改裝電表的示數(shù)與指針的偏轉(zhuǎn)

徐進(jìn)

“電表的改裝”是高考的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)生解題困難，失分較嚴(yán)重，特別是“改裝電表的示數(shù)與指針”偏轉(zhuǎn)的問(wèn)題，已成為學(xué)生解題的最大障礙. 為此，作者從以下幾個(gè)方面進(jìn)行講解，期待達(dá)到好的效果.

教材中磁式電流表基礎(chǔ)知識(shí)

1. 磁式電流表的構(gòu)造.

如圖1所示是電流表的構(gòu)造圖，在一個(gè)很強(qiáng)的蹄形磁鐵的兩極間有一個(gè)固定的圓柱形鐵芯，鐵芯外面套有一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁框，鋁框上繞有線圈，鋁框的轉(zhuǎn)軸上裝有兩個(gè)螺旋彈簧和一個(gè)指針，線圈的兩端分別接在這兩個(gè)螺旋彈簧上，被測(cè)電流通過(guò)這兩個(gè)彈簧流入線圈.

2. 磁式電流表的工作原理.?

設(shè)導(dǎo)線所處位置磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線框長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為d、匝數(shù)為n，當(dāng)線圈中通有電流I時(shí)，安培力的大小為：F=nBIL，安培力對(duì)轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生力矩大小為：M1=nBILd. 當(dāng)線圈發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，不論通電線圈轉(zhuǎn)到什么位置，它的平面都跟磁感線平行，安培力的力矩不變. 當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)θ角（指針偏角也為θ）時(shí)，兩彈簧產(chǎn)生阻礙線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的扭轉(zhuǎn)力矩M2. 由材料性質(zhì)知道，扭轉(zhuǎn)力矩M2=kθ，根據(jù)力矩平衡M1=M2，得出：I=，其中對(duì)同一個(gè)電流來(lái)說(shuō)，k、n、B、L、d是一定的，因此I∝θ. 所以通過(guò)偏角θ的值可以反映I值的大小，且電流刻度是均勻的. 當(dāng)θ取最大值時(shí)，通過(guò)電流表的電流最大，稱為滿偏電流Ig，所以使用電流表時(shí)應(yīng)注意不要超過(guò)滿偏電流Ig.

磁式電流表拓展、改裝

拓展一：改裝為電流表

【例1】如圖2所示，表頭的滿偏電流為Ig，電阻為Rg，表頭的滿偏電壓為Ug，將一未知電阻Rx與其并聯(lián)改裝成一大量程的電流表，求其表盤的示數(shù)Ix與Rx的關(guān)系？

解析：表頭各參數(shù)滿足歐姆定律：U′g=RgI′g，由并聯(lián)電路特點(diǎn)有：U′g=URX，Ix=I′g+IRX，對(duì)Rx兩端電壓和流經(jīng)其電流滿足歐姆定律：Ux=IRxRx，聯(lián)立各方程解得：Ix=I′g（1+）. 可知：當(dāng)Rx一定時(shí)，Ix∝I′g，I′g∝θ，將新電流表的刻度盤直接放在表頭上，刻度均勻，指針?biāo)甘緮?shù)為改裝后電流表的示數(shù);當(dāng)I′g=Ig時(shí)，Rx越小改裝后電流表的量程越大，指針在刻度盤的最大刻度處. 從上面的分析可知：表頭改裝為大量程的電流表時(shí)，刻度盤示數(shù)為新電流表示數(shù)，指針的偏轉(zhuǎn)程度看流經(jīng)表頭的電流大小.

拓展二：改裝為電壓表

【例2】如圖3所示，表頭的滿偏電流為Ig，電阻為Rg，表頭的滿偏電壓為Ug，將一未知電阻Rx與其串聯(lián)改裝成一大量程的電壓表，求其表盤的示數(shù)Ux與Rx的關(guān)系？

解析：表頭各參數(shù)滿足歐姆定律：U′g=RgI′g，由串聯(lián)電路特點(diǎn)有：Ux=U′g+URx，Ix=I′g=IRx，對(duì)Rx兩端電壓和流經(jīng)其電流滿足歐姆定律：URx=IRxRx，聯(lián)立各方程解得：Ux=I′g（Rg+Rx）. 可知：當(dāng)Rx一定時(shí)，Ux∝I′g，I′g∝θ，將新電壓表的刻度盤直接放在表頭上，刻度均勻，指針?biāo)甘緮?shù)為改裝后電流表的示數(shù);當(dāng)I′g=Ig時(shí)，Rx越大改裝后電流表的量程越大，指針在刻度盤的最大刻度處. 從上面的分析可知：表頭改裝為大量程的電壓表時(shí)，刻度盤示數(shù)為新電壓表的示數(shù)，指針的偏轉(zhuǎn)程度看流經(jīng)表頭的電流大小.

拓展三：改裝為歐姆表

【例3】如圖4所示，表頭的滿偏電流為Ig，電阻為Rg，表頭的滿偏電壓為Ug，將一未知電阻R1（可調(diào)）、電源？著（內(nèi)阻為r）與其串聯(lián)改裝成一大量程的歐姆表測(cè)Rx電阻，求其表盤的示數(shù)Rx與流經(jīng)表頭I′g的關(guān)系？

解析：不接Rx調(diào)節(jié)R1使表頭滿偏，則：？著=Ig（Rg+r+R1）=IgR內(nèi);將Rx串入電路，則：？著=I′g（R內(nèi)+Rx），得Rx=-R內(nèi). 可知：Rx與I′g不成比例關(guān)系，故新刻度盤刻度不均勻，指針?biāo)甘緮?shù)為改裝后電流表的示數(shù);當(dāng)I′g越?。雌D(zhuǎn)角度θ越小）Rx越大，當(dāng)I′g越大（即偏轉(zhuǎn)角度θ越大）Rx越小. 從上面的分析可知：表頭改裝為大量程的歐姆表時(shí)，刻度盤示數(shù)為新電表的示數(shù)，指針的偏轉(zhuǎn)程度看流經(jīng)表頭的電流大小.

從上述分析可知：改裝電表的示數(shù)從電表的刻度盤讀出，指針的偏轉(zhuǎn)程度看流經(jīng)表頭的電流.

通過(guò)對(duì)磁式電流表的原理、改裝、應(yīng)用一條線的學(xué)習(xí)，相信大家再次遇到此類問(wèn)題一定游刃有余.

練習(xí)

1. 如圖5所示，電流表A1（0～3A）和A2（0～0.6A）由兩個(gè)相同的電流計(jì)改裝而成，現(xiàn)將這兩個(gè)電流表并聯(lián)后接入電路中，閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. A1和A2的讀數(shù)之比為1∶1

B. A1和A2的讀數(shù)之比為5∶1

C. A1和A2的指針偏轉(zhuǎn)角度之比為1∶1

D. A1和A2的指針偏轉(zhuǎn)角度之比為5∶1

2. 兩個(gè)電壓表V1和V2是由完全相同的兩個(gè)電流表改裝而成的，V1量程是5V，V2量程是15V. 現(xiàn)把V1和V2串聯(lián)起來(lái)測(cè)量15～20V電壓. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. V1和V2示數(shù)相同

B. V1和V2指針偏轉(zhuǎn)的角度相同

C. V1和V2示數(shù)不同，指針偏轉(zhuǎn)的角度也不同

D. V1和V2的示數(shù)與V1和V2的內(nèi)阻成反比

3. 如圖6是一個(gè)將電流表改裝成歐姆表的示意圖，此歐姆表已經(jīng)調(diào)零，用此歐姆表測(cè)一阻值為R的電阻時(shí)，指針偏轉(zhuǎn)至滿刻度4/5處，現(xiàn)用該表測(cè)一未知電阻，指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的1/5處，則該電阻的阻值為（ ）

A. 4R???? B. 5R

C. 10R??? D. 16R

4. 有四個(gè)相同的小量程電流表，將其中兩個(gè)分別并聯(lián)一個(gè)阻值不同的電阻得到安培表A1和A2，其中A1的量程大于A2的量程，將另外兩個(gè)分別串聯(lián)一個(gè)阻值不同的電阻得到伏特表V1和V2，其中V1的量程大于V2的量程，把改裝得到的四個(gè)表接入如圖7所示電路，則（???? ）

A. A1的讀數(shù)等于A2表的讀數(shù)

B. A1的偏轉(zhuǎn)角大于A2表的偏轉(zhuǎn)角

C. V1的讀數(shù)等于V2表的讀數(shù)

D. V1的偏轉(zhuǎn)角等于V2表的偏轉(zhuǎn)角

5. 四個(gè)相同的電流表分別改裝成兩個(gè)電流表A1、A2和兩個(gè)電壓表V1、V2，A1的量程大于的量程A2的量程，V1的量程大于V2的量程，把它們接入如圖8所示的電路，閉合開(kāi)關(guān)后（???? ）

A. A1的讀數(shù)比A2的讀數(shù)小

B. A1指針偏轉(zhuǎn)角度比A2指針偏轉(zhuǎn)角度小

C. V1讀數(shù)比V2讀數(shù)大

D. V1指針偏轉(zhuǎn)角度比V2指針偏轉(zhuǎn)角度大

6. 由相同“表頭”改裝成的量程不同的電流表A1、A2，電壓表V1、V2，A1的量程是A2的2倍，V1的量程是V2的2倍，則（???? ）

A. 若將兩A1、A2串聯(lián)起來(lái)，正確的接入電路中，兩表指針偏角θ1<θ2，且兩表A1、A2示數(shù)相等;若將V1、V2串聯(lián)起來(lái)，正確的接入電路中，兩表指針偏角θ3=θ4，且V1示數(shù)大于V2示數(shù)

B. 若將A1、A2串聯(lián)起來(lái)，正確的接入電路中，兩表指針偏角相等θ1=θ2，且A1示數(shù)大于A2 示數(shù);若將V1、V2串聯(lián)起來(lái)，正確的接入電路中，兩表指針偏角θ3>θ4，且V1示數(shù)大于V2 示數(shù)

C. 若將A1、A2并聯(lián)起來(lái)，正確的接入電路中，兩表指針偏角相等θ1=θ2， A1示數(shù)大于A2示數(shù);若將V1、V2并聯(lián)起來(lái)，正確的接入電路中，兩表指針偏角θ3<θ4，且V1示數(shù)等于V2示數(shù)

D. 若將A1、A2并聯(lián)起來(lái)，正確的接入電路中，兩表指針偏角θ1>θ2，兩表A1、A2示數(shù)相等;若將V1、V2并聯(lián)起來(lái)，正確的接入電路中，兩表指針偏角θ3=θ4， 且V1示數(shù)等于V2示數(shù)

7. 如圖所示，兩圖中所用的電流表相同，內(nèi)阻Rg=30Ω，滿偏電流Ig=1mA.

（1）圖9是有兩個(gè)量程的電壓表，當(dāng)使用a、b兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，量程為0～10V，當(dāng)使用a、c兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，量程為0～100V. 求①電阻R1、R2的值，②當(dāng)電流表的指針指在0.5mA刻度處對(duì)應(yīng)的電壓分別為多少？

（2）圖10是有兩個(gè)量程的電流表，當(dāng)使用a、b兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，量程為1A，當(dāng)使用a、c兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，量程為0.1A，其中R4=0.27Ω. 求①電阻R3的值，②當(dāng)電流表的指針指在0.6mA刻度處對(duì)應(yīng)的電流分別為多少？（本小問(wèn)結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

參考答案

1. BC

解析：圖中的A1、A2并聯(lián)，表頭的電壓相等，電流相等，指針偏轉(zhuǎn)的角度相同，所以A1、A2的指針偏轉(zhuǎn)角度之比為1∶1;量程不同的電流表讀數(shù)不同，電流表A1的量程為3A，A2的量程為0.6A，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時(shí)，A1、A2的讀數(shù)之比為5∶1，故BC正確. 故選BC.

2. B

解析：兩伏特表串聯(lián)，流過(guò)兩伏特表表頭的電流相等，兩伏特表指針偏轉(zhuǎn)角度相等，由于流過(guò)伏特表的電流相等而它們的內(nèi)阻不同，則兩伏特表兩端電壓不同，電壓表讀數(shù)不同，故B正確，AC錯(cuò)誤;因是串聯(lián)關(guān)系，電流大小一樣，兩表的示數(shù)與內(nèi)阻成正比，即兩表讀數(shù)之比等于兩伏特表內(nèi)阻之比，故D錯(cuò)誤. 故選B.

3. D

解析：設(shè)電動(dòng)勢(shì)為E，歐姆表的內(nèi)阻為R內(nèi)，滿偏電流為Ig，歐姆表調(diào)零時(shí)，Ig=，測(cè)一阻值為R的電阻時(shí)：Ig=，指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的1/5處，則該電阻的阻值為Rx，Ig=，計(jì)算得出Rx=16R. 故D正確，ABC錯(cuò)誤. 故選D.

4. D

解析：電流表A1的量程大于電流表A2的量程，故電流表A1的電阻值小于電流表A2的電阻值，并聯(lián)電路中，電阻小的支路電流大，故電流表A1的讀數(shù)大于電流表A2的讀數(shù)，故A錯(cuò)誤;兩個(gè)電流表的表頭是并聯(lián)關(guān)系，電壓相同，通過(guò)表頭的電流相同，故指針偏轉(zhuǎn)角度相等，故B錯(cuò)誤;電壓表V1的電阻值大于電壓表V2的電阻值，串聯(lián)時(shí)電流相同，電壓表V1的讀數(shù)大于電壓表V2的讀數(shù)，故C錯(cuò)誤;兩個(gè)電壓表的表頭是串聯(lián)關(guān)系，電流相等，故指針偏轉(zhuǎn)角度相等，故D正確;故選D.

5. BC

解析：電流表A1、A2串聯(lián)，流過(guò)電流表的電流相同，A1的讀數(shù)與A2的讀數(shù)相同，故A錯(cuò)誤;電流表A1、A2是由相同的電流表改裝而成的，A1的量程較大，分流電阻較小，串聯(lián)時(shí)流過(guò)A1表頭的電流較小，指針偏轉(zhuǎn)的角度較小，故B正確;電壓表V1、V2是相同電流表改裝而成的，串聯(lián)時(shí)流過(guò)表頭的電流相同，指針偏轉(zhuǎn)的角度相同，V1的量程大于V2的量程，所以，V1讀數(shù)比V2讀數(shù)大，故C正確;兩電壓表的表頭相同，串聯(lián)時(shí)流過(guò)表頭的電流相同，指針偏轉(zhuǎn)的角度相同，故D錯(cuò)誤. 故選BC.

6. A C

解析：A1的量程是A2的2倍，則分別與表頭并聯(lián)構(gòu)成A1、A2的R1R4. 電流表A1、A2并聯(lián)：其實(shí)也是將兩個(gè)表頭并聯(lián)，表頭一樣，所以每個(gè)表頭流過(guò)的電流是一樣的，兩個(gè)偏轉(zhuǎn)一樣，示數(shù)A1大. 電壓表V1、V2并聯(lián)：V1示數(shù)等于V2示數(shù)，但流經(jīng)V2的表頭的電流大，故兩表指針偏角θ3<θ4. 電流表串聯(lián)：串聯(lián)電流相等，所以兩表示數(shù)一樣，但流經(jīng)A1表頭的電流小，故A1偏轉(zhuǎn)角度比A2的小. 電壓表串聯(lián)：流經(jīng)V1、V2兩表頭的電流相等，指針偏角相等，又因R3>R4，所以V1示數(shù)大于V2示數(shù). 故A C選項(xiàng)正確.

7. 解析：（1）接a、b時(shí)，串聯(lián)R1，則R1+Rg=

解得：R1=9970Ω

電流表0.5mA刻度處對(duì)應(yīng)的電壓=I1（Rg+R1）=5×10-4×（30+9970）=5V.

接a、c時(shí)，串聯(lián)R1、R2，則R1+R2+Rg=，解得：R2=90000Ω.

電流表0.5mA刻度處對(duì)應(yīng)的電壓=I2（Rg+R1+R2）=5×10-4×100000=50V

（2）接a、b時(shí)，R3起分流作用，則I1=Ig+

解得：R3≈0.03Ω.

電流表0.6mA刻度處對(duì)應(yīng)的電流=×1A=0.6A.

接a、C時(shí)，電流表0.6mA刻度處對(duì)應(yīng)的電流=×1A=0.06A.

責(zé)任編輯 李平安

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