近場爆炸作用下簡支鋼筋混凝土梁沖剪破壞的預(yù)測方法

唐 泓，蘇健軍，翟紅波，魏 巍

(西安近代化學(xué)研究所， 西安 710065)

1 引言

鋼筋混凝土梁是建筑設(shè)施的關(guān)鍵承力構(gòu)件。爆炸將導(dǎo)致梁等關(guān)鍵構(gòu)件失效，致使建筑結(jié)構(gòu)發(fā)生局部破壞和連續(xù)倒塌，梁在爆炸載荷作用下的毀傷特性研究具有重要意義。爆炸作用時，由于梁長與爆心距之比較大，梁長無法忽略，因此作用在梁上的爆炸載荷呈現(xiàn)嚴(yán)重的時間不均勻性和空間不均勻性，進而導(dǎo)致鋼筋混凝土梁出現(xiàn)多種破壞模式，包括彎曲、剪切、層裂、震塌、沖剪以及它們的混合模式。當(dāng)裝藥距離中心較近時，梁所受爆炸載荷的持續(xù)時間只有幾個毫秒甚至更短，遠遠小于鋼筋混凝土梁的一階自振周期。在如此短的加載時間內(nèi)，梁并未產(chǎn)生整體響應(yīng)，當(dāng)加載結(jié)束時，梁的整體變形過程尚未完成，僅發(fā)生非常小的變形。但高速沖擊使混凝土內(nèi)產(chǎn)生拉伸應(yīng)力波，使混凝土發(fā)生層裂、剝落，甚至由于局部沖剪力過大造成具有梯形中空區(qū)域的沖剪破壞。

當(dāng)鋼筋混凝土梁局部發(fā)生嚴(yán)重破壞時，數(shù)值模擬的方法存在巨大誤差，無法預(yù)測結(jié)構(gòu)的破壞。而等效單自由度、模態(tài)分析、能量原理等理論分析方法多用來研究梁的整體響應(yīng)。因此國內(nèi)外有關(guān)鋼筋混凝土梁沖剪破壞研究多采用該實驗方法。王輝明等開展了4發(fā)塊狀裝藥(4～16 kg)的接觸爆炸試驗，觀察鋼筋混凝土矩形梁在不同裝藥量下的破壞特征。在藥量較大工況下，鋼筋混凝土梁被沖斷、整體彎曲，出現(xiàn)嚴(yán)重的沖剪破壞，指出在接觸爆炸工況下，當(dāng)比例厚度<0.27 m/kg時，矩形梁可能呈現(xiàn)沖剪破壞模式。Han等開展了T梁接觸爆炸(0.6～1.8 kg)試驗，承爆位置最大厚度0.35 m，未觀察到?jīng)_剪破壞，根據(jù)計算，TNT當(dāng)量為1.8 kg工況下該試驗的比例厚度為0.29 m/kg，符合文獻[10]王輝明提出的比例厚度判據(jù)，但該判據(jù)的支撐工況較少，需要開展進一步試驗驗證。針對近場爆炸作用，汪維等開展11發(fā)柱形裝藥TNT當(dāng)量為1～9 kg、爆心距為0.5～1 m的近場爆炸試驗，發(fā)現(xiàn)隨著藥量的增大，鋼筋混凝土梁的破壞模式逐漸由整體彎曲斷裂破壞轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄詮澢鷮恿哑茐?，最后轉(zhuǎn)變?yōu)榇竺娣e混凝土保護層脫落、塑性彎曲崩塌沖剪破壞。Negata等開展了4發(fā)柱形裝藥當(dāng)量0.47 kg、爆心距為0.035～0.231 m的近場爆炸試驗，發(fā)現(xiàn)隨著爆心距減小，梁的破壞模式由彎曲破壞變?yōu)閷恿哑茐?，最后變成沖剪破壞。通過對比梁的破壞模式和前人的研究成果，Negata指出采用傳統(tǒng)方法預(yù)測的局部破壞特征與試驗結(jié)果存在差異。Nassr等開展18發(fā)銨油炸藥質(zhì)量為40～250 kg、爆心距為10～30 m的爆炸試驗，觀察梁的毀傷及破壞模式，并利用CAN/CSA A23.3中的抗剪公式,驗證梁的破壞，指出現(xiàn)有方法基于靜載荷的變形，低估了梁承受的剪切力，會造成巨大的誤差。綜上所述，針對鋼筋混凝土梁的沖剪破壞，目前尚無通用的分析判據(jù)，難以支撐鋼筋混凝土梁在接觸近場爆炸作用下的沖剪破壞分析。

針對此現(xiàn)狀，本文將臨界剪切理論(CSCT)引入等效單自由度方法，探索一種鋼筋混凝土梁沖剪破壞的分析方法，并開展試驗驗證，為爆炸作用下鋼筋混凝土梁的破壞分析提供支持。

2 沖剪破壞預(yù)測方法與基本假定

沖剪破壞及沖剪塞的形成主要受沖剪極限控制，沖剪極限通過等效單自由度法和臨界剪切理論(CSCT)理論估算，作用在梁上的沖剪力由考慮爆炸載荷和慣性力的梁局部模型來估算。因此本文提出的沖剪破壞預(yù)測方法包括2個方面：① 計算梁承受的最大沖剪力；② 計算梁的沖剪極限。

利用推導(dǎo)的沖剪極限與梁承受的沖剪力，本文將這兩者的比值作為鋼筋混凝土梁發(fā)生沖剪破壞的依據(jù),即：

=

為驗證本文所提出的預(yù)測方法，計算和試驗中約定如下：① 裝藥為球形裝藥，爆炸位于梁中心的正上方；② 忽略支承影響、應(yīng)變率引起的沖剪極限變化，不計梁的阻尼；③ 爆炸沖擊波同時作用在梁上各點。

3 爆炸載荷作用下梁承受的最大沖剪力計算

3.1 爆炸載荷的空間分布

理想的爆炸沖擊波具有圖1所示的形式(虛線段)，它通常被簡化為忽略負壓段的線性衰減波(實線段)，在時刻瞬間上升至峰值，后經(jīng)過時間降回大氣壓強。因此對爆炸載荷的描述關(guān)鍵在于對峰值超壓及正壓作用時間進行準(zhǔn)確描述。

圖1 典型爆炸沖擊波壓力曲線

超壓峰值的大小和正壓作用時間取決于炸藥能量、空氣初始壓力、密度以及爆心距，通過量綱分析可以表示為比例距離的函數(shù)。本文采用Henrych給出的裸露的TNT球形裝藥在無限空氣中爆炸的超壓峰值計算公式，即：

(1)

式(1)中：為比例距離(m·kg)；為峰值超壓(MPa)。

等效正壓持續(xù)時間計算式為：

(2)

式(2)中：為比例距離；為TNT當(dāng)量。

當(dāng)爆炸沖擊波傳播到結(jié)構(gòu)表面時，表面附近的空氣速度變?yōu)榱?，發(fā)生聚集，導(dǎo)致空氣的密度和壓力增大，形成反射沖擊波。反射超壓與峰值超壓的比值稱為反射系數(shù)(=)。理想流體的反射系數(shù)在2～8，但在近場爆炸中，會高達13，圖2顯示了正反射下反射系數(shù)與入射壓峰值(MPa)的關(guān)系。

圖2 反射系數(shù)與超壓峰值的關(guān)系曲線

通過對反射系數(shù)與超壓峰值的擬合，正反射的反射系數(shù)計算公式為：

(3)

=ln

Negata計算了不同工況下鋼筋混凝土梁表面的爆炸載荷。當(dāng)梁長和爆心距之比()在0.05～3，比例距離在0.06～11 m/kg時，爆炸載荷的分布可近似計算為：

(4)

=

式(4)中：為梁有效長度；為反射壓峰值；為壓力分布系數(shù)；為爆炸正下方的入射壓峰值。對于不同的梁長和爆心距比()，的取值可在圖3中進行插值計算。

圖3 壓力分布系數(shù)與比例距離的關(guān)系曲線

3.2 梁局部動剪力分析

由于沖擊波傳播時間很短，忽略沖擊波到達梁表面不同點的時間差異，利用中心對稱，距離中心處的動態(tài)沖剪力根據(jù)圖4可以表示為：

()=()-()

(5)

式(5)中：()和()為距中心處的壓力載荷和慣性力比例系數(shù)((=2)=1)；為梁總慣性力。

圖4 梁的局部受力模型示意圖

由于梁的厚度遠小于梁的長度，因此將爆炸載荷視為沿厚度方向不變，作用在梁長2、寬區(qū)域上的爆炸載荷總壓力為：

(6)

慣性力的分布與假設(shè)的梁的撓曲形狀相同，本文中取梁的一階振型作為梁的形函數(shù)，距離中心處，慣性力比例系數(shù)為：

(7)

梁總慣性力取決于爆炸載荷和動力反力，動力反力是載荷和抗力的函數(shù)。對于不同邊界條件和載荷類型(如均布載荷和點荷載)，動力反力在文獻[18]中給出。對于近場爆炸時間很短→0、且沖剪破壞發(fā)生時梁的整體變形很小，抗力可以忽略不計，因此動力反力可取為，慣性力為：

≈-

(8)

式(8)中，為載荷系數(shù)。將各計算式代入式(5)，可以得到爆炸正壓作用時間結(jié)束時梁的動剪力函數(shù)，并進行歸一化得到：

(9)

式(9)中：為構(gòu)件厚度；為控制邊界，最大沖剪力的截面長度，實際為一段弧，為了簡化計算將控制邊界視為直線，長度為；為混凝土強度(MPa)。對于均布載荷取值為011，對于集中載荷取值為-028，本文研究的工況下動力反力為零或接近于0，即≈0。

3.3 最大沖剪力

利用MATLAB對式(9)進行數(shù)值計算，針對既定工況，可以根據(jù)梁尺寸、材料強度及比例距離得到最大沖剪力發(fā)生的位置以及最大沖剪力。

4 沖剪極限計算

4.1 沖剪性能

計算沖剪極限時，規(guī)范規(guī)定：當(dāng)配箍率改變時不應(yīng)增大沖剪極限而采取比較保守的計算，Muttomi在利用CSCT理論推導(dǎo)的沖剪極限計算方法時考慮了局部破壞時構(gòu)件產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角，本文利用其推導(dǎo)的結(jié)果計算鋼筋混凝土梁的沖剪極限為：

(10)

式(10)中：為構(gòu)件厚度；為控制邊界；為平均骨料粒徑(一般取16 mm)；0為最大骨料粒徑(mm)；為沖剪塞外邊緣轉(zhuǎn)角(見圖5)；為混凝土強度(MPa)。

圖5 沖剪破壞局部模型示意圖

考慮到爆炸載荷作用時間非常短，忽略爆炸載荷作用期間梁沖剪極限的變化，利用等效單自由度模型估計梁在正壓作用結(jié)束時的動態(tài)轉(zhuǎn)角，再利用式(10)獲得梁的沖剪極限。

4.2 動態(tài)轉(zhuǎn)角計算

等效單自由度法，通過質(zhì)量、抗力和載荷等效系數(shù)，將梁結(jié)構(gòu)等效成為彈簧-質(zhì)量單自由度系統(tǒng)。在忽略阻尼的情況下，等效單自由度系統(tǒng)的表達式為：

(11)

式(11)中：為梁總質(zhì)量；()為梁的抗力函數(shù)；()為荷載；為荷載-質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)，=。根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)與單自由度系統(tǒng)能量守恒，可以求得質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)與荷載轉(zhuǎn)換系數(shù)，有：

(12)

(13)

在爆炸情況下，梁在=時刻的響應(yīng)仍處于線彈性狀態(tài)，因此由等效線彈性近似求解非線性系統(tǒng)的響應(yīng)，動態(tài)位移根據(jù)文獻[18]由靜態(tài)位移與動力載荷系數(shù)獲得，即：

(14)

對于承受三角形脈沖載荷的無阻尼系統(tǒng)，動荷系數(shù)計算如下：

(15)

式(15)中，為等效線性單自由度系統(tǒng)的自振圓頻率。其通過式(16)計算，即：

(16)

時刻DLF為：

(17)

由于→0，利用泰勒展開可以得到：

(18)

因此將式(18)、式(16)代入式(14)，得到時刻的動態(tài)位移，其獨立于系統(tǒng)的剛度為：

(19)

對于簡支梁及沖剪破壞時爆炸引起的小變形情況，可以假設(shè)≈2，因此，時刻梁的動態(tài)轉(zhuǎn)角為：

(20)

將求出的動態(tài)轉(zhuǎn)角帶入式(10)，即可求得時刻梁在位置的沖剪極限。

5 RC梁球形裝藥近場爆炸試驗

由于已有文獻[11-14]中發(fā)生沖剪的試驗工況為接觸爆炸，爆炸壓力難以描述或者比例距離過大尚未發(fā)生沖剪破壞，且炸藥裝藥為非球形裝藥，因此，為了觀察梁發(fā)生沖剪破壞的破壞形式與破壞特征，并驗證提出的沖剪破壞準(zhǔn)則，本文開展了兩發(fā)球形裝藥鋼筋混凝土簡支梁近場爆炸試驗。

5.1 鋼筋混凝土梁試件

試驗尺寸如圖6所示。鋼筋混凝土梁為長1 600 mm、寬130 mm、高130 mm的矩形截面梁?？v向鋼筋直徑為10 mm，對稱配筋，箍筋直徑為6 mm，間距100 mm，保護層厚度為20 mm，混凝土等級為C30?？v向鋼筋和箍筋均為HRB-400，極限強度約為625 MPa，屈服強度約為435 MPa。由于試驗時間為混凝土澆筑后一年半，因此混凝土單軸壓縮強度取為60 MPa。

5.2 試驗工況

爆炸試驗現(xiàn)場布置如圖7所示，簡支邊界條件根據(jù)文獻[22]進行設(shè)計，鋼筋混凝土梁通過螺桿、壓板、滾棒和墊片固定在預(yù)制的底座上，通過滾棒的自由轉(zhuǎn)動來模擬簡支邊界條件，簡支鋼筋混凝土梁的有效長度為1.4 m。

圖6 鋼筋混凝土梁尺寸示意圖

圖7 試驗裝置及簡支邊界示意圖

炸藥裝藥為TNT裸藥球，質(zhì)量為1 kg、密度約為1.57～1.58 g/cm、直徑為108 mm，通過拉繩懸掛于梁中心線正上方指定位置處，起爆方式為中心起爆。

在梁跨中位置正下方布設(shè)3個拉繩式位移傳感器，用來測量梁的彎曲變形過程。通過高速數(shù)據(jù)采集儀器采集位移-時間信號，采樣率為500 kHz。

根據(jù)爆心距的不同，共設(shè)兩發(fā)試驗，爆心距分別為0.1 m和0.2 m，有關(guān)試驗工況參數(shù)見表1，比例距離根據(jù)爆心距和炸藥質(zhì)量計算得到，方法為=13。其中，爆心距是指炸藥幾何中心到梁結(jié)構(gòu)表面投影的距離。

表1 試驗工況

5.3 試驗結(jié)果

試驗結(jié)果如圖8、圖9所示，分別給出了2種工況下梁的局部和整體破壞形態(tài)。

圖8 1#梁破壞形態(tài)圖

圖9 2#梁破壞形態(tài)圖

根據(jù)測量，梁的跨中峰值撓度、殘余撓度、壓碎參數(shù)以及層裂參數(shù)如表2所示。

表2 試驗結(jié)果

5.4 結(jié)果分析

由于沖剪破壞發(fā)生時梁并未產(chǎn)生整體響應(yīng)，因此僅根據(jù)試驗驗證了沖剪破壞的發(fā)生情況及混凝土破壞范圍。

1#梁試驗中炸藥比例距離為0.1 m/kg，炸藥質(zhì)量為1 kg。由圖9可以看出，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)梯形中空區(qū)域(沖剪塞)，產(chǎn)生了嚴(yán)重的沖剪破壞，與震塌破壞有很大的區(qū)別。拉筋發(fā)生大塑性變形，壓筋發(fā)生扭曲，跨中箍筋幾乎脫落，梁整體出現(xiàn)嚴(yán)重的彎折，迎爆面跨中附近混凝土形成5條拉伸裂紋。

2#梁試驗中炸藥比例距離為0.2 m/kg，炸藥質(zhì)量為1 kg。從圖10可以看出，結(jié)構(gòu)發(fā)生一定程度的彎曲破壞，迎爆面混凝土受壓區(qū)被壓碎，跨中受拉區(qū)混凝土碎裂，略微剝落，整體出現(xiàn)輕微的彎曲，結(jié)構(gòu)背爆面形成9條裂紋，最寬處達3.32 mm?？v觀有關(guān)文獻中的爆炸試驗，可以發(fā)現(xiàn)，在如此小的比例距離下梁、板一般發(fā)生較為嚴(yán)重的破壞，因此僅依靠比例距離劃分破壞模式具有局限性。由于試驗的時間在梁澆筑后較長時間進行，混凝土強度改變較大，因此在考慮梁的破壞模式時，混凝土強度是個不可忽略的因素。另一方面，近場爆炸下裝藥形狀也影響梁的破壞模式。

將提出的沖剪破壞預(yù)測方法應(yīng)用于本文及文獻[13，17]中試驗，相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示，本文提出的沖剪破壞預(yù)測方法正確預(yù)測了試驗中梁的破壞現(xiàn)象。

表3 試驗結(jié)果

6 結(jié)論

本文基于沖剪極限和梁承受的最大沖剪力，提出一種鋼筋混凝土梁沖剪破壞預(yù)測方法。開展了兩發(fā)鋼筋混凝土梁球形裝藥近場爆炸試驗，觀察了梁沖剪破壞特征，并結(jié)合其他試驗證實了本文所提方法的有效性。

研究提出的鋼筋混凝土梁沖剪破壞分析方法，能夠預(yù)測不同工況下鋼筋混凝土梁是否沖剪破壞，可為深入研究鋼筋混凝土梁破壞機理提供支撐，有助于豐富鋼筋混凝土梁結(jié)構(gòu)毀傷分析體系。