連桿轉(zhuǎn)向阻力矩研究與實驗

羅任峰，孫艷芳，張元萍，席晉東，周少東

(天津航天機電設(shè)備研究所，天津 300301)

0 引言

連桿轉(zhuǎn)向在廠區(qū)內(nèi)車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中應(yīng)用比較普遍，其中轉(zhuǎn)向桿的強度設(shè)計是關(guān)鍵。為了更好地設(shè)計轉(zhuǎn)向桿，需要估計出轉(zhuǎn)向輪的阻力大小。由于車輛的靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力比動態(tài)的轉(zhuǎn)向阻力大2～3倍，所以以原地靜態(tài)轉(zhuǎn)向為設(shè)計工況[1]。目前比較常用的計算車輛原地轉(zhuǎn)向阻力的計算公式有原蘇聯(lián)的半經(jīng)驗公式、雷索夫推薦公式和塔布萊克推薦公式[2]，但上述推薦公式缺少對于實際原理的分析。文獻[3]采用積分的方法進行了摩擦阻力矩的計算，對于接觸面積進行了假設(shè)，但其所采用的積分方法對于轉(zhuǎn)向阻力的分析在工程實際中有點復(fù)雜。本文在上述方法的基礎(chǔ)上，對車輛原地實際轉(zhuǎn)向原理進行了分析，并在假設(shè)聚氨酯輪接觸面處摩擦力相同的基礎(chǔ)上使用積分的方法計算聚氨酯輪的轉(zhuǎn)向阻力矩，通過對連桿轉(zhuǎn)向機構(gòu)的分析得到連桿轉(zhuǎn)向的力矩，并通過現(xiàn)場實物對實際連桿轉(zhuǎn)向阻力進行測量，以驗證該方法的正確性。

1 聚氨酯輪轉(zhuǎn)向阻力矩計算

1.1 接觸面積及應(yīng)力定性分析

輪和地面的接觸符合圓柱體和平面的接觸分析模型，根據(jù)赫茲接觸理論，可以計算出接觸區(qū)域大小以及接觸處的應(yīng)力分布情況。假設(shè)輪的材質(zhì)全部為聚氨酯(實際為內(nèi)部鐵芯外部聚氨酯)，地面假設(shè)為結(jié)構(gòu)鋼，相應(yīng)的材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

根據(jù)赫茲理論，圓柱與平面彈性接觸時，其接觸區(qū)域可以簡化為長度為b、寬度為2a的矩形[4]，按圖1建立坐標(biāo)系，輪胎和地面接觸平面的中心線為y軸，與輪胎平行方向為x軸，x軸和y軸交點為坐標(biāo)原點o，坐標(biāo)指向如圖1所示。

圖1 圓柱與平面接觸示意圖

接觸寬度a由下式計算[5]：

(1)

其中：N為輪受到的正壓力，取6 250 N；R為輪的半徑,取220 mm；b為輪胎寬度，取120 mm；ν1、ν2分別為兩接觸體的泊松比；E1、E2分別為兩接觸體的彈性模量。

接觸應(yīng)力p由下式計算：

(2)

其中：p(x)為受力點x的接觸應(yīng)力；x為受力點在坐標(biāo)系中的x軸坐標(biāo)值。

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上可以得到，輪和地面的接觸寬度2a大于10 mm，所以為面接觸，并且各個位置處所受壓力不同，為了計算方便，現(xiàn)假設(shè)所受壓力每個截面相等，總的摩擦力大小表示為：

f=μN.

(3)

其中：μ為滑動摩擦因數(shù)，聚氨酯和地面的摩擦因數(shù)取0.4～0.7[6-8]。

1.2 輪胎阻力矩計算

根據(jù)上述接觸應(yīng)力分析，輪胎和地面的接觸面積為一個矩形，接觸面積大小與聚氨酯輪材料性能有關(guān)。輪轉(zhuǎn)向原理及力矩計算如圖2所示，假設(shè)圍繞輪胎的中心進行旋轉(zhuǎn)，單輪的轉(zhuǎn)向阻力矩為接觸面積內(nèi)摩擦阻力的積分。以接觸面積為研究對象，建立如圖2所示坐標(biāo)系，X軸和Y軸為接觸面積的對稱中心線，交點為坐標(biāo)原點O，相應(yīng)的積分可以表示如下[9]：

圖2 輪轉(zhuǎn)向原理及力矩計算

(4)

對于整個輪胎寬度進行積分即對X在(-b/2,b/2)范圍內(nèi)積分可以得到整個輪胎受到的阻力矩。

2 連桿轉(zhuǎn)向阻力矩計算

第1節(jié)中，完成了輪胎阻力矩的計算，對于連桿轉(zhuǎn)向機構(gòu)來說，我們需要計算得到牽引的轉(zhuǎn)向阻力矩，以此來確定牽引桿的長度，方便人員進行操作。圖3所示為連桿轉(zhuǎn)向機構(gòu)，它主要由牽引桿、轉(zhuǎn)向桿1、轉(zhuǎn)向桿2以及轉(zhuǎn)向輪組成。

圖3 連桿轉(zhuǎn)向機構(gòu)

圖3中，l0為轉(zhuǎn)向輪力臂，F(xiàn)1為連桿驅(qū)動力，F(xiàn)2為人員操作力，L為牽引桿總的力臂長度，l為牽引桿長度，M為第1節(jié)所求輪的轉(zhuǎn)向阻力矩。則有：

M=F1×l0.

(5)

2F1×(L-l)=F2×L.

(6)

聯(lián)立式(5)和式(6)可以得到轉(zhuǎn)向阻力矩和驅(qū)動力的關(guān)系：

(7)

輪胎的內(nèi)、外轉(zhuǎn)向角如圖4所示[10]。連桿轉(zhuǎn)向機構(gòu)在轉(zhuǎn)動的過程中，力臂是處于變化的過程中，假定內(nèi)轉(zhuǎn)角最大為20°，相應(yīng)的外轉(zhuǎn)角幾乎為20°(該種連桿轉(zhuǎn)向機構(gòu)內(nèi)、外轉(zhuǎn)角幾乎一致)，所以可以按照20°進行輪轉(zhuǎn)向力臂的計算，在轉(zhuǎn)向過程牽引桿和轉(zhuǎn)向力臂都處于變化過程中，由于變化角度接近，所以按照兩者力臂不變考慮。同時考慮到在轉(zhuǎn)動過程中轉(zhuǎn)動副之間存在摩擦力，鋼對鋼的摩擦因數(shù)一般為0.1，本連桿結(jié)構(gòu)有多處轉(zhuǎn)動副，所以使用0.9的傳遞效率對式(7)進行修正，這樣可以得到在轉(zhuǎn)動過程中的最大轉(zhuǎn)向力：

圖4 輪胎內(nèi)、外轉(zhuǎn)角

(8)

3 轉(zhuǎn)向阻力矩實驗

實際設(shè)備重量2.5 t，使用鐵芯聚氨酯輪胎，輪胎直徑為400 mm、寬度為120 mm，試驗場地自流平地面相對摩擦因數(shù)小，取0.4，相應(yīng)的連桿轉(zhuǎn)向參數(shù)如表2所示。

表2 連桿轉(zhuǎn)向參數(shù)

根據(jù)公式(8)，結(jié)合表2的參數(shù)值可以計算得到轉(zhuǎn)向所需要的轉(zhuǎn)向力為：

為了驗證轉(zhuǎn)向阻力公式的正確性，根據(jù)實際設(shè)備進行了轉(zhuǎn)向阻力的測試試驗。使用的測量設(shè)備為數(shù)顯式推拉力計,其基本參數(shù)如表3所示。

表3 數(shù)顯式推拉力計基本參數(shù)

根據(jù)現(xiàn)場情況，對設(shè)備進行了連接，相應(yīng)的連接示意圖如圖5所示。

圖5 現(xiàn)場轉(zhuǎn)向阻力測試

測試過程中測量了多組數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)向過程中每個轉(zhuǎn)角處力的大小不一樣，其中在轉(zhuǎn)角最大時力最大，剛開始啟動時力有時也很大，4個測量位置的測量值如表4所示。其中，牽引桿和輪平行是0°，向右擺動是正角度，向左擺動是負角度，測量中取了其中4個位置的平均值。

表4 4個測量位置的轉(zhuǎn)向力測量值

本文中推導(dǎo)的公式適用于求解最大轉(zhuǎn)向阻力，所以對于測試過程的力取最大值和理論計算結(jié)果進行比較。測試數(shù)據(jù)顯示轉(zhuǎn)向阻力為121 N，理論計算結(jié)果為156.3 N，理論計算值和測量值誤差在30%之內(nèi)，表明轉(zhuǎn)向阻力計算公式滿足工程實際的使用要求。

4 結(jié)論

(1)本文使用赫茲理論對輪胎和地面接觸進行了定性分析，分析出輪胎和地面接觸面積的大致范圍，為后期求解精確接觸面積提供了一種思路。

(2)本文在假設(shè)各個接觸面摩擦阻力相同的情況下，使用積分的方法對轉(zhuǎn)向阻力矩進行了求解，并在此基礎(chǔ)上進行了連桿轉(zhuǎn)向機構(gòu)牽引桿轉(zhuǎn)向力的分析，得出了連桿轉(zhuǎn)向力的計算公式。并通過現(xiàn)場實驗的方法對連桿轉(zhuǎn)向力的計算公式進行了驗證，實驗結(jié)果表明，誤差在30%之內(nèi)，滿足工程實際的使用要求。

(3)本文對于連桿轉(zhuǎn)向阻力的研究方法適用于對于轉(zhuǎn)向力的粗略估計，如需要更加精確的結(jié)果需要對摩擦因數(shù)進行測量。