基于超聲高階蘭姆波的薄板應力測量技術研究

原 帥,趙曉春，廖 林，禤偉明，袁懋誕

(1.內蒙古電力科學研究院，內蒙古 呼和浩特 010020;2.廣東工業(yè)大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006)

0 引言

金屬薄板是現(xiàn)代制造最常見的結構，在許多機械系統(tǒng)中都承擔著關鍵的角色。薄板結構的失效會造成巨大經(jīng)濟損失，嚴重時甚至會威脅到人民的生命安全。其中，薄板中應力是其功能失效的主要誘因之一，包括外部應力和殘余應力，外部應力取決于其他機械構件的相互作用，而殘余應力則通常是構件在加工制造過程中產(chǎn)生的彈性應力[1]。目前應力檢測技術可分為有損和無損檢測[2]，其中有損檢測技術有盲孔法[3]、切條法[4]、壓痕法[5]等，無損檢測技術包括X線衍射法[6]、超聲波法[7]等。超聲波法由于具有高分辨率、高滲透力和對人體無傷害等特點，成為應力無損檢測發(fā)展方向上最有前景的技術之一。

超聲波應力測量是基于材料彈性極限內的聲彈性原理，即構件中存在應力時會改變超聲波在構件中的傳播速度?，F(xiàn)有超聲波應力檢測技術主要包括表面波法[8]、體波法[9-10]及臨界折射縱波法[11]。其中，臨界折射縱波法因其對應力具有較高的靈敏度，故應用最廣泛，同時，臨界折射縱波還可穿透到表面以下一定深度，且隨深度呈指數(shù)衰減，該特性可以用于檢測構件近表面的應力隨深度的梯度變化。Javadi等[12-14]使用一系列不同頻率的超聲傳感器測量鋼板和焊接鋼管內部不同深度下的殘余應力，測量結果與盲孔法和有限元法的驗證結果具有較好的一致性；Sadeghi等[15]利用臨界折射縱波法測量經(jīng)過攪拌摩擦焊加工的鋁板中殘余應力，并通過有限元仿真驗證了其測量結果；Li等[16]使用臨界折射縱波法測量結構鋼件內部的絕對應力，實驗結果與應變計測得的結果吻合。由于該技術受限于縱波速度和頻率，使得臨界折射縱波只在結構表面和近表面?zhèn)鞑?，不適用于薄板結構中整體應力的測量。

超聲蘭姆波是在板狀結構傳播的導波，可長距離傳播且模態(tài)眾多，廣泛應用于薄板結構的大范圍檢測和監(jiān)測中。目前關于蘭姆波的聲彈性效應理論研究較少，Husson[17]從理論角度研究了蘭姆波的聲彈性效應，并預測蘭姆波的聲彈性常數(shù)對于頻率具有很強的依賴性；Mohabuth等[18]研究了均勻應力對蘭姆波傳播的影響，并提出高階蘭姆波模態(tài)在截止頻率附近時，對于所施加的應力具有較高的靈敏度，且隨著頻率的增加，靈敏度慢慢降低并趨于穩(wěn)定；Shi等[19]利用空間分布的壓電片陣列測量雙軸應力下與應力方向呈不同角度的蘭姆波相速度的變化量；Pei等[20-21]研究了高階蘭姆波對平行和垂直載荷的敏感性，發(fā)現(xiàn)在鋁板中S1模態(tài)對應力測量具有高敏感度；Gandhi等[22]結合聲彈性理論和蘭姆波在各向異性薄板中傳播理論，推導出了雙軸應力影響下蘭姆波的聲彈性方程。由于應力引起的超聲波聲速變化非常微小，所以提高其靈敏度是超聲應力檢測研究的重要工作之一。為提高超聲法對薄板應力的測量精度，本文提出了基于高階蘭姆波的應力測量技術。

1 蘭姆波聲彈性效應的基本理論

1.1 蘭姆波的頻散特性

蘭姆波是在板狀結構中傳播的導波，在傳播過程中，其聲速會隨著頻率而改變，這一現(xiàn)象稱為頻散效應。薄板中的蘭姆波存在多種模態(tài)，可由瑞利-蘭姆方程表示，假設薄板介質無限大，薄板上下邊界自由，其對稱和反對稱模態(tài)[23]分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

圖1 鋁合金薄板的頻散曲線

由圖1可知，不同頻厚積下的蘭姆波群速度和相速度是變化的，但隨著頻率不斷增大，各模態(tài)的速度都會趨向穩(wěn)定。當頻厚積小于1.5 MHz·mm時，薄板中僅存在A0和S0兩種基本模態(tài)，隨著頻厚積增大，薄板中存在的蘭姆波模態(tài)數(shù)量逐漸增加。因此，想要激勵單一的蘭姆波低階模態(tài)，應選擇較小的激勵頻率，若要激勵高階蘭姆波模態(tài)，則需要選擇較高的頻率。

1.2 基于Floquet-Bloch(F-B)理論的蘭姆波聲彈性頻散分析模型

基于Floquet理論的波動有限元法已成功應用于不同結構的超聲波頻散特性分析[24]。通過分析周期性結構單元，搜尋波數(shù)-頻率對，可以計算不同波導模態(tài)的頻散曲線，計算原理如圖2所示。由于其幾何模型、材料模型和邊界條件的可調性，該方法非常適用于分析復雜波導結構和材料模型。針對薄板結構中的初始應力狀態(tài)，波動有限元法可有效獲得任意應力狀態(tài)下蘭姆波的頻散特性。本文利用有限元軟件COMSOL的固體力學模塊，建立頻散分析模型研究蘭姆波的聲彈性效應。薄板材料為鋁合金，其密度ρ=7 850 kg/m3，楊氏模量E=73.5 GPa，泊松比ν=0.336，縱波聲速CL=6 370 m/s。在單元x方向左右施加基于F-B理論的周期性邊界，其數(shù)學表達式為

udst=usrce-ik(rdst-rsrc)

(5)

式中：u為位移；dst和src分別表示終點平面和起始平面；r為距離。對于微小的單元模型，在給定的k下通過固體力學模塊的特征頻率求解器，計算出對應的特征頻率f，通過掃描每一個k下對應的f，獲得一系列k-f對數(shù)據(jù)。以四邊形映射對計算區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，為滿足收斂條件，網(wǎng)格最小邊長設定為lx/3，lx為x方向的建模長度。

圖2 蘭姆波頻散計算模型

為使結果精確可靠，需要考慮初始應力帶來的非線性變化，因為即使是在極小的形變下，由于高階彈性常數(shù)的影響，應力和應變之間會存在非線性關系。當形變較大時，非線性關系會帶來較大的影響。若忽略高階常數(shù)，則會給模型仿真結果帶來較大的誤差。為了提高模型的準確性，將單元模型的材料模型設置為超彈性材料中的默納漢超彈性材料模型[25]。默納漢超彈性材料模型的應變能密度函數(shù)的表達式為

2m)I1(ε)3-2mI1(ε)I2(ε)+nI3(ε)

(6)

式中：I1、I2、I3分別為彈性格林-拉格朗日應變張量；λ和μ為二階拉梅常數(shù)；m、n和l分別為三階默納漢彈性常數(shù)。通過穩(wěn)態(tài)施加預載荷的步驟，可以將拉伸或壓縮應力引入模型中。因此，基于該材料模型的頻散分析模型可以用于分析任意應力下蘭姆波的聲彈性效應。

1.3 各模態(tài)聲彈性效應分析

通過建立基于F-B理論的蘭姆波聲彈性頻散分析模型，研究了100 MPa拉應力和無應力下蘭姆波相速度頻散曲線變化。為觀察各模態(tài)聲速變化規(guī)律，繪制了S0、S1、A0、A1模態(tài)在100 MPa拉伸應力下相速度變化的頻散曲線如圖3所示。由圖可知，S0和A0模態(tài)在頻厚積靠近0處的相速度變化量最大，隨著頻厚積的增大而逐漸穩(wěn)定，S0模態(tài)的相速度變化量均處在相對較小的值內。S1、A1蘭姆波高階模態(tài)均存在截止頻率，在截止頻率附近，高階模態(tài)受應力影響最明顯，隨著頻厚積的增大，相速度變化量先是急劇降低，隨后緩慢減少至平穩(wěn)。因此，為了提高蘭姆波對應力的敏感度，應在截止頻率附近激勵高階模態(tài)。

圖3 100 MPa均勻應力下各模態(tài)蘭姆波相速度變化

2 超聲蘭姆波實驗系統(tǒng)

2.1 基于斜入射法的蘭姆波系統(tǒng)

圖4為基于斜入射法搭建的超聲蘭姆波檢測系統(tǒng)，利用該系統(tǒng)可以在薄板中激勵和接收各階蘭姆波模態(tài)。函數(shù)發(fā)生器中產(chǎn)生激勵信號，激勵信號經(jīng)過脈沖放大器放大后傳送給發(fā)射探頭。發(fā)射探頭以一定傾斜角度發(fā)射超聲信號，信號經(jīng)過楔塊進入被測薄板中，并在薄板中以蘭姆波形式傳播到另一個楔塊被接收探頭接收，將超聲信號顯示和保存在示波器中。為準確測量應力引起的聲速變化，應保證聲波傳播距離始終保持不變，避免由于傳播路徑發(fā)生變化而引起傳播時間的改變。因此，本實驗設計了一塊矩形固定框，通過螺絲將楔塊對固定在框內，保證實驗過程中楔塊間的相對距離，如圖5所示。為激勵特定模態(tài)蘭姆波，楔塊角度需要滿足斯涅耳定律：

sinθ=C/Cp

(7)

式中：θ為聲波入射角；C為楔塊中的縱波聲速；Cp為對應模態(tài)蘭姆波的相速度。當C=2 337 m/s時，可得入射角頻散曲線，如圖6所示。由圖6可知，在一定頻厚積下通過調整θ，可在薄板中激勵出不同模態(tài)的蘭姆波。

圖4 基于斜入射法的超聲蘭姆波系統(tǒng)示意圖

圖5 楔塊式蘭姆波超聲傳感器

圖6 蘭姆波入射角頻散曲線

2.2 高階蘭姆波選擇激勵

為驗證超聲蘭姆波系統(tǒng)的高階蘭姆波激勵和接收效果，本文采用短時傅里葉變化在時頻域中進行模態(tài)識別。楔塊的間距為11 cm，將探頭楔塊組合置于厚為3 mm的鋁板上，激勵信號是中心頻率為1 MHz的5個周期正弦信號，入射角為25°時接收信號如圖7(a)所示，時域圖中90 μs附近存在一個高能量波包，在100 μs后為一串連續(xù)的信號，將信號進行短時傅里葉變換，結果如圖7(b)所示，振幅最大的波包屬于蘭姆波A1模態(tài)，而后續(xù)的連續(xù)信號為截止頻率附近的S1模態(tài)。因此，通過該蘭姆波系統(tǒng)，可以在鋁板中激勵出所需的高階蘭姆波信號，以用于應力測量。

圖7 A1模態(tài)的A-掃描信號及其時頻分析

3 超聲蘭姆波實驗系統(tǒng)

3.1 標準拉伸試驗

為實現(xiàn)蘭姆波應力測量，需要利用上述超聲蘭姆波系統(tǒng)對標準加載試樣進行應力測量。本文通過拉伸機對均勻薄板試樣進行標準拉伸而產(chǎn)生內部應力，如圖8所示。將均勻試樣固定在拉伸機中，通過G型夾將探頭和楔塊固定在薄板中。按照第2.2節(jié)所述調整探頭入射角，在薄板樣品中激勵出A1模態(tài)信號，為了準確識別出聲波在固定傳播距離下傳播時間的微小變化，示波器的采樣率設置為2 GHz，采樣平均次數(shù)設置為256，拉伸機加載拉力的速度設置為0.1 kN/s，待拉力增加量達到3 kN時，停止增加拉力，并維持當前的拉伸狀態(tài)。30 s后待薄板內部穩(wěn)定后保存接收探頭接收到的信號。信號保存完畢后重復同樣的步驟，保存0～18 kN拉力下的超聲信號，并將拉力換算為應力。

圖8 標準拉伸試驗系統(tǒng)及均勻薄板試樣

3.2 應力標定

為實現(xiàn)應力測量，需要通過應力標定實驗，獲得應力與時間差之間的定量關系。圖9為無應力與200 MPa拉伸應力下A1模態(tài)信號對比圖。由圖可知，受拉伸應力的影響，A1模態(tài)的到達時間會稍微延遲，表明A1模態(tài)的群速度減小，這與蘭姆波聲彈性理論符合。取不同應力下A1模態(tài)信號峰值所在時間點，并與無應力下信號峰值時間點作差，得到不同應力下時間變化量如圖10所示?；谧钚《朔ǖ玫綉Ζ?1 509.842×Δt+2.205。利用該標定關系可以實現(xiàn)A1模態(tài)的應力測量。

圖9 無應力和200 MPa拉伸應力下A1模態(tài)信號變化

圖10 A1模態(tài)傳播時間變化隨應力變化

3.3 不均勻試樣應力測量

為進一步驗證A1模態(tài)的應力測量效果，本文設計了一個厚度為3 mm的變截面試樣，利用拉伸機在兩端施加6次不同的特定拉力，造成不同應力狀態(tài)，如圖11所示。在位置A、B兩端由于寬度不同而產(chǎn)生不同的特定應力，且在A、B區(qū)域交接處的應力變化顯著，需要采用小型超聲傳感器和高精密時間測量裝置進行測量。故利用第3.2節(jié)中A1模態(tài)標定結果在位置A、B兩端均勻位置測量的應力結果與實際應力對比如圖12所示。由圖12可知，不同狀態(tài)下，A1模態(tài)的測量結果與實際應力吻合，其中，位置A端的最大誤差為7.03 MPa，位置B端最大誤差為11.73 MPa。實驗結果表明，蘭姆波A1模態(tài)能夠準確地測量薄板中的應力。

圖11 變截面試樣

圖12 變截面試樣的A1模態(tài)應力測量結果

4結論

本文針對薄板應力檢測問題，對高階蘭姆波的薄板應力測量技術進行了研究。從蘭姆波聲彈性效應出發(fā)，基于F-B理論模型，研究了應力下各模態(tài)頻散曲線的變化。基于斜入射法搭建超聲蘭姆波檢測系統(tǒng)實現(xiàn)高階蘭姆波A1模態(tài)的激勵，并利用標準拉伸實驗，獲得了A1模態(tài)的應力標定曲線。最后在不均勻薄板上不同應力區(qū)域對A1模態(tài)的應力測量效果進行了驗證。從理論和實驗兩部分驗證了該技術的可行性，主要得到如下結論：

1) 基于F-B理論和超彈性材料模型建立了蘭姆波聲彈性效應分析模型，獲取了蘭姆波不同模態(tài)在應力下的頻散曲線變化。結果表明，蘭姆波低階模態(tài)對應力的敏感性較低，而蘭姆波高階模態(tài)在截止頻率附近對應力具有較高的敏感度。

2) 通過標準拉伸實驗，利用斜入射蘭姆波系統(tǒng)激勵高階蘭姆波信號，可以獲得蘭姆波各模態(tài)的時間變化與應力間的標定關系。基于A1模態(tài)實現(xiàn)了變截面薄板中不同位置的應力測量，測量誤差均在15 MPa以內，表明高階蘭姆波模態(tài)可用于薄板內部應力精確測量。

本研究還將進一步研究不同模態(tài)的應力測量及非接觸式檢測技術的薄板應力場分布測量。