基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘支持向量機(jī)的灰熔點(diǎn)預(yù)測(cè)和對(duì)比

時(shí)浩，肖海平*，劉彥鵬

（1. 華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京市 昌平區(qū) 102206；2. 中國大唐集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司火力發(fā)電技術(shù)研究院，北京市 石景山區(qū) 100040）

0 引言

煤灰熔點(diǎn)是電站鍋爐安全運(yùn)行的重要影響因素之一。由于煤炭來源渠道多、煤質(zhì)不穩(wěn)定及考慮經(jīng)濟(jì)因素，電廠實(shí)際使用煤種常為混煤，且偏離設(shè)計(jì)煤種，灰熔點(diǎn)無法在線預(yù)測(cè)，威脅鍋爐安全運(yùn)行。

通常認(rèn)為，煤灰熔點(diǎn)與灰成分中SiO2、Al2O3、Fe2O3、TiO2、CaO、MgO、Na2O、K2O 等組分含量密切相關(guān)[1-2]，經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度不盡如人意，并且混煤灰熔點(diǎn)不符合各煤種灰熔點(diǎn)的簡(jiǎn)單線性加權(quán)疊加。因此，建立灰成分-灰熔點(diǎn)數(shù)學(xué)模型是灰熔點(diǎn)預(yù)測(cè)的重要方式。

操岳峰等[3]通過回歸分析法提出了流動(dòng)溫度(flowing temperature，F(xiàn)T)的優(yōu)化公式，該公式對(duì)山西、內(nèi)蒙古地區(qū)的煤有較好的預(yù)測(cè)效果。Chehreh 等[4]通過多變量回歸和自適應(yīng)神經(jīng)模糊技術(shù)建立了流動(dòng)溫度的經(jīng)驗(yàn)回歸公式，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.95。林德平[5]利用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)軟化溫度(softening temperature，ST)，通過研究發(fā)現(xiàn)在小樣本中添加實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以有效提高預(yù)測(cè)精度。李清毅等[6]通過網(wǎng)格搜索參數(shù)尋優(yōu)，發(fā)現(xiàn)支持向量機(jī)對(duì)單煤和混煤的預(yù)測(cè)精度高，誤差不超過3%。趙顯橋等[7]利用12 組ST 數(shù)據(jù)對(duì)支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)支持向量機(jī)預(yù)測(cè)單煤和混煤更準(zhǔn)確。Liang 等[8]建立了3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP neural network，BPNN)，通過研究發(fā)現(xiàn)變形溫度(deformation temperature，DT)預(yù)測(cè)最大相對(duì)誤差為6.67%，遠(yuǎn)低于線性回歸。蔣紹堅(jiān)等[9]通過Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了煙煤與生物質(zhì)混燃的灰熔點(diǎn)，最大誤差僅2.26%。

然而，現(xiàn)有研究常忽略SO3對(duì)灰熔點(diǎn)的影響以及堿酸比等結(jié)渣評(píng)判指標(biāo)的重要參考作用，且樣本數(shù)量少，有一定特殊性。本文針對(duì)某電廠生產(chǎn)過程所遇問題，利用BPNN 和最小二乘支持向量 機(jī) (least squares support vector machine，LSSVM)建立2種灰熔點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，且對(duì)2種預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，為該電廠實(shí)際煤種灰熔點(diǎn)和受熱面結(jié)渣預(yù)測(cè)提供參考。

1 煤種數(shù)據(jù)整理與預(yù)處理

煤種數(shù)據(jù)來源于前人的研究、不同電廠設(shè)計(jì)煤種數(shù)據(jù)以及按照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 219—2008測(cè)定的典型煤種數(shù)據(jù)，所用的灰熔點(diǎn)數(shù)據(jù)在氧化性氣氛下測(cè)得。

采用灰錐法測(cè)定灰熔點(diǎn)，首先研磨煤樣并篩分至200 目以下，平鋪在瓷舟中，利用馬弗爐按照GB 212—77 在815 ℃下制成煤樣。根據(jù)國標(biāo)GB/T 219—2008 規(guī)定的煤灰熔融性的測(cè)定方法，灰錐試樣為三角錐體，高20 mm，底為邊長7 mm的正三角形，錐體的一側(cè)面垂直于底面。將做好的灰錐豎直固定于灰錐托板上，再將托板置于剛玉舟上，放入河南鶴壁博海公司生產(chǎn)的HR-4A灰熔點(diǎn)測(cè)定儀中測(cè)定灰熔點(diǎn)。所測(cè)定的某電廠部分實(shí)際用煤的灰成分和灰熔點(diǎn)如表1 所示，其中灰成分以氧化物質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì)。

表1 某電廠部分用煤灰成分、DT和STTab.1 Ash composition,DT and ST of partial coal in a power plant

實(shí)際生產(chǎn)過程中，發(fā)現(xiàn)飛灰SO3含量對(duì)灰熔點(diǎn)具有較大影響。高硫煤燃燒過程中產(chǎn)生大量SO2氣體，其中一部分會(huì)結(jié)合堿金屬生成氣態(tài)的硫酸鹽等物質(zhì)，900 ℃左右會(huì)在相對(duì)低溫的水冷壁凝結(jié)[10]。冷凝的熔融態(tài)堿金屬硫酸鹽極易與附著在管壁的灰塵發(fā)生硅鋁酸化反應(yīng)，在1 100 ℃左右生成低熔點(diǎn)的長石類、霞石類礦物，從而導(dǎo)致變形溫度的大幅度降低[11]。對(duì)于高硫高堿煤，SO3對(duì)灰熔點(diǎn)的影響尤為重要。而1 300 ℃以上硫酸鹽基本分解，可認(rèn)為對(duì)軟化溫度的影響不大。故綜合考慮，將飛灰中SO3含量列為影響變形溫度的因素。

另外，堿酸比、硅鋁比、沾污指數(shù)、硅鋁和可以由灰成分計(jì)算得出，作為結(jié)渣評(píng)判的常用指標(biāo)，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)渣有重要參考作用，故在本研究中被考慮為DT和ST的影響因素。

此外，該電廠實(shí)際應(yīng)用的一種ST經(jīng)驗(yàn)公式如式(1)—(5)所示，計(jì)算結(jié)果稱為第一類ST 指標(biāo)，計(jì)算方法見文獻(xiàn)[12]。

定義經(jīng)驗(yàn)參數(shù)：

當(dāng)SiO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于60%，A12O3質(zhì)量分?jǐn)?shù)不大于30%，且Fe2O3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于15%時(shí)，煤灰熔點(diǎn)ST可表示為

當(dāng)SiO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于60%時(shí)，煤灰熔點(diǎn)的ST可表示為

由于其計(jì)算結(jié)果經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)接近實(shí)際ST，故將該指標(biāo)和參數(shù)a列為影響ST的自變量。

以上所有計(jì)算得出的數(shù)據(jù)稱為煤灰復(fù)合系數(shù)。整理后，因變量DT及其自變量列于表2和表3，每一個(gè)DT對(duì)應(yīng)9種灰成分和4個(gè)復(fù)合系數(shù)，共13個(gè)自變量、91組數(shù)據(jù)。

表2 煤灰變形溫度與灰成分Tab.2 DT and ash composition of coal ash

表3 煤灰變形溫度與復(fù)合系數(shù)Tab.3 DT and compound coefficient of coal ash

因變量ST 及其自變量列于表4 和表5，每一個(gè)ST對(duì)應(yīng)8種灰成分和6個(gè)復(fù)合系數(shù)，共14個(gè)自變量、60組數(shù)據(jù)。

表4 煤灰軟化溫度與灰成分Tab.4 ST and ash composition of coal ash

表5 煤灰軟化溫度與復(fù)合系數(shù)Tab.5 ST and compound coefficient of coal ash

2 煤灰熔點(diǎn)數(shù)學(xué)模型

2.1 BPNN模型建立

BPNN 采用標(biāo)準(zhǔn)梯度下降的誤差逆?zhèn)鞑?error back propagation)的學(xué)習(xí)方式，能夠?qū)崿F(xiàn)從輸入到輸出的復(fù)雜映射。由于本研究中樣本數(shù)量較少，故采用單隱含層的3 層結(jié)構(gòu)。輸入層的傳輸函數(shù)為tansig函數(shù)，神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3；隱層的傳輸函數(shù)為purelin函數(shù)，神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2；輸出層傳輸函數(shù)為purelin函數(shù)，神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1。設(shè)定訓(xùn)練目標(biāo)為10-7，同時(shí)迭代上限設(shè)定為1 000 次，訓(xùn)練算法選取帶有動(dòng)量項(xiàng)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法(gdx)，可以在一定程度上避免局部陷入極值。

DT預(yù)測(cè)共91個(gè)樣本，選定1—76號(hào)樣本為訓(xùn)練集，77—91 號(hào)樣本為測(cè)試集。ST 預(yù)測(cè)共60 個(gè)樣本，選定1—50 號(hào)樣本為訓(xùn)練集，51—60 號(hào)樣本為測(cè)試集。利用劃分的訓(xùn)練集和測(cè)試集分別對(duì)DT和ST進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 LSSVM模型建立

LSSVM是將支持向量機(jī)中的不等式約束替換為等式約束，相比之下計(jì)算效率更高。選用的核函數(shù)為廣泛使用且計(jì)算簡(jiǎn)便的高斯核函數(shù)(RBF)：

該LSSVM模型內(nèi)有2個(gè)參數(shù)，即模型自帶的懲罰系數(shù)C和高斯核函數(shù)的σ2。C越大，模型對(duì)誤差的適應(yīng)力越差，容易過擬合，反之則欠擬合；σ2越大，則越容易欠擬合，無法保證訓(xùn)練的準(zhǔn)確率，從而影響預(yù)測(cè)。利用網(wǎng)格搜索交叉驗(yàn)證算法對(duì)C和σ2進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。設(shè)定C網(wǎng)格范圍為0.5～2 000，σ2網(wǎng)格范圍為0.5～100，獲得不同參數(shù)對(duì)(C,σ2)，然后進(jìn)行交叉驗(yàn)證，設(shè)定為5折。評(píng)價(jià)函數(shù)設(shè)定為均方誤差(mean square error，MSE)，當(dāng)均方誤差取最小值時(shí)，得到最優(yōu)參數(shù)對(duì)(11.7,5.1)。

訓(xùn)練集和測(cè)試集劃分同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于對(duì)比2種模型的優(yōu)劣。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比與分析

3.1 DT預(yù)測(cè)結(jié)果分析

對(duì)于灰熔點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果，利用線性回歸方法和標(biāo)準(zhǔn)殘差、相對(duì)誤差2個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖1是2種模型預(yù)測(cè)DT的線性回歸分析結(jié)果。BPNN模型和LSSVM模型的線性回歸相關(guān)系數(shù)分別為0.923 87 和0.917 18，表明13 個(gè)變量與DT 有較好的線性相關(guān)性，且BPNN 模型線性相關(guān)性略好于LSSVM模型。

圖1 DT預(yù)測(cè)線性回歸分析結(jié)果Fig.1 Linear regression analysis results of DT prediction

圖2 為2 種模型預(yù)測(cè)DT 的標(biāo)準(zhǔn)殘差?？梢钥闯?，測(cè)試集所有樣本預(yù)測(cè)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)殘差均落在[-2,2]的95%置信區(qū)間內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)殘差點(diǎn)的分布無明顯規(guī)律，均勻落在0 的兩側(cè)，表明預(yù)測(cè)結(jié)果誤差服從正態(tài)分布，具有很好的隨機(jī)性，這說明描述DT 和13 個(gè)變量之間的回歸模型是合理的，有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。雖然3 號(hào)、5 號(hào)和14 號(hào)測(cè)試集樣本的標(biāo)準(zhǔn)殘差落在95%置信區(qū)間內(nèi)，但標(biāo)準(zhǔn)殘差較大，在追求預(yù)測(cè)精度時(shí)可作為存疑點(diǎn)剔除。

圖2 DT預(yù)測(cè)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)殘差Fig.2 Standardized residual of DT prediction results

2 種模型預(yù)測(cè)DT 的相對(duì)誤差如圖3 所示?？梢钥闯觯? 種模型絕大多數(shù)預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差都控制在5%以內(nèi)，并且分布都比較平均，BPNN模型平均相對(duì)誤差為3.40%，LSSVM 模型平均相對(duì)誤差為3.41%。LSSVM 模型中12 號(hào)測(cè)試集樣本相對(duì)誤差最大，達(dá)到8.32%，而通過BPNN 模型預(yù)測(cè)得到的相對(duì)誤差為2.40%，因此將2 種模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行綜合考慮，可以得到相對(duì)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)于平均1 200 ℃的DT，其平均預(yù)測(cè)誤差約為40 ℃，電廠可以根據(jù)運(yùn)行實(shí)際調(diào)整灰熔點(diǎn)安全裕度。

圖3 DT預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差Fig.3 Relative error of DT prediction results

總體上，2種模型對(duì)DT的預(yù)測(cè)精度均較好，說明將煤灰SO3含量和結(jié)渣評(píng)判指標(biāo)列為自變量合理，13個(gè)變量與DT都有比較好的線性相關(guān)性。綜合考慮2種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，在實(shí)際生產(chǎn)過程中為DT留出50 ℃的安全裕度，可以有效減輕和避免結(jié)渣。

3.2 ST預(yù)測(cè)結(jié)果分析

圖4 是ST 預(yù)測(cè)的線性回歸分析結(jié)果。DT 樣本總數(shù)為91 個(gè)，而ST 僅為60 個(gè)。在訓(xùn)練樣本更少的情況下，2 種預(yù)測(cè)模型的回歸方程斜率相對(duì)于DT明顯較小，并且2種模型線性相關(guān)系數(shù)有較大差距，BPNN 模型僅為0.904 26，而LSSVM 模型達(dá)到了0.950 52，表明預(yù)測(cè)ST所使用的14個(gè)變量在LSSVM模型中具有更好的線性相關(guān)性，預(yù)測(cè)效果更佳。

圖4 ST預(yù)測(cè)的線性回歸分析結(jié)果Fig.4 Linear regression analysis results of ST prediction

圖5 是ST 預(yù)測(cè)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)殘差。與DT 預(yù)測(cè)相同，所有點(diǎn)落在了95%置信區(qū)間[-2,2]中，表明無明顯異常數(shù)據(jù)點(diǎn)。所有標(biāo)準(zhǔn)殘差點(diǎn)均勻分布在0 的兩側(cè)，表明回歸模型建立合理，誤差隨機(jī)性很好。2種預(yù)測(cè)結(jié)果中，6號(hào)、7號(hào)和10號(hào)測(cè)試集樣本都具有比較大的標(biāo)準(zhǔn)殘差，若要提高精度，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行核實(shí)查驗(yàn)。

圖5 ST預(yù)測(cè)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)殘差Fig.5 Standardized residual of ST prediction results

圖6 是ST 預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差。相對(duì)于DT而言，ST 預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差較大，BPNN 和LSSVM 模型平均預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為5.01%和4.98%。結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)殘差分析，7 號(hào)數(shù)據(jù)為存疑點(diǎn)，是2 種預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差的最大值，約7.5%。BPNN 得出的預(yù)測(cè)誤差有一半超過了6.4%，而LSSVM 模型相對(duì)誤差集中在5%以內(nèi)，這意味著BPNN 預(yù)測(cè)結(jié)果大概率為高誤差。對(duì)于平均1 300 ℃的ST，LSSVM 模型的預(yù)測(cè)精度比BPNN高1.4%，約20 ℃，整體平均誤差達(dá)到了65 ℃，在實(shí)際生產(chǎn)過程中需要70 ℃左右的安全裕量。結(jié)合線性回歸分析和標(biāo)準(zhǔn)殘差分析得出，樣本數(shù)據(jù)大體準(zhǔn)確，但是受制于小樣本，無法完全訓(xùn)練出14個(gè)自變量和因變量ST的線性關(guān)系。

圖6 ST預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差Fig.6 Relative error of ST prediction results

對(duì)于ST，14 個(gè)自變量在LSSVM 模型中能夠訓(xùn)練得出更高的線性相關(guān)度，比BPNN 模型更適合ST預(yù)測(cè)，泛化能力更強(qiáng)，其預(yù)測(cè)精度比BPNN模型高大約20 ℃，需要ST 留出70 ℃的安全裕度。首先，從算法原理角度，BPNN 訓(xùn)練之前需對(duì)初始輸入量、各層權(quán)值以及各層偏置進(jìn)行初始化，初值對(duì)于訓(xùn)練結(jié)果有一定影響[13]。其次，BPNN 算法不斷的迭代造成過訓(xùn)練現(xiàn)象，引起訓(xùn)練振蕩[14]。此外，小樣本使網(wǎng)絡(luò)識(shí)別能力不足，對(duì)未訓(xùn)練過的樣本預(yù)測(cè)結(jié)果不好[15]。而LSSVM基于支持向量機(jī)，將輸入矢量投射到高維空間，將原問題轉(zhuǎn)化為多維線性目標(biāo)問題[16]，再將SVM 的不等式約束轉(zhuǎn)化為線性約束，避免復(fù)雜迭代和局部極小值，泛化能力強(qiáng)，更適合小樣本預(yù)測(cè)。在生產(chǎn)過程中不斷補(bǔ)充數(shù)據(jù)庫、篩查數(shù)據(jù)以及剔除壞點(diǎn)，都能有效提高模型的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

以灰成分中金屬氧化物、SO3含量和結(jié)渣評(píng)判指標(biāo)為自變量，DT和ST為因變量，建立了BPNN和LSSVM兩種灰熔點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，較好地實(shí)現(xiàn)了灰熔點(diǎn)的預(yù)測(cè)，通過研究和分析得到以下結(jié)論：

1）對(duì)于樣本數(shù)據(jù)較多的DT，BPNN 和LSSVM 模型預(yù)測(cè)精度接近；而對(duì)于小樣本ST，LSSVM的計(jì)算效率更高，預(yù)測(cè)精度和泛化能力更強(qiáng)，適合小樣本預(yù)測(cè)。

2）樣本數(shù)量越多，訓(xùn)練和預(yù)測(cè)效果越好。在條件允許的情況下，若能測(cè)得各煤種的精確數(shù)據(jù)，通過不斷修正和補(bǔ)充訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫，能夠有效提高2種預(yù)測(cè)模型的精度。

3）綜合利用BPNN 和LSSVM 預(yù)測(cè)模型，可以為電廠配煤摻燒等提供較精確的灰熔點(diǎn)預(yù)測(cè)，從而減輕和防止受熱面結(jié)渣，對(duì)鍋爐的安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義。