GAN-TM：一種基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的流量矩陣推斷機(jī)制

章樂(lè)貴，邢長(zhǎng)友，余 航，鄭 鵬

(陸軍工程大學(xué) 指揮控制工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

0 引 言

流量矩陣(traffic matrix，TM)是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)源(origin)節(jié)點(diǎn)和目的(destination)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間流量的具體描述，矩陣中的每個(gè)元素都表示某一源和目的對(duì)之間的流量大小。作為網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢(shì)的一種重要表現(xiàn)形式，流量矩陣能夠給網(wǎng)絡(luò)管理員提供許多關(guān)于當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)有價(jià)值的全局信息，是解決網(wǎng)絡(luò)中很多問(wèn)題不可或缺的組成部分，如網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、流量計(jì)費(fèi)、流量工程、負(fù)載均衡、異常檢測(cè)和網(wǎng)絡(luò)性能分析等。由于流量矩陣在解決網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題中的極端重要性，近二十年來(lái)，關(guān)于流量矩陣的研究受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注，各類(lèi)流量矩陣測(cè)量與推斷技術(shù)不斷發(fā)展。

雖然準(zhǔn)確獲取流量矩陣對(duì)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)者來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，各類(lèi)研究人員也對(duì)如何準(zhǔn)確獲取流量矩陣提出了許多不同的方法，包括統(tǒng)計(jì)方法、最優(yōu)化方法和時(shí)間序列方法等，但現(xiàn)實(shí)條件下想要準(zhǔn)確獲取流量矩陣始終存在困難?，F(xiàn)有的流量矩陣測(cè)量方法主要可分為直接測(cè)量法和估計(jì)推斷法。由于當(dāng)前計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不斷擴(kuò)張，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，通過(guò)部署大量節(jié)點(diǎn)直接進(jìn)行測(cè)量的方法既受限于缺乏有效的測(cè)量框架，又因測(cè)量耗費(fèi)無(wú)法承受逐漸失去了其現(xiàn)實(shí)意義。而對(duì)于現(xiàn)有的利用流量矩陣其內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行分析計(jì)算的推斷法而言，又因流量矩陣推斷問(wèn)題在線(xiàn)性求解上固有的高度病態(tài)特性難以有效解決而時(shí)常陷入困難。

1 背 景

目前在相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)有學(xué)者做出了相當(dāng)有創(chuàng)新性的一些工作，如Luong等人提出了一種基于監(jiān)控鏈路流量吞吐量的解決方案和一種針對(duì)控制平面的新轉(zhuǎn)發(fā)算法。它基于SDN控制器的兩個(gè)模塊，吞吐量監(jiān)控器模塊著重于穿過(guò)交換機(jī)的數(shù)據(jù)包和字節(jié)數(shù)，分組轉(zhuǎn)發(fā)模塊實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)發(fā)算法， 吞吐量監(jiān)控器模塊提供的統(tǒng)計(jì)信息可供任何監(jiān)控應(yīng)用程序使用。Silv等人提出了OFQuality，一種基于OVSDB協(xié)議的QoS配置模塊，該模塊得益于TM的生成來(lái)管理OF交換機(jī)上的QoS策略。Y. Tian等提出了一個(gè)新的基于SDN的IP網(wǎng)絡(luò)中TM估計(jì)的框架。該項(xiàng)工作表明，如果流量的流量可以從網(wǎng)絡(luò)中的其他流量中獲取，則為此流量添加新條目以進(jìn)行流量測(cè)量不會(huì)提供有關(guān)TM的新信息。除此之外，胡煜雪也同樣基于SDN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了相關(guān)研究，提出了基于壓縮感知的流量估計(jì)算法，該算法的有效實(shí)現(xiàn)需要滿(mǎn)足RIP原則以及稀疏信號(hào)的前提條件。同樣使用壓縮感知方法的還有M. Malboubi等人，通過(guò)建立iStamp機(jī)制，使用壓縮好的聚集流量測(cè)量結(jié)果和

K

個(gè)最有用的流量來(lái)推斷TM。其中，iStamp將流表分為兩部分：第一部分用于匯總測(cè)量，第二部分用于對(duì)選定流進(jìn)行逐流監(jiān)視。使用這兩個(gè)不同的部分，iStamp可以估算流量矩陣。同時(shí)，D Jiang等人開(kāi)發(fā)了一種算法，可以從采樣的流量跟蹤中以細(xì)粒度的時(shí)間估計(jì)和恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)流量矩陣。他們的算法基于分形插值，三次樣條插值和加權(quán)幾何平均算法。王昌鈺從矩陣本身出發(fā)，使用歐氏距離作為最優(yōu)化度量，解決了流量矩陣中的病態(tài)性問(wèn)題，但并未考慮網(wǎng)絡(luò)流量矩陣本身的時(shí)間性和空間性。此外，Azzouni和Pujolle提出了NeuTM，它是基于長(zhǎng)期短期記憶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的TM預(yù)測(cè)框架。實(shí)驗(yàn)證明，NeuTM可以使用歷史數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以預(yù)測(cè)未來(lái)的TM。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，Choudhury等人描述了機(jī)器學(xué)習(xí)在SDN賦能的IP /光網(wǎng)絡(luò)中用于TM預(yù)測(cè)的應(yīng)用。在他們的工作中，使用機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)對(duì)流量矩陣的所有元素進(jìn)行短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)是一未來(lái)的趨勢(shì)。2014年Ian Goodfellow等人提出了生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(generative adversarial networks，GAN)，給出了生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的框架及理論收斂性分析。生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)是一種無(wú)監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)的人工智能算法，通過(guò)兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在二人零和博弈中相互競(jìng)爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)。生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)包括兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)模型，一個(gè)是生成網(wǎng)絡(luò)，也叫生成器(generator，

G

)，它的作用是使生成的數(shù)據(jù)盡可能與真實(shí)數(shù)據(jù)的分布盡可能一致；另一個(gè)是判別網(wǎng)絡(luò)，也叫判別器(discriminator，

D

)，它的作用是在生成的數(shù)據(jù)與真實(shí)的樣本數(shù)據(jù)之間能夠做出正確判斷，可以理解為一個(gè)二分類(lèi)器。GAN的訓(xùn)練過(guò)程可以理解為一個(gè)極小極大化博弈過(guò)程，生成器的模仿能力與判別器的鑒別能力二者相互促進(jìn)、共同進(jìn)步，最終達(dá)到一個(gè)納什均衡，使得生成器對(duì)原數(shù)據(jù)分布的模擬近乎逼真。

根據(jù)GAN網(wǎng)絡(luò)對(duì)于數(shù)據(jù)分布強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，已經(jīng)有許多基于GAN進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)的研究取得了重大進(jìn)展，因此該文針對(duì)如何將GAN用于流量矩陣推斷進(jìn)行了研究。

考慮到流量矩陣的低秩性，其內(nèi)部存在大量的冗余，一些研究將流量矩陣估計(jì)推斷問(wèn)題轉(zhuǎn)化成壓縮感知問(wèn)題來(lái)進(jìn)行解決。除了這些技術(shù)之外，基于張量的方法，在多維空間的矩陣推斷中，已被證明是一種用來(lái)估算缺失數(shù)據(jù)更有效的工具。但是，這些完成方法并未明確說(shuō)明異常值，并且可能在數(shù)據(jù)嚴(yán)重?fù)p壞的情況下導(dǎo)致性能顯著下降。另一方面，由于流量矩陣內(nèi)部各元素之間存在強(qiáng)相關(guān)性，為了盡可能地挖掘、利用流量矩陣內(nèi)部這一空間特性，該文使用了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)生成器、判別器兩大神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改進(jìn)。根據(jù)相關(guān)研究表明，理論上深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)任意功能的函數(shù)。為了使模型具有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，盡可能模擬出真實(shí)數(shù)據(jù)的分布，該文使用深度卷積網(wǎng)絡(luò)作為GAN結(jié)構(gòu)中生成器和判別器的架構(gòu)。通過(guò)設(shè)置大小不同的卷積核，獲取不同大小范圍感受野的特征，可以更好地學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)分布。使用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)在于能有效利用流量矩陣的低秩特性，減少中間變量和參數(shù)的設(shè)置，進(jìn)一步優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

盡管GAN有著許多優(yōu)秀的特性，但是與此同時(shí)也陷入了和其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法相同的問(wèn)題——完整數(shù)據(jù)依賴(lài)性。原生GAN在訓(xùn)練過(guò)程中需要包含完整數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行輔助，這意味著需要預(yù)先獲取大量整個(gè)目標(biāo)流量矩陣——包括矩陣中每個(gè)位置上元素的歷史數(shù)據(jù)，以此完成對(duì)損失函數(shù)的構(gòu)建，而構(gòu)建合理的損失函數(shù)是對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化的基礎(chǔ)，這樣一來(lái)，就使得GAN一旦離開(kāi)了完整的數(shù)據(jù)集將無(wú)法工作。事實(shí)上，對(duì)于現(xiàn)代大型網(wǎng)絡(luò)而言，想要獲取完整的流量矩陣數(shù)據(jù)是一件幾乎不可能的事情，包括該文所研究的流量矩陣推斷問(wèn)題，同樣也是為了更好地獲得流量矩陣數(shù)據(jù)。完整流量矩陣數(shù)據(jù)的缺乏，成為了研究推進(jìn)的瓶頸。為了消除模型的完整數(shù)據(jù)依賴(lài)，該文引入了掩碼矩陣作為構(gòu)建損失函數(shù)的依據(jù)，并以此為依據(jù)獲得了優(yōu)化函數(shù)。這種做法有效地避開(kāi)了完整數(shù)據(jù)依賴(lài)問(wèn)題，使得模型可以在沒(méi)有任何完整數(shù)據(jù)的前提下解決流量矩陣推斷的機(jī)器學(xué)習(xí)解法，降低了問(wèn)題解決的門(mén)檻和耗費(fèi)。

2 方法建模

生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(GAN)的數(shù)學(xué)模型描述如下：

V

(

G

,

D

)=

E

～[log

D

(

x

)]+

E

～[log(1-

D

(

x

))]

(1)

其中，

x

表示輸入判別器的向量，

E

表示期望值，

P

表示真實(shí)數(shù)據(jù)的分布，

P

表示

G

生成數(shù)據(jù)的分布。這個(gè)式子的好處在于，固定生成器(

G

)之后，max

V

(

G

,

D

)就表示

P

和

P

之間的差異，只需要找到一個(gè)參數(shù)最“完美”的

G

，使得它的最大值最小化，也就是

P

和

P

兩個(gè)分布之間差異最小，即收斂在：

(2)

假設(shè)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)有

m

個(gè)節(jié)點(diǎn)，則該網(wǎng)絡(luò)中共有

m

個(gè)OD流，它的流量矩陣應(yīng)該是一個(gè)

m

×

m

的方陣，因此假設(shè)

A

是該網(wǎng)絡(luò)中第

i

個(gè)節(jié)點(diǎn)到第

j

個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的OD流，目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)的流量矩陣就可以表示為：=(

A

)×

(3)

接下來(lái)引入掩碼矩陣(mask matrix，MM)的概念。文中掩碼矩陣的作用是標(biāo)明矩陣中各個(gè)位置元素是否有真實(shí)值的一個(gè)01矩陣，掩碼矩陣的規(guī)模與對(duì)應(yīng)的流量矩陣一致，文中掩碼矩陣同樣也是一個(gè)

m

×

m

的方陣。其中，如果

A

的數(shù)據(jù)是真實(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)，那么對(duì)應(yīng)的

M

=1；否則如果

A

的數(shù)據(jù)是缺失的，那么相應(yīng)的

M

=0，即：

(4)

模型的基本架構(gòu)如圖1所示。

圖1 模型基本架構(gòu)

在圖1所示的模型中，

G

和

D

分別是生成器和判別器。為只含有部分測(cè)量數(shù)據(jù)信息的缺失矩陣，根據(jù)矩陣，由公式(4)可以獲得該流量矩陣對(duì)應(yīng)的掩碼矩陣，二者共同作為生成器的輸入。生成器

G

利用已知的和作為輸入，輸出作為對(duì)原矩陣的一個(gè)推斷結(jié)果。是一個(gè)提示矩陣，由生成，含有部分信息。作為一個(gè)輔助輸入，用于輔助判別器

D

判別其主輸入中各個(gè)元素是否是原始數(shù)據(jù)，是原始輸入的打個(gè)標(biāo)記“1”，不是的打個(gè)標(biāo)記“0”，從而獲得一個(gè)對(duì)的估計(jì)。

G

的能力越強(qiáng)，生成的就越接近于真實(shí)情況，

D

的判別結(jié)果就越容易判為全真(即

M

為全1矩陣)，這顯然是在相對(duì)條件下弱化了

D

，因此與

D

努力判別出

M

真實(shí)情況構(gòu)成博弈，在訓(xùn)練過(guò)程中正是利用了這一點(diǎn)使得兩者的能力都不斷得到強(qiáng)化，最終到達(dá)平衡時(shí)獲得一個(gè)強(qiáng)大的生成器

G

，

G

能夠?qū)υ瓟?shù)據(jù)中缺失的部分以較高的準(zhǔn)確率推斷出來(lái)。

圖1中的G_loss和D_loss分別是生成器和判別器的損失函數(shù)，通常被用于優(yōu)化模型參數(shù)，同時(shí)也被用于檢驗(yàn)生成器/判別器能力強(qiáng)弱。

通過(guò)訓(xùn)練

D

來(lái)最大化正確預(yù)測(cè)的概率，訓(xùn)練

G

來(lái)最小化

D

預(yù)測(cè)的概率。定義要量化的

V

(

D

,

G

)為：

V

(

D

,

G

)=

E

,,[log

D

(,)+(1-)log(1-

D

(,))]

(5)

根據(jù)Goodfellow在原始GAN中的推導(dǎo)，目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)成：

(6)

2.1 生成器

生成器的作用是利用所有已知的信息，學(xué)習(xí)含有缺失的流量矩陣的數(shù)據(jù)分布，根據(jù)學(xué)習(xí)成果對(duì)原矩陣缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行填充，使得輸出的流量矩陣接近于真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的情況。在該文所構(gòu)建的模型中，生成器的輸入為原流量矩陣及其對(duì)應(yīng)的掩碼矩陣。但并不是直接進(jìn)入生成器中開(kāi)展運(yùn)算的，需要經(jīng)過(guò)一個(gè)填充過(guò)程，將其缺失部分元素用隨機(jī)噪聲進(jìn)行填充，即：=⊙+⊙(1-)

(7)

其中，為規(guī)模和一致的隨機(jī)生成的噪聲。圖2中，“G_”表示模型參數(shù)，在本模型中共設(shè)置了三個(gè)卷積層，“G_w2”，“G_w3”，“G_w4”分別為相對(duì)應(yīng)的三個(gè)卷積核，卷積核大小分別為 “7×7”，“5×5”和 “3×3”?！癎_b1”，“G_b2”，“G_b3”，“G_b4”分別表示各層的偏置。將最后一個(gè)卷積層輸出的結(jié)果矩陣命名為，為保證原有數(shù)據(jù)不被更改，以免引入新的誤差，在最后的輸出層將原始數(shù)據(jù)重新賦回，即：

圖2 生成器(G)結(jié)構(gòu)

=⊙+⊙(1-)

(8)

最終輸出的就是對(duì)原數(shù)據(jù)的一個(gè)推斷結(jié)果。

2.2 判別器

判別器的作用是利用輸入數(shù)據(jù)(,)所提供的信息，判斷矩陣中哪些元素是矩陣中原本就有的真實(shí)數(shù)據(jù)，哪些是由生成器生成的，判斷的結(jié)果用一個(gè)掩碼矩陣

M

來(lái)表示，因此也可以認(rèn)為是對(duì)掩碼矩陣中位置部分的推斷。圖3中，“D_”表示模型參數(shù)，在本模型中共設(shè)置了三個(gè)卷積層，“D _w2”，“D _w3”，“D _w4”分別為相對(duì)應(yīng)的三個(gè)卷積核，卷積核大小分別為 “7×7”，“5×5”和 “3×3”?！癉 _b1”，“D _b2”，“D _b3”，“D _b4”分別表示各層的偏置。將最后一個(gè)卷積層輸出的結(jié)果矩陣命名為

M

，即判別器的輸出。

圖3 判別器(D)結(jié)構(gòu)

2.3 模型訓(xùn)練

在信息論中，香農(nóng)(Shannon)提出使用交叉熵(cross entropy)來(lái)度量?jī)蓚€(gè)分布之間的差異程度，給出

x

,

y

間的交叉熵公式：

F

(

x

,

y

)=∑[

x

log

y

+(1-

x

)log(1-

y

)]

(9)

該文使用交叉熵函數(shù)來(lái)計(jì)算損失函數(shù)，結(jié)合公式(5)和公式(6)，可以得到判別器的損失函數(shù)：

D

=

E

[

F

(,)]

(10)

考慮生成器的損失函數(shù)時(shí)，急需要使生成器最后一次卷積得到的結(jié)果中原數(shù)據(jù)保留位置的元素盡可能保持不變，又要使生成器生成的部分不被判別器判別出來(lái)。

對(duì)于原有數(shù)據(jù)而言，在圖2中，經(jīng)過(guò)生成器

G

處理之后輸出的應(yīng)該盡可能使原始數(shù)據(jù)保持不變，和之間的差異帶來(lái)的損失可以用均方差來(lái)體現(xiàn)，這個(gè)損失同時(shí)也是衡量整個(gè)模型準(zhǔn)確率的關(guān)鍵指標(biāo)：

(11)

從博弈的角度出發(fā)，

G

要盡量使

D

不能判別出來(lái)哪些數(shù)據(jù)是由

G

生成的，因此這部分的損失可以由圖3中和的交叉熵來(lái)表示：

G

2=∑(1-)log(1-)

(12)

將關(guān)于

G

的兩個(gè)誤差加權(quán)和作為生成器的損失函數(shù)：

G

=∑(1-)log(1-)+

(13)

其中，

λ

是一個(gè)正常數(shù)，用于平衡生成器損失函數(shù)所考慮的兩個(gè)方面損失相互之間的重要性。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)所使用的數(shù)據(jù)集來(lái)源于美國(guó)Abilene骨干網(wǎng)絡(luò)上的真實(shí)數(shù)據(jù)，為了便于計(jì)算分析，實(shí)驗(yàn)中所使用的數(shù)據(jù)均已做歸一化處理。在Abilene骨干網(wǎng)絡(luò)中，共有12個(gè)IP網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，因此對(duì)應(yīng)的流量矩陣規(guī)模為“12×12”(即

m

=12)。為了正確測(cè)試模型的泛化性能，從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取10%作為驗(yàn)證集，剩余90%作為訓(xùn)練集。為驗(yàn)證模型在流量矩陣推斷上的表現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)中對(duì)模型參數(shù)配置如下：將數(shù)據(jù)缺失率設(shè)為20%；每輪訓(xùn)練128個(gè)樣本，即mini_batch = 128，每訓(xùn)練完10個(gè)mini_batch計(jì)算一次誤差和損失函數(shù)；訓(xùn)練過(guò)程中學(xué)習(xí)率設(shè)為3×10；計(jì)算G_loss1所用的權(quán)值

λ

=10；掩碼矩陣對(duì)提示矩陣的提示率為0.9。圖4顯示了在2 000輪次訓(xùn)練過(guò)程中本模型進(jìn)行流量矩陣推斷的誤差，即公式(11)計(jì)算的

G

_loss1。圖4表明，在整個(gè)訓(xùn)練過(guò)程中，

G

_loss1在訓(xùn)練開(kāi)始階段下降明顯，在500輪訓(xùn)練后逐漸趨于平穩(wěn)，約1 000輪次的訓(xùn)練后

G

_loss1達(dá)到約0.10，隨后開(kāi)始圍繞均衡點(diǎn)震蕩。由此可見(jiàn)，模型在無(wú)完整數(shù)據(jù)的條件下，對(duì)于缺失流量矩陣的推斷仍然能夠保證較高的準(zhǔn)確率。

圖4 訓(xùn)練過(guò)程中模型對(duì)流量矩陣推斷誤差曲線(xiàn)

圖5顯示了整個(gè)訓(xùn)練階段中判別器和生成器的損失函數(shù)變化情況。根據(jù)圖5可以看到，在訓(xùn)練開(kāi)始階段(0～250輪)，判別器和生成器的損失都在不斷減小，

圖5 訓(xùn)練過(guò)程中判別器(D)/生成器(G)損失曲線(xiàn)

這表明兩者的能力都在不斷增強(qiáng)。而后判別器的損失繼續(xù)下降，但生成器的損失開(kāi)始上升，這是由于生成器在計(jì)算損失時(shí)同時(shí)考慮了流量矩陣和掩碼矩陣兩個(gè)方面的損失所產(chǎn)生的，到模型最后階段，兩個(gè)損失函數(shù)都趨于穩(wěn)定，模型訓(xùn)練完成。

圖6顯示了在其他參數(shù)保持不變的情況下，在1 000輪次的訓(xùn)練過(guò)程中，當(dāng)缺失率取不同的值時(shí)的模型誤差曲線(xiàn)(G_loss1)。根據(jù)圖6可以得出結(jié)論，測(cè)量得到的流量矩陣數(shù)據(jù)信息越多，模型的誤差就越小，反之則誤差越大，這與主觀經(jīng)驗(yàn)是完全一致的。如圖6所示，當(dāng)缺失率低于30%時(shí)，模型都能夠以較高的準(zhǔn)確率(

G

_loss1≈0

.

10)得到推斷結(jié)果。當(dāng)缺失率高于50%時(shí)，模型的推斷結(jié)果開(kāi)始逐漸變差，當(dāng)缺失率達(dá)到90%時(shí)，模型的推斷功能將徹底失效，無(wú)法再起到任何作用。

圖6 不同缺失率下的推斷誤差

根據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以得出結(jié)論，本模型具備在缺少完整數(shù)據(jù)的情況下，僅僅利用缺失的流量矩陣數(shù)據(jù)就能以較低的誤差水平推斷得到完整的流量矩陣。并且本模型在缺失率低于50%的條件下都能有較好的表現(xiàn)，在缺失率低于90%的條件下也能起到一定的效果，但無(wú)法保證較低的誤差水平。

4 結(jié)束語(yǔ)

該文研究了如何在缺少完整流量矩陣數(shù)據(jù)集的條件下，解決流量矩陣推斷問(wèn)題，并結(jié)合Goodfellow教授提出的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，給出了一種新的推斷方法，建立了基于掩碼矩陣評(píng)估的卷積生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(BM-DCGAN)模型。通過(guò)利用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的建模功能，實(shí)現(xiàn)了在不使用完整流量矩陣數(shù)據(jù)的前提下，僅利用測(cè)量獲取的部分流量矩陣數(shù)據(jù)，在模型的輔助下將位置部分的流量矩陣數(shù)據(jù)推斷出來(lái)。該模型可以實(shí)現(xiàn)在容忍低于30%數(shù)據(jù)缺失的情況下，以0.10左右的誤差將缺失的流量矩陣還原。

與以前的方法相比，該方法具有以下優(yōu)勢(shì)：

(1)無(wú)需大量的完整數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，減少了測(cè)量耗費(fèi)，降低了網(wǎng)絡(luò)測(cè)量成本，從而降低了問(wèn)題解決的代價(jià)，使模型更具有實(shí)際意義；

(2)使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用卷積特性，有效捕捉了流量矩陣的空間特征；

(3)模型收斂速度快，推斷誤差小，實(shí)現(xiàn)了高效使用的目的。