Hankel濾波算法在可見(jiàn)光監(jiān)控圖像去噪中的應(yīng)用

孫婷婷，崔少華，孔令坤，王 勇，董世穩(wěn)，黃金樂(lè)

(1.淮北職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)系，安徽 淮北 235000；2.淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000)

0 引言

視頻監(jiān)控一般采用可見(jiàn)光和紅外兩種技術(shù)采集，其中可見(jiàn)光技術(shù)采集的視頻圖像具有細(xì)節(jié)突出、邊緣輪廓清晰等優(yōu)點(diǎn)，但受制于采集時(shí)間和光亮度，紅外技術(shù)可以在夜晚和光照度低的情況下采集視頻圖像，但是存在紋理模糊、分辨率低等缺點(diǎn)，綜合考慮之下，可見(jiàn)光視頻監(jiān)控在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用更多。由于采集環(huán)境的復(fù)雜性，可見(jiàn)光視頻圖像中往往包含大量噪聲，為后續(xù)安防工作的開(kāi)展帶來(lái)很多困難，因此針對(duì)該圖像進(jìn)行去噪具有重要的研究意義。

傳統(tǒng)的去噪方法有小波變換法、離散余弦變換、濾波法等，其中濾波法又包含空域?yàn)V波法和頻域?yàn)V波法兩大類。濾波算法的基本原理是在時(shí)域或者變換域內(nèi)圖像信息和噪聲存在差異，采用合適的濾波器將二者分離從而達(dá)到去除噪聲的目的。對(duì)于濾波法而言，選取合適的變換域和濾波系統(tǒng)是去噪的關(guān)鍵，郭慧娟等[1]采用MMM(Mixed-Median-Mean)算法將中值濾波和均值濾波相結(jié)合，在時(shí)域內(nèi)(像素序列)以有效的像素替換原始含噪圖像的像素。秦毅等[2]以Curvelet變換為基礎(chǔ)，在變換域內(nèi)設(shè)定合適的閾值濾除噪聲值，通過(guò)重構(gòu)得到去噪圖像。孫婷婷等[3]在變換域內(nèi)進(jìn)行研究，以加權(quán)本征圖像為分解因子，將含噪圖像進(jìn)行分解并選取合適的維度重構(gòu)，以壓制污染圖像中的噪聲。文獻(xiàn)[2]和[3]的實(shí)驗(yàn)表明，相比傳統(tǒng)時(shí)域去噪，變換域?yàn)V波去噪更容易被人為控制，效果更佳，然而實(shí)際工程所采集的噪聲和圖像信息并非完全孤立，上述文獻(xiàn)在研究變換域去噪時(shí)，往往對(duì)各圖像信息的相關(guān)性考慮欠缺，因此去噪的效果并非理想，還有較大提升空間。

為了改進(jìn)上述研究成果的不足，提高去噪效果，以增強(qiáng)變換域內(nèi)各圖像信息之間的相關(guān)性為切入點(diǎn)，引入Hankel濾波算法，將含噪圖像以Hankel矩陣排列，提高污染嚴(yán)重區(qū)域的各點(diǎn)信息的相關(guān)性，在變換域內(nèi)使得圖像信息和噪聲的差異越來(lái)越明顯，更利于噪聲的濾除，從而使重構(gòu)后圖像去噪效果更佳。不同噪聲強(qiáng)度下的實(shí)驗(yàn)表明，該方法能切實(shí)去除污染圖像中的噪聲，提高傳統(tǒng)SVD算法去噪的效果。

1 變換域內(nèi)去噪原理

若有一個(gè)灰度圖像其二維數(shù)組定義為S，大小為m×n(通常m

Xm×n=Sm×n+Nm×n.

(1)

2 Hankel濾波原理

2.1 Hankel矩陣

若有一維信號(hào)c=(c1,c2,…,cm)，將其排列成為Hankel矩陣的形式[4]：

(2)

將H定義為一個(gè)Hankel矩陣，它的每條反對(duì)角線上的元素相同，若連接第一行和最后一列元素，其連接項(xiàng)就是原始信號(hào)c[4]，將矩陣擴(kuò)展為

(3)

假設(shè)，ci=si+ni，i=1,2,…,m,其中，si為有效信號(hào)，ni為噪聲(隨機(jī)信號(hào))，那么H又可以定義為

(4)

式(4)中H表示含噪信號(hào)(原始信號(hào)和噪聲信號(hào)混合)，以高斯隨機(jī)噪聲為例，雖然理想隨機(jī)噪聲各點(diǎn)之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，但是原始有效信號(hào)各點(diǎn)之間存在相關(guān)性，進(jìn)過(guò)Hankel矩陣的排列，在一定程度上增強(qiáng)了其相關(guān)性，有利于后續(xù)的分解與重構(gòu)。對(duì)矩陣H進(jìn)行奇異值分解：

(5)

2.2 Hankel矩陣處理監(jiān)控圖像

假設(shè)有二維灰度圖像(含噪)的大小為m×n，首先取出第一行圖像信息排列成式(2)的Hankel矩陣，將排列的Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，根據(jù)奇異值分布圖選取p階重構(gòu)恢復(fù)該行圖像數(shù)據(jù)，此時(shí)圖像中的隨機(jī)噪聲已經(jīng)被壓制了，但是一般情況下重構(gòu)后數(shù)據(jù)已經(jīng)不是Hankel矩陣了，需要將其反對(duì)角線上的元素進(jìn)行平均，得到真實(shí)值的近似值構(gòu)成的Hankel矩陣。再取出下一行圖像信息，重復(fù)上述操作，直到對(duì)所有行的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行了噪聲衰減。具體處理流程如圖1所示。

圖1 Hankel算法對(duì)圖像去噪的流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以室外監(jiān)控提供的可見(jiàn)光圖像為研究對(duì)象，在噪聲污染的情況下分別對(duì)其進(jìn)行小波濾波、SVD濾波和Hankel算法去噪。如圖2(a)所示，原始監(jiān)控圖像來(lái)源于俄亥俄州立大學(xué)提供的OTCBVS Benchmark Dataset(T Dataset OSU Color-Thermal Databas)數(shù)據(jù)庫(kù)，圖2(a)監(jiān)控圖像中包含建筑物、樹(shù)枝、車輛和行人，這對(duì)去噪時(shí)恢復(fù)的特征細(xì)節(jié)提出了更高的要求。由于Hankel算法去噪針對(duì)的二維圖像，因此圖2(a)為處理后二維圖像(原圖為彩色圖像)，在圖2(a)中加入強(qiáng)度為0.1的高斯噪聲構(gòu)成含噪圖像(污染圖像)，采用小波濾波、SVD濾波和Hankel算法去噪后結(jié)果如圖2(c)至(f)所示。

(a)原始圖像 (b)加入高斯噪聲結(jié)果 (c)SVD去噪結(jié)果圖1 Hankel算法對(duì)圖像去噪的流程

(d)小波硬閾值去噪結(jié)果 (e)小波軟閾值去噪結(jié)果 (f)本文算法去噪結(jié)果圖2 各算法對(duì)圖像去噪結(jié)果

圖2顯示三種算法均能達(dá)到一定的去噪效果，其中，SVD算法依賴與奇異值分解結(jié)果確定重構(gòu)空間，根據(jù)分解奇異值的差異，本實(shí)驗(yàn)選取前50個(gè)奇異值重構(gòu)圖像，由圖2(c)可知，該算法去噪后圖像存在較多的信息損失，去除噪聲的同時(shí)對(duì)圖像本身具有較大傷害，造成這種結(jié)果的原因在于SVD算法去噪僅依靠舍棄奇異值來(lái)實(shí)現(xiàn)，但是舍棄的奇異值中仍然包含有圖像信息，要想去除更多噪聲，則相應(yīng)舍棄的奇異值越多，對(duì)應(yīng)舍棄的圖像信息也越多，該方法以犧牲圖像有效信息換取去噪效果，耗損較大。相比SVD算法，小波算法去噪能力較差，其中軟閾值比硬閾值去除的噪聲更多(對(duì)比圖2(e)與(d))，處理后的邊緣信息較模糊，原因在于由于軟閾值分解重構(gòu)時(shí)，從小波分解后的小波系數(shù)中進(jìn)一步舍去了部分小波系數(shù)，去除噪聲的同時(shí)也損傷了較多有效信息。這些正是傳統(tǒng)濾波算法的弊端。由圖2(f)可知，本文算法在處理二維污染(噪聲)圖像時(shí)切實(shí)可行，具有更好的去噪效果，去除多余噪聲的同時(shí)也保留了更多的圖像信息(對(duì)比圖2(c)與(f)的矩形框)，究其原因是Hankel矩陣依賴各行(各點(diǎn))信息之間的相關(guān)性，每處理一次數(shù)據(jù)后，為了在去噪后數(shù)據(jù)中去除更多噪聲點(diǎn)，均采用原始圖像真實(shí)值的近似值構(gòu)成新的Hankel矩陣從而恢復(fù)原始圖像，由于該算法注重原始圖像數(shù)據(jù)的近似值，因此相比傳統(tǒng)SVD算法，能去除更多噪聲并對(duì)圖像損傷更小。

為了增加實(shí)驗(yàn)樣本的豐富性，分別在不同強(qiáng)度的高斯噪聲下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)峰值信噪比來(lái)量化衡量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。設(shè)峰值信噪比為P，其定義為

(6)

一般地，P值越大表示yo與y越接近，逆變換從含噪圖像中恢復(fù)原始圖像的效果越好。由表1可知，本文算法P的值均高于其他算法，這表明本算算法的高效性，其中在小噪聲時(shí)(表1中噪聲強(qiáng)度于0.1～1.0時(shí))，本文算法對(duì)去噪效果的改善性作用不明顯(各算法P值差異較小)。在大噪聲時(shí)(表1中噪聲強(qiáng)度于2.0～5.0時(shí))，本文算法的P值較其余算法增強(qiáng)較大。在噪聲強(qiáng)度為5.0時(shí)，相比常用的SVD算法，本文算法提高了約0.6 dB的信噪比，有效改善了傳統(tǒng)SVD算法的去噪效果。

表1 不同算法去噪后的峰值信噪比

4 結(jié)語(yǔ)

在監(jiān)控圖像去噪處理中，由于濾波法具有易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，并且算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能有效地達(dá)到去噪效果，一直是廣大學(xué)者研究的基礎(chǔ)。針對(duì)傳統(tǒng)變換域內(nèi)濾波算法弱化圖像各點(diǎn)之間的相關(guān)性問(wèn)題，本文采用Hankel矩陣算法，在傳統(tǒng)SVD算法的基礎(chǔ)上可得更高效的去噪效果。然而，從圖2實(shí)驗(yàn)結(jié)果和表1來(lái)看，本文算法仍然存在去噪不徹底、損失較多原始圖像信息等缺點(diǎn)，這正是濾波算法的短板。因此，未來(lái)的工作將重點(diǎn)研究人工智能技術(shù)在監(jiān)控圖像去噪中的應(yīng)用。