基于Lasso-logistic回歸和隨機(jī)森林模型的院校評價結(jié)果影響因素研究

何 雙，趙國瑞，崔慶岳

(1.陽江職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系，廣東 陽江 529566；2.廣東海洋大學(xué)陽江校區(qū)，廣東 陽江 529566)

0 引言

我國大力推動本科“雙一流”高校與學(xué)科、高職“雙高”院校與專業(yè)建設(shè)，分別在2017年、2019年評出第一批“雙一流”、“雙高”院校.如何厘定各因素指標(biāo)對評價結(jié)果的影響程度，厘清其內(nèi)部的作用機(jī)制，目前是教育技術(shù)學(xué)、教育評價學(xué)等領(lǐng)域，尤其是教育數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域(Education Data Mining，EDM)研究的熱點問題，其研究價值在于對高校精準(zhǔn)施策、實現(xiàn)內(nèi)涵式建設(shè)與發(fā)展具有參考意義.

就該領(lǐng)域研究對象與方法來看，崔育寶等[1]就我國在世界一流大學(xué)建設(shè)評價標(biāo)準(zhǔn)與體系的構(gòu)建等問題進(jìn)行了深入的分析；孔曉明等[2]對“雙一流”建設(shè)評價的原則及方法進(jìn)行了分析；余波等[3]對“雙一流”高校數(shù)據(jù)跟蹤評估平臺的構(gòu)建進(jìn)行了研究；林春樹[4]對“雙高”院校績效評價指標(biāo)體系的設(shè)計進(jìn)行了系統(tǒng)的分析；陳保榮等[5]對各高職院校排行評價指標(biāo)體系進(jìn)行了分析.縱觀現(xiàn)有研究文獻(xiàn)，從研究對象上來說，“雙一流”研究較多，也較為深入，“雙高”研究較少；從研究方法上來說，定性研究多，定量研究少，并且從我們前期文獻(xiàn)搜索來看，基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法研究院校評價結(jié)果影響因素厘定方法與路徑的文獻(xiàn)偏少.

Lasso(least absolute shrinkage and selection operator)作為機(jī)器學(xué)習(xí)近些年發(fā)展起來的模型被廣泛應(yīng)用到生物信息學(xué)、醫(yī)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，較為典型且具有拓展性的文獻(xiàn)有：方匡南等[6]將Lasso引入銀行個人信用風(fēng)險評估領(lǐng)域；張興祥等[7]將Lasso引入國民幸福感指標(biāo)體系構(gòu)建領(lǐng)域；孫怡帆等[8]將Lasso引入大學(xué)生畢業(yè)去向預(yù)測領(lǐng)域.但將Lasso應(yīng)用到教育領(lǐng)域，尤其是EDM領(lǐng)域的文獻(xiàn)不多.

本文研究的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在三個方面：第一，在入選“雙高”評價指標(biāo)體系構(gòu)建上，追本溯源，整理了所有申報的230所院校的申報書，結(jié)合已有文獻(xiàn)，全面梳理了盡可能納入模型的客觀、可量化指標(biāo)；第二，已有Lasso應(yīng)用于實踐的文獻(xiàn)多數(shù)采用單個模型算法篩選與回歸，僅有篩選的結(jié)果，過程往往忽略，本文將Lasso與隨機(jī)森林模型結(jié)合，共同篩選解釋變量，全面展現(xiàn)分析過程，佐證模型選擇的合理性；第三，在Lasso變量篩選的基礎(chǔ)上，對入選“雙高”院校具有顯著影響的因素進(jìn)行了分析，并提供了相關(guān)的政策建議.

1 Lasso-logistic模型機(jī)理

Lasso作為一種兼具變量選擇與參數(shù)估計的算法最早由TIBSHIRANI[9]在1996年提出，其機(jī)理梗概如下：

給定數(shù)據(jù)集D=(Xj,yj)，j=1,2,…,n,其中，Xj=(xj1,…,xjm)和yj分別表示為解釋變量與被解釋變量，

(1)

當(dāng)樣本較少而變量很多時，模型容易產(chǎn)生過擬合，為緩解過擬合的問題，可引入L1范數(shù)正則化.

再次，能夠多角度的呈現(xiàn)事物。信息技術(shù)能輕松實現(xiàn)事物的伸縮、定格、整體和局部等，利于幼兒觀察，幼兒觀察的越廣泛、深刻，在大腦中留下的表象就越豐富、清晰，豐富的表象有助于幼兒想象力的發(fā)揮，從而提高幼兒的創(chuàng)造力。

(2)

(2)式中第二項表示對系數(shù)的懲罰，λ是控制各變量的壓縮程度的調(diào)節(jié)系數(shù)，通過λ的變化調(diào)節(jié)變量的選擇，使不重要的變量系數(shù)壓縮為0.λ越小，懲罰力度越小，保留下的變量越多；而λ越大，懲罰力度越大，保留下的變量越少.在模型求解方面，2004年EFRON等[10]引入了最小角回歸算法，使Lasso模型得以更高效地求解.

對于λ的求解，采用R語言中的lars程序包，結(jié)合MallowsCp準(zhǔn)則與廣義交叉驗證得到.從p個自變量中選取s個做回歸，

(3)

對Lasso壓縮剩余的變量做Logistic回歸，假設(shè)壓縮后的變量個數(shù)為m，解釋變量yj為二元0-1變量，設(shè)

(4)

2 數(shù)據(jù)描述

本研究數(shù)據(jù)來源于教育部、財政部2019年中國特色高水平高職學(xué)校和專業(yè)建設(shè)計劃(簡稱“雙高計劃”)申報材料.共收集230個院校樣本，其中，深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院等56所院校被列入高水平高職學(xué)校建設(shè)單位，北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院等141所院校被列入高水平專業(yè)群建設(shè)單位，33所院校未入選.

考慮到若以是否入選高水平學(xué)校和專業(yè)群建設(shè)單位為研究對象，就會造成樣本數(shù)據(jù)存在過大的非對稱性分布問題，即入選數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于未入選數(shù)量，因此以是否入選高水平高職建設(shè)單位計為被解釋變量，0表示“否”，1表示“是”.另外，依據(jù)各院校申報書構(gòu)建二級指標(biāo)體系，其中，解釋變量包括2個一級指標(biāo)、50個二級指標(biāo)，具體分級指標(biāo)體系見表1.為驗證模型預(yù)測效果，將樣本數(shù)據(jù)集按照8∶2的比例隨機(jī)切分為訓(xùn)練集和測試集.

表1 解釋變量分級指標(biāo)體系

續(xù)表

3 實證分析

3.1 變量選擇與模型估計

采用Lasso-logistic模型分析被解釋變量是否入選雙高計劃(Y)的影響因素，利用R語言中的lars程序包，通過交叉驗證法(cross validation，CV)選取調(diào)和參數(shù)λ，λ在CV下估計值對應(yīng)趨勢見圖1，其中使均方誤差最小的飽和度在0和0.2之間.由于CV是隨機(jī)分組，每次分組的不同導(dǎo)致λ結(jié)果的不同.而λ的取值不同，Lasso模型壓縮程度也將有變化，每次模型選出的變量數(shù)目也將受到影響.Tibshirani認(rèn)為，在模型均方誤差較小時，一般選取使模型相對簡潔的λ.因此，為保證模型的穩(wěn)定性，本文重復(fù)設(shè)定不同隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行10次CV取參數(shù)λ的均值，得到λ的均值約為0.101.

圖1 調(diào)和參數(shù)λ對應(yīng)趨勢圖

圖2顯示了系數(shù)隨著調(diào)和參數(shù)λ的選入的路徑，對于λ的最小值，只有x37被選入，隨著λ的增加，x41、x35等依此被選入模型，當(dāng)λ接近1時，50個解釋變量全都被選入模型.基于CV得到的理想取值λ=0.101，共有x21、x35、x37、x38、x41、x42、x43、x46、x47被選入模型.

圖2 Lasso系數(shù)的路徑

表2 Lasso-logistic模型參數(shù)估計

由于數(shù)據(jù)集本身質(zhì)量，尤其是解釋變量眾多，導(dǎo)致Logistic回歸及逐步Logistic回歸模型復(fù)雜度過高，算法不收斂或過擬合情況，因此僅展示Lasso-logistic模型的參數(shù)估計結(jié)果(表2)，據(jù)此可得到回歸方程(3)，其中，P為入選雙高院校的概率.

1.440x38+1.293x41+0.271x42+0.074x43+1.471x46+2.142x47.

(5)

3.2 各模型準(zhǔn)確率的比較

為比較各模型的訓(xùn)練精度，引入支持向量機(jī)、決策樹、隨機(jī)森林等模型，分別在訓(xùn)練集和測試集上對入選雙高院校和未入選雙高院校預(yù)測準(zhǔn)確率進(jìn)行對比分析，具體見表3.

表3 各模型預(yù)測準(zhǔn)確率比較 單位：%

模型預(yù)測的準(zhǔn)確率直接關(guān)系到模型的合理性，各模型在訓(xùn)練集上的總體準(zhǔn)確率均超過90%，但對于入選雙高院校而言，Lasso-logistic模型準(zhǔn)確率遠(yuǎn)高于支持向量機(jī)和決策樹，僅次于隨機(jī)森林；但在測試集上Lasso-logistic模型總體準(zhǔn)確率最高，達(dá)到79%，尤其在入選雙高院校的準(zhǔn)確率上遠(yuǎn)高于支持向量機(jī)和隨機(jī)森林，僅次于決策樹，說明其具有良好的外推性.另外，Lasso-logistic模型壓縮了絕大多數(shù)變量，較之其它模型復(fù)雜度較低，其次，Lasso-logistic模型可解釋性更強(qiáng)，可用于是否入選雙高院校的影響因素的厘定.

3.3 解釋變量重要性的挖掘

為進(jìn)一步驗證各個解釋變量相對于被解釋變量Y的重要性，引入集成算法中的隨機(jī)森林模型，采用平均精度下降值(mean decrease accuracy，MDA)，本文記為M，評估各特征對結(jié)果準(zhǔn)確率的影響，具體計算如下：

任取一個特征或解釋變量定義為X，第一，對于隨機(jī)森林中的所有決策樹，采用袋外數(shù)據(jù)OOB估計袋外數(shù)據(jù)誤差，計作B1；第二，對袋外數(shù)據(jù)OOB所有樣本的特征X隨機(jī)加噪聲干擾，例如改變特征X處的值，再計算其袋外數(shù)據(jù)誤差，計作B2；第三，假定隨機(jī)森林中有N棵決策樹，將特征X的重要性記作M(X)，則

(6)

上述MDA的原理可大致看作：對某一特征隨機(jī)加入噪聲后，若袋外準(zhǔn)確率大幅度降低，說明該特征對樣本分類結(jié)果的影響很大，進(jìn)而說明其重要程度較高.

根據(jù)(6)式可求得50個特征的M值，限于篇幅，僅展示重要性排名前十的特征，見表4.對比表2中Lasso-logistic篩選出的變量，除x38(排名17)、x46(排名16)、x47(排名12)以外,均在隨機(jī)森林模型變量重要性中排名前十，再次驗證了Lasso-logistic篩選變量的高效性與一致性.

表4 各變量平均精度下降值

3.4 結(jié)果分析

雙高院校評價結(jié)果受到了諸多主、客觀因素的影響，呈現(xiàn)出多因性，而且維度較高，仍有很多解釋變量未納入指標(biāo)體系.結(jié)合Lasso-logistic和隨機(jī)森林模型結(jié)果(表2)，得到如下結(jié)果：

第一，在院校基本狀態(tài)與基本條件組別共34個解釋變量，Lasso僅篩選了教學(xué)、科研儀器設(shè)備總值x21，且在10%的顯著性水平下顯著，其對于入選“雙高”具有重要作用且統(tǒng)計上顯著影響，而該變量表征的是學(xué)校辦學(xué)實力的一個重要體現(xiàn).

結(jié)合隨機(jī)森林對于變量排序結(jié)果，學(xué)校固定資產(chǎn)總值x4與在校生數(shù)x13對入選“雙高”也有重要影響，x4與x21表征的內(nèi)涵基本一致，這說明學(xué)校加大教學(xué)、科研設(shè)備及固定資產(chǎn)投資是入選“雙高”的前置因素；在校生數(shù)x13雖未被Lasso選出，但仍對入選“雙高”有重要影響，這說明規(guī)模效應(yīng)仍是高職院校發(fā)展的主流.入選“雙高”對于在校生人數(shù)仍有相當(dāng)?shù)拈T檻限制，這是有別于本科院校的地方.

在基本狀態(tài)與基本條件組別，其它解釋變量未產(chǎn)生實質(zhì)性影響.例如，建校時間x1未被選出，原因或許是各高職院校大多是經(jīng)過轉(zhuǎn)置、合并而來；校內(nèi)專任教師人數(shù)x23、生師比x30未被選出，說明不要單純追求數(shù)量的堆積，更應(yīng)該加強(qiáng)成果、內(nèi)涵建設(shè).

第二，在標(biāo)志性成果組別共16個解釋變量，Lasso篩選了國家級教學(xué)資源庫數(shù)量x35、國家級重點專業(yè)數(shù)量x37、全國就業(yè)創(chuàng)業(yè)典型數(shù)量x38、國家級教學(xué)成果獎勵數(shù)量x41、全國職業(yè)院校教學(xué)能力比賽獲獎數(shù)量x42、學(xué)生國家級及以上競賽獎勵數(shù)量x43、承擔(dān)國家級教育教學(xué)改革試點數(shù)量x46、國家示范、骨干高職學(xué)校重點專業(yè)數(shù)量x47等8個變量，其中，x35、x41、x42、x43、x47在5%的顯著性水平顯著，這意味著它們對入選“雙高”具有重要作用，說明國家級專業(yè)、教師競賽、學(xué)生競賽等教學(xué)成果是入選“雙高”院校的關(guān)鍵影響因素.

4 結(jié)論

本文將Lasso-logistic模型引入教育數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的院校評價結(jié)果影響因素研究中來，挖掘隱藏在評價結(jié)果背后的因素與作用機(jī)理，主要研究結(jié)論有：第一，從研究問題來看，高職院校不應(yīng)過分追求學(xué)生與教師規(guī)模等，國家級別的專業(yè)教師競賽、學(xué)生競賽是入選“雙高”院校的核心因素，各學(xué)校應(yīng)夯實基礎(chǔ)，做好此類標(biāo)志性成果的建設(shè)與積累；第二，從研究方法來看，Lasso更有效地壓縮、篩選關(guān)鍵變量，降低了模型的復(fù)雜度，而且總體精度優(yōu)于其它算法，并且其結(jié)果與隨機(jī)森林模型驗證的結(jié)果基本一致，因此，采用Lasso厘定院校評價結(jié)果的影響因素是較為合理與科學(xué)的.第三，從研究局限來看，教育評價影響因素的厘定作為教育數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的一類問題，其背景交叉了教育技術(shù)學(xué)等學(xué)科，諸多因素很難甚至不可能量化到解釋變量中來，這也影響了數(shù)據(jù)集的質(zhì)量.總之，將機(jī)器學(xué)習(xí)的模型算法，尤其是Lasso等稀疏化算法引入到教育數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域，仍不失為有益的嘗試.