浮動平均值在大變形隧道定額測定與分析中的應(yīng)用

李 準(zhǔn) 張 窮

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031)

我國西南地區(qū)長期處于地殼活動強(qiáng)烈地帶，地形切割陡峻，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，素有中國“地質(zhì)博物館”之稱，在此區(qū)域施工存在巨大的特殊地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險[1]。因鐵路隧道定額的普遍性和通用性，未能全面考慮各類特殊復(fù)雜地質(zhì)災(zāi)害引起的安全、資源投入變化情況，西南地區(qū)鐵路隧道施工一旦遇到大變形地質(zhì)災(zāi)害，現(xiàn)行定額無法充分反映其安全、質(zhì)量、進(jìn)度成本投入，致使項(xiàng)目投資不足，增加了建設(shè)單位、設(shè)計單位和施工單位設(shè)計變更的工作量和投資控制難度[2]。針對這一情況，本文開展了以新建麗江至香格里拉鐵路軟巖大變形為基礎(chǔ)的定額測定工作，在軟巖三臺階帶仰拱一次開挖工法條件下通過不同大變形段施工斷面(大變形Ⅰ、Ⅱ、ⅡA、ⅢA)參數(shù)分析，對不同變形條件下的資源消耗、成本投入情況進(jìn)行研究，通過對常規(guī)定額水平以外的特殊復(fù)雜地質(zhì)條件下隧道施工資源消耗、成本投入情況等進(jìn)行研究分析，有針對性的提出概預(yù)算編制調(diào)整意見或編制專項(xiàng)補(bǔ)充施工定額，為麗香鐵路投資控制及以后大麗攀、滇藏鐵路等類似重大工程設(shè)計概預(yù)算編制提供參考。

1 項(xiàng)目背景

新建麗江至香格里拉鐵路位于云南省西北部，南起大麗鐵路麗江車站，向北跨越金沙江，經(jīng)小中甸至香格里拉，全長139.652 km。線路連接大理至麗江鐵路，并通過該鐵路和廣大鐵路與成昆鐵路相聯(lián)，是我國中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃中西部路網(wǎng)的重要組成部分。

新建麗香鐵路地處歐亞板塊和印度洋板塊相互碰撞匯聚形成的青藏高原東南緣之川滇菱形斷塊的西部邊界斷裂帶(金沙江—中甸斷裂帶)內(nèi)，屬我國著名的南北向地震帶南段之滇西地震帶，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，新構(gòu)造運(yùn)動強(qiáng)烈[3]。受大規(guī)模地質(zhì)構(gòu)造的強(qiáng)烈擠壓影響，隧道通過之處應(yīng)力集中度高、多期巖漿侵入的地質(zhì)環(huán)境下存在極高地應(yīng)力。

2 浮動平均值

浮動平均值求解法是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的一種拓展[4]。該方法主要用于改善當(dāng)數(shù)據(jù)樣本存在一定變動或?qū)崪y數(shù)據(jù)波動較大，存在較大誤差時，采用傳統(tǒng)平均值求解法的適用性和準(zhǔn)確性。

傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計方法是以總體分布為正態(tài)分布作為前提推導(dǎo)得出的[5]。從基本概念的推導(dǎo)過程中不難看出，在樣本總體呈正態(tài)分布的情況下，這些統(tǒng)計方法具有良好的穩(wěn)定性，得到結(jié)果具有足夠的準(zhǔn)確性。但對于大多數(shù)工程應(yīng)用的實(shí)際案例，正態(tài)分布的假設(shè)通常只能近似地滿足，有時甚至無法滿足?；谶@一類波動性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)樣本，統(tǒng)計方法穩(wěn)健性的研究和應(yīng)用具有很大的實(shí)際意義[6]。

由于在實(shí)際觀測中提取的數(shù)據(jù)量通常較大，很難完全甄別出所有的異常數(shù)據(jù)。而如果異常數(shù)據(jù)中有極大或極小值的存在，傳統(tǒng)的算術(shù)平均數(shù)的穩(wěn)定性就會降低。為增加平均數(shù)的準(zhǔn)確性，通常有兩種途徑：一是采用有效的方法或?qū)?shù)據(jù)盡可能地縮小至更加有效的范圍，以篩選出數(shù)據(jù)中的異常值把它們直接剔除，然后進(jìn)行傳統(tǒng)平均值的計算；二是設(shè)計新的統(tǒng)計方法使得樣本數(shù)據(jù)中的異常值不會對最終結(jié)果有過大的影響，一般基于絕對偏差和最小原則，或給中位數(shù)賦予更高的權(quán)重，使得樣本的集中趨勢和統(tǒng)計結(jié)果的穩(wěn)定性有所改善。

第一種方法作為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的一個重要課題，長久以來一直受到科研工作者們的廣泛關(guān)注，針對擁有龐大數(shù)據(jù)量的樣本效果顯著。但是若樣本的數(shù)據(jù)量偏小，則無法利用其自身規(guī)律和趨勢找出異常值或縮小樣本數(shù)據(jù)的有效范圍，第一種方法就難以發(fā)揮作用。而且，即使可以正確地確定某些異常數(shù)據(jù)，在剔除異常數(shù)據(jù)后，如果剩余的樣本數(shù)量太小，同樣可能會導(dǎo)致最終結(jié)果的準(zhǔn)確性降低。因此，考慮到此課題中實(shí)際工程應(yīng)用背景，本文選用第二種思路對算術(shù)平均值進(jìn)行改進(jìn)。浮動平均法中考慮樣本中異常數(shù)據(jù)對傳統(tǒng)平均值的影響，引入?yún)?shù)θ，使得所求得的浮動平均值可根據(jù)實(shí)際情況(即異常數(shù)據(jù)在整個樣本中的分布和多寡情況)，選擇更加接近中位數(shù)或是算術(shù)平均值，能夠比較靈活地在兩者之間浮動切換。

假設(shè)數(shù)據(jù)樣本為：x1,x2, …,xn。

樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差可通過式(1)求得：

(1)

(2)

浮動平均法不僅依據(jù)樣本中的數(shù)據(jù)對距離算術(shù)平均值的遠(yuǎn)近相應(yīng)地賦予了權(quán)重，更進(jìn)一步引入了參數(shù)θ，可根據(jù)數(shù)據(jù)處理的實(shí)際背景情況和需要，調(diào)整那些距離算數(shù)平均值較遠(yuǎn)數(shù)據(jù)的權(quán)重。例如，在某些情況下，一些實(shí)測的數(shù)據(jù)雖然距離樣本算術(shù)平均值的距離較遠(yuǎn)，但仍正確地反應(yīng)了樣本的某種特性，需賦予與距離較近的數(shù)據(jù)相當(dāng)?shù)臋?quán)重以正確地反饋出樣本的這種特性。但當(dāng)我們使用穩(wěn)健平均值進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時候，這些客觀上距離樣本算術(shù)平均值較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)會被自然地分配上較低的權(quán)重，對最終得到的平均值產(chǎn)生誤導(dǎo)。因此，浮動平均法在工程實(shí)測數(shù)據(jù)分析的客觀性和正確性上均優(yōu)于穩(wěn)健平均法。

3 成果運(yùn)用

3.1 研究樣本

課題以新建麗香鐵路中義、七達(dá)里、宗思隧道(設(shè)計有效斷面30.97 m2，凈空寬4.54 m，高6.75 m)為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對工作條件、步驟相近相似的工序進(jìn)行合并和細(xì)化，重點(diǎn)突出擬編制子目高地應(yīng)力強(qiáng)烈擠壓變質(zhì)區(qū)大變形的特點(diǎn)[7]。通過確定開挖、出渣、鋼拱架制安、噴射混凝土(機(jī)械手)、超前小導(dǎo)管施作、注漿、樹脂錨桿施作、混凝土拌制澆筑運(yùn)輸、監(jiān)控量測、通風(fēng)管線路、大變形段拆換鋼拱架及鋼筋網(wǎng)、大變形圬工非爆鑿除及機(jī)械拆除等20余個工序的施工組織模型，并以浮動平均法和算數(shù)平均法對測定的數(shù)千個數(shù)據(jù)進(jìn)行分別處理和對比，以驗(yàn)證浮動平均法的正確性及優(yōu)越性。受篇幅所限，本文僅以其中中義隧道出口工區(qū)和2號橫洞工區(qū)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為例。

3.2 基于R語言的數(shù)據(jù)處理

由于浮動平均值需通過求解式(2)得到，為得到最優(yōu)Q值，需進(jìn)行大數(shù)據(jù)測算，為提高工作效率，本文采用R語言編程進(jìn)行求解。R語言是一款用于統(tǒng)計分析的語言和操作環(huán)境。與之相配套的RGui軟件集統(tǒng)計分析與圖形展示為一體，可自由編寫程序代碼，且完全開源，是統(tǒng)計領(lǐng)域一種非常實(shí)用的計算工具[8]。

最終，得到具體計算結(jié)果如表1、表2所示，其中參數(shù)θ=0.5。

表1 出口正東基礎(chǔ)延續(xù)時間的兩種平均值對比表

表2 2號橫道正洞基礎(chǔ)延續(xù)時間的兩種平均值對比表

3.3 分析結(jié)果

從上表中的各項(xiàng)結(jié)果可以看出，求得的浮動平均值與傳統(tǒng)算術(shù)平均值大致相等。在對平均值和中位數(shù)給予相等權(quán)重的前提條件下(θ=0.5)，浮動平均值與算術(shù)平均值之間的差值基本控制在2.5%以內(nèi)。首先，從結(jié)果中不難看出，所有數(shù)據(jù)的浮動平均值均與傳統(tǒng)算數(shù)平均值接近，體現(xiàn)出了浮動平均值的有效性；其次，由于浮動平均法將中位數(shù)考慮了進(jìn)去，遠(yuǎn)離中位數(shù)的數(shù)據(jù)對最終結(jié)果的影響降低，遠(yuǎn)離樣本中心的異常數(shù)據(jù)對最終結(jié)果的影響被人為減小，從而使得所得到的結(jié)果比傳統(tǒng)算術(shù)平均值更加真實(shí)。

對于不同的實(shí)際工程背景，由于統(tǒng)計方式和工作條件不同，出現(xiàn)異常值的潛在可能情況各有不同。某些場景中，有些數(shù)據(jù)雖距離樣本中位數(shù)較遠(yuǎn)，但卻真實(shí)地反應(yīng)了該數(shù)據(jù)項(xiàng)目的某種特性，需給它們賦予與其他距離中位數(shù)較近的數(shù)據(jù)相同的權(quán)重，才能使最終求得的平均值能夠更好地體現(xiàn)該組樣本所對應(yīng)的數(shù)據(jù)特性。因此，在這種情況下，參數(shù)θ的設(shè)置可以更加接近1。對于相反的情形，若想對接近中位數(shù)的數(shù)據(jù)賦予更大的權(quán)重，則可以將參數(shù)θ設(shè)置更加接近0。

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)的算術(shù)平均值可有效地處理大部分較為連續(xù)且分布比較集中的樣本數(shù)據(jù)。但對于許多工程項(xiàng)目中所涉及到的樣本數(shù)據(jù)，由于其數(shù)據(jù)收集方式和收集環(huán)境存在一些難以克服的自然誤差，在處理這些樣本的時候，需尋找一種科學(xué)的數(shù)學(xué)途徑，有效地減少異常數(shù)據(jù)對最終平均值的影響。本文提出的浮動平均法在處理實(shí)際工程數(shù)據(jù)時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)分布位置距離樣本中位數(shù)的遠(yuǎn)近，通過調(diào)節(jié)參數(shù)θ來有效降低異常數(shù)據(jù)對平均值產(chǎn)生的影響。綜上所述，該方法主要適用于已經(jīng)大致了解異常數(shù)據(jù)分布位置的工程樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)所知異常數(shù)據(jù)分布信息調(diào)節(jié)參數(shù)θ求得的浮動平均值的準(zhǔn)確性將優(yōu)于傳統(tǒng)算術(shù)平均值。