基于LM法的換流站關(guān)鍵設(shè)備寬頻建模方法研究

董靚靚，王順亮，馬俊鵬，劉天琪，彭光強(qiáng)，吳子豪，王若谷

（1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610041；2.南方電網(wǎng)超高壓輸電公司檢修試驗中心，廣東 廣州 510700；3.國網(wǎng)陜西電力科學(xué)研究院，陜西 西安 710100）

0 引言

近年來，直流輸電工程在解決我國西南地區(qū)水電消納問題過程中起著舉足輕重的作用[1-3]。直流輸電系統(tǒng)換流站具有交直流諧波變換作用[4-6]，呈現(xiàn)出寬頻諧波特性，而直流系統(tǒng)換流站中的某些元件在不同頻率下所表現(xiàn)出的阻抗特性有所差異，為了給直流輸電系統(tǒng)相關(guān)研究提供更為準(zhǔn)確的電磁暫態(tài)仿真模型，有必要提出準(zhǔn)確的寬頻建模方法，建立寬頻等效電路。

對于建立高壓直流換流站電磁騷擾的高頻段（1 MHz—100 MHz）寬頻模型已經(jīng)有了較多研究[7-10]，給1 MHz 以下頻段建模提供了參考。文獻(xiàn)[11]建立了LCC 換流閥、換流變等直流換流站一次回路寬頻等效電路，但是并未表明建模方法；文獻(xiàn)[12]采用傳統(tǒng)方法針對換流系統(tǒng)電磁騷擾特性進(jìn)行寬頻建模研究，測取設(shè)備頻率-阻抗特性后通過矢量匹配法（Vector Fitting，VF）提取零極點(diǎn)，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)綜合得到了閥組件等的高頻段黑箱模型。然而，這種建模過程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[13]從元件物理結(jié)構(gòu)出發(fā)，將高壓換流閥內(nèi)各元件的寬頻模型串、并聯(lián)后獲得集成模型，通過諧振頻率預(yù)估元件參數(shù)，通過阻抗曲線擬合優(yōu)化參數(shù)，但當(dāng)建模頻段不存在諧振點(diǎn)時可能導(dǎo)致該方法失效；文獻(xiàn)[14]通過遺傳算法計算高頻段等效模型元件參數(shù)，保證了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[15]通過阻抗分析儀測量不同端口條件下的阻抗特性提取了多繞組中頻變壓器的寄生參數(shù)并進(jìn)行仿真驗證，但并未提及如何通過端口阻抗特性獲得寄生參數(shù)，且高頻段阻抗特性誤差較大。文獻(xiàn)[16]研究了絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）閥雜散參數(shù)的分布，分析了雜散參數(shù)對IGBT 串聯(lián)閥開通過程的影響；文獻(xiàn)[17]根據(jù)電感的尺寸、結(jié)構(gòu)和材料計算出電抗器繞組間、層間和匝間寄生電容參數(shù)，建立了中壓濾波電感的物理模型。隨著我國直流輸電工程不斷建設(shè)，對直流輸電換流站關(guān)鍵設(shè)備進(jìn)行寬頻建模具有重要意義，現(xiàn)有研究的寬頻建模方法精度不能滿足要求，建模過程較為復(fù)雜。

本文通過建立直流換流站關(guān)鍵電氣設(shè)備物理模型，基于LM[18]法提取模型參數(shù)，搭建了其寬頻模型并進(jìn)行簡化。然后，通過設(shè)備阻抗特性實際測量與寬頻模型仿真結(jié)果對比，驗證了寬頻等效模型及所提方法的正確性，并通過與傳統(tǒng)建模方法對比，凸顯了本文所提方法的優(yōu)勢。最后，將所建模型應(yīng)用于混合直流輸電系統(tǒng)，對比分析了寬頻模型和理想模型諧波特性的異同。

1 寬頻建模與參數(shù)提取方法

1.1 寬頻建模方法

對于任意的RLC 等值網(wǎng)絡(luò)，其復(fù)頻域阻抗Z（s）可以表示為：

式中：a0，a1，a2…an，b0，b1，b2…bn為含有元件參數(shù)的未知系數(shù)。

通常期望表達(dá)式的擬合后的誤差為0，則有：

將式（2）兩邊同時乘上D（s）后得到：

其中，e′(s)仍然為0，展開后可得：

由式（4）可以構(gòu)造為：

一般b0已知為0 或1，矩陣A由k個頻率阻抗測量值表示為：

向量B由阻抗測量值表示為：

未知系數(shù)的解向量x為：

若b0未知，只需將b0加入解向量，并將向量B設(shè)為零向量即可求解。在實際工程中，為了得到準(zhǔn)確的元件參數(shù)，通常測取的頻率點(diǎn)個數(shù)都遠(yuǎn)大于未知量的個數(shù)，因此，式（5）為超定方程。

1.2 列文伯格-馬夸爾特算法方法

列文伯格-馬夸爾特算法（Levenberg Marquardt，LM）法是一種改進(jìn)的牛頓法，也是一種非線性最小二乘算法，該方法通過迭代計算殘差平方和來評價是否達(dá)到最優(yōu)擬合，是求解式（5）的一種有效方法，目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：aij為矩陣A的元素；bi為向量B的元素；xj為解向量x的元素；M為解向量元素的個數(shù)；N為測量點(diǎn)的個數(shù)；a為迭代系數(shù)；v i為加權(quán)系數(shù)。

通過循環(huán)迭代令當(dāng)前擬合系數(shù)acur趨近于最小值amin，即可獲得最優(yōu)解，即：

式中：Hm為海森矩陣；I為單位矩陣；l為阻尼系數(shù)，通常海森矩陣的影響可被忽略。

1.3 技術(shù)優(yōu)勢

傳統(tǒng)寬頻建模方法[12，19-20]將待測元件視作黑箱，測取阻抗特性后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)綜合推測出元件寬頻等效電路，然而基于黑箱建立的等效電路可能不符合元件實際物理結(jié)構(gòu)導(dǎo)致所建模型物理意義不明確。

同時，由于傳統(tǒng)方法采用的VF 法將式（1）化為式（12），即：

進(jìn)行擬合時需要假設(shè)一系列初始極點(diǎn)an，而初始參數(shù)設(shè)置較困難，會極大的影響擬合結(jié)果，需要復(fù)雜的初始極點(diǎn)篩選程序，增加了算法復(fù)雜度。

當(dāng)電路階數(shù)較低時，VF 法失效，擬合誤差很大，無法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)綜合得到準(zhǔn)確的寬頻等效模型。因此，為解決以上問題本文提出了適用于物理模型已知的情況下的寬頻建模方法。

2 換流站關(guān)鍵設(shè)備寬頻建模

2.1 截止?fàn)顟B(tài)晶閘管寬頻模型

換流閥由多級晶閘管串聯(lián)構(gòu)成[21]，其中每個晶閘管由3 個PN 結(jié)構(gòu)成[22]，是一種典型的四層三端非線性元件。在正常工況下，換流閥晶閘管主要有導(dǎo)通和截止兩種工作狀態(tài)。由半導(dǎo)體器件的性質(zhì)可知，導(dǎo)通狀態(tài)的晶閘管電阻幾乎為零，因此可以忽略不計。本文將導(dǎo)通狀態(tài)的晶閘管視為短路，不考慮其阻抗特性，僅測量截止?fàn)顟B(tài)下的阻抗特性并將其視為線性元件，對其進(jìn)行寬頻建模研究。

因此，考慮雜散參數(shù)的晶閘管寬頻等效電路如圖1 所示，Cj為PN 結(jié)耗盡層電容，R為晶閘管關(guān)斷電阻，Ll和Rl為晶閘管的雜散電感和雜散電阻。

圖1 截止?fàn)顟B(tài)晶閘管寬頻等效模型Fig.1 Broadband equivalent model of cut-off state thyristor

圖1 所示的晶閘管寬頻等效模型阻抗Z（s）可以表示為：

根據(jù)式（4）和式（5）可將式（15）表示為：

將實測數(shù)據(jù)代入式（14），采用LM 算法求得解向量x，然后求解非線性方程組得到寬頻等效模型參數(shù)R，Cj，Ll和Rl。

2.2 平波電抗器寬頻模型

圖2 為平波電抗器的寬頻等效模型[23-24]，其中Ll，Rl為電抗器的電感和電阻，Ck為電抗器兩端的漏電容，Cg為電抗器兩端對地的漏電容。

圖2 平波電抗器寬頻等效模型Fig.2 Broadband equivalent model of flat-wave reactor

2.3 換流變壓器

換流變壓器寬頻等效模型[25-26]如圖3 所示。換流變寄生電容主要為網(wǎng)側(cè)對地電容C1，閥側(cè)對地電容C2，網(wǎng)側(cè)相間寄生電容CAB，CBC，CAC，閥側(cè)相間寄生電容Cab，Cbc，Cac，網(wǎng)側(cè)繞組寄生電容CkA，CkB，CkC，閥側(cè)繞組寄生電容Cka，Ckb，Ckc，網(wǎng)側(cè)與閥側(cè)繞組間寄生電容C12。漏感和銅耗電阻主要為網(wǎng)側(cè)漏感LkA，LkB，LkC，閥側(cè)漏感Lka，Lkb，Lkc，網(wǎng)側(cè)銅耗RkA，RkB，RkC，閥側(cè)銅耗Rka，Rkb，Rkc。在低頻段，主要體現(xiàn)出繞組漏感和銅耗等寬頻特性參數(shù)的影響，高頻段則需要考慮其寄生電容參數(shù)的影響。

圖3 換流變壓器寬頻等效模型Fig.3 Broadband equivalent model of converter transformer

2.4 濾波器

直流輸電系統(tǒng)換流站濾波器主要有裝配在LCC 換流站的直流濾波器[26]和交流濾波器[27]，典型等效電路如圖4 和圖5 所示。

圖4 交流濾波器寬頻等效模型Fig.4 Broadband equivalent model of AC filter

圖5 直流濾波器寬頻等效模型Fig.5 Broadband equivalent model of DC filter

由于濾波器的漏感、銅耗和寄生電容參數(shù)遠(yuǎn)小于自身元件參數(shù)值，故在寬頻建模過程中均可忽略。

3 寬頻建模方法驗證與應(yīng)用

3.1 寬頻模型參數(shù)提取及驗證

本文首先根據(jù)換流站關(guān)鍵電氣設(shè)備的物理模型建立寬頻等效電路，將電路中未知的元件參數(shù)設(shè)為未知量，建立元件含有未知量的阻抗-頻率表達(dá)式。在測取設(shè)備的阻抗-頻率函數(shù)后，利用LM 法獲取寬頻模型參數(shù)。

3.1.1 晶閘管寬頻模型參數(shù)提取及驗證

在實驗室中，通過數(shù)字電橋測量晶閘管的頻率-阻抗特性，如圖6 所示。由于晶閘管的單向?qū)ㄌ匦?，在測試時，外加30 V 反向直流偏置電壓，選取10 Hz—300 kHz 的頻帶范圍對晶閘管進(jìn)行掃頻測試，獲得測量值100 個。

圖6 晶閘管阻抗測量Fig.6 Impedance measurement of thyristor

晶閘管頻率-阻抗特性測量結(jié)果與寬頻模型擬合曲線如圖7 所示。

圖7 晶閘管測量結(jié)果和擬合曲線Fig.7 Measurement results and fitting curves of thyristor

通過LM 方法求解得到晶閘管寬頻模型各元件參數(shù)如表1 所示。晶閘管相頻特性在測量頻段內(nèi)呈現(xiàn)為純?nèi)菪裕姨崛〉膱D1 中的雜散電感Ll值較小，因此，用于電磁暫態(tài)仿真時，可忽略雜散電感Ll的影響。同時，雜散電阻Rl?R，其影響也可忽略不計，以此簡化晶閘管寬頻模型。

表1 晶閘管寬頻模型各元件參數(shù)值Table 1 Parameter value for each component in broadband model of thyristor

3.1.2 平波電抗器寬頻模型參數(shù)提取及驗證

在測量時，平波電抗器無需外加直流偏置電壓選取10 Hz—300 kHz 的頻帶范圍對晶閘管進(jìn)行掃頻測試，獲得測量值100 個。

采用LM 法獲得的寬頻模型各元件參數(shù)如表2所示。平波電抗器頻率-阻抗特性測量結(jié)果與寬頻模型擬合曲線如圖8 所示擬合結(jié)果顯示出計算結(jié)果與測取的數(shù)據(jù)之間誤差較小。忽略Rl的影響對阻抗特性的影響極小，因此在寬頻模型的等效電路中可以直接將平波電抗器的電阻Rl刪除。

表2 平波電抗器寬頻模型各元件參數(shù)值Table 2 Parameter value for each component in broadband model of flat-wave reactor

圖8 平波電抗器測量結(jié)果和擬合曲線Fig.8 Measurement results and fitting curves of flatwave reactor

3.2 寬頻建模結(jié)果對比

電路階數(shù)較低時，傳統(tǒng)建模方法[10，27]擬合誤差很大，圖9 對比了傳統(tǒng)方法和本文建模法對晶閘管阻抗特性的擬合結(jié)果。本文提出的先建立物理模型，再通過LM 法提取元件參數(shù)的方法具有較高準(zhǔn)確度，適用于高階和低階電路。

圖9 不同方法下晶閘管阻抗特性擬合結(jié)果對比Fig.9 Comparison of fitting results of thyristor impedance characteristics between different methods

3.3 寬頻模型與理想模型諧波特性對比

由于對直流輸電系統(tǒng)諧波特性的研究一般關(guān)注100 kHz 以下頻段，而在該頻段不會體現(xiàn)出復(fù)雜的寬頻特性。因此，將上節(jié)提取的寬頻等效電路中使用簡化等效電路。本節(jié)將寬頻模型應(yīng)用到直流輸電系統(tǒng)PSCAD 模型中，并與理想模型仿真結(jié)果對比。在仿真模型中，LCC 換流站采用雙極直流輸電方式，每一極由兩個十二脈動換流器串聯(lián)而成，其中，十二脈動換流器的理想模型由兩個六脈動換流器串聯(lián)組成。

圖10 和圖11 為LCC 換流站理想模型和寬頻模型換流變壓器閥側(cè)電壓波形和諧波含量對比，顯示了諧波變化情況，對比結(jié)果顯示，將理想器件替換為寬頻模型后，換流變閥側(cè)電壓諧波特性發(fā)生變化，其中，5 次諧波幅值變化最大，約為基波的1.7%。

圖10 LCC換流變閥側(cè)電壓波形對比Fig.10 Comparison of waveform for LCC converter transformer valve side voltage

圖11 LCC換流變閥側(cè)電壓諧波含量對比Fig.11 Comparison of harmonic content for LCC converter transformer valve side voltage

兩種模型的換流變壓器閥側(cè)電流波形和諧波含量對比如圖12 和圖13 所示，結(jié)果表明LCC 換流站換流變閥側(cè)電流5 次諧波減小約1.8%。在0—2 000 Hz 頻段各元件寬頻模型不存在諧振點(diǎn)，此時由于寬頻模型中的無源LC 元件能夠抑制沖擊，讓波形更加平滑，從而使得波形更加接近正弦波，諧波減小。

圖12 LCC換流變閥側(cè)電流波形對比Fig.12 Comparison of waveform for LCC converter transformer valve side current

圖13 LCC換流變閥側(cè)電流諧波含量對比Fig.13 Comparison of harmonic content for LCC converter transformer valve side current

3.4 仿真速度對比

本文對未簡化的寬頻模型和簡化后的寬頻模型三種不同模型的仿真速度進(jìn)行了對比，采用控制變量法，仿真時間分別設(shè)定為1、3、5 s，仿真步長均設(shè)定為100 ms，3 種模型完成仿真的用時如表3 所示，可見加入未簡化的寬頻參數(shù)后仿真時間會增長約30%，而簡化后的寬頻模型可以節(jié)省仿真時間約12%，因此，簡化模型十分必要。

表3 各模型仿真速度Table 3 Simulation speed of each model

4 結(jié)論

本文研究了直流輸電系統(tǒng)換流站關(guān)鍵設(shè)備寬頻阻抗模型建立與簡化方法，通過實際元件阻抗測量與計算結(jié)果對比驗證了算法的有效性，并對比了換流系統(tǒng)理想模型與寬頻模型的諧波特性，得到如下結(jié)論：

1）本文所提建模方法擬合精度高，可有效用于換流站關(guān)鍵設(shè)備的寬頻建模。

2）換流站關(guān)鍵設(shè)備中部分較小的高頻雜散參數(shù)對換流站低頻段（＜2 kHz）的影響較小，可以將其忽略以簡化模型，簡化模型后可以節(jié)省仿真時間。

3）本文建立了換流站關(guān)鍵設(shè)備寬頻等效模型提出了模型參數(shù)獲取與模型簡化方法，降低了仿真模型的復(fù)雜度，并兼顧換流站關(guān)鍵設(shè)備的寄生參數(shù)。