立式加工中心空間幾何誤差辨識(shí)解析及定位誤差補(bǔ)償研究*

于 博 趙 偉 杜賢昌 王桂龍 王利濤

(長(zhǎng)春工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，我國(guó)制造行業(yè)得到了快速發(fā)展，使得大眾對(duì)零件加工精度要求變得越來(lái)越高，進(jìn)而提升了數(shù)控加工設(shè)備的硬精度需求，立式加工中心作為最重要的數(shù)控機(jī)床成員之一[1-4]，由于制造、安裝和磨損等原因，使運(yùn)動(dòng)軸獨(dú)立或關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)不可避免的產(chǎn)生了空間幾何誤差，如何能夠準(zhǔn)確辨識(shí)空間幾何誤差，并實(shí)現(xiàn)誤差精密補(bǔ)償是當(dāng)前立式加工中心研究的重點(diǎn)方向之一[5-7]。經(jīng)調(diào)研文獻(xiàn)，國(guó)內(nèi)外專家針對(duì)數(shù)控機(jī)床已相繼提出了多種空間幾何誤差辨識(shí)方法，如：22線誤差辨識(shí)法、15線誤差辨識(shí)法、14線誤差辨識(shí)法和12線誤差辨識(shí)法，但上述誤差辨識(shí)方法均只停留在理論研究和實(shí)驗(yàn)室探索階段，至今沒(méi)有得到實(shí)際工程應(yīng)用和推廣。本文針對(duì)某企業(yè)車間MB-46VBE-R型立式加工中心，深入研究了其空間幾何誤差檢測(cè)、辨識(shí)及補(bǔ)償3方面，大幅降低了MB-46VBE-R型立式加工中心軸向定位誤差，顯著提高了其加工精度。

1 獨(dú)立運(yùn)動(dòng)軸軸向運(yùn)動(dòng)誤差辨識(shí)

任意立式加工中心獨(dú)立運(yùn)動(dòng)軸沿軸向運(yùn)動(dòng)均會(huì)產(chǎn)生6項(xiàng)基本誤差(以X軸為例，其將產(chǎn)生3項(xiàng)平動(dòng)誤差：δx(x)、δy(x)、δz(x)和3項(xiàng)轉(zhuǎn)角誤差：εx(x)、εy(x)、εz(x))，運(yùn)動(dòng)軸軸向運(yùn)動(dòng)特征如圖1所示。

當(dāng)運(yùn)動(dòng)軸X在已知點(diǎn)(x,0,0)沿軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)，借助雙頻激光雙頻干涉儀測(cè)量?jī)x器，可以直接計(jì)量得到運(yùn)動(dòng)軸X軸向平動(dòng)誤差Δx1(x)，及Y、Z向直線度誤差Γy1(x)和Γz1(x)。根據(jù)齊次變換原理，設(shè)運(yùn)動(dòng)軸X坐標(biāo)系為OB，機(jī)床坐標(biāo)系為OR，則運(yùn)動(dòng)軸X運(yùn)動(dòng)目標(biāo)點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系空間位置可由算式(1)解出：

(1)

為建立不同位置運(yùn)動(dòng)誤差的相互關(guān)系，選定坐標(biāo)系OB某一測(cè)量點(diǎn)b1(x1,y1,z1)，其中x1、y1、z1為坐標(biāo)系OB相對(duì)OR的偏移值。以b1點(diǎn)為原點(diǎn)分別建立定坐標(biāo)系OB1和動(dòng)坐標(biāo)系OB2。初始狀態(tài)下，坐標(biāo)系OB1與OB2重合，且OB1相對(duì)OR的坐標(biāo)變換如算式(2)所示，OB相對(duì)OB2的坐標(biāo)變換如算式(3)所示。

(2)

(3)

當(dāng)點(diǎn)b1(x1,y1,z1)沿運(yùn)動(dòng)軸X軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于存在平動(dòng)誤差δx1(x)和直線度誤差δy1(x)、δz1(x)。所以，坐標(biāo)系OB2相對(duì)OB1的變換關(guān)系可由算式(4)解出。

(4)

運(yùn)用齊次變換法，將上述算式(1)～(4)進(jìn)行如下變換：

(5)

將算式(5)連乘展開，令矩陣對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，則可以得到如下算式：

(6)

根據(jù)算式(6)知，如果任意選取坐標(biāo)系OB上3條直線1、2和3，分別選取其上A1(x1,y1,z1)、A2(x2,y2,z2)、A3(x3,y3,z3)點(diǎn)，計(jì)量得到平動(dòng)誤差分別為：Δx1(x)、Δx2(x)和Δx3(x)。上述實(shí)際測(cè)量中，計(jì)量A1點(diǎn)平動(dòng)誤差的同時(shí)計(jì)量運(yùn)動(dòng)軸Y方向和運(yùn)動(dòng)軸Z方向的直線度誤差：Γy1(x)和Γz1(x)，計(jì)量A2點(diǎn)平動(dòng)誤差的同時(shí)計(jì)量直線2的運(yùn)動(dòng)軸Y方向直線度誤差：Γy2(x)。則可建立下述方程組：

(7)

用矩陣描述方程組算式(7)，則可以變換寫成：

(8)

令：

(9)

(10)

則矩陣方程算式(8)可簡(jiǎn)化為非齊次線性方程，具體表述為：

ξx(x)=λx·Δx(x)

(12)

對(duì)非齊次線性方程算式(12)求解，當(dāng)λx可逆時(shí)，Δx(x)存在唯一解，即合理配置A1(x1,y1,z1)、A2(x2,y2,z2)、A3(x3,y3,z3)點(diǎn)空間位置，可解析Δx(x)，即可準(zhǔn)確辨識(shí)δx(x)、δy(x)、δz(x)、εx(x)、εy(x)、εz(x)的具體值。

若點(diǎn)A1(x1,y1,z1)、A2(x2,y2,z2)、A3(x3,y3,z3)空間坐標(biāo)存在如下等式關(guān)系：x2=x3，x1=y1=z2=y3=z3=0，則方程組算式(7)可簡(jiǎn)化為：

(13)

用矩陣對(duì)算式(13)進(jìn)行表示：

(14)

(15)

算式(15)所求即為運(yùn)動(dòng)軸X沿軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的6項(xiàng)基本誤差，應(yīng)用此辨識(shí)解析原理，可分別求解運(yùn)動(dòng)軸Y、Z沿各自軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的6項(xiàng)基本誤差。

2 關(guān)聯(lián)軸垂直度誤差辨識(shí)

以運(yùn)動(dòng)軸X、Y垂直度分析為例進(jìn)行辨識(shí)垂直度說(shuō)明。應(yīng)用前文運(yùn)動(dòng)軸軸向辨識(shí)原理解析得到運(yùn)動(dòng)軸X、Y的直線度δy(x)和δx(y)后，運(yùn)用最小二乘法逼近δy(x)和δx(y)，可得到圖2所示兩條虛線，其分別與坐標(biāo)軸X和Y之間存在偏角θx和θy，根據(jù)圖2所示幾何關(guān)系，可建立下述算式：

90°+φxy=90°+θy-θx

(16)

φxy=θy-θx

(17)

(18)

(19)

(20)

上述算式中：φxy為所求運(yùn)動(dòng)軸X、Y之間垂直度誤差，ax和ay分別為運(yùn)動(dòng)軸X、Y的最大行程。應(yīng)用上述辨識(shí)原理，可解析運(yùn)動(dòng)軸Y、Z和運(yùn)動(dòng)軸Z、X的垂直度誤差大小。

3 幾何誤差檢測(cè)、辨識(shí)及解析

根據(jù)前文分析的運(yùn)動(dòng)軸軸向運(yùn)動(dòng)誤差辨識(shí)解析原理，應(yīng)用XL-80型激光雙頻干涉儀對(duì)目標(biāo)機(jī)床MB-46VBE-R型立式加工中心進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軸軸向誤差測(cè)量，測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)如圖3所示。

經(jīng)實(shí)際檢測(cè)，并帶入前文辨識(shí)解析模型中，可得到運(yùn)動(dòng)軸X、Y、Z軸向運(yùn)動(dòng)誤差數(shù)據(jù)如圖4所示，由圖可知：運(yùn)動(dòng)軸X軸向運(yùn)動(dòng)誤差絕對(duì)值最大約為30 μm，運(yùn)動(dòng)軸Y軸向運(yùn)動(dòng)誤差絕對(duì)值最大約為43 μm，運(yùn)動(dòng)軸Z軸向運(yùn)動(dòng)誤差絕對(duì)值最大約為100 μm，雖然運(yùn)動(dòng)軸X、Y、Z軸向運(yùn)動(dòng)誤差較大，但其重復(fù)性較高，且明顯具備誤差單調(diào)性，易于實(shí)現(xiàn)精密補(bǔ)償。

根據(jù)前文分析的垂直度誤差辨識(shí)解析原理，對(duì)運(yùn)動(dòng)軸X、Y進(jìn)行垂直度誤差計(jì)量，表1所示為應(yīng)用前文垂直度誤差辨識(shí)原理，解析得到的運(yùn)動(dòng)軸X、Y扭擺直線度、擺角誤差和垂直度誤差數(shù)據(jù)。

由表1可知：運(yùn)動(dòng)軸X、Y扭擺直線度誤差很小，且由此產(chǎn)生的擺角誤差也很小，所以，最后得到運(yùn)動(dòng)軸X、Y之間垂直度誤差非常微小，同理，可得到運(yùn)動(dòng)軸Y、Z之間、運(yùn)動(dòng)軸Z、X之間垂直度誤差也非常微小，由此說(shuō)明，該立式加工中心運(yùn)動(dòng)軸XY之間、YZ之間、ZX之間的垂直度誤差對(duì)其加工精度影響很小，可以忽略不計(jì)。

表1 運(yùn)動(dòng)軸X、Y垂直度誤差相關(guān)數(shù)據(jù)

4 誤差補(bǔ)償

由前文計(jì)量得到目標(biāo)機(jī)床MB-46VBE-R型立式加工中心運(yùn)動(dòng)軸X、Y、Z定位誤差均具有單調(diào)性，所以，提出一種適應(yīng)性強(qiáng)的誤差補(bǔ)償法——增量式補(bǔ)償。其基本內(nèi)容為：以增量形式計(jì)量機(jī)床定位誤差，記錄保存定位誤差累積值；利用累積值建立誤差補(bǔ)償模型，以運(yùn)動(dòng)軸起始位置和目標(biāo)距離為輸入，輸出為終點(diǎn)目標(biāo)定位誤差；用解析得到的定位誤差對(duì)終點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行前瞻補(bǔ)償，從而實(shí)施誤差補(bǔ)償。其具體實(shí)現(xiàn)步驟為：(1)存儲(chǔ)誤差數(shù)據(jù)；(2)構(gòu)建補(bǔ)償模型；(3)實(shí)施誤差補(bǔ)償。

4.1 存儲(chǔ)誤差數(shù)據(jù)

根據(jù)增量式補(bǔ)償基本內(nèi)容所述，任意步長(zhǎng)δ等分機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸，應(yīng)用激光雙頻干涉儀定點(diǎn)檢測(cè)并辨識(shí)解析其定位誤差，存儲(chǔ)相應(yīng)檢測(cè)節(jié)點(diǎn)誤差數(shù)據(jù)σ：

(21)

算式(21)中：Pn為運(yùn)動(dòng)軸檢測(cè)點(diǎn)位置值，σn為對(duì)應(yīng)檢測(cè)點(diǎn)Pn定位誤差值。

4.2 構(gòu)建補(bǔ)償模型

誤差補(bǔ)償模型是補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵，該補(bǔ)償模型以運(yùn)動(dòng)軸起始位置和目標(biāo)距離為輸入，輸出為終點(diǎn)目標(biāo)定位誤差，其具體實(shí)現(xiàn)如下：

基于算術(shù)插值法對(duì)誤差數(shù)據(jù)庫(kù)檢測(cè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行線性逼近，可得直線方程如下：

(22)

在算式(22)中，Pi和Pi+1分別為運(yùn)動(dòng)軸檢測(cè)節(jié)點(diǎn)位置，σi和σi+1分別為檢測(cè)節(jié)點(diǎn)Pi和Pi+1的定位誤差值。

排序運(yùn)動(dòng)軸起始位置Ps和目標(biāo)位置Pe，將其列入檢測(cè)節(jié)點(diǎn)Pn之間，倘若Pi≤Ps≤Pi+1，Pj≤Pe≤Pj+1(0≤i,j≤n),利用檢測(cè)節(jié)點(diǎn)誤差逼近方程，可對(duì)應(yīng)求解起始位置Ps和目標(biāo)位置Pe之間定位誤差σs和σe。具體求解如下算式所示。

(23)

(24)

所以，可得該運(yùn)動(dòng)起始位置Ps和目標(biāo)位置Pe之間對(duì)應(yīng)的定位誤差為：

σ′=σb-σa

(25)

將算式(23)、(24)代入算式(25)中，可得對(duì)應(yīng)檢測(cè)節(jié)點(diǎn)定位誤差具體值為：

(26)

4.3 實(shí)施誤差補(bǔ)償

用算式(26)解算的定位誤差對(duì)起始位置Ps和目標(biāo)位置Pe實(shí)施補(bǔ)償，可得到補(bǔ)償后移動(dòng)指令L′，如算式(27)所示，即上位機(jī)發(fā)送L′移動(dòng)指令，可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軸起始位置Ps到目標(biāo)位置Pe的定位補(bǔ)償。

L′=L+ε′

(27)

5 誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

按照上述誤差辨識(shí)及補(bǔ)償方法，對(duì)文中研究對(duì)象MB-46VBE-R型立式加工中心進(jìn)行定位誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。設(shè)置等分步長(zhǎng)δ=10 mm存儲(chǔ)誤差數(shù)據(jù)及構(gòu)建補(bǔ)償模型。運(yùn)動(dòng)軸X誤差補(bǔ)償建模結(jié)果如算式(28)所示。

(28)

為證明補(bǔ)償方法的有效性，設(shè)置補(bǔ)償前后測(cè)試節(jié)點(diǎn)與存儲(chǔ)誤差數(shù)據(jù)檢測(cè)節(jié)點(diǎn)相異，即補(bǔ)償測(cè)試點(diǎn)選取δ=11 mm，補(bǔ)償結(jié)果如圖5～7所示。

由圖5～7分析知：(1)該立式加工中心運(yùn)動(dòng)軸定位誤差累積性明顯；(2)該立式加工中心運(yùn)動(dòng)軸定位誤差補(bǔ)償前單調(diào)性明顯；(3)補(bǔ)償后機(jī)床定位誤差大幅下降，并在零線附近波動(dòng)。由此證明，文中研究幾何誤差辨識(shí)解析及定位補(bǔ)償方法可有效降低甚至消除立式加工中心運(yùn)動(dòng)軸定位誤差，進(jìn)而大幅提升了其加工精度。

6 結(jié)語(yǔ)

(1)深入探析了立式加工中心3個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)軸軸向運(yùn)動(dòng)空間幾何誤差形式，提出了可有效辨識(shí)運(yùn)動(dòng)軸軸向運(yùn)動(dòng)空間6項(xiàng)幾何誤差的辨識(shí)方法，建立了空間6項(xiàng)幾何誤差辨識(shí)模型，并針對(duì)關(guān)聯(lián)軸聯(lián)動(dòng)垂直度誤差進(jìn)行了有效探索，建立了垂直度誤差辨識(shí)解析模型。

(2)辨識(shí)解析了立式加工中心3個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)軸空間幾何誤差大小，深入研究了立式加工中心3個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)軸軸向定位誤差特性，提出了適用性強(qiáng)的誤差補(bǔ)償方法，建立了誤差補(bǔ)償模型，細(xì)化了補(bǔ)償實(shí)施方案。

(3)以文中研究理論為基礎(chǔ)，進(jìn)行了目標(biāo)機(jī)床MB-46VBE-R型立式加工中心誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，從而得證：文中研究的立式加工中心空間幾何誤差辨識(shí)解析及定位補(bǔ)償方法可有效辨識(shí)其運(yùn)動(dòng)軸空間幾何誤差，并能大幅提升立式加工中心的定位精度。