風(fēng)力機(jī)翼型多目標(biāo)優(yōu)化及尾緣加厚研究＊

李志昂 王 軍 尹國慶 王 威 彭 勇 覃萬翔

（1.華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院；2.廣東順威精密塑料股份有限公司）

0 引言

翼型氣動(dòng)性能直接影響風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能捕獲能力。翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可分為反設(shè)計(jì)方法和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。反設(shè)計(jì)方法采用數(shù)學(xué)控制方程反推出滿足目標(biāo)速度或壓力分布的翼型。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法直接以升阻力系數(shù)等翼型氣動(dòng)參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，在約束條件下，修正翼型幾何形狀及搜索目標(biāo)函數(shù)極值來完成優(yōu)化設(shè)計(jì)[1]。楊陽等[2]基于多目標(biāo)遺傳算法對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明：優(yōu)化設(shè)計(jì)后的葉片可以在葉片質(zhì)量降低的條件下，提高封基里發(fā)電量。James Ferguson[3]等提出一種復(fù)合光滑曲面的函數(shù)表達(dá)方法；Hicks Henne[3]等將無粘空氣動(dòng)力學(xué)程序與共軛梯度優(yōu)化算法相結(jié)合；Kulfan[5]等提出引入“形狀函數(shù)”與“類函數(shù)”來描述翼型等任意的幾何圖形，極大地提高了翼型優(yōu)化效率。

近年來，隨著風(fēng)力機(jī)不斷發(fā)展，單機(jī)容量不斷增大，考慮到風(fēng)力機(jī)性能以及結(jié)構(gòu)，對(duì)于鈍尾緣翼型的研究也越來越多[6]。與具有相同最大厚度的尖尾緣翼型相比，在力學(xué)性能上，鈍尾緣翼型具有更大的截面積以及更高的抗彎扭能力；在氣動(dòng)性能上，鈍尾緣翼型具有更高的升力系數(shù)和失速攻角[7]。許多國內(nèi)外學(xué)者在鈍尾緣翼型加厚方法上進(jìn)行了研究，Law SP等[8]采用直接截?cái)喾▽?duì)翼型進(jìn)行加厚，并且進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)鈍尾緣翼型具有更佳的氣動(dòng)性能；Standish K J等[8]采用對(duì)稱加厚法對(duì)尖尾緣翼型進(jìn)行加厚，并進(jìn)行數(shù)值分析；張磊等[10]通過非對(duì)稱加厚法加厚翼型尾緣，結(jié)果表明：鈍尾緣翼型使得風(fēng)力機(jī)工作區(qū)向左移動(dòng)；鄧?yán)诘萚11]采用翼面剛性旋轉(zhuǎn)法加厚翼型尾緣，并且對(duì)鈍尾緣翼型氣動(dòng)性能進(jìn)行模擬計(jì)算。

本文將翼型優(yōu)化與鈍尾緣技術(shù)相結(jié)合，采用多目標(biāo)遺傳算法與類別形狀函數(shù)變換（CST）方法相耦合的方法對(duì)翼型外形進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用指數(shù)混合函數(shù)方法對(duì)優(yōu)化后的翼型尾緣進(jìn)行非對(duì)稱加厚處理，最大程度的提升翼型的氣動(dòng)性能。

1 研究對(duì)象和方法

NACA系列翼型具有較大的升力系數(shù)，較小的阻力系數(shù)以及槳距動(dòng)量低的特點(diǎn)，其光滑的流線形狀有利于進(jìn)行參數(shù)化，在風(fēng)力機(jī)中應(yīng)用較多。選用相對(duì)厚度為18%的NACA4418翼型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.1 CST參數(shù)化方法

CST參數(shù)化方法使用一個(gè)類別函數(shù)C(x)和一個(gè)形狀函數(shù)S(x)的乘積，再加上一個(gè)尾緣厚度項(xiàng)來表示一個(gè)尾緣不封閉的翼型。

其中，類別函數(shù)定義為：

式中，N1和N2確定了所表示幾何外形的類型，對(duì)于圓前緣尖尾緣翼型，分別取0.5和1.0。形狀函數(shù)S(x)通常采用n階Bernstein多項(xiàng)式來定義：

式中，Ki,n為型函數(shù)分量的組合數(shù)；bi(i=0,1,…，n)為權(quán)重因子，其值可由下式確定，

式中，Si(x)=C(xi)·Ki,n·(x)i(1-x)n-ixi∈(0,1),i=0,1,…,n

已知幾何外形的控制點(diǎn)(xi,y(xi))，根據(jù)式(4)可驗(yàn)證CST參數(shù)化方法的單值性，參數(shù)化矩陣M和右端列向量Y的細(xì)微波動(dòng)，會(huì)引起權(quán)重因子b的巨大變化，反之亦然。為了驗(yàn)證該參數(shù)化方法的準(zhǔn)確性及精度，分別選擇6,8,10,12個(gè)參數(shù)對(duì)NACA4418進(jìn)行擬合，圖1給出了不同參數(shù)個(gè)數(shù)的殘差比較，可以看出P8和P12具有較高的準(zhǔn)確度，P10在前緣處誤差較大，可能是等距選取參數(shù)使前緣丟失某些點(diǎn)的特性。此外參數(shù)越多，占用的計(jì)算機(jī)資源越多，因此選擇P8對(duì)翼型進(jìn)行擬合。圖2給出了8個(gè)參數(shù)時(shí)的CST參數(shù)化翼型與NACA4418翼型對(duì)比。

圖1 不同參數(shù)個(gè)數(shù)的殘差對(duì)比Fig.1 Comparison of residuals of different parameters

圖2 P8參數(shù)化翼型與原始翼型對(duì)比Fig.2 Comparison of P8 airfoil and originalairfoil

1.2 指數(shù)混合函數(shù)方法

采用Standish K J等提出的指數(shù)混合函數(shù)法對(duì)翼型尾緣進(jìn)行非對(duì)稱加厚，采用冪函數(shù)分布來控制翼型尾緣厚度，保證了加厚翼型的幾何連續(xù)性，設(shè)原始翼型的坐標(biāo)為(x0,y0)，加厚翼型的坐標(biāo)為(x,y)：

其中，xt為翼型最大相對(duì)厚度處位置；yu,yl分別為翼型上下表面坐標(biāo)；δ1,δ2分別為翼型尾緣上下表面需要增加的厚度；c為弦長；n為冪指數(shù)，考慮到外形連續(xù)性及氣動(dòng)性能，取n=2。

1.3 數(shù)值方法與網(wǎng)格劃分

翼型計(jì)算域和計(jì)算網(wǎng)格見圖3。進(jìn)口邊界距翼型尾緣10倍弦長，出口邊界距翼型尾緣20倍弦長。采用C型結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格,網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布為1024×85。對(duì)翼型周圍網(wǎng)格做局部加密處理，網(wǎng)格總數(shù)約80000。

圖3 翼型網(wǎng)格Fig.3 G rid diagram of NACA4418 airfoil

數(shù)值模擬采用FLUENT軟件，采用穩(wěn)態(tài)求解方法。本文來流雷諾數(shù)2×106，控制方程采用S-A單方程湍流模型，邊界條件分別設(shè)置為速度進(jìn)口和壓力出口，離散方程采用有限體積法，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式，對(duì)流項(xiàng)采用誤差更小的二階迎風(fēng)格式，速度和壓力耦合采用SIMPLE算法，各項(xiàng)參數(shù)的殘差小于10-5時(shí)認(rèn)為計(jì)算收斂。

2 翼型多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化

2.1 計(jì)算優(yōu)化流程

對(duì)風(fēng)力機(jī)翼型而言，升阻比是最重要的性能指標(biāo)，其對(duì)于提高風(fēng)力機(jī)運(yùn)行效率和整個(gè)機(jī)組的性能影響重大。此外，保證翼型的高升力啟動(dòng)特性、平緩的失速特性也是風(fēng)力機(jī)運(yùn)行過程中很重要的環(huán)節(jié)。本文采用NSGA2遺傳算法，將參數(shù)化建模，網(wǎng)格劃分，CFD計(jì)算相耦合，生成翼型多目標(biāo)優(yōu)化的計(jì)算程序，圖4為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化流程圖Fig.4 Multi-objective optimizationm ethodo logy

選取6°攻角運(yùn)行時(shí)的升阻比最大，2°低攻角下的升力系數(shù)最大，以及17o近失速攻角下的阻力系數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)。以6o攻角時(shí)的升力系數(shù)不小于0.97為約束。翼型多目標(biāo)優(yōu)化問題可表示為：

約束條件：Cl6≥。為原始翼型在6o攻角下的升力系數(shù)，為0.97；Cl,Cd后的數(shù)字分別表示對(duì)應(yīng)的運(yùn)行攻角。

優(yōu)化變量：依據(jù)CST參數(shù)化方法，共有8個(gè)優(yōu)化變量，分別為上表面控制因子,b0,u,b1,u,b2,u,b3,u以及下表面控制因子b0,l,b1,l,b2,l,b3,l。變量范圍設(shè)置為原始翼型控制變量數(shù)值上下20%，具體數(shù)值見表1。

表1 優(yōu)化變量取值范圍Tab.1 Disturbance range of optimization variables for CST method

遺傳算法參數(shù)：種群規(guī)模數(shù)為50，進(jìn)化代數(shù)為40，雜交概率為0.7，變異概率為0.1，變量采用實(shí)數(shù)編碼。

2.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

圖5（a）所示為多目標(biāo)優(yōu)化種群分布圖，初始種群分布散亂，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，升力系數(shù)Cl與升阻比Cl/Cd增大，阻力系數(shù)Cd不斷減小。

如圖5（b）所示，從pareto解集中選取一組方案進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析并與原始翼型進(jìn)行對(duì)比。圖中所示方案在任一優(yōu)化目標(biāo)數(shù)值上并無明顯優(yōu)勢(shì)，但是綜合考慮3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，該方案具有一定的優(yōu)勢(shì)，所以選取圖示方案與原始翼型進(jìn)行對(duì)比。

圖5 多目標(biāo)優(yōu)化種群分布Fig.5 Population distributions of multi-objective optimization

對(duì)滿足Pareto最優(yōu)解的翼型進(jìn)一步在0°～17°攻角下進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，選取其中一組進(jìn)行分析，變量參數(shù)值如表2所示。優(yōu)化翼型外形輪廓比較如圖6所示，優(yōu)化翼型與原始翼型在上表面結(jié)構(gòu)差別不大，主要改變是前緣半徑減小，翼型彎度增大，上表面外凸，下表面內(nèi)凹，翼型最大厚度有所減小。

表2 優(yōu)化翼型變量參數(shù)值Tab.2 The parameters of the optimized airfoil

圖6 優(yōu)化翼型與初始翼型外形比較Fig.6 Com parison of shape between the optimized airfoil and original airfoil

圖7為壓力系數(shù)比較圖，可以看出上表面前段壓力系數(shù)有所下降，后段與原始翼型基本保持一致，下表面壓力系數(shù)增加，總的來說翼型上下表面壓力差增大，導(dǎo)致翼型升力系數(shù)增大。

圖7 優(yōu)化翼型與初始翼型壓力系數(shù)比較Fig.7 Com parison of pressure coefficients between the optimized airfoiland the originalairfoil

圖8和圖9為升阻比及升力系數(shù)對(duì)比圖，可以看出在設(shè)計(jì)工況和非設(shè)計(jì)工況，翼型的升阻比及升力系數(shù)均有所提升，尤其是在2°攻角下，升力系數(shù)和升阻比分別提升了12.36%和12.20%，此外，大攻角下的阻力系數(shù)也下降了6.21%，其它運(yùn)行工況下的升阻比系數(shù)也有不同程度的提高。這說明優(yōu)化的翼型具有良好的運(yùn)行效率及平緩的失速性能。

圖8 優(yōu)化翼型與初始翼型升阻比系數(shù)比較Fig.8 Comparison of lift-to-drag ratio between the optimized airfoiland the originalairfoil

圖9 優(yōu)化翼型與初始翼型升力系數(shù)比較Fig.9 Comparison of liftcoeffi cientbet ween optimized airfoiland the origina lairfoil

3 翼型尾緣加厚優(yōu)化

采用式(5)所示方法對(duì)Opt翼型尾緣進(jìn)行加厚處理，尾緣加厚厚度為優(yōu)化變量，以不超過0.05c為約束條件，由于變量較少，故采用正交試驗(yàn)法建立16組變量優(yōu)化空間，考察翼型在0°～17°攻角下的升力系數(shù)及升阻比，選取一組升阻比及升力系數(shù)均有顯著提升的翼型進(jìn)行研究。加厚翼型與原始翼型外形對(duì)比如圖10所示，翼型前半部分沒有變化，后半部分翼型平緩過渡，尾緣上表面增加0.01c，下表面增加0.005c。

圖10 兩種優(yōu)化翼型與初始翼型外形比較Fig.10 Comparison of the shape of two optimized airfoils and the originalairfoil

圖11為壓力系數(shù)比較圖，鈍尾緣優(yōu)化后上下表面壓力系數(shù)與Opt翼型在前半段基本一致，靠近尾緣部分，后翼型上表面壓力系數(shù)更小，下表面壓力系數(shù)更大，上下表面壓力差增大，升力系數(shù)進(jìn)一步增大。圖12和圖13為升阻比及升力系數(shù)對(duì)比圖，可以看出鈍尾緣翼型在所有工況下都要比Opt翼型好，相較原始翼型，在2°攻角，升力系數(shù)和升阻比分別提升23.55%和19.01%，17°攻角下的阻力系數(shù)減小了8.91%。鈍尾緣翼型升阻力特性要優(yōu)于原始翼型和Opt翼型。

圖11 兩種優(yōu)化翼型與初始翼型壓力系數(shù)比較Fig.11 Comparison of pressure coefficients between two optimized airfoils and the originalairfoil

圖12 兩種優(yōu)化翼型與初始翼型升阻比系數(shù)比較Fig.12 Comparison of lift-to-drag ratio between two optimized airfoils and the originalairfoil

圖13 兩種優(yōu)化翼型與初始翼型升力系數(shù)比較Fig.13 Comparison of lift coe fficientbetween two optimized airfoils and the originalairfoil

圖14是三種翼型在不同攻角下的流線比較。由圖14（a）可以看出，在14o攻角下，鈍尾緣翼型的渦心位置要比原始翼型和Opt翼型靠后，且經(jīng)過優(yōu)化，翼型的分離點(diǎn)相較原始翼型后移了11.4%，渦結(jié)構(gòu)也有所減小。圖14（b）中，17o攻角為近失速攻角，相較14o攻角，渦心位置和分離點(diǎn)均前移，此時(shí)流動(dòng)狀況變得復(fù)雜，流動(dòng)分離現(xiàn)象更加明顯，翼型面臨失速的風(fēng)險(xiǎn)。相較原始翼型，翼型經(jīng)過優(yōu)化和加厚處理后，其分離點(diǎn)和渦心位置分別后移了13.7%和3.4%，從流動(dòng)層面解釋了翼型升力系數(shù)的變化趨勢(shì)。翼型的流線圖表明該優(yōu)化方案改善了翼型表面的流動(dòng)狀況，減緩了邊界層的分離。

圖14 三種翼型在不同攻角下的流線比較Fig.14 Stream lines of three airfoils atdifferentang le of attack

4 結(jié)論

本文將翼型遺傳算法優(yōu)化與鈍尾緣技術(shù)結(jié)合起來，獲得了氣動(dòng)性能具有很大提升的優(yōu)化翼型及鈍尾緣翼型。

1）將多目標(biāo)遺傳算法運(yùn)用到風(fēng)力機(jī)翼型的性能優(yōu)化中，可節(jié)省翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)間，同時(shí)能夠得到一系列性能良好的翼型。

2）鈍尾緣翼型的升力系數(shù)普遍要高于同工況下相同厚度的尖尾緣翼型，但阻力系數(shù)也會(huì)有一定程度的增加，尤其是在大攻角下，升阻力系數(shù)可能會(huì)出現(xiàn)不及原始翼型的情況。

3）翼型經(jīng)過整體優(yōu)化和鈍尾緣加厚處理后，其分離點(diǎn)和渦心位置均后移，且渦結(jié)構(gòu)有不同程度的減小，改善了翼型表面的流動(dòng)狀況，推遲了邊界層的分離。