自由曲面磁流變拋光最佳壓力場獲取方法*

楊 航，王 春，黃 文，何建國，賈 陽

（1. 遵義師范學(xué)院工學(xué)院，貴州 遵義 563006；2. 中國工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900；3. 華中光電技術(shù)研究所武漢光電國家實驗室，湖北 武漢 430073）

引 言

在當(dāng)今的工業(yè)設(shè)計中，自由曲面不僅外觀優(yōu)美，而且可以讓產(chǎn)品更加優(yōu)良[1]。自由曲面零件在多個領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[2]。為了獲得光滑的自由曲面元件，通常采用磁流變拋光進(jìn)行加工。在確定性磁流變拋光過程中，由經(jīng)典模型Preston方程[3]可知，拋光壓力場是影響材料去除的重要因素之一[4]。因此，建立壓力場求解方法，對工件表面精度的提高具有非常重要的作用[5]。但是，由于自由曲面的面形比較復(fù)雜，拋光過程中，由于形狀的改變，自動化控制較難實現(xiàn)，容易出錯，拋光效率較低[6]，因此，為光學(xué)元件找到最佳的壓力場獲取方法非常重要。在過去的幾十年里，研究者們根據(jù)經(jīng)典模型Preston方程，得出磁流變拋光量與拋光液的壓力場成正比[7]。在此基礎(chǔ)上，越來越多的人開始研究磁流變拋光壓力。文獻(xiàn)[8-9]在磁性液體“浮體”的作用下，為得到拋光壓力進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[10]研究了磁流變拋光壓力場對去除量的影響。文獻(xiàn)[11]對拋光區(qū)域的壓力進(jìn)行了計算分析，并得出了拋光區(qū)域內(nèi)的壓力分布。文獻(xiàn)[12]同樣報道了對壓力的研究。但是，目前自由曲面最佳壓力場的獲取方法依舊缺乏。因此，本文提出了一種獲得自由曲面磁流變拋光最佳壓力場的方法。

1 自由曲面在磁流變拋光中的壓力場分析

1.1 磁流變拋光工藝過程分析

磁流變拋光是基于流體動力學(xué)和分析化學(xué)、應(yīng)用于光學(xué)高精度加工的一種先進(jìn)的光學(xué)制造技術(shù)。其光學(xué)元件加工方法的原理（圖1）是：當(dāng)把待加工光學(xué)元件放入運動盤的環(huán)形槽內(nèi)時，工件與運動盤槽底形成極小的恒定距離，因此工件在拋光運動盤槽的底面形成一個極小的間隙。磁極放置在拋光運動盤的下面，與光學(xué)工件相對，因而在較小間隙的周圍產(chǎn)生梯度磁場。當(dāng)磁流變拋光液進(jìn)入拋光元件與拋光運動盤內(nèi)極小間隙附近時，拋光液在梯度磁場的作用下會逐漸變硬，進(jìn)而成為一種具有很大粘度的Bingham介質(zhì)流變液。這種具有極高運動速度的Bingham流變液在通過很小空隙時，會對自由曲面拋光工件表面與之接觸的區(qū)域產(chǎn)生非常大的剪切力，進(jìn)而去除工件表面材料[11]，被去除區(qū)域會得到一個拋光面形。

圖1 磁流變拋光加工自由曲面原理圖

1.2 自由曲面在磁流變拋光中的壓力場分析

在磁流變拋光工藝中，根據(jù)Preston數(shù)學(xué)模型對壓力場進(jìn)行描述，即：式中：R表示工件去除率；K表示方程中特定工藝下的參數(shù)；P表示拋光區(qū)域內(nèi)拋光元件受到的壓力；V表示拋光區(qū)域內(nèi)拋光液與元件表面的相對速度。

在磁流變拋光過程中，材料去除機(jī)理是以剪切力為主、壓力場為輔的，所以通常壓力場會被忽略。雖然壓力場起輔助作用，但是工件拋光時，僅僅依靠剪切力的作用是不能完成材料去除的，因為如果沒有壓力場的作用，磁流變液對材料的去除力不穩(wěn)定，從而無法使被拋光的元件固定。所以被當(dāng)作輔助力的壓力場在磁流變拋光中對材料的去除率十分重要，不可忽略。如何獲取自由曲面的最佳壓力場，可以通過拋光區(qū)域得到的面形進(jìn)行研究。

由上述磁流變拋光壓力場分析可知，影響壓力場的因素很多，比如磁場強(qiáng)度、拋光液的特性、工件的浸入深度、工件與拋光液的拋光角度等。很多因素的研究及結(jié)論已有文獻(xiàn)報道。本文首先對拋光元件的不同浸入深度進(jìn)行研究，隨著拋光元件浸入深度的增大，得出對應(yīng)浸入深度下的拋光壓力場面形；接著再對拋光元件與磁流變液的拋光角度變化進(jìn)行研究，通過改變拋光角度得到對應(yīng)的壓力場面形。

1.3 自由曲面壓力場形態(tài)學(xué)評價

目前，自由曲面壓力場獲取方法存在不足，為此本文提出一種新的獲取自由曲面磁流變拋光壓力場的方法：為了獲得工件最佳壓力場，在相同工藝條件下對相同材料的元件進(jìn)行拋光，并對不同浸入深度、不同旋轉(zhuǎn)角度和不同曲率的自由曲面進(jìn)行拋光得到壓力場面形。

由于自由曲面的面形千變?nèi)f化，所以曲率變化也各不相同。要獲得自由曲面最佳壓力場，需要先對自由曲面進(jìn)行壓力場面形分析，從而對獲取的壓力場面形進(jìn)行表征，最后建立最佳壓力場，如圖2所示。首先計算出拋光面形x軸方向長度d，并計算出d的中點以建立坐標(biāo)系y軸；然后計算x軸左右面積重合率并對不同的浸入深度進(jìn)行壓力場計算；再以計算結(jié)果中重合率最高的浸入深度作為固定深度，依次改變旋轉(zhuǎn)角度并對所得拋光面形區(qū)域進(jìn)行計算；最后以計算出的面積重合率對應(yīng)的參數(shù)對最佳壓力場進(jìn)行分析。

圖2 磁流變拋光區(qū)域面形示意圖

如圖2所示，拋光得到的整個拋光面形區(qū)域面積為：

依次求出磁流變拋光緞帶與拋光元件的壓力場面形面積，進(jìn)而求出壓力場重合率，以重合率最大時的條件作為獲取自由曲面最佳壓力場的最佳條件。

1.4 自由曲面壓力場評價步驟

自由曲面壓力場面形獲取具體步驟如下：1）首先建立拋光緞帶和平面、球面及自由曲面元件模型；2）然后利用所建立的緞帶對拋光元件逐步進(jìn)行不同浸入深度和旋轉(zhuǎn)角度的拋光，獲取拋光的壓力場面形；3）對所獲取的面形進(jìn)行分析并計算壓力場面形重合率。自由曲面壓力場面形獲取過程如圖3所示，浸入深度用H表示，旋轉(zhuǎn)角度用θ表示，曲率用r表示。

圖3 自由曲面壓力場面形獲取過程

2 形態(tài)學(xué)評價算例

2.1 分析設(shè)計

實驗?zāi)康氖球炞C自由曲面最佳壓力場獲取方法的有效性。實驗方案如下：分別對曲率不同的兩組自由曲面進(jìn)行不同浸入深度和角度的拋光，并獲取拋光壓力場面形區(qū)域；然后對獲取的圖形進(jìn)行簡易分析；最后得出本文所提方法的可行性。實驗參數(shù)見表1，實驗數(shù)據(jù)方案見表2。

表1 實驗參數(shù)

表2 實驗數(shù)據(jù)方案

球面的曲率從50 mm開始依次加50 mm，直到500 mm結(jié)束。旋轉(zhuǎn)角度從-2.5°開始依次加0.5°，直到2.5°結(jié)束。浸入深度從0.1 mm開始依次加0.1 mm，直到1.0 mm結(jié)束。

一般情況下，普通的二次方程不能直接表示自由曲面，因為自由曲面形狀在空間中千變?nèi)f化，具有不確定性，因此可用基函數(shù)和控制頂點來共同確定。隨著計算機(jī)運算速度不斷提高，在研究自由曲面拋光時，通常利用計算機(jī)自帶的功能對自由曲面進(jìn)行建模，并對拋光區(qū)域面形進(jìn)行面積計算。為了更好地研究最佳拋光壓力場，本文從簡單的自由曲面開始進(jìn)行研究，然后逐漸擴(kuò)展到任意的自由曲面。

2.2 計算結(jié)果

2.2.1 平面壓力場結(jié)果

首先對長100 mm，寬40 mm的平面元件進(jìn)行不同浸入深度和旋轉(zhuǎn)角度的拋光處理，得到如圖4所示的壓力場面形。表3為平面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率，表4為平面-2.5°至2.5°拋光面積重合率。

圖4 平面0.1 mm至1.0 mm浸入深度以及-2.5°至2.5°拋光區(qū)域面形

由圖4可知，平面元件在與緞帶進(jìn)行拋光時，隨著浸入深度的增大，拋光壓力場區(qū)域不斷增大，但是由表3可知壓力場重合率高達(dá)100%。圖4中虛線表示定位線，平面元件在-2.5°到-0.5°和0.5°到2.5°的拋光過程中，拋光面形的位置會發(fā)生變化，但是拋光面形的面積不變，且由表4可知壓力場重合率全為100%。

表3 平面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率

表4 平面-2.5°至2.5°拋光面積重合率

2.2.2 球面壓力場結(jié)果

由于球面元件在與緞帶進(jìn)行拋光時，無論旋轉(zhuǎn)角度如何變化，表面都是同一球面，所以對球面進(jìn)行不同浸入深度和曲率的研究，改變浸入深度時的球面曲率為100 mm，如圖5所示。表5為球面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率，表6為球面50 mm至500 mm曲率半徑拋光壓力場。

圖5 球面0.1 mm至1.0 mm浸入深度以及50 mm至500 mm曲率半徑拋光區(qū)域面形

表5 球面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率

表6 球面50 mm至500 mm曲率半徑拋光壓力場

球面元件與緞帶進(jìn)行拋光時，隨著浸入深度的增大，拋光區(qū)域逐漸變大，拋光面積重合率全為100%?？梢缘贸觯S著球面曲率半徑的增大，拋光區(qū)域也逐漸增大，而拋光壓力場重合率依舊為100%。

2.2.3 自由曲面壓力場結(jié)果

先對兩個曲率波動變化較平緩的自由曲面進(jìn)行拋光，根據(jù)不同的浸入深度得到不同的拋光壓力場面形，如圖6和圖7所示。表7為自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率。

表7 自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率

圖6 2個連續(xù)曲率自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度以及-2.5°至2.5°拋光區(qū)域面形

圖7 3個連續(xù)曲率自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度以及-2.5°至2.5°拋光區(qū)域面形

曲率變化較平緩的自由曲面在被拋光時，隨著浸入深度的增大，拋光區(qū)域也隨之增大，而且對稱軸也發(fā)生了變化，在緞帶僅僅與自由曲面的一個凸起面進(jìn)行拋光時，拋光得到的壓力場重合率非常高；而后隨著浸入深度的增大，緞帶與自由曲面的兩個曲面進(jìn)行拋光時，重合率就開始增大，但是由于自由曲面的曲率相差不大，所以壓力場重合率波動不大。

用同一模型的自由曲面工件進(jìn)行不同旋轉(zhuǎn)角度的拋光，得到壓力場面形。表8為自由曲面-2.5°至2.5°拋光面積重合率。

表8 自由曲面-2.5°至2.5°拋光面積重合率

隨著拋光元件旋轉(zhuǎn)角度的變化，拋光壓力場面形也隨之變化，在-2.5°到-0.5°之間的壓力場重合率逐漸減小，在0.5°到2.5°之間的壓力場重合率逐漸增大。對有3個連續(xù)曲率的自由曲面進(jìn)行不同浸入深度的拋光，得到壓力場面形。表9為自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率。

表9 自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率

隨著拋光元件浸入深度的逐漸加深，拋光面形的區(qū)域逐步增大；當(dāng)浸入深度達(dá)到最大時，拋光區(qū)域面形也最大。由圖6可以看出：自由曲面只在一個曲面進(jìn)行拋光時，無論浸入深度多大，拋光面積重合率都很大；當(dāng)拋光緞帶與另一個曲面同時拋光時，由于曲率的不同，拋光區(qū)域壓力場重合率會降低，但隨著浸入深度的增大，重合率也逐步增大。對有3個不同曲率半徑的自由曲面進(jìn)行不同旋轉(zhuǎn)角度的拋光，得到拋光圖形。表10為自由曲面-2.5°至2.5°拋光面積重合率。

表10 自由曲面-2.5°至2.5°拋光面積重合率

緞帶與3個自由曲面的曲率面進(jìn)行不同旋轉(zhuǎn)角度的拋光時，自由曲面拋光區(qū)域的面形各不相同。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度較大時，與拋光緞帶接觸最深的曲面的壓力場面形較寬。拋光元件旋轉(zhuǎn)角度越大，壓力場重合率越低，反之，重合率越高。通過以上實驗可以得出，要想得到自由曲面最佳壓力場面形，即壓力場重合率最大，就需要自由曲面在不同浸入深度和不同旋轉(zhuǎn)角度下進(jìn)行拋光時，最佳壓力場在拋切自由曲面的一個曲率面上，且是在自由曲面與曲率面的交界處。因此，實驗驗證了本文方法的可行性。

3 結(jié)束語

本文提出了一種獲取自由曲面磁流變拋光壓力場的方法，基于對磁流變拋光壓力場的分析，結(jié)合磁流變拋光原理，針對自由曲面連續(xù)曲率的特點，提出了壓力場獲取的思路，通過實驗驗證并得出最佳壓力場，從而表明該方法的可行性。在磁流變拋光工藝過程中，隨著浸入深度的增大，拋光壓力場面形會隨之增大；隨著曲率的增大，拋光壓力場面形會發(fā)生形狀和位置的變化。本文利用自由曲面連續(xù)曲率的特點，通過對自由曲面不同浸入深度和不同旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行實驗獲得壓力場面形區(qū)域。通過對壓力場面形進(jìn)行分析可知，自由曲面最佳壓力場是在僅僅與一個曲面進(jìn)行拋光時的區(qū)域里，且在這個區(qū)域內(nèi)的浸入深度最深處。