幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略研究

安徽望江縣第一小學(xué)蓮花湖校區(qū)（246200） 柯小玲

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為新名詞、新概念，在數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)中有著重要的地位，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升起到很好的促進(jìn)作用。但是，不少教師對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解比較片面、狹隘，在課堂教學(xué)中落實(shí)起來(lái)難免有失偏頗，導(dǎo)致學(xué)生的發(fā)展受阻，甚至是起到了負(fù)作用。因此，教師應(yīng)深入鉆研數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，思考如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，提高學(xué)生解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力。

一、重結(jié)果輕過(guò)程，體驗(yàn)缺失

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)以“雙基”為綱要，再加上應(yīng)試教育的唯分?jǐn)?shù)論，教師忽視學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)缺失。如課堂上不是用課件演示代替學(xué)生的動(dòng)手操作，就是直接出示需要背記的知識(shí)結(jié)論；原本屬于學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間被大幅削減，取而代之的是大量的習(xí)題訓(xùn)練，只要學(xué)生能夠應(yīng)付考試就行。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探究的過(guò)程，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中更直觀地理解所學(xué)的知識(shí)，積累豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例：教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》

蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》一課，創(chuàng)設(shè)訂購(gòu)學(xué)生奶的教學(xué)情境：每月訂購(gòu)一件學(xué)生奶需要28元，全年訂購(gòu)需要支付多少元？

教材預(yù)設(shè)的解法有以下兩種：一是將全年12個(gè)月一分為二，先分別計(jì)算出10個(gè)月和2個(gè)月需要支付的價(jià)錢(qián)，再合計(jì)；二是根據(jù)生活實(shí)際，先計(jì)算半年（6個(gè)月）需要支付的價(jià)錢(qián)，再按照一年有兩個(gè)半年，來(lái)計(jì)算一年需要支付的價(jià)錢(qián)。

然而，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生閱讀題目后馬上就能根據(jù)以前學(xué)過(guò)的乘法知識(shí)，列出算式28×12。算式雖然列出來(lái)了，但是到底該如何計(jì)算，學(xué)生心里沒(méi)底，根本不會(huì)想到教材中預(yù)設(shè)的兩種解法。于是，在教師的“牽引”下，學(xué)生不得不跟著教師的腳步，亦步亦趨地去研究教材上的解法。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生并未經(jīng)歷探究、分析、歸納等過(guò)程，由于缺乏真實(shí)的體驗(yàn)，沒(méi)有真正理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，所以數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累更是無(wú)從談起。

解決策略：強(qiáng)操作，重過(guò)程

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累只能靠親身體驗(yàn)，沒(méi)有親身經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)驗(yàn)的積累就是一句空話。如在計(jì)算課中，教師可組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，用心體驗(yàn)探究的過(guò)程，慢慢積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣教學(xué)，不一定要精心準(zhǔn)備各種各樣的教具、學(xué)具，可以就地取材引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。如將方格信紙作為學(xué)具，教師直接提問(wèn)：“這張方格信紙（有12行，每行有14個(gè)方格）一共有多少個(gè)方格？”面對(duì)這樣的問(wèn)題，學(xué)生的探究興趣一下子被激發(fā)了，迅速列出算式：12×14。可這算式該如何計(jì)算呢？這就產(chǎn)生了新的問(wèn)題。于是，學(xué)生以方格信紙為載體進(jìn)行探究。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生悟出了“先分后合”的方法，即先數(shù)出10行，每行有14個(gè)方格；再數(shù)余下的2行，每行還是有14個(gè)方格，這樣算式就變成了10×14+2×14。如此，學(xué)生初步感知了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，并將算理和算法溝通了起來(lái)。

動(dòng)手操作能讓抽象的知識(shí)直觀化，變得具體可感，有利于學(xué)生理解與掌握。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，組織學(xué)生開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)并進(jìn)行驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的認(rèn)知過(guò)程。這樣，學(xué)生既習(xí)得新知，又積累了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可謂一舉兩得。

二、初始經(jīng)驗(yàn)被無(wú)視，思維狹窄

課堂教學(xué)中，教師往往注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，通過(guò)揣測(cè)學(xué)生的心理需求去進(jìn)行教學(xué)。很少有教師會(huì)從學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的角度去選擇教學(xué)方法，不是擔(dān)心學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)薄弱，就是擔(dān)心學(xué)生在活動(dòng)中無(wú)法積累經(jīng)驗(yàn)，從而影響教學(xué)的開(kāi)展，延誤教學(xué)進(jìn)度，限制了學(xué)生思維的發(fā)展和創(chuàng)新。因此，教師要了解學(xué)生的學(xué)情，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作等活動(dòng)探究新知。這樣既可以激活學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生深入探究，又能幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例：教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”

課堂上，教師先出示課前準(zhǔn)備好的平行四邊形卡紙，讓學(xué)生畫(huà)出平行四邊形的高；接著，讓學(xué)生沿著平行四邊形的高，將平行四邊形一分為二，拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形；最后，研究平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。這樣教學(xué)，看似學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作探究新知，實(shí)際上學(xué)生的所有行動(dòng)都受教師操控，學(xué)生只是教師手中的提線木偶，導(dǎo)致學(xué)生的探究流于形式，只是死記硬背平行四邊形的面積計(jì)算公式。

解決策略：自主探索，建構(gòu)認(rèn)知

學(xué)生不是空著腦袋走進(jìn)教室的，所以教師不能無(wú)視學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。課堂上，教師應(yīng)基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容制造認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促使學(xué)生在動(dòng)手操作中自動(dòng)提取已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)深入探究，自主建構(gòu)認(rèn)知，完善自身的知識(shí)體系。

上述案例的教學(xué)，不妨這樣引導(dǎo)學(xué)生探究。首先，利用實(shí)際生活中的問(wèn)題導(dǎo)入，讓學(xué)生融入情境之中進(jìn)行探究。“圍裙媽媽買(mǎi)了兩塊巧克力給大頭兒子和小頭爸爸，一塊長(zhǎng)方形，一塊平行四邊形。父子二人都覺(jué)得自己的那塊巧克力小。圍裙媽媽一時(shí)難以決斷，你能助她一臂之力嗎？”在這樣一個(gè)有趣的故事情境中，通過(guò)疑難問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生走入情境，以主角身份開(kāi)始探究。其次，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論。“把手上的卡紙當(dāng)成巧克力，你們打算如何著手分析？”通過(guò)提出開(kāi)放性的問(wèn)題，釋放無(wú)限的創(chuàng)新空間，學(xué)生會(huì)想方設(shè)法來(lái)證明這兩塊巧克力的面積相等，從而喚醒已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并自主遷移，主動(dòng)建構(gòu)認(rèn)知。其三，小組匯報(bào)，展現(xiàn)多種不同的方法，如重疊比較法、數(shù)格子法、割補(bǔ)法等。最后，教師讓選用割補(bǔ)法的小組匯報(bào)展示，集體交流討論?！捌叫兴倪呅魏烷L(zhǎng)方形之間究竟有什么關(guān)聯(lián)？長(zhǎng)方形的面積可以通過(guò)長(zhǎng)乘寬求得，那么，平行四邊形的面積該如何計(jì)算呢？”通過(guò)溝通長(zhǎng)方形和平行四邊形之間的聯(lián)系，計(jì)算平行四邊形的面積就容易多了，從而證實(shí)了兩塊巧克力的面積相等，為圍裙媽媽排憂解難。教學(xué)中，教師讓學(xué)生充分運(yùn)用已有的圖形面積計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立自主地推理、探究，實(shí)現(xiàn)舊經(jīng)驗(yàn)向新經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的其他圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。

三、思考空間受限，表層探究

數(shù)學(xué)課堂中，為了讓學(xué)生說(shuō)出自己心中的標(biāo)準(zhǔn)答案，讓教學(xué)按自己的預(yù)設(shè)行進(jìn)，教師常提出一些簡(jiǎn)單、直白的問(wèn)題。其實(shí)，問(wèn)題的答案呼之欲出，或者不言而喻，學(xué)生雖然也經(jīng)歷了短暫的思考，但這種思考是淺層次的，既無(wú)法形成理性的經(jīng)驗(yàn)，也無(wú)法發(fā)展數(shù)學(xué)思維。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)思維含量高的問(wèn)題，為學(xué)生的思維發(fā)展創(chuàng)建更廣闊的空間，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

案例：教學(xué)“用字母表示數(shù)量關(guān)系”

教學(xué)“用字母表示數(shù)量關(guān)系”時(shí)，教師先通過(guò)大屏幕呈現(xiàn)信息“武漢到宜昌的動(dòng)車(chē)軌道全程為363千米”，然后提出以下問(wèn)題。

（1）如果動(dòng)車(chē)已經(jīng)開(kāi)出1千米，還剩多遠(yuǎn)的路程？（363-1）

（2）如果動(dòng)車(chē)已經(jīng)開(kāi)出3.2千米，還剩多遠(yuǎn)的路程？（363-3.2）

（3）如果動(dòng)車(chē)已經(jīng)開(kāi)出a千米，還剩多遠(yuǎn)的路程？（學(xué)生在教師層層遞進(jìn)的提問(wèn)下得出“363-a”）

師：“363-a”這個(gè)式子可以表示剩下的路程，也可以表示已經(jīng)行駛路程與剩余路程的一種數(shù)量關(guān)系。其中，a在此處是一個(gè)變量，一旦被確定了，“363-a”也隨之確定。

（學(xué)生若有所悟地點(diǎn)頭表示明白，似乎弄清了題目中的數(shù)量關(guān)系，但這種誘導(dǎo)式的機(jī)械對(duì)話，缺乏學(xué)生的深層思考）

解決策略：開(kāi)放時(shí)空，深入思考

數(shù)學(xué)課堂中，開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，可以營(yíng)造寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍，有助于學(xué)生深入思考，促進(jìn)知識(shí)、觀點(diǎn)與情感之間的交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；同時(shí)，有利于學(xué)生發(fā)散思維，展示交流，集思廣益，獲得豐富、深刻的學(xué)習(xí)體會(huì)。

如上述案例的教學(xué)，教師做了以下改進(jìn)。第（1）和第（2）題保持不變，第（3）題改成：“趙總從武漢出發(fā)去宜昌談業(yè)務(wù)，在臥鋪上睡了一覺(jué)，醒來(lái)不知行至何處。你打算如何表示他已走的路程和未走的路程？”問(wèn)題出示后，教師讓學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，自己則深入學(xué)生之中，著重觀察、調(diào)研其中一組學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

首先，交流分享。第一個(gè)學(xué)生是四人小組中能力層級(jí)較低的一個(gè)組員，獨(dú)立探究極為困難，但是他可以認(rèn)真觀摩和模仿別人的探究，并向同伴請(qǐng)教。

其次，碰撞質(zhì)疑。小組中的每個(gè)成員都假定了一個(gè)常數(shù)，如“趙總已走120千米，還剩（363-120）千米”等。交流時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這應(yīng)該是一個(gè)變量。經(jīng)過(guò)商議后，小組成員一致決定用字母a來(lái)表示已走的路程，未走的路程則用另一個(gè)字母b來(lái)表示。第二個(gè)學(xué)生隨后提出異議，他認(rèn)為如果采用字母b來(lái)表示未走的路程，那么已走的路程和未走的路程之間的關(guān)系就沒(méi)有了，為了表示這種數(shù)量關(guān)系，建議用“363-a”來(lái)表示未走的路程。

最后，擇優(yōu)完善。通過(guò)交流討論，大家最后一致認(rèn)同第二個(gè)學(xué)生的建議。另一個(gè)學(xué)生補(bǔ)充發(fā)言：“已走的路程a雖然可以自定，但是它是有范圍限制的，即不能大于363千米。”……

不同學(xué)生的理解和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是不同的。上述教學(xué)中，教師通過(guò)開(kāi)展小組合作，讓學(xué)生自由地去交流、去思考、去探究，使結(jié)論趨于準(zhǔn)確。這樣的思維活動(dòng)才是有價(jià)值的，學(xué)生獲得的體驗(yàn)是深刻的，并積累了豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、親歷體驗(yàn)缺乏，經(jīng)驗(yàn)單薄

組織練習(xí)、開(kāi)展測(cè)評(píng)等活動(dòng)，是發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生學(xué)習(xí)水平的有效途徑。殊不知，不恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練是達(dá)不成預(yù)期效果的，甚至?xí)靷麑W(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更無(wú)法幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要精心設(shè)計(jì)各環(huán)節(jié)的教學(xué)，有效組織與引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在探究中獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例：教學(xué)“三角形的面積計(jì)算”

教師需要結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用好經(jīng)驗(yàn)、用活經(jīng)驗(yàn)，不斷深入探究。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

課堂上，教師通過(guò)多媒體出示問(wèn)題：“體育組林老師準(zhǔn)備用一塊長(zhǎng)方形的紅布，做一些直角三角形的小紅旗。紅布長(zhǎng)3米，寬9分米；小紅旗的直角邊長(zhǎng)度都是15厘米。問(wèn)，林老師一共可以做成多少面小紅旗？”經(jīng)過(guò)獨(dú)立分析與思考后，有學(xué)生這樣列式計(jì)算：3米=300厘米，9分米=90厘米，300×90÷（15×15）=120（面）。

解決策略：實(shí)踐體驗(yàn)，反思提煉

眾所周知，別人的方法、經(jīng)驗(yàn)不一定都是適用的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要重視有效經(jīng)驗(yàn)的正遷移，促使學(xué)生的探究不斷向縱深漫延。當(dāng)然，如果學(xué)生能達(dá)成“吃一塹，長(zhǎng)一智”的境界，這樣就是另一番風(fēng)景了。

上述案例的教學(xué)，不妨這樣引導(dǎo)學(xué)生探究。首先，引導(dǎo)學(xué)生交流討論并畫(huà)一畫(huà)。在這個(gè)過(guò)程中，教師要給學(xué)生提供更多探究的機(jī)會(huì)，讓他們根據(jù)題中的信息畫(huà)出示意圖以及自己的理解，從中把握好解題的重要信息，實(shí)現(xiàn)“做思”融合。其次，組織辨析并理一理。通過(guò)展示探究成果，幫助學(xué)生積累探究這類問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更智慧、更理性。

總之，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展具有重要作用和意義。因此，教師要及時(shí)更新觀念，重視學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，盡可能地創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生去操作、去思考，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得更好的發(fā)展。