基于交互式多模型卡爾曼濾波的AUV超短基線跟蹤算法

張曉飛, 辛明真,2, 隋海琛, 雷 鵬, 柳義成, 陽凡林,2*

基于交互式多模型卡爾曼濾波的AUV超短基線跟蹤算法

張曉飛1, 辛明真1,2, 隋海琛3, 雷 鵬3, 柳義成3, 陽凡林1,2*

(1. 山東科技大學(xué) 測繪與空間信息學(xué)院, 山東 青島, 266590; 2. 自然資源部海洋測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島, 266590; 3. 交通運(yùn)輸部 天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所, 天津, 300456)

在復(fù)雜海洋環(huán)境下, 利用超短基線對自主水下航行器(AUV)進(jìn)行跟蹤定位可能會受到各類誤差的影響, 通常采用以最小均方誤差為準(zhǔn)則的卡爾曼濾波對動態(tài)定位數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。構(gòu)建起與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動相匹配的運(yùn)動模型, 是保證卡爾曼濾波精度和可靠性的重要基礎(chǔ), 而AUV具有機(jī)動性較強(qiáng)的特點(diǎn), 往往難以先驗(yàn)性地確定單一的運(yùn)動模型實(shí)現(xiàn)對所有運(yùn)動狀態(tài)的匹配。針對基于單模型卡爾曼濾波無法全程適應(yīng)水下目標(biāo)的所有運(yùn)動狀態(tài)的問題, 采用交互式多模型卡爾曼濾波方法處理AUV的超短基線跟蹤數(shù)據(jù), 運(yùn)動模型之間通過概率矩陣轉(zhuǎn)移來增強(qiáng)運(yùn)動狀態(tài)的適應(yīng)性, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法在多模型集合構(gòu)建合理的情況下, 其狀態(tài)適應(yīng)性優(yōu)于單模型卡爾曼濾波算法。

自主水下航行器; 超短基線; 交互式多模型; 卡爾曼濾波; 運(yùn)動模型

0 引言

水下定位與導(dǎo)航是探索和開發(fā)海洋的基礎(chǔ)。聲波在水體中良好的傳播特性使得水聲定位與導(dǎo)航技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。水聲定位系統(tǒng)主要包括長基線(long baseline, LBL)定位系統(tǒng)、短基線 (short baseline, SBL)定位系統(tǒng)、超短基線(ultra short baseline, USBL)定位系統(tǒng)和全球衛(wèi)星導(dǎo)航聲學(xué)浮標(biāo)(global navigation satellite system-acoustic buoys, GNSS-AB)定位系統(tǒng)等[1-4], 其中LBL、SBL和GNSS-AB通過距離交會定位獲取水下目標(biāo)位置, 定位精度較高但系統(tǒng)操作繁瑣[5]; USBL定位系統(tǒng)利用測距測向進(jìn)行水下目標(biāo)跟蹤定位[6], 憑借其集成度高且操作性好的優(yōu)勢得到廣泛應(yīng)用[7]。

受海洋環(huán)境動態(tài)變化的影響, 采用USBL定位系統(tǒng)對自主水下航行器(autonomous undersea vehicle, AUV)進(jìn)行跟蹤定位可能受到各類誤差的嚴(yán)重影響, 通常采用卡爾曼濾波(Kalman filter, KF)提高水下跟蹤定位的精度和可靠性, 而構(gòu)建起與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動狀態(tài)相一致的運(yùn)動模型是保證濾波穩(wěn)定性的重要前提[8]。目前常用的運(yùn)動模型主要包括勻速模型(constant velocity, CV)和勻加速模型(constant acceleration, CA)等非機(jī)動模型, 以及Singer模型[9]、“當(dāng)前”統(tǒng)計(current statistical, CS)模型[10]和Jerk模型[11]等機(jī)動模型。然而, 相比于航空目標(biāo)和陸上目標(biāo), AUV的運(yùn)動速度相對較慢, 但機(jī)動性較強(qiáng), 除了按照設(shè)計測線所進(jìn)行的勻速或勻加速直線運(yùn)動外, 還存在測線以外的機(jī)動運(yùn)動狀態(tài), 如進(jìn)入設(shè)計測線前的航跡調(diào)整、規(guī)避障礙物的隨機(jī)運(yùn)動等。因此在先驗(yàn)性地采用單一運(yùn)動模型的情況下, 若AUV的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化, 就會導(dǎo)致基于單模型的KF方法的濾波精度下降, 最終可能導(dǎo)致濾波發(fā)散。

為了提高對機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)變化的適應(yīng)能力, Blom等[12]基于廣義偽貝葉斯理論提出了交互式多模型(interacting multiple model, IMM) 算法, 隨后IMM-KF在機(jī)動目標(biāo)導(dǎo)航濾波中得到了廣泛研究和應(yīng)用。Hou等[13]提出了基于加權(quán)Kullback- Leibler散度的不確定目標(biāo)跟蹤交互式多模型濾波, 解決了模型相互關(guān)聯(lián)或系統(tǒng)存在不確定性時發(fā)散的問題。Afshari等[14]利用IMM自適應(yīng)估計方法, 實(shí)現(xiàn)了對機(jī)動目標(biāo)的穩(wěn)定控制。鄒翔宇[15]提出基于IMM的迭代無偏轉(zhuǎn)換測量KF算法, 解決了單模型的濾波方法無法對運(yùn)動狀態(tài)變化的目標(biāo)跟蹤等問題。張揚(yáng)[16]利用機(jī)動檢測法和概率鉗制法改進(jìn)了傳統(tǒng)的基于隱馬爾可夫模型(hidden Markov model, HMM)的自適應(yīng)IMM算法, 解決了目標(biāo)由于機(jī)動切換而導(dǎo)致跟蹤精度降低的問題。趙振軼等[17]提出了IMM-無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)算法和IMM-擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)算法對水下目標(biāo)進(jìn)行跟蹤, 認(rèn)為在測量誤差較高的情況下, IMM- UKF算法具有更高的跟蹤精度。吳新宏等[18]提出了基于IMM的EKF算法, 有效提高了對蛇形機(jī)動目標(biāo)加速度的估計精度。張蕾[19]提出了IMM- CV/CA/坐標(biāo)轉(zhuǎn)彎(coordinated tum, CT)模型算法, 實(shí)現(xiàn)了對空中強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)的跟蹤。

盡管IMM-KF算法在導(dǎo)航定位領(lǐng)域得到了廣泛研究, 但在AUV跟蹤定位方面的研究應(yīng)用相對較少。文中面向USBL跟蹤AUV的濾波問題, 針對單模型KF算法無法全程適應(yīng)運(yùn)動狀態(tài)變化的問題, 分析采用IMM-KF提高水下目標(biāo)跟蹤定位自適應(yīng)機(jī)動能力的可行性, 分別利用基于USBL的AUV導(dǎo)航濾波仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測實(shí)驗(yàn)對IMM-KF定位精度進(jìn)行定量、定性分析, 從而為AUV跟蹤定位的相關(guān)研究和實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 USBL定位原理與運(yùn)動模型

利用USBL定位系統(tǒng)對AUV進(jìn)行跟蹤定位可能會受到各類誤差的影響, 通常采用KF對定位數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理, 其中運(yùn)動模型對濾波精度有著直接影響。通?？蓪⑦\(yùn)動模型分為非機(jī)動模型和機(jī)動模型2類, 結(jié)合USBL的三維濾波對目前幾種常用的運(yùn)動模型介紹如下。

1) CV模型假設(shè)水下目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)為勻速直線運(yùn)動, 其加速度為零。實(shí)際情況中, 環(huán)境因素會造成速度伴隨著一定程度的隨機(jī)噪聲干擾, 通常采用連續(xù)時間的白噪聲對其進(jìn)行建模, 狀態(tài)向量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

2) CA模型假設(shè)水下目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)為勻加速直線運(yùn)動, 其加速度的時間變化率為零。加速度的隨機(jī)擾動采用均值為零的高斯白噪聲進(jìn)行建模, 狀態(tài)向量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

3) Singer模型將目標(biāo)的加速度看作是一個零均值的指數(shù)自相關(guān)過程, 狀態(tài)向量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

4) 當(dāng)前統(tǒng)計模型是在Singer模型相關(guān)噪聲建模的基礎(chǔ)上, 將目標(biāo)下一時刻加速度的取值約束在當(dāng)前時刻加速度的鄰域內(nèi), 目標(biāo)加速度的當(dāng)前統(tǒng)計概率密度服從修正瑞利分布, 狀態(tài)向量、狀態(tài)方程和控制矩陣表示為

加速度方差可表示為

與Singer模型相比, CS模型利用前一時刻的加速度估值約束了下一時刻的加速度變化范圍, 一定程度上具備了對加速度方差的自適應(yīng)調(diào)整能力。

綜上所述, 不同的運(yùn)動模型適用于目標(biāo)不同的運(yùn)動狀態(tài), 尚不存在某種單運(yùn)動模型能夠滿足所有的運(yùn)動狀態(tài), 因此, 通過構(gòu)建多模型集合實(shí)現(xiàn)交互式的KF方法成為解決這一問題的主要途徑。

2 IMM-KF算法

由于采用單一的機(jī)動或者非機(jī)動跟蹤模型無法全程適應(yīng)目標(biāo)的所有運(yùn)動情況或者適應(yīng)目標(biāo)運(yùn)動變化情況的效果較差, 發(fā)展出了一種具有馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣的IMM-KF濾波算法, 其中多個運(yùn)動模型同時進(jìn)行工作, 算法中所有運(yùn)動模型之間依靠概率矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)移, AUV的狀態(tài)估計是多個卡爾曼濾波器共同作用的結(jié)果[12], IMM-KF算法原理如圖2所示。

圖2 IMM-KF算法原理圖

假定AUV的運(yùn)動過程中包含的運(yùn)動狀態(tài)有種, 假設(shè)第個模型的AUV狀態(tài)方程為

對應(yīng)的量測方程為

IMM-KF算法步驟如下。

1) 輸入交互

2) 卡爾曼濾波

3) 模型概率更新

似然函數(shù)和概率為

4) 輸出交互

算法對每個模型的濾波結(jié)果進(jìn)行加權(quán)融合, 然后得到了輸出結(jié)果, 則AUV的狀態(tài)融合估計和協(xié)方差融合估計為

由IMM-KF算法的計算過程可以看出, 該算法利用多個運(yùn)動模型構(gòu)成的模型集合對AUV運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行描述。當(dāng)構(gòu)建的運(yùn)動模型集合與AUV的運(yùn)動狀態(tài)相匹配時, IMM-KF算法具有更好的跟蹤效果; 但運(yùn)動模型集合中包含過多的運(yùn)動模型時, 會降低濾波效果。因此, 對于IMM-KF算法來說, 模型集合的構(gòu)建尤為重要, 為此將結(jié)合AUV導(dǎo)航仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測實(shí)驗(yàn)開展研究分析。

3 AUV導(dǎo)航仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)計了基于USBL的AUV導(dǎo)航濾波仿真實(shí)驗(yàn), USBL定位誤差為斜距的0.1%, 目標(biāo)在1~300歷元內(nèi), 在水平方向以0.5 m/s的速度作勻速直線運(yùn)動; 在301~500歷元內(nèi), 在水平方向作慢轉(zhuǎn)彎運(yùn)動; 在501~550歷元內(nèi), 在水平方向作快轉(zhuǎn)彎運(yùn)動; 在551~900歷元內(nèi), 在水平方向作變減速直線運(yùn)動; 在1~900歷元內(nèi), 目標(biāo)在水深方向作勻減速運(yùn)動。為了比較KF和基于不同運(yùn)動模型集合的IMM-KF的導(dǎo)航濾波性能, 分別采用KF (CV)、KF(CA)、KF(Singer)、KF(CS)、IMM-KF(CV/ CA/Singer)、IMM-KF(CV/CA/CS)、IMM-KF (CV/ CS/Singer)和IMM-KF(CA/CS/Singer)進(jìn)行處理。

KF導(dǎo)航濾波航跡如圖3所示, KF導(dǎo)航濾波誤差如圖4所示, IMM-KF導(dǎo)航濾波航跡如圖5所示, IMMKF導(dǎo)航濾波誤差如圖6所示, 導(dǎo)航濾波統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

對仿真結(jié)果分析如下。

1) 由單模型KF結(jié)果可以知道, 采用KF(CS)模型的濾波精度最高, 其點(diǎn)位中誤差為1.706 m; 采用KF(CA)、KF(Singer)模型的濾波精度次之; 采用KF(CV)模型濾波精度最差, 其點(diǎn)位中誤差為1.840 m。在目標(biāo)的整個運(yùn)動過程中, 水深方向作勻減速運(yùn)動, 水平方向存在快速機(jī)動變化, 由于CS模型具備加速度方差的調(diào)整能力, 因此在所有單模型中濾波精度最高。

圖3 單模型KF航跡仿真結(jié)果

圖4 單模型KF誤差仿真結(jié)果

圖5 IMM-KF航跡仿真結(jié)果

圖6 IMM-KF誤差仿真結(jié)果

表1 基于USBL的AUV導(dǎo)航仿真實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計結(jié)果

2) 由IMM-KF結(jié)果可知, 當(dāng)采用IMM-KF (CV/CA/CS)和IMM-KF(CA/CS/Singer)模型時, 構(gòu)建的運(yùn)動模型集合與目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動相匹配, 保證了當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生機(jī)動變化時, 可以利用IMM實(shí)現(xiàn)運(yùn)動模型的自適應(yīng)調(diào)整, 不僅避免了由于運(yùn)動狀態(tài)變化造成的濾波精度降低問題, 而且達(dá)到了較好的跟蹤效果; 而IMM-KF(CV/CA/Singer)模型集合沒有涵蓋CS模型, 當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生機(jī)動變化時, 不能自適應(yīng)調(diào)整, 因此濾波精度差; 采用IMM-KF(CV/CS/Singer)模型時, 雖然涵蓋了CS模型, 但是CV模型和Singer模型本身在機(jī)動狀態(tài)的濾波精度有限, 因此其結(jié)果略優(yōu)于IMM-KF (CV/CA/Singer)模型。

3) 對比KF和IMM-KF結(jié)果, 采用IMM-KF (CV/CA/CS)和IMM-KF(CA/CS/Singer)模型的濾波精度高于單模型KF的濾波精度; 而采用IMM- KF(CV/CA/Singer)模型的濾波精度比分別采用KF(CA)、KF(Singer)和KF(CS)模型的濾波精度差。因此, 在多模型集合構(gòu)建合理的情況下, IMM-KF算法的狀態(tài)適應(yīng)性優(yōu)于單模型KF算法, 否則不一定優(yōu)于單模型KF。

4 AUV導(dǎo)航實(shí)測實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中以AUV為跟蹤對象, 實(shí)測數(shù)據(jù)中包含了USBL數(shù)據(jù)和深度計數(shù)據(jù)。為了比較KF和基于不同運(yùn)動模型集合的IMM-KF導(dǎo)航濾波性能, 分別采用KF(CV)、KF(CA)、KF(Singer)、KF(CS)、IMM-KF(CV/CA/Singer)、IMM-KF(CV/CA/CS)、IMM-KF(CV/CS/Singer)和IMM-KF(CA/CS/Singer)進(jìn)行處理, 將多傳感器的組合導(dǎo)航(USBL/慣性導(dǎo)航系統(tǒng)/多普勒計程儀)跟蹤結(jié)果作為參考值。KF導(dǎo)航濾波航跡如圖7所示, KF導(dǎo)航濾波誤差如圖8所示, IMMKF導(dǎo)航濾波航跡如圖9所示, IMMKF導(dǎo)航濾波誤差如圖10所示, 導(dǎo)航濾波統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

對實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析如下。

1) 由單模型KF結(jié)果可知, 采用KF(CS)模型的濾波精度最高, 其點(diǎn)位中誤差為1.907 m; 采用KF(CA)、KF(CV)模型的濾波精度次之; 采用KF (Singer)模型濾波精度最差, 其點(diǎn)位中誤差為1.948 m。在目標(biāo)的整個運(yùn)動過程中, 水平方向的運(yùn)動變化遠(yuǎn)大于深度方向, 整體上處于一種近似的變加速直線運(yùn)動狀態(tài), 也存在非規(guī)律性的快速機(jī)動變化, 由于CS模型具備加速度方差的調(diào)整能力, 因此在所有單模型中濾波精度最高。也應(yīng)注意到, 在CS模型的最大加速度固定取值的情況下, 深度方向較小的運(yùn)動變化會使得濾波精度逐漸下降, 反映出CS模型對于弱機(jī)動目標(biāo)跟蹤性能較差的特點(diǎn)。

圖7 單模型KF航跡實(shí)測結(jié)果

圖8 單模型KF誤差實(shí)測結(jié)果

圖9 IMM-KF航跡實(shí)測結(jié)果

圖10 IMM-KF誤差實(shí)測結(jié)果

表2 基于USBL的AUV導(dǎo)航實(shí)測實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計結(jié)果

2) 由IMM-KF結(jié)果可知, 當(dāng)采用IMM-KF (CA/CS/Singer)模型時, 濾波精度最高, 其點(diǎn)位中誤差為1.754 m, 當(dāng)采用IMM-KF(CV/CA/CS)和IMM-KF(CV/CS/Singer)模型時, 濾波精度次之, 當(dāng)采用IMM-KF(CV/CA/Singer)模型時, 濾波精度最差, 其點(diǎn)位中誤差為1.945 m。當(dāng)采用IMM- KF(CA/CS/Singer)和IMM-KF(CV/CA/CS)的模型時, 構(gòu)建的運(yùn)動模型與目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動狀態(tài)相匹配, 保證了當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化時, 可以利用IMM實(shí)現(xiàn)運(yùn)動模型的自適應(yīng)調(diào)整, 不僅避免了由于運(yùn)動狀態(tài)的變化造成的濾波精度降低問題, 而且達(dá)到了較好的跟蹤效果; 當(dāng)采用IMM-KF (CV/CA/Singer)模型時, 構(gòu)建的運(yùn)動模型集合沒有涵蓋CS模型, 當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生機(jī)動變化時, 不能自適應(yīng)調(diào)整, 導(dǎo)致濾波精度將降低; 采用IMM-KF(CV/CS/Singer)模型時, 雖然涵蓋了CS模型, 但是CV模型和Singer模型本身在機(jī)動狀態(tài)的濾波精度有限, 因此其結(jié)果僅僅略優(yōu)于IMM-KF(CV/CA/Singer)模型。

3)對比KF和IMM-KF結(jié)果, 分別采用模型集合為IMM-KF(CA/CS/Singer)和IMM-KF(CV/ CA/CS)的濾波精度高于單模型KF的濾波精度; 而采用IMM-KF(CV/CS/Singer)和IMM-KF(CV/ CA/Singer)模型的濾波精度比單模型KF(CS)的濾波精度差。因此IMM-KF算法在多模型集合構(gòu)建合理的情況下, 其狀態(tài)適應(yīng)性優(yōu)于單模型KF算法, 否則不一定優(yōu)于單模型KF。

5 結(jié)束語

在處理基于USBL的AUV跟蹤定位問題時, 構(gòu)建起與水下目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動狀態(tài)相一致的運(yùn)動模型, 是保證KF精度和可靠性的重要前提。然而受復(fù)雜海洋環(huán)境動態(tài)變化的影響, AUV的運(yùn)動狀態(tài)具有低速度、高機(jī)動的特點(diǎn), 難以先驗(yàn)性地確定水下目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)。因此, 當(dāng)AUV運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化時, 采用單一的機(jī)動或者非機(jī)動運(yùn)動模型會使得濾波精度下降甚至濾波發(fā)散。文中分別采用仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測實(shí)驗(yàn)對KF和IMM-KF進(jìn)行測試分析, 結(jié)果表明單模型KF算法適應(yīng)目標(biāo)運(yùn)動情況的效果較差, 當(dāng)目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動狀態(tài)與運(yùn)動模型不一致時, 就會出現(xiàn)濾波精度降低的情況; 而IMM-KF算法在模型集合準(zhǔn)確有效的情況下, 一定程度上克服了傳統(tǒng)單模型KF算法無法全程適應(yīng)目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)變化的問題。

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AUV Ultra-short Baseline Tracking Algorithm Based on Interactive Multi-Model Kalman Filter

ZHANG Xiao-fei1, XIN Ming-zhen1,2, SUI Hai-chen3, LEI Peng3, LIU Yi-cheng3, YANG Fan-lin1,2*

(1. College of Geodesy and Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 2．Key Laboratory of Ocean Geomatics, Ministry of Natural Resources of China, Qingdao 266590, China; 3．Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering, Ministry of Transport, Tianjin 300456, China)

Owing to complex marine environments, the tracking and positioning of autonomous undersea vehicles (AUVs) that use ultra-short baseline may be affected by various errors, and a Kalman filter based on the minimum mean square error is usually used to process the dynamic positioning data. It is important to ensure the accuracy and reliability of the Kalman filtering to construct a motion model that matches the actual motion of the target. However, the AUV is characterized by strong maneuverability, which often renders it difficult to a priori determine a single motion model to achieve the matching of all motion states. To address the inability of the single-model based Kalman filter to adapt to all the motion states of an underwater target, an interactive multi-model Kalman filter(IMMKF) algorithm was used to process the ultra-short baseline tracking data of an AUV. Furthermore, a probability matrix transfer between motion models was used to enhance the adaptability of motion states. The experimental results showed that the IMMKF algorithm was better than the Kalman filter algorithm for a single model when the multi model set was constructed reasonably.

autonomous undersea vehicle(AUV); ultra-short baseline; interactive multi-model; Kalman filter; motion model

張曉飛, 辛明真, 隋海琛, 等. 基于交互式多模型卡爾曼濾波的AUV超短基線跟蹤算法[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報, 2022, 30(1): 29-36.

TJ630; P228

A

2096-3920(2022)01-0029-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2022.01.004

2021-01-09;

2021-04-25.

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃(2018YFC0810400、2016YFB0501700); 國家自然科學(xué)基金(41930535); 山東省高等學(xué)校青創(chuàng)人才引育計劃; 國家留學(xué)基金(202008370264); 中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(TKS190302); 天津市交通運(yùn)輸科技發(fā)展項(xiàng)目(2018-b5).

通信作者簡介:陽凡林(1974-), 教授, 博士生導(dǎo)師, 主要從事海洋測繪及全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用等研究.

(責(zé)任編輯: 楊力軍)