適時合作體驗　激發(fā)數(shù)學思維

沈小景

摘要

在傳統(tǒng)授課模式下，部分學生無法積極參與課堂教學活動，不利于集體教育教學的開展。引入合作學習的方式能在課堂中發(fā)揮學生的主觀能動性，實現(xiàn)學生自主學習，給數(shù)學課堂帶來了新的發(fā)展空間。在課堂中恰當設(shè)置合作環(huán)節(jié)，將小組合作融入課堂教學中，建立和諧互助的課堂學習環(huán)境，不僅讓數(shù)學活動、數(shù)學思維在合作中進行，在合作中生成，而且有效培養(yǎng)了學生的學習能力。

關(guān)鍵詞

自主學習 新知生成 反思提升 合作展示

在傳統(tǒng)的課堂教學中，“教師講，學生聽”被認為是一種理所當然的教學現(xiàn)象。但在長期的教學實踐中，出現(xiàn)不少“學習態(tài)度好的學生艱難地聽，學習態(tài)度不端正的學生根本不聽”的現(xiàn)象。作為教育者，筆者不禁思考，這種普遍性現(xiàn)象的問題根源究竟在哪里？顯然，是傳統(tǒng)的教學模式出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性的問題?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”“積極倡導自主、合作、探究的學習方式”“學生是學習和發(fā)展的主體”。新課改特別強調(diào)學習方式的轉(zhuǎn)變。合作學習成了本次課程改革倡導的學習方式之一，可以促進學生之間的互幫互助，解決學習中的各種問題，促進學生共同完成學習任務(wù)。

自主學習的實質(zhì)是學生主觀上想學習，想學好，并且正在努力學習。合作學習作為自主學習的方式之一，是基于獨立學習而進行的。在獨立學習不能解決問題時，合作學習應(yīng)運而生。問題來源是多渠道的，對于新授課或者復(fù)習課，問題基本來自導學案或者教師預(yù)設(shè)的問題。

一、新授課上巧合作，形成方法

1.新知識的生成過程。

數(shù)學知識的形成過程包括概念的形成、結(jié)論的尋求、方法的思考。在教學過程中，筆者通過一組相互聯(lián)系、漸次加深的問題引導學生的思維活動逐步深入，完成從已知狀態(tài)到目標狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。這類合作活動的主要任務(wù)在于探索新知，激活思維，實現(xiàn)目標。

例如，蘇科版數(shù)學七年級上冊“有理數(shù)的加法與減法”中有這樣一個問題：甲、乙兩隊進行足球比賽。如果甲隊在主場贏了3球，在客場輸了2球，那么兩場比賽后甲隊凈勝1球。如果把贏球記為“+”，輸球記為“-”，你能把上面比賽的過程及結(jié)果用有理數(shù)的算式表示出來嗎？請觀察以下8種情況，結(jié)合生活經(jīng)驗，得出算式。

[贏球數(shù) 凈勝

球數(shù) 算式 主場 客場 3 0 3 （+3）+0=+3 0 -2 -2 （-2）+0=-2 3 -2 1 （+3）+（-2）=+1 -3 -2 -5 （-3）+（-2）=-5 3 2 5 （+3）+（+2）=+5 -3 2 -1 （-3）+2=-1 ]

師：請結(jié)合以上算式，適當?shù)胤诸?，從“和”的符號和絕對值兩方面總結(jié)加法法則。（小組交流。）

小組1：①正數(shù)+正數(shù)：3+2=5;②負數(shù)+負數(shù)：（-3）+（-2）=-5 ;③正數(shù)+負數(shù)：（+3）+（-2）=+1，（-3）+（+2）=-1;④正數(shù)+0：3+0=3;⑤負數(shù)+0：-2+0=-2。結(jié)論：兩個正數(shù)相加，結(jié)果為正;兩個負數(shù)相加，結(jié)果為負;正數(shù)和負數(shù)相加，結(jié)果可正可負;與0相加，仍得這個數(shù)。

小組2：①同號相加：3+2=5，-3+（-2）=-5 ;②異號相加：（+3）+（-2）=+1，（-3）+（+2）=-1;③與0相加：3+0=3，-2+0=-2。結(jié)論：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為0。

教室里不由響起了響亮的掌聲。

師：分類清晰，結(jié)論完整，講得非常好?。ù藭r展示有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;一個數(shù)與0相加仍得這個數(shù);互為相反數(shù)相加和為0。）

師：在得到有理數(shù)加法法則的過程中，使用了哪些思想方法？

生1：分類討論，數(shù)形結(jié)合。

緊接著，筆者給出了強化訓練。

師：當a，b是什么有理數(shù)時，等式a×b=|ab|成立？

生2：當a，b都是正數(shù)時，a×b=|ab|;當a，b都是負數(shù)時，a×b=|ab|;當a，b一正一負時，a×b≠|(zhì)ab|;當a，b有一個為0時，a×b=|ab|。

生3：當a，b都為正數(shù)時，設(shè)a=1，b=2，則1×2=|1×2|，結(jié)果成立;當a，b都為負數(shù)時，設(shè)a=-1，b=-2，則-1×（-2）=|-1×（-2）|，結(jié)果成立;當a，b都為0時，則0×0=|0×0|，結(jié)果成立;當a，b有一個為0時，另一個為任何數(shù)c，則0×c=|0×c|，結(jié)果成立;當a，b有一個為負數(shù)，另一個為正數(shù)時，設(shè)a=-1，b=2，則-1×2≠|(zhì)-1×2|，結(jié)果不成立。

從這兩個答案看，學生已經(jīng)對分類討論掌握得非常好了。

[反思]本節(jié)課的教學目標：①了解有理數(shù)加法的意義;②理解并掌握有理數(shù)加法的法則，會進行有理數(shù)的加法運算;③經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，感受有理數(shù)加法法則的合理性，體會分類的數(shù)學思想。學生通過合作學習，充分舉例，總結(jié)不同類型，經(jīng)歷了有理數(shù)加法法則的產(chǎn)生過程，體會了分類、不完全歸納的數(shù)學思想，實現(xiàn)了情感、態(tài)度、價值觀這一層次的提高，真正使思維得到升華。

2.習題經(jīng)驗積累的過程。

課標指出，數(shù)學思想是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。教師幫助學生總結(jié)解題方法，不僅僅是讓學生進行反復(fù)練習，也需要學生主動整理自己的錯題。在教學過程中，教師要給學生足夠的自主探究時間和空間，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，獨立思考，學會歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證。長此以往，學生才能不斷積累解題經(jīng)驗，逐漸領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，在潛移默化中提高數(shù)學素養(yǎng)。

例如，筆者在教授蘇科版數(shù)學七年級上冊“代數(shù)式的值”時，為了鞏固新知識，設(shè)計了一組富有靈活性、技巧性和啟發(fā)性的練習：用火柴棒按如下方式搭小魚。

師：搭n條小魚用多少根火柴棒？搭100條小魚呢？

筆者給每個小組3～5 分鐘的時間交流，學生們說出了三種不同的答案：①6n+2;②8+6（n-1）;③2[4+3（n-1）]。每個小組通過從不同的角度看待問題，總結(jié)出三種方法，既提升了思維的廣度，也對其他學生產(chǎn)生了深刻的影響，學生通過這個活動感受一題多解的妙處。

這類問題無法直接得出答案，需要學生靈活應(yīng)用相關(guān)知識加以解決。在合作過程中，小組成員極易只考慮問題的一個側(cè)面，從而產(chǎn)生不同觀點。在討論合作中，這些觀點相互碰撞，持某一觀點的學生試圖說服其他成員，最終得出正確的答案。這個過程幫助學生提高了認識水平，也形成了自己的解題思路。

二、習題課上巧合作，事半功倍

學數(shù)學就會遇到做數(shù)學題。習題課如何處理才能讓學生主動找到自己的不足并改正存在的問題，對任何教師來說都是一個考驗。

筆者發(fā)現(xiàn)，學生第一次做對的題，第二次再做卻有可能出錯。這說明學生會做題但并不一定真正弄懂了這道題，只有學生自己能講解，并且其他學生能聽懂，才說明學生真正掌握了這道題。對于已經(jīng)完成的每節(jié)課練習或者做過的試卷，筆者給學生10～15分鐘的時間，讓小組成員一起討論交流。對于簡單的題，組內(nèi)交流完全可以解決;對于有難度的題，學生可能產(chǎn)生不同的答案，這時候就需要他們相互交流，提出自己的想法，聽取別人的意見，然后發(fā)現(xiàn)存在的問題，最后筆者適時點撥。在這一過程中，學生不僅知道自己錯了，還知道了自己錯在哪，為什么錯，如何改正，還可以把解法分享給全班學生。

在小組合作中，還可以實施“一帶一”的方法，能力較強的學生可以主動幫助那些“掉隊”的學生。在面對不會的知識點時，能力較強的學生也可以“對癥下藥”，這樣既可以充分顧及不同層次的學生，也讓基礎(chǔ)好的學生加深印象，提高課堂的效率。

以上兩個方法僅是筆者在數(shù)學教學中常用的合作模式。事實上，在教學的各個方面、各個層次都可以充分發(fā)揮小組合作學習的優(yōu)勢。在學生動手實踐、自主探索的過程中，加強合作交流，能充分地展示他們的思維過程，培養(yǎng)他們與他人合作的能力，促進學生適應(yīng)未來社會的生存發(fā)展。

三、教學感悟

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！睌?shù)學課堂只有讓學生主動學習，通過自己的雙手實踐，運用自己的大腦主動去思考，去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)新，讓學生體會到自己就是學習活動中的發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，才能充分調(diào)動學生學習的主動性和積極性，才能真正發(fā)揮學生主體作用，使學生成為數(shù)學學習的主人。

教師應(yīng)組織適時合作，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，讓數(shù)學活動、數(shù)學思維在合作中進行，在合作中生成;促進知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，促進學生合作能力和合作意識的提升，培養(yǎng)具有綜合性、整體性、持久性的數(shù)學思維;最終實現(xiàn)數(shù)學教育的目的——讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察問題，用數(shù)學的思維分析問題，用數(shù)學的方法解決問題。