改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化灰色預(yù)測模型在數(shù)控機(jī)床中的應(yīng)用*

張英芝 朱繼微 劉津彤 翟粉莉 牟黎明

(吉林大學(xué)機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，吉林 長春 130025)

隨著市場對制造業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量的高要求，數(shù)控機(jī)床呈現(xiàn)出高精度、長壽命的發(fā)展趨勢，通過可靠性試驗(yàn)獲取機(jī)床故障數(shù)據(jù)時間成本與費(fèi)用成本日趨增大[1-2]。并且為保證數(shù)控機(jī)床的高可靠性加工需求，對故障的精準(zhǔn)預(yù)測是切實(shí)需要的。所以如何在小樣本數(shù)據(jù)情況下對機(jī)床故障進(jìn)行高精度預(yù)測，即建立同時達(dá)到“小樣本”與“高精度”要求的預(yù)測模型，是制定預(yù)防維修策略中的重要一環(huán)。

王鑫等[3]建立LSTM預(yù)測模型，通過網(wǎng)格搜索方法優(yōu)選模型參數(shù)，利用民航飛機(jī)故障數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的應(yīng)用能夠顯著提升模型精度。李雪等[4]通過遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，相比基礎(chǔ)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型其精度更高。文獻(xiàn)[3-4]中的預(yù)測模型都有良好的預(yù)測精度，但由于模型自身特點(diǎn)的限制，需要?dú)v史故障數(shù)據(jù)量較大。王強(qiáng)軍等[5]利用軸承故障數(shù)據(jù)建立指數(shù)平滑模型對故障時間進(jìn)行預(yù)測，并通過建立威布爾分布可靠性模型驗(yàn)證該模型的有效性。Zhou P[6]將灰色理論與三角殘差修正技術(shù)相結(jié)合建立預(yù)測模型，在電力需求領(lǐng)域獲得了良好的預(yù)測精度。徐文等[7]提出利用粒子群算法對傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型的背景值優(yōu)化，構(gòu)造出改進(jìn)的灰色模型并用于數(shù)控機(jī)床故障預(yù)測。文獻(xiàn)[5-7]均是在小樣本的情況下進(jìn)行故障預(yù)測，無需大量的歷史數(shù)據(jù)，但是模型預(yù)測精度仍有上升空間。

故本文提出一種改進(jìn)灰狼算法與灰色理論相結(jié)合的故障預(yù)測模型(改進(jìn)GGWO)，對基本灰狼算法的算法參數(shù)進(jìn)行改善，并用于優(yōu)化灰色預(yù)測模型中的背景值，建立最優(yōu)預(yù)測模型。并將其與灰色理論和基本灰狼算法相結(jié)合的模型(GGWO)、灰色理論和粒子群算法相結(jié)合的模型(GPSO)進(jìn)行預(yù)測精度對比，驗(yàn)證所提預(yù)測模型的有效性。

1 GM(1,1,P)預(yù)測模型的建立

GM(1,1)模型建立原理是在原始數(shù)列累加得到新序列后，建立微分方程，將方程的解序列進(jìn)行累減運(yùn)算后獲取預(yù)測值[8]。

GM(1,1,P)模型是以GM(1,1)模型為基礎(chǔ)發(fā)展而來的，其具體建模過程如圖1。

(1)累加數(shù)列的生成

對原始序列X(0)={x(0)(k),(k=1,2,…,n)}進(jìn)行一次累加運(yùn)算(1-AGO)得到X(1)={x(1)(k),(k=1,2,…,n)}，其中

(1)

其中：a、b為待定系數(shù)。

(2)建立灰色差分方程

確定序列X(1)的緊鄰均值生成序列Z(1)={z(1)(k),k=2,3,…,n}，其中Z(1)滿足式(2)：

z(1)(k)=p(k)x(1)(k-1)+[1-p(k)]x(1)(k)

(2)

其中：背景值p(k)∈[0,1]。

將X(1)序列離散化的變化規(guī)律對其進(jìn)行離散化?？傻玫紾M(1,1,P)的灰色差分方程：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

其對應(yīng)的一階微分方程為：

(3)

其中：a、b為待定系數(shù)，t為時間。

(3)求解待定系數(shù)a、b

令：

(4)

由最小二乘原理，有：

(5)

記：

則根據(jù)式(5)可得到：

A=(BTB)-1BTYN

(6)

根據(jù)式(6)可求得a、b的值。

(4)獲得原始數(shù)列的預(yù)測值

將a、b的值代入式(3)，可得到：

(7)

(8)

2 改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化灰色預(yù)測模型

GM(1,1,P)模型中一般背景值定義為p={0.5}，即為傳統(tǒng)GM(1，1)模型[9]。然而實(shí)際應(yīng)用過程背景值P不同，對應(yīng)的預(yù)測結(jié)果也不同[10]，所以需要對P值選優(yōu)。本文設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的灰狼算法，對原灰狼算法的算法參數(shù)進(jìn)行改善，用于優(yōu)化灰色預(yù)測模型中的背景值，以獲得最優(yōu)預(yù)測模型。

2.1 基本灰狼算法(GWO)

GWO算法是模擬狼群狩獵活動的一種算法，核心思想是通過在狼群特有的社會等級制度下完成捕獵任務(wù)來完成尋優(yōu)[12]。其中α狼總領(lǐng)灰狼群體，β狼層級低于α狼，δ狼層級低于β狼，三者對ω狼起領(lǐng)導(dǎo)作用。群狼逐漸向獵物逼近的距離和位置定義為：

其中：tmax為最大迭代次數(shù)。

已知獵物位置后，狼群進(jìn)行捕食活動， 利用α、β、δ狼判斷獵物的位置，描述如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

根據(jù)式(12)定義ω狼的最終位置。

2.2 灰狼算法的改進(jìn)

由于基本灰狼優(yōu)化算法的收斂因子m是線性迭代得到的，無法對全局與局部搜索能力進(jìn)行平衡，且Chiu C Y[12]等證明線性收斂過程對重要參量的更新往往不是最優(yōu)選擇。故提出一種非線性收斂因子:

其中：μ為調(diào)節(jié)系數(shù)。收斂因子對比如圖2所示。

根據(jù)圖2可知，m值前期遞減速度慢，狼群捕食步幅大，可發(fā)現(xiàn)較多潛在全局最優(yōu)點(diǎn)；后期m值遞減速度快，狼群捕食步幅小，提高了局部最優(yōu)值的搜索能力。有效平衡了算法中局部與全局的搜索能力。

2.3 改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化GM(1,1,P)預(yù)測模型

2.3.1 適應(yīng)度函數(shù)

(13)

2.3.2 預(yù)測模型設(shè)計(jì)

應(yīng)用灰狼算法優(yōu)化初始預(yù)測模型的目標(biāo)是求出適應(yīng)度最好的一組灰狼位置，尋取灰狼最優(yōu)位置即最優(yōu)背景值建立最終的預(yù)測模型。模型框架如圖3所示。

預(yù)測模型構(gòu)建具體步驟如下：

(1)設(shè)置狼群種群規(guī)模N,最大迭代次數(shù)tmax及背景值的初始位置xi。

(2)將原始數(shù)列X(0)通過式(1)生成累加數(shù)列X(1)。

(3)根據(jù)公式(2)構(gòu)造背景值序列Z(1)。并根據(jù)公式(6)獲得待定系數(shù)a、b的值。

(6)根據(jù)公式(9)～(12)更新灰狼個體的位置。

(7)以適應(yīng)度值最小為算法結(jié)束的判定條件，若符合要求輸出預(yù)測值，否則，重復(fù)執(zhí)行步驟(5)、(6)。

3 實(shí)例分析

以文獻(xiàn)[7]中某型號數(shù)控車床主軸8個故障數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，以平均絕對誤差(MAE)與均方根誤差(RMSE)為模型有效性的驗(yàn)證指標(biāo)，將本文所提模型與GGWO模型、GPSO對比，驗(yàn)證該模型的有效性。

主軸具體故障數(shù)據(jù)如表1第2列所示，單位為h，將各算法初始參數(shù)設(shè)置如下：N=10,tmax=200,xi=0.5；設(shè)置GWO收斂因子的調(diào)節(jié)系數(shù)μ=2.5；設(shè)置PSO加速因子為1.5。不同模型預(yù)測值及相對誤差值見表1，各模型與原始數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果見圖4，相對誤差值見圖5。

表1 不同模型預(yù)測值及相對誤差

由圖4可知，各模型輸出的故障預(yù)測時間序列與原始故障時間序列的整體趨勢是相同的，且改進(jìn)GGWO模型與原始故障時間序列擬合度最高。由圖5可知，改進(jìn)的GGWO模型相對誤差值波動幅度相比于其他模型最小，最大值為2.58%。

RMSE、MAE計(jì)算公式如式(14)、(15)：

(14)

(15)

各模型評價指標(biāo)結(jié)果如表2。

表2 各模型評價指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表2可知，本文所提模型的MAE與RMSE值均為最小，GGWO模型次之，GPSO模型計(jì)算值最大。綜上，改進(jìn)的GGWO模型相較于GGWO模型、GPSO模型，與原始故障時間序列擬合度最高，預(yù)測穩(wěn)定性最好。

4 結(jié)語

(1)本文在基本灰狼算法基礎(chǔ)上提出非線性收斂優(yōu)化策略，有效改進(jìn)了群體智能算法中全局與局部收斂不平衡及迭代速度較慢的問題。

(2)本文通過改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化GM(1,1,P)中背景值，以建立更高精度的故障預(yù)測模型。解決了高預(yù)測精度與小樣本、貧信息的矛盾，為類似預(yù)測模型構(gòu)建提供指導(dǎo)。

(3)以平均絕對誤差值、均方根誤差值為模型評價指標(biāo)，對比本文所提預(yù)測模型與其他預(yù)測模型，驗(yàn)證了該模型的有效性。