基于功熱轉(zhuǎn)換機(jī)理修正SUS301L-MT不銹鋼J-C本構(gòu)模型

丁浩谞，朱 濤，肖守訥，王小瑞，陽光武，楊 冰

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

0 引 言

不銹鋼是軌道列車車體結(jié)構(gòu)的常用材料之一，其中SUS301L不銹鋼因具有良好的抗晶間腐蝕性和較高的強(qiáng)度而得到廣泛應(yīng)用[1-2]。軌道列車在碰撞過程中的沖擊動(dòng)能主要通過車鉤緩沖裝置、防爬吸能裝置及車體端部等結(jié)構(gòu)的塑性變形來吸收[3]。建立完整的材料動(dòng)靜態(tài)本構(gòu)關(guān)系是準(zhǔn)確模擬軌道列車吸能裝置和車體端部結(jié)構(gòu)塑性變形過程的首要前提[4]。

針對(duì)宏觀角度構(gòu)建的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型方面，工程中常采用表達(dá)形式簡單、模型參數(shù)獲取方便的Johnson-Cook(J-C)、Cowper-Symonds(C-S)等經(jīng)典本構(gòu)模型。然而，由于模型參數(shù)數(shù)量較少，對(duì)材料應(yīng)變速率或溫度等效應(yīng)的表征能力有限，這些經(jīng)典本構(gòu)模型在應(yīng)用于某些材料時(shí)的準(zhǔn)確度較差。為此，研究人員針對(duì)不同材料對(duì)這些經(jīng)典本構(gòu)模型進(jìn)行了修正。HUH等[5]對(duì)60TRIP鋼和60C鋼進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)拉伸及霍普金森動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)，并對(duì)J-C模型進(jìn)行了修正，通過壓潰管的試驗(yàn)與仿真驗(yàn)證了修正模型的有效性。楊曉康等[6]針對(duì)TC17鈦合金在高溫高應(yīng)變速率條件下的不連續(xù)屈服現(xiàn)象，通過引入相關(guān)系數(shù)及平均相對(duì)誤差對(duì)J-C模型進(jìn)行了修正。汪振興等[7]針對(duì)U75V鋼在環(huán)境溫度為500～700 ℃時(shí)具有的動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效現(xiàn)象，引入臨界溫度與強(qiáng)化系數(shù)對(duì)J-C模型進(jìn)行了修正。羅登等[8]針對(duì)Q1100鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線由動(dòng)態(tài)回復(fù)型轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)再結(jié)晶型的現(xiàn)象利用多項(xiàng)式修正了J-C模型的溫度項(xiàng)。

在從微觀角度構(gòu)建不銹鋼動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系方面，國內(nèi)外學(xué)者主要對(duì)不銹鋼的馬氏體轉(zhuǎn)變效應(yīng)進(jìn)行了研究。LU等[9]研究發(fā)現(xiàn)，低溫時(shí)304不銹鋼屈服強(qiáng)度提高而塑性下降的現(xiàn)象與低溫下馬氏體轉(zhuǎn)變有關(guān)。李順榮等[10]研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變?cè)黾邮沟?04和316不銹鋼中馬氏體含量增加。王步美等[11]研究了室溫下304不銹鋼在準(zhǔn)靜態(tài)(0.000 5 s-1)和低應(yīng)變速率(0.02 s-1)下的拉伸行為，發(fā)現(xiàn)在應(yīng)變小于15%時(shí)準(zhǔn)靜態(tài)拉伸產(chǎn)生的馬氏體量小于低應(yīng)變速率時(shí)產(chǎn)生的馬氏體量，而在應(yīng)變大于15%時(shí)則相反。吳亮等[12]研究發(fā)現(xiàn)，馬氏體沉淀硬化不銹鋼FV520B具有典型的應(yīng)變速率硬化效應(yīng)與溫度軟化效應(yīng)，且Power-Law模型比經(jīng)典J-C模型更適用于描述該不銹鋼的力學(xué)性能。這些研究大多定性地研究了不銹鋼的微觀機(jī)制，或僅定性地考慮了微觀機(jī)制與宏觀力學(xué)性能之間的聯(lián)系。

綜上所述，多數(shù)學(xué)者對(duì)不銹鋼本構(gòu)關(guān)系的研究主要集中在宏觀唯象分析或微觀定性分析上，針對(duì)不銹鋼材料所建立的本構(gòu)模型沒有考慮不銹鋼的馬氏體相變過程和絕熱溫升的影響，所以本構(gòu)模型對(duì)金屬材料力學(xué)行為的描述精確度低。因此，作者對(duì)SUS301L-MT不銹鋼進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)及動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)，獲得了不同應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并基于其功熱轉(zhuǎn)換機(jī)理對(duì)經(jīng)典J-C本構(gòu)模型進(jìn)行了修正。

1 試驗(yàn)方法與結(jié)果

試驗(yàn)材料為國內(nèi)某鋼廠提供的SUS301L-MT不銹鋼板，尺寸為500 mm×500 mm×3 mm，熱處理工藝為1 050 ℃保溫30 min水冷，其主要化學(xué)成分見表1，符合JIS G4305: 2005標(biāo)準(zhǔn)要求。SUS301L-MT不銹鋼板的顯微組織由原始奧氏體晶粒和板條馬氏體構(gòu)成[13]。按照GB/T 228-2002，在不銹鋼板上截取片狀準(zhǔn)靜態(tài)及動(dòng)態(tài)拉伸試樣，試樣厚度均為1 mm，試樣尺寸如圖1所示。采用MTS809.25型材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，應(yīng)變速率為0.000 5 s-1，采用位移控制，變形數(shù)據(jù)通過引伸計(jì)測(cè)試。采用ZWICKHTM5020型高速拉伸試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)，應(yīng)變速率分別為0.1，1，10，100，500 s-1，拉伸速度通過試樣標(biāo)距段長度(12.5 mm)進(jìn)行估算。動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)前在動(dòng)態(tài)拉伸試樣表面噴涂白色底漆并噴灑均勻一致的黑色散斑點(diǎn)，使用數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)測(cè)試應(yīng)變，DIC測(cè)試標(biāo)距段長度為8 mm。準(zhǔn)靜態(tài)及動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)每組均重復(fù)3次，取平均值。

圖1 準(zhǔn)靜態(tài)及動(dòng)態(tài)拉伸試樣尺寸

表1 SUS301L-MT 不銹鋼板的化學(xué)成分

由圖2可以看出：SUS301L-MT不銹鋼在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸過程中具有明顯的應(yīng)變硬化效應(yīng)，流動(dòng)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線呈S形；SUS301L-MT不銹鋼在動(dòng)態(tài)拉伸過程中具有明顯的應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)，且隨應(yīng)變速率的增加，流動(dòng)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線逐漸趨于直線形，即試驗(yàn)鋼的應(yīng)變硬化效應(yīng)隨著應(yīng)變速率的增加而減小。這是由于SUS301L-MT奧氏體不銹鋼在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸過程中，塑性變形至一定程度后發(fā)生馬氏體相變，使其本構(gòu)曲線斜率上升；而在動(dòng)態(tài)拉伸過程中，塑性應(yīng)變較小時(shí)快速拉伸不能及時(shí)誘發(fā)交滑移以及晶界滑移等塑性變形機(jī)制，使得馬氏體相變量增加，而應(yīng)變較大時(shí)產(chǎn)生的絕熱溫升抑制了馬氏體相變，最終使得動(dòng)態(tài)本構(gòu)曲線斜率呈先增大而后減小的趨勢(shì)[14]。

圖2 不同應(yīng)變速率下拉伸時(shí)SUS301L-MT不銹鋼試樣的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線和流動(dòng)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線

2 經(jīng)典J-C模型

經(jīng)典的J-C本構(gòu)模型[15]由描述試驗(yàn)鋼應(yīng)變硬化效應(yīng)、應(yīng)變速率效應(yīng)和熱軟化效應(yīng)3部分組成，其表達(dá)式為

(1)

恒定室溫條件下，試驗(yàn)鋼的塑性變形可視為等溫過程，此時(shí)有T=TM，則式(1)可變?yōu)?/p>

(2)

表2 參考應(yīng)變速率下擬合得到的J-C本構(gòu)模型參數(shù)

表3 不同塑性應(yīng)變下擬合得到的J-C本構(gòu)模型參數(shù)

匹配優(yōu)度通過計(jì)算不同應(yīng)變速率下試驗(yàn)鋼在不同塑性應(yīng)變下擬合應(yīng)力值與試驗(yàn)應(yīng)力值的平均相對(duì)誤差得到，可反映本構(gòu)模型在不同應(yīng)變速率下對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的綜合優(yōu)劣程度，其公式為

(3)

由表3可知，不同塑性應(yīng)變下擬合得到的應(yīng)變速率敏感系數(shù)差異較大，擬合優(yōu)度與匹配優(yōu)度無明顯對(duì)應(yīng)關(guān)系。這說明采用經(jīng)典J-C本構(gòu)模型曲線擬合應(yīng)變速率敏感系數(shù)時(shí)，一般只能保證不同應(yīng)變速率下在選取的固定塑性應(yīng)變點(diǎn)處擬合效果較好，而不能保證在同一應(yīng)變速率不同塑性應(yīng)變下的擬合精度。

分別取擬合優(yōu)度與匹配優(yōu)度最大時(shí)，即塑性應(yīng)變?yōu)?.05和0.15時(shí)擬合得到的C值，及表2中得到的A，B，n值，通過經(jīng)典J-C本構(gòu)模型擬合得到流動(dòng)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線，將其與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖3可以明顯看出，無論是使用擬合優(yōu)度還是匹配優(yōu)度最佳的應(yīng)變速率敏感系數(shù)，經(jīng)典J-C本構(gòu)模型在動(dòng)態(tài)下的擬合效果均較差。

圖3 不同應(yīng)變速率敏感系數(shù)下經(jīng)典J-C本構(gòu)模型擬合得到試驗(yàn)鋼流動(dòng)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

流動(dòng)應(yīng)力放大因子DIF[16]可直觀反映出應(yīng)變速率效應(yīng)對(duì)材料本構(gòu)關(guān)系的影響，其定義為

(4)

式中：σs為在準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變速率下相同應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的工程應(yīng)力。

為了更直觀地表征不同應(yīng)變速率下流動(dòng)應(yīng)力放大因子對(duì)塑性應(yīng)變的敏感程度，定義了一個(gè)新參數(shù)——?jiǎng)討B(tài)放大模量DIM，其表達(dá)式為

(5)

由圖4和圖5可以看出，SUS301L-MT不銹鋼的流動(dòng)應(yīng)力放大因子及動(dòng)態(tài)放大模量均受應(yīng)變速率與塑性應(yīng)變的共同影響：在塑性變形的前半階段，流動(dòng)應(yīng)力放大因子隨塑性應(yīng)變的增加而增大，不同應(yīng)變速率下動(dòng)態(tài)放大模量則較為一致；在塑性變形的后半階段，流動(dòng)應(yīng)力放大因子隨塑性應(yīng)變的增加而減小，不同應(yīng)變速率下動(dòng)態(tài)放大模量差異較大，均呈先顯著下降再緩慢變化的趨勢(shì)。對(duì)于經(jīng)典的J-C本構(gòu)模型，應(yīng)變速率敏感系數(shù)為一定值，同時(shí)試驗(yàn)鋼的動(dòng)態(tài)放大模量DIM值為0，該模型無法反映不同應(yīng)變速率下馬氏體含量隨試驗(yàn)鋼塑性變形不斷變化以及絕熱溫升軟化效應(yīng)導(dǎo)致的流動(dòng)應(yīng)力放大因子DIF和動(dòng)態(tài)放大模量DIM不斷變化的現(xiàn)象。

圖4 試驗(yàn)鋼的流動(dòng)應(yīng)力放大因子與塑性應(yīng)變的關(guān)系曲線

圖5 試驗(yàn)鋼的動(dòng)態(tài)放大模量與塑性應(yīng)變的關(guān)系曲線

以上現(xiàn)象和分析充分說明，經(jīng)典的J-C本構(gòu)模型無法準(zhǔn)確擬合流動(dòng)應(yīng)力放大因子DIF和動(dòng)態(tài)放大模量DIM變化較為復(fù)雜的不銹鋼的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，其原因是缺乏對(duì)不銹鋼微觀機(jī)制的描述，需要針對(duì)其局限性對(duì)經(jīng)典J-C本構(gòu)模型進(jìn)行改進(jìn)與修正。

3 基于功熱轉(zhuǎn)換機(jī)理修正的J-C模型

由圖4和圖5可知，在不同應(yīng)變速率下均存在著某一塑性應(yīng)變量，在該塑性應(yīng)變前后試驗(yàn)鋼的動(dòng)態(tài)放大行為有著截然不同的表征，將該塑性應(yīng)變量定義為臨界應(yīng)變。SUS301L-MT不銹鋼在動(dòng)態(tài)拉伸時(shí)絕熱溫升與應(yīng)變速率對(duì)馬氏體相變的影響存在競爭關(guān)系，當(dāng)達(dá)到某一塑性應(yīng)變后，絕熱溫升的影響更大[4]。將該塑性應(yīng)變與SUS301L-MT不銹鋼在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸時(shí)開始進(jìn)行馬氏體相變的塑性應(yīng)變視為一致，并取SUS301L-MT不銹鋼在不同應(yīng)變速率下DIF最大值的均值，即DIM為0時(shí)所對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變的均值為臨界應(yīng)變。在臨界應(yīng)變前考慮準(zhǔn)靜態(tài)拉伸時(shí)試驗(yàn)鋼的顯微組織主要為原始奧氏體和板條馬氏體以及動(dòng)態(tài)拉伸時(shí)隨應(yīng)變量的增大試驗(yàn)鋼中馬氏體相變量增加，在臨界應(yīng)變后考慮準(zhǔn)靜態(tài)拉伸時(shí)馬氏體相變量增加以及動(dòng)態(tài)拉伸時(shí)絕熱溫升抑制馬氏體相變，并基于經(jīng)典J-C本構(gòu)模型對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)行為的描述，對(duì)上述兩個(gè)階段的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸結(jié)果分別進(jìn)行擬合，并保證曲線在分段點(diǎn)光滑連續(xù)，即保證兩階段曲線在各個(gè)交點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)相等，其公式為

(6)

式中：ε0為臨界應(yīng)變；B1，B2，n1，n2為應(yīng)變硬化參數(shù)。

在SUS301L-MT不銹鋼動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的第一階段，不同應(yīng)變速率下該材料的DIF-塑性應(yīng)變曲線近似為直線或凸型二次曲線，但該階段塑性應(yīng)變很小，線性或非線性過程產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)跀?shù)值上差異很小，故將該階段的DIF-塑性應(yīng)變關(guān)系視為線性關(guān)系，即將經(jīng)典J-C本構(gòu)模型中的應(yīng)變速率敏感系數(shù)修正為與應(yīng)變相關(guān)的線性函數(shù)，即C=C1ε+ε2。模型修正后的第一階段本構(gòu)關(guān)系為

(0≤εP≤ε0)

(7)

式中：C1與C2為與應(yīng)變相關(guān)的應(yīng)變速率敏感系數(shù)，可由第一階段動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)曲線擬合得到。

第二階段時(shí)，考慮絕熱溫升對(duì)試驗(yàn)鋼的馬氏體相變的抑制作用。絕熱溫升主要是由于金屬塑性變形時(shí)產(chǎn)生的塑性功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，而內(nèi)能沒有足夠的時(shí)間耗散使得材料溫度上升造成的。KAPOOR等[17]提出的絕熱溫升ΔT的計(jì)算公式為

(8)

式中：η為功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)；ρ及Cv分別為材料密度及材料比熱容。

在進(jìn)行高應(yīng)變速率拉伸時(shí)，η可取0.9[18-19]，而準(zhǔn)靜態(tài)拉伸可視為等溫穩(wěn)態(tài)過程，因此令功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)為一個(gè)關(guān)于應(yīng)變速率的函數(shù)，即

(9)

得到絕熱溫升與塑性應(yīng)變的曲線如圖6所示，可以看出，不同應(yīng)變速率下絕熱溫升與塑性應(yīng)變近似為線性關(guān)系，且各曲線斜率與應(yīng)變速率相關(guān)。根據(jù)以上分析得到絕熱溫升與塑性應(yīng)變及應(yīng)變速率的關(guān)系式為

圖6 不同應(yīng)變速率下試驗(yàn)鋼的絕熱溫升與塑性應(yīng)變的關(guān)系曲線

(10)

式中：D為絕熱溫升影響系數(shù)，通過最小二乘法擬合可得D值為16.948。

當(dāng)絕熱溫升與塑性應(yīng)變呈線性關(guān)系時(shí)，溫度項(xiàng)一階導(dǎo)數(shù)與絕熱溫升的對(duì)應(yīng)關(guān)系可類比為前述的DIM與塑性應(yīng)變的對(duì)應(yīng)關(guān)系。SUS301L-MT不銹鋼在塑性變形第二階段的DIM隨塑性應(yīng)變?cè)黾佣蕊@著下降再平穩(wěn)變化。故認(rèn)為在試驗(yàn)鋼塑性變形的第二階段，由快速拉伸導(dǎo)致的馬氏體相變量的增加量不再改變，即應(yīng)變速率敏感系數(shù)重新變?yōu)橐欢ㄖ?，該值為試?yàn)鋼塑性變形第一階段的終止值，此時(shí)絕熱溫升的軟化效應(yīng)占主導(dǎo)作用，且該效應(yīng)隨塑性應(yīng)變的增大而增大。引用文獻(xiàn)[20]中提出的溫度軟化項(xiàng)，結(jié)合前文絕熱溫升與塑性應(yīng)變、應(yīng)變速率的關(guān)系，得到第二階段的本構(gòu)關(guān)系為

(11)

(12)

式中:m1和m2可由第二階段動(dòng)態(tài)拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合得到。

綜上所述，SUS301L-MT不銹鋼基于功熱轉(zhuǎn)換機(jī)理修正的J-C模型完整表達(dá)式為

(13)

(14)

4 模型驗(yàn)證與討論

根據(jù)上述基于功熱轉(zhuǎn)換機(jī)理修正的J-C本構(gòu)關(guān)系，仍取參考應(yīng)變速率為0.000 5 s-1，其中m1與m2取各應(yīng)變速率下擬合結(jié)果的均值，最終確定的各參數(shù)見表4。

表4 基于功熱轉(zhuǎn)換機(jī)理修正的J-C模型參數(shù)

將表4中的參數(shù)代入式(16)、式(17)，擬合得到的流動(dòng)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線如圖7所示，可以明顯看出，基于功熱轉(zhuǎn)換機(jī)理修正后的J-C本構(gòu)模型可以較好地反映出SUS301L-MT不銹鋼的馬氏體相變導(dǎo)致的強(qiáng)化效應(yīng)及絕熱溫升導(dǎo)致的軟化效應(yīng)，且與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，采用修正模型擬合的匹配優(yōu)度為0.985，遠(yuǎn)高于經(jīng)典J-C本構(gòu)模型。雖然該修正J-C本構(gòu)模型擬合參數(shù)較多，但對(duì)于試驗(yàn)鋼在高應(yīng)變速率下拉伸時(shí)誘導(dǎo)馬氏體相變及絕熱溫升抑制馬氏體相變等微觀機(jī)制在其宏觀應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系上的映射相對(duì)于經(jīng)典模型具有一定的優(yōu)越性。

圖7 不同應(yīng)變速率下基于功熱轉(zhuǎn)換機(jī)理修正J-C本構(gòu)模型擬合得到的流動(dòng)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

5 結(jié) 論

(1) SUS301L-MT不銹鋼具有明顯的應(yīng)變硬化效應(yīng)，且試驗(yàn)鋼的應(yīng)變硬化效應(yīng)隨著應(yīng)變速率的增加而減?。桓邞?yīng)變速率下試驗(yàn)鋼中存在馬氏體相變效應(yīng)和絕熱溫升效應(yīng)，其本構(gòu)關(guān)系劃分為兩個(gè)階段；由于應(yīng)變速率與隨之產(chǎn)生的絕熱溫升現(xiàn)象對(duì)馬氏體相變的競爭性影響，試驗(yàn)鋼的應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)隨塑性應(yīng)變的增加先減弱后趨于穩(wěn)定。

(2) 引入了動(dòng)態(tài)放大模量DIM，以其值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變定義為臨界應(yīng)變；經(jīng)典J-C本構(gòu)模型無法較好地表現(xiàn)SUS301L-MT不銹鋼在高應(yīng)變速率塑性變形時(shí)的馬氏體相變強(qiáng)化效應(yīng)和絕熱溫升軟化效應(yīng)，其對(duì)動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果較差，匹配優(yōu)度較低。

(3) 基于功熱轉(zhuǎn)換機(jī)理修正的J-C本構(gòu)模型第一階段將流動(dòng)應(yīng)力放大因子修正為與應(yīng)變相關(guān)的線性函數(shù)，第二階段考慮了絕熱溫升軟化項(xiàng)，該修正模型與試驗(yàn)結(jié)果的匹配優(yōu)度高達(dá)0.985，能較好地表征SUS301L-MT不銹鋼的動(dòng)態(tài)拉伸性能。