初中數學教學中轉化思想的應用意義分析

張家衛(wèi)

(江蘇省連云港市東?？h平明中學 222342)

數學學科具有較強的邏輯性，這一點毋庸置疑.數學學科的學習，對于學生數學思維有嚴的格要求，學生既要掌握基礎數學內容，又要具備良好的數學思維.在中學數學學習中，轉化思想的應用較為廣泛，尤其是在學生解題時的應用頻率較高.結合分析、觀察及分享等手段解決數學問題，通過合理方式進行轉化，變復雜問題為簡單問題.通過使用轉化思想，展現數學思想的應用價值，可以培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)，令讓學生數學學習水平有所提高，為其以后專研更高層次的數學內容奠定堅實基礎.

1 數學思想方法概述

所謂的數學思想，實際上就是在進行思維活動時形成的空間形式思維意識、數量關系思維意識等.在中學數學學科教學過程中，有效地滲透數學轉化思想，可強化學生學習效率，使用有效的學習方式進一步掌握數學內容，并重新建構數學知識體系.在數學思想方法中，包含眾多類型的思想，比如，轉化思想以及類比思想.如果能靈活應用各種數學思想及數學方法，便可優(yōu)化教師的數學教學工作，提高數學整體教學成效，并幫助學生取得良好的數學學習效果.對于中學數學教學來講，無論是在常規(guī)化教學，或者是學習過程中，有效引進數學轉化思想，可以令學生了解數學知識本質，深層次感悟數學魅力，讓學生產生良好的數學思維習慣，這對增強學生數學學習效果而言具有重要的實際意義.

2 數學“轉化思想”在中學數學教學中的滲透原則

2.1 結合已有知識，簡化復雜問題

在初中數學教學中，數學轉化思想無處不在，屬于分析問題以及解決問題的關鍵途徑，包含數、形以及式的相互轉換.教師應指導學生在具體實踐時，聯系已學的知識，將復雜問題簡單化處理.比如，在針對“15-10X=5”這一方程求解中，如若學生初步掌握方程，未曾了解“負數”知識，教師則應讓學生觀察方程式特點是否屬于減數及被減數關系，將“10”轉化為“減數”，即可發(fā)現“10X=15-5”，此時很容易得出“X=1”.

2.2 掌握學習方法，運用轉化思想

學習中學數學知識時，需要經過反復的聽講與多次練習才能鞏固數學學習知識與數學技巧.數學思想以及數學方法的形成，絕非朝夕之功，需要在循序漸進中慢慢累積.為此，只有進行多次訓練，才可以進一步體會數學思想方法.這就要求，教師能夠擁有系統性的教學方式創(chuàng)設相關教學情景，以保障學生系統性了解數學思想方法.例如，應用轉化數學方法教學時，在引入數學概念之后，要細致講解知識點，以便讓學生充分理解數學內容.在學習“一次函數”時，教師就可以應用轉化教學方法.然而，在學習二次函數內容時，又可以應用一元二次方程的根與系數性質進行類比.通過不停的演示與實踐，可以確保學生發(fā)現數學知識與數學知識間的聯系，進而真正達到學生領會數學要點的目標，強化學生對于數學思想方法的應用能力.

2.3 強化薄弱知識，高效解決問題

數學教師在滲透數學思想方法時，應指導學生把薄弱知識變成熟悉知識，進而應用數學知識高效解決問題.例如，在初期接觸“圓”圖形時，要進一步求解圓的面積，學生既往時期僅學過用線段圍成的規(guī)則圖形面積求解方式，關于用曲線圍成的圖形，不知應用哪種方式求解面積.為此，教師即可指導學生應用轉化思想，將原想法轉化成熟悉圖形.結合具體實驗與操作，將其轉化成長方形，理清長方形長、寬和圓半徑圓周長關系，進而使用長方形面積公式推導圓面積公式.比如，在一個正方形中存在二分之一的陰影面積，但此陰影面積占一個圓形的二分之一，若想求解陰影部分面積，即可應用此種轉化方法，轉化為用小正方形面積減去1/4圓圓面積，再相加其他陰影部分，即可把復雜的問題簡單化，將陰影部分面積轉化為長方形面積.由此可見，把復雜圖形變成簡單圖形，轉化過程中面積不會發(fā)生任何改變，學生通過觀察，使用轉化思想與方法，最后進行計算，即可提升解題效率.

3 初中數學教學中滲透“轉化思想”的方法

3.1 結合新課內容，滲透數學思想

在教學活動進行中，教師在傳授數學知識之際，要注重推演數學知識.換言之，在講解數學基礎知識時，要加強引導學生，通過循序漸進的方式令學生一步一步挖掘數學思想.中學數學思想相對分散且抽象，所以教師可以借助舉例以及轉化方式，將抽象的數學內容具體化.例如，在講解“有理數的減法”及“有理數的除法”時，教師便可以指導學生通過合作交流以及自主探究等形式，將既往所學的有理數的除法及有理數的減法等知識轉化成對應的加法及乘法之中，從而令學生體驗具體數學知識的轉化過程，從轉化數學知識入手，提高解題速度及能力.又如在講解“走進圖形世界”這一部分知識時，學生學習空間與圖形過程中，教師指導學生充分認知基本幾何內容，發(fā)展學生空間觀念，先引導學生了解點、線、面等簡單平面圖形，最終訓練學生空間觀念，提高學生解決數學問題的能力.

3.2 結合例題講解，傳遞數學思想

為了將復雜的問題簡單處理，把條件轉化成結論，教師便應結合例題進行講解，滲透轉化思想，保證學生能加深對轉化思想的理解，靈活使用轉化方法.例如，在教學“二次函數”內容時，教師就可以靈活設計題目，如一件衣服售價為80元，每個月可以買車210件.經過市場調查表明，如果價格調整了價格，每上漲1元每個月至少會上賣出30件.但是，如果降價1元，每個月又可以多賣出40件，那么現在已經知道了這個衣服的進價是50元了，如果假設它的售賣單位是X元，每個月的銷售量是y件，就需要學生們求出Y元X的函數關系，以及X的取值范圍是多少了.同時，在教師指導下，鼓勵學生為了獲得更多的利潤，確定究竟要漲價，亦或者降價.這樣一來，就可以促進學生通過聯系實際情況，進行分類討論，從而減少復雜數學習題難度，進而舉一反三地解決問題了.在中學數學知識體系內，數學思想無處不在，隱藏在各種各樣的題目中，學生很容易就能夠理解.但不得不說，中學數學教材內容極其分散，所以學生在初期解題時難以避免的會出現一種茫然無措的感覺.為此，教師在講解每一數學章節(jié)內容之后，都應該針對本章節(jié)中涉及到的數學思想方法進行歸納，并展開系統的梳理，從而助力學生進一步記憶題目及掌握解題經驗，令學生靈活應用過往所學時涉及到的數學思想方法.

3.3 應用案例教學，滲透數學思想

全面闡述數學知識的內容，同樣也需要教師合理指導學生學習策略.通過應用學習經驗及材料解答學生的疑難問題.例如.在教授三角形中位線定理學習內容時，教師就可以應用觀察、猜想的探究方法.全面掌握三角形中位線的確定技巧.首先，教師應指導學生在紙張上自行化出三角形ABC，找出AB中點、AC中點，并將兩個中點加以連接，將這一條線段稱為“DE”.接著，測量DE長度、BC長度，觀察DE與BC的位置關系.通過觀察、猜想與探究的學習方法，既能得出精準的測量結果，又能讓學生學會總結，進而得出一般規(guī)律，引出定理內容，為學生日后全面應用數學思想方法奠定基礎.需要注意的是，滲透數學轉化思想方法在中學數學教學中的應用，不僅能增強數學方法及數學思想間的關系，又可進一步貼切多變的知識內容.中學數學教學工作者，需要積極舉行教學講座，向學生分析更多數學案例，從而可以高效滲透數學思想方法.總之，在進一步分析教學案例后，可以了解中學數學教學的模式與方法.在新課標背景下，為所有中學數學教育工作者帶來了嚴峻挑戰(zhàn)，只有尋覓更有效的數學方法，才能增強數學教學效率.這就意味著，所有教育工作者應全面滲透數學思想方法，展開合利化數學教學工作，以便切實強化學生獨立學習以探索數學知識的能力.

3.4 遷移數學知識，養(yǎng)成轉化思想

在中學數學教學中，轉換思想方法的應用最為常見了，也是最為有效了.何為轉化思想，其實就是將未知的內容轉化成已知的內容和知識，用新思維進行思考，將原本復雜的內容變得更簡單，這便是數學轉化思想的精髓.通過應用轉化思想方法，可以助力學生提高解題效率及解題成效.一般情況下來說，數學轉化思想包含換元法、構造法以及代換法等多種方式.在初三數學復習之際，教師要想將轉化思想方法有效的滲透到教學環(huán)節(jié)中，就要正確地指導學生，令其在解題的過程中能夠善于遷移知識，發(fā)揮數學思想方法的實際價值，用其輔助數學課堂教學.例如，在幾何題證明中，教師就可以通過構造法轉化所學思想，幫助學生指明解題思路.舉例來講，在三角形ABC中，角ABC是90度，三角形AB邊與三角形AC邊相等，同時在三角形ABC外還有一個點“D”，BD線平分三角形ABC交于AC線于點E，并且BD線垂直于CD線，想方求證2倍CD線等于BE線.在審題的時候，就可以發(fā)現這是一種非常常見的構造法.因此，在解題的時候，教師就可以結合題目內容，指導學生畫出三角形，以此構造出一個三角形圖形，引導學生看圖解題，便能瞬間抓住解題的關鍵.在解題的時候，首先可以延長BA線與CD線，并確保這兩條線相交于點F，進而重新構造出一個全新的三角形，即三角形AFC.這時候，就可以發(fā)現三角形CFA相似于三角形BEA，同時，BE線又等于FC線，再由角分線三條線合成一條線，即FC線等于2倍CD線，這樣就可以成功證明了2倍CD線等于BE線了.通過這種構造法解答數學題，將未知的轉成已知的，是最常見的幾何證明方式，既能增強學生幾何解題能力，又能促使其養(yǎng)成轉化思想.

綜上所述，在中學階段，學生思想還并不成熟，若能在數學教學時有效滲透數學轉化思想方法，便可全面提升學生的數學思維能力，增強學生數學思維品質，在分析數學問題、解決數學問題過程中，學生對數學知識的應用能力及創(chuàng)新能力便會得到鞏固，更有利于促進學生綜合素養(yǎng)的形成，促使其更好的適應枯燥、高難度的數學知識學習過程.