基于Prophet-ARIMA模型的民航周轉(zhuǎn)量預(yù)測研究

劉銘基，田雅楠，張 亮，金 博

(1.東北財經(jīng)大學(xué) 國際商學(xué)院，遼寧 大連 116025；2.大連理工大學(xué) 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引 言

民航周轉(zhuǎn)量是衡量民用航空運(yùn)輸生產(chǎn)的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，研究其準(zhǔn)確預(yù)測對國內(nèi)民用航空運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展建設(shè)具有重要意義。通過對民航周轉(zhuǎn)量的預(yù)測，有助于合理制定基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)規(guī)劃，完善其管理和運(yùn)行方式，使其很好地適應(yīng)日益增長的航空運(yùn)輸需求，有效促進(jìn)民航貨運(yùn)的快速發(fā)展。2021年全國民航工作會議、全國民航安全工作會議介紹到在2020年，在新冠肺炎疫情對全球民航業(yè)造成巨大沖擊的情況下，由于中國疫情防控措施得力有效，中國民航在全球率先觸底反彈，成為全球恢復(fù)最快、運(yùn)行最好的航空市場。

數(shù)據(jù)顯示，2020年全年民航完成運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量、旅客運(yùn)輸量、貨郵運(yùn)輸量798.5億噸公里、4.2億人次、676.6萬噸，相當(dāng)于2019年的61.7%、63.3%、89.8%。中國民航旅客運(yùn)輸量連續(xù)15年穩(wěn)居世界第二。中國民航業(yè)的快速發(fā)展使得有關(guān)民航指標(biāo)科學(xué)預(yù)測成為大勢所趨。

《中國民航發(fā)展階段評估報告》也指出，目前中國基本具備了單一航空運(yùn)輸強(qiáng)國特征，將開啟多領(lǐng)域民航強(qiáng)國建設(shè)新征程，這意味著中國民航基本實現(xiàn)了從航空運(yùn)輸大國向單一航空運(yùn)輸強(qiáng)國的“轉(zhuǎn)段進(jìn)階”。面對這一成就，需要繼續(xù)強(qiáng)化中國民航運(yùn)輸航空領(lǐng)域基本特征成熟度，鞏固航空運(yùn)輸強(qiáng)國地位。然而，在交通運(yùn)輸尤其是航空運(yùn)輸?shù)念A(yù)測時，預(yù)測模型需要克服這個行業(yè)特有的周期性強(qiáng)、受天氣和季節(jié)的影響大、易受突發(fā)事件的干擾等挑戰(zhàn)。是否在模型中巧妙地解決這些問題也成為衡量預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)之一。

基于以上背景，對民航周轉(zhuǎn)量的預(yù)測方法的研究十分必要，提高預(yù)測精度成為首先要解決的問題。在模型的選取上，截止至2021年2月18日，在知網(wǎng)上以“Prophet模型”為主題進(jìn)行檢索，去除無關(guān)內(nèi)容(網(wǎng)絡(luò)通信中的專業(yè)名詞Prophet)，共有32篇。涉及領(lǐng)域廣泛，涵蓋經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、工學(xué)、氣象學(xué)等領(lǐng)域。證明了Prophet模型具有普適性強(qiáng)的特點(diǎn)，然而Prophet模型在國內(nèi)相關(guān)研究及運(yùn)用較少，在民航預(yù)測相關(guān)領(lǐng)域還處于一個接近空白的階段。NeuralProphet模型則是在2020年提出的，是由Prophet模型優(yōu)化改造的新模型。所以該文將以該模型為核心進(jìn)行探討，首先從單個模型間的比較入手，選出準(zhǔn)確性最高的模型，其次討論組合模型在民航周轉(zhuǎn)量預(yù)測上的準(zhǔn)確性，最后挑選出最適合的預(yù)測模型并提供不同權(quán)重下的預(yù)測效果。

1 文獻(xiàn)綜述

在預(yù)測民航總周轉(zhuǎn)量時采用的單一模型主要分為傳統(tǒng)統(tǒng)計預(yù)測方法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測方法。蔡文婷等建立航空客運(yùn)量多元回歸模型,并通過歷史數(shù)據(jù)檢驗以及與傳統(tǒng)模型比較檢驗, 發(fā)現(xiàn)多元回歸模型適合進(jìn)行民航客運(yùn)量的中短期預(yù)測。劉楊對線性模型的預(yù)測能力進(jìn)行了評估，并得出使用半?yún)?shù)部分線性回歸方法建立的民航客運(yùn)量的預(yù)測模型最佳的結(jié)論。李明捷等運(yùn)用灰色預(yù)測方法對未來的旅客周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測，考慮到了系統(tǒng)性和動態(tài)性的特點(diǎn)。齊子薇應(yīng)用時間序列分析方法,利用民航客運(yùn)量2016年6月—2018年4月的逐月數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并建立預(yù)測模型,利用2018年5月客運(yùn)量對模型進(jìn)行檢驗后發(fā)現(xiàn)，自回歸移動平均模型ARIMA(1,0,0)能較好地模擬中國民航客運(yùn)量的變化趨勢,有良好的預(yù)測效果。陳聰聰?shù)然趪鴥?nèi)生產(chǎn)總值、外國人入境游客、定期航班航線里程、鐵路客運(yùn)量、第三產(chǎn)業(yè)增加值等影響民航客運(yùn)量的主要因素,利用超極限學(xué)習(xí)機(jī)的算法模型對民航客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果表明基于ELM預(yù)測模型具有較好的預(yù)測精度。Rafael等提出SARIMA阻尼趨勢灰色預(yù)測模型(SDTGM)，SDTGM根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算季節(jié)性阻尼因子，與傳統(tǒng)的DTGM相比，不確定度更小。李偉等利用LSTM神經(jīng)元的記憶特性，從客運(yùn)歷史數(shù)據(jù)中查找和構(gòu)建特征空間，提取客運(yùn)量時間序列的非線性特征，通過對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)和超參數(shù)優(yōu)化，使模型能夠?qū)γ窈娇瓦\(yùn)數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度的擬合以及對未來運(yùn)輸高峰的精準(zhǔn)預(yù)測。張良勇等基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從經(jīng)濟(jì)、旅游、競爭、機(jī)場運(yùn)營能力四個方面構(gòu)建影響北京民航客運(yùn)量的指標(biāo)體系，通過相關(guān)分析最終將得到8個影響北京民航客運(yùn)量的因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層為11個時模型的性能最優(yōu)。Marc 等基于協(xié)整理論，構(gòu)建了可以直接預(yù)測德國機(jī)場的客運(yùn)量和航班量的模型，將其與經(jīng)典模型方法進(jìn)行對比后得出新模型更優(yōu)的結(jié)論，并用于評估2016-2018年英國脫歐對德國機(jī)場交通量的影響。Tobias等提出了兩種城市間航空客運(yùn)量估算的重力模型。模型包含描述總體經(jīng)濟(jì)活動和城市對地理特征的變量，而不是描述航空服務(wù)特征的變量。因此，這兩種模型都適用于目前沒有航空服、歷史數(shù)據(jù)無法獲得，或描述當(dāng)前航空運(yùn)輸服務(wù)水平的因素?zé)o法獲得或無法準(zhǔn)確預(yù)測的城市對。Jieh-Haur Chen等利用k均值聚類和決策樹C5.0分類，研究空中交通量與宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的內(nèi)在關(guān)系，為預(yù)測模型確定影響因素提供新的思路。

不少學(xué)者也采用了組合模型的方式對不同問題進(jìn)行了預(yù)測。葛娜等運(yùn)用了加權(quán)集合的方式調(diào)整Prophet和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重，形成組合模型后對某企業(yè)銷售量進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)結(jié)果優(yōu)于單項預(yù)測模型。趙英等同樣利用Prophet和LSTM兩個模型對機(jī)房溫度進(jìn)行建模，不同的是他采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對兩種模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行非線性組合來確定個模型權(quán)重，并得到了較好的預(yù)測結(jié)果。除了權(quán)重法和非線性組合法，María等利用1990-2013年數(shù)據(jù)將多種時間序列模型比較后得出，相比于其他時間序列預(yù)測模型，在預(yù)測美國航空客運(yùn)量時“ARIMA+GARCH+Bootstrap”表現(xiàn)最佳。常恬君等則采用以Prophet為基礎(chǔ)模型，利用隨機(jī)森林算法對模型進(jìn)行優(yōu)化的方式形成新的優(yōu)化模型。以上文獻(xiàn)為筆者創(chuàng)建組合模型提供了靈感和方向。

2 模型說明

2.1 Prophet模型

Prophet是一個基于STL分解思想的預(yù)測時間序列數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)框架，由Facebook公司在2017年進(jìn)行開源。在這個模型中，非線性趨勢與年、周、日季節(jié)性，加上節(jié)假日效應(yīng)進(jìn)行擬合。它對具有強(qiáng)烈的季節(jié)性效應(yīng)和幾個季節(jié)的歷史數(shù)據(jù)的時間序列擬合效果較好。此外，Prophet對數(shù)據(jù)缺失和趨勢變化具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性，通常能很好地處理異常值。Prophet工作流程如圖1所示。

圖1 Prophet模型運(yùn)行流程

Prophet使用了一個可分解的時間序列模型，該模型有三個主要的模型組成部分：趨勢、周期性和節(jié)假日，將它們結(jié)合可構(gòu)成這個模型。

y

(

t

)=

g

(

t

)+

s

(

t

)+

h

(

t

)+

ε

(1)

其中，

y

(

t

)為時間序列在時間

t

的觀測值；

g

(

t

)為趨勢項，模擬了時間序列值的非周期性變化；

s

(

t

)為周期項，代表了周期性變化(例如，每周、每月和每年的季節(jié)性)；

h

(

t

)為節(jié)假日項，代表了在一天或多天的潛在不規(guī)則時間表上發(fā)生的假期影響；

ε

為誤差項，假定為正態(tài)分布的噪聲因子。

g

(

t

)的公式為：

(2)

其中，

C

為飽和值，或者說是承載能力、容量；

k

為增長率；

b

為偏移量；

t

為時間，明顯地隨著

t

的增長，1+e(-(-))趨近于1，于是1+e(-(-))趨近于

C

。

s

(

t

)的公式為：

(3)

其中，

T

為周期；

n

為周期數(shù)的一半。

h

(

t

)的公式為：

(4)

Z

(

t

)=[1(

t

∈

D

),…,1(

t

∈

D

)]

h

(

t

)=

Z

(

t

)

k

k

～

N

(0,

σ

)其中，

Z

(

t

)為指示函數(shù)；

L

為節(jié)假日個數(shù)；

k

為節(jié)假日的影響范圍。使訓(xùn)練集和預(yù)測的相同節(jié)假日設(shè)置為一個虛擬變量，

D

為第

i

個虛擬變量；

k

為窗口期中設(shè)定的節(jié)假日的影響。

該文使用python的fbprophet包進(jìn)行Prophet模型的實現(xiàn)。

2.2 NeuralProphet模型

NeuralProphet用于基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。它基于PyTorch運(yùn)行，并吸收Facebook Prophet和AR-Net的特點(diǎn)。

其組成部分有趨勢、季節(jié)性、自動回歸、特殊事件、未來回歸項和滯后回歸項。其中，前幾部分與Prophet模型類似，趨勢通過使用變化點(diǎn)來建立線性或逐個線性趨勢的模型。季節(jié)性使用傅里葉項建模，因此可以處理高頻率數(shù)據(jù)的多種季節(jié)性。自動回歸使用AR-Net的實現(xiàn)來處理，AR-Net是一個用于時間序列的自動回歸前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。未來回歸因子是指在預(yù)測期有已知未來值的外部變量。滯后回歸因子是指只有觀察期有值的外部變量，使用單獨(dú)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。未來的回歸項和特殊事件都被建模為模型的協(xié)變量，并有專門的參數(shù)。

從名字不難看出，它和Prophet有密切聯(lián)系，相比較于Prophet，其優(yōu)勢有：

(1)使用PyTorch作為后端進(jìn)行優(yōu)化的梯度下降法。

(2)使用AR-Net對時間序列的自相關(guān)進(jìn)行建模。

(3)使用seepearate前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滯后回歸者進(jìn)行建模。

(4)可配置的FFNNs非線性深層。

(5)可調(diào)整到特定的預(yù)測范圍(大于1)。

(6)自定義損失和指標(biāo)。

NeuralProphet模型在GitHub進(jìn)行開源，目前處于開發(fā)階段，有些功能還不是很完善。該文使用的為2021年1月最新的0.27版本。在后續(xù)版本中，會有更多的更新內(nèi)容，如為預(yù)測增加置信區(qū)間，為趨勢項增加邏輯斯蒂增長模型(Logistic growth model)以及增加對面板數(shù)據(jù)的支持等。

2.3 Prophet-ARIMA組合模型

針對時間序列預(yù)測，該文提出了基于Prophet和ARIMA的優(yōu)化組合預(yù)測模型，以充分利用Prophet和ARIMA的優(yōu)勢。其中，對時間序列數(shù)據(jù)分別構(gòu)建預(yù)測精度較高的 Prophet 模型和 ARIMA模型，設(shè)定 Prophet 模型在

t

時刻的預(yù)測值為

P

(

t

)，ARIMA模型的預(yù)測值為

A

(

t

)，

t

=1,2,…,

N

，并分別給兩個模型分別賦予動態(tài)權(quán)值

w

和

w

。此時，定義集成后的Prophet-ARIMA組合預(yù)測模型為:

(5)

其中，

t

為預(yù)測值出現(xiàn)的時間,PA(

t

)為Prophet模型和ARIMA的預(yù)測數(shù)據(jù)通過權(quán)重相加得到的結(jié)果。

3 實驗設(shè)置與結(jié)果分析

該文選取民航貨物周轉(zhuǎn)量、民航貨郵周轉(zhuǎn)量、民航旅客周轉(zhuǎn)量和民航總周轉(zhuǎn)量于2005年至2017年的月度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，預(yù)測2018年1月至2019年6月的月度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來自中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫。

3.1 Prophet模型

圖2為Prophet擬合歷史數(shù)據(jù)及預(yù)測未來的情況。垂直虛線的位置為趨勢變化點(diǎn)，在趨勢變化點(diǎn)處趨勢項進(jìn)行改變。

圖2 Prophet模型預(yù)測情況

在對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整時，乘法季節(jié)性(seasonality_mode='multiplicative')是一個重要參數(shù)。時間序列具有明顯的周期性，但季節(jié)性并不像先知所假設(shè)的那樣是一個恒定的加法因子。這時可以使用乘法季節(jié)性來進(jìn)行調(diào)整。

3.2 NeuralProphet模型

圖3為NeuralProphet擬合歷史數(shù)據(jù)及預(yù)測未來的情況。在對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整時，這里有一個重要的參數(shù)，趨勢變化點(diǎn)的范圍(changepoints_range)。模型默認(rèn)設(shè)置為0.8，即趨勢變更點(diǎn)只對時間序列的前80%進(jìn)行推斷，以便有足夠的空間(runway)來預(yù)測未來的趨勢，并避免在時間序列結(jié)束時過度擬合波動。這個默認(rèn)值在很多情況下有效，但不是所有情況。經(jīng)過試驗，由于這里將其設(shè)置為0.9，擴(kuò)大了趨勢變更點(diǎn)的覆蓋范圍，以便更好地適應(yīng)數(shù)據(jù)變化情況。

圖3 NeuralProphet模型預(yù)測情況

3.3 Prophet-ARIMA組合模型

為尋找集成模型Prophet-ARIMA中的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)

w

和

w

，取系數(shù)

w

為[0.05,0.95]遞增的19個數(shù)值，因

w

+

w

=1，所以對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)

w

為[0.95,0.05]遞減的19個數(shù)值。將19組權(quán)值系數(shù)

w

和

w

分別與各自對應(yīng)的模型在各時刻下的預(yù)測結(jié)果相乘，然后將同一時刻兩模型對應(yīng)的帶有權(quán)值系數(shù)的預(yù)測結(jié)果相加，最后輸出經(jīng)帶權(quán)系數(shù)相加后的組合模型預(yù)測結(jié)果、對應(yīng)的權(quán)值系數(shù)

w

和

w

以及時刻

t

。

經(jīng)過以上流程的循環(huán)計算,得到19組加權(quán)集成后的預(yù)測結(jié)果,記為：

PA(

t

),

i

=1,2,…,19,

t

=1,2,…,

n

(6)

w

和

w

的組合情況如表1所示。

表1 組合模型及對應(yīng)權(quán)值

4 模型評價及對比

4.1 評價指標(biāo)說明

采用以下評價指標(biāo)對模型進(jìn)行評價，數(shù)值越低表明誤差越小。

MSE(Mean Squared Error，均方誤差)：

(7)

RMSE(Root Mean Squared Error，均方根誤差)：

(8)

MAE(Mean Absolute Error，平均絕對誤差)：

(9)

MAPE(Mean Absolute Percentage Error，平均絕對百分比誤差)：

(10)

SMAPE(Symmetric Mean Absolute Percentage Error，對稱平均絕對百分比誤差)：

(11)

4.2 模型評價

為進(jìn)一步驗證模型的應(yīng)用性能，該文選取Triple Exponential Smoothing(三次指數(shù)平滑法)、ARIMA作為對比模型。并使用五種評價指標(biāo)進(jìn)行對比，各模型評估對比結(jié)果如表2所示，表中黑色加粗處為本列最小指標(biāo)。各單獨(dú)模型與組合模型的預(yù)測結(jié)果對比如圖4所示。

圖4 預(yù)測結(jié)果對比

表2 不同模型性能對比

續(xù)表2

從圖4可以看到，通過模型的不斷組合，預(yù)測也逐漸接近真實值。需要注意，由于使用5種評價指標(biāo)，計算方法不同，存在5種不同評價指標(biāo)的最小值不同時存在于同一模型的情況，這是很正常的。這時可以同時考慮5種指標(biāo)來選擇最佳模型。

5 結(jié)束語

通過對民航貨物周轉(zhuǎn)量、民航貨郵周轉(zhuǎn)量、民航旅客周轉(zhuǎn)量和民航總周轉(zhuǎn)量四種民航周轉(zhuǎn)量構(gòu)建不同模型并運(yùn)用5種評價指標(biāo)進(jìn)行對比，得到最優(yōu)模型，如表3所示。

表3 模型對比

就單一模型來看，相較于傳統(tǒng)的Triple Exponential Smoothing 和ARIMA模型，Prophet模型和NeuralProphet模型表現(xiàn)較優(yōu)，可以方便地根據(jù)實際問題調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)實際不同的數(shù)據(jù)，這給時間序列數(shù)據(jù)本身進(jìn)行STL分解進(jìn)行建模的思想進(jìn)行民航預(yù)測提供了一種新思路。在進(jìn)一步研究后發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)對不同種類的周轉(zhuǎn)量時，被賦予不同權(quán)重的Prophet-ARIMA組合模型在預(yù)測效果上最佳。但以上模型無法準(zhǔn)確地預(yù)測突發(fā)事件下的周轉(zhuǎn)率等指標(biāo)。因此，如何通過改進(jìn)或者融合使得模型能較好地預(yù)測突發(fā)事件有待進(jìn)一步思考與研究。