面向操作可靠性提升的復(fù)合工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃*

裴艷虎 劉志峰 許靜靜 楊聰彬 鄭繼貴

(①北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造與智能技術(shù)研究所，北京 100124；② 吉林大學(xué)數(shù)控裝備可靠性教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130015；③ 北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124；④ 北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京100076)

目前，工業(yè)領(lǐng)域開放作業(yè)環(huán)境給機(jī)器人工作空間和靈活性提出了更高的要求，因此，移動(dòng)裝置與機(jī)械臂結(jié)合形成的復(fù)合工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)得到了初步發(fā)展，如圖1所示，其工業(yè)應(yīng)用成為實(shí)現(xiàn)開放環(huán)境下全自動(dòng)化和智能化制造過程的重要路徑[1]。在該類應(yīng)用中，當(dāng)機(jī)器人面臨復(fù)雜的作業(yè)環(huán)境或有限操作空間時(shí)，不合理的機(jī)械臂站姿會(huì)導(dǎo)致其無法避開障礙物到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)或無法跟蹤目標(biāo)軌跡，從而導(dǎo)致任務(wù)失敗，降低系統(tǒng)操作可靠性。然而，當(dāng)前學(xué)者們主要針對(duì)移動(dòng)小車和固定式機(jī)械臂分別開展避障運(yùn)動(dòng)規(guī)劃研究。在機(jī)械臂避障方面，多數(shù)研究旨在基于障礙與目標(biāo)位姿信息，在關(guān)節(jié)空間或操作空間內(nèi)搜索一條無碰撞運(yùn)動(dòng)軌跡。形成的方法主要有自由空間法[2]、梯度投影法[3]、人工勢(shì)場(chǎng)法[4]和其他智能優(yōu)化算法[5]等。相比而言，針對(duì)具有固定特征的復(fù)雜作業(yè)環(huán)境，采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行離線軌跡優(yōu)化的方法[6]，如圖2，能夠更有效地保證機(jī)器人的綜合操作性能。

在避障運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中，機(jī)器人與操作空間的最短距離是檢測(cè)碰撞發(fā)生及碰撞危險(xiǎn)度的關(guān)鍵指標(biāo)。已有研究主要采用凸多邊體[7]、層次包圍盒[8]和圓柱體[9]等包絡(luò)或引入切片理論[10]進(jìn)行機(jī)器人或障礙描述，其中基于切片理論的最小距離建模方法具有運(yùn)算效率和估算精度高的優(yōu)點(diǎn)[11]。

為提升復(fù)合工業(yè)機(jī)器人操作可靠性，文中基于旋量理論建立復(fù)合工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用3階S型曲線進(jìn)行插值運(yùn)算，采用基于切片的避障距離模型[11]構(gòu)建避障約束條件，同時(shí)考慮機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件，以最小化耗能當(dāng)量與運(yùn)動(dòng)時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建復(fù)合工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃優(yōu)化模型，并引入粒子群算法(PSO)進(jìn)行優(yōu)化求解。最后，通過仿真驗(yàn)證基于優(yōu)化軌跡的復(fù)合工業(yè)機(jī)器人操作可靠性。

1 復(fù)合工業(yè)機(jī)器人基礎(chǔ)建模

基于旋量理論建立復(fù)合工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模型是實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的關(guān)鍵基礎(chǔ)，基于切片方法建立機(jī)器人避障距離模型，是構(gòu)建機(jī)器人運(yùn)動(dòng)優(yōu)化避障約束條件的基礎(chǔ)模型。

本文針對(duì)復(fù)合工業(yè)機(jī)器人，即移動(dòng)裝置、庫卡機(jī)器人和可軸向轉(zhuǎn)動(dòng)的執(zhí)行器集成系統(tǒng)，其中機(jī)械臂具有七自由度，如圖3。機(jī)械臂初始站姿可通過在移動(dòng)裝置運(yùn)動(dòng)調(diào)整，以其基坐標(biāo)系為參考，一般包含沿3個(gè)坐標(biāo)軸方向的移動(dòng)運(yùn)動(dòng)和沿z軸方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。即，包括沿x、y和z軸的移動(dòng)變量δx、δy和δz，及沿z軸的旋轉(zhuǎn)角度β。

1.1 基于旋量的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模基礎(chǔ)

本文對(duì)應(yīng)專利(一種基于旋量理論的6R機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何求解方法)[13]基于經(jīng)典子問題[14]采用新的逆解子問題及其求解方法，將六自由度串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人逆解子問題簡(jiǎn)化為2個(gè)多元二次多項(xiàng)式方程組的求解問題，其幾何意義更加明確、求解更加簡(jiǎn)單。

1.2 復(fù)合工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法

機(jī)器人系統(tǒng)構(gòu)型及其運(yùn)動(dòng)示意如圖4所示，復(fù)合工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)被分解為移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)1和機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)2。為方便建模，將機(jī)械臂原始基坐標(biāo)系(originalRBF)作為世界坐標(biāo)系WCS:O-xyz，且機(jī)械臂初始站姿調(diào)整可反映為基坐標(biāo)系的位姿調(diào)整，調(diào)整后的基坐標(biāo)系記為adjustedRBF。

在實(shí)際應(yīng)用中，操作目標(biāo)點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的位姿為Poseo一般通過視覺測(cè)量得到，可表示如下：

(1)

將目標(biāo)點(diǎn)在WCS下的位姿Poseo轉(zhuǎn)換為adjustedRBF下的位姿。首先，基于移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)變量X1=(δx,δy,δz,β)，由originalRBF到adjustedRBF的轉(zhuǎn)換矩陣可定義為：

(2)

式中：cβ、sβ分別表示角度β的余弦值和正弦值，cβ=cosβ和sβ=sinβ。

基于該轉(zhuǎn)換矩陣，目標(biāo)點(diǎn)在originalRBF和adjustedRBF下的位姿Poseo和Pose具有關(guān)系R·Pose=Poseo。將式(1)～(2)代入該關(guān)系式，可得Pose的表達(dá)式：

(3)

式中：RPe和Pe分別表示目標(biāo)點(diǎn)在adjustedRBF下的姿態(tài)矩陣與位置向量。

至此，基于移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)后操作目標(biāo)在機(jī)械臂基坐標(biāo)系下的位姿描述，如公式(3)所示。文中以執(zhí)行器冗余關(guān)節(jié)角為變量進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃優(yōu)化，在逆解問題中，首先假設(shè)冗余關(guān)節(jié)角θR已知，將冗余度機(jī)械臂逆解問題轉(zhuǎn)換為六軸機(jī)器人逆解問題獲取其他關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角位移。在前期研究中[13]，作者已建立了顯式的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在此處不再贅述?；趯＠鸞13]和式(3)得到的機(jī)械臂末端目標(biāo)位姿，可得到各關(guān)節(jié)的角位移。

1.3 復(fù)合工業(yè)機(jī)器人避障距離建模方法

文中引入基于切片的避障距離建模方法，具體將具有復(fù)雜外形的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)首先分解為多個(gè)連桿結(jié)構(gòu)，具體推導(dǎo)詳見文獻(xiàn)[11]，此處不再贅述。

基于文獻(xiàn)[11]，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)器人本體與障礙空間的最小距離，可表示為：

Obs=Algorithm[Link,Plane]

(4)

式中：Link表示針對(duì)各連桿的所有切片特征點(diǎn)坐標(biāo)集合，Plane表示所有空間障礙面頂點(diǎn)坐標(biāo)集合。

(5)

2 復(fù)合工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃優(yōu)化算法

以復(fù)合工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)變量為優(yōu)化變量，同時(shí)考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)約束和避障約束條件，以最小化耗能當(dāng)量和運(yùn)動(dòng)時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，建立復(fù)合工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化模型，采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化求解。規(guī)劃優(yōu)化總體方案見圖5所示。文中采用S型曲線進(jìn)行關(guān)節(jié)空間插值，然后構(gòu)建運(yùn)動(dòng)規(guī)劃優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

2.1 S型曲線插值方法

S型曲線包括加速、勻速和減速階段，如圖6所示。該曲線的應(yīng)用可以使機(jī)器人各關(guān)節(jié)角速度在啟停時(shí)為0，且運(yùn)動(dòng)過程中連續(xù)，從而能夠保證機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，且無振顫。

基于該曲線特征，各關(guān)節(jié)角變量可表示如下：

(6)

式中:θs,i、θe,i分別表示機(jī)器人第i關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的初始和目標(biāo)關(guān)節(jié)角度值；Vi、Ai分別為第i關(guān)節(jié)的最大關(guān)節(jié)角速度和角加速度，Vi=VratioVmax,i和Ai=AratioAmax,i，其中Vmax,i和Amax,i分別為關(guān)節(jié)電機(jī)結(jié)構(gòu)所允許的最大角速度和角加速度值，Vratio和Aratio分別為角速度與加速度百分比，可在機(jī)器人編程中直接賦值；tc為機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，Ti=2tc+[(θe,i-Aitc2)-θs,i]/Vi。

(7)

2.2 運(yùn)動(dòng)規(guī)劃優(yōu)化模型構(gòu)建與求解

在軌跡規(guī)劃時(shí)，需要根據(jù)環(huán)境特征為末端運(yùn)動(dòng)選取一個(gè)或多個(gè)過渡點(diǎn)以保證軌跡優(yōu)化問題的有解性，設(shè)過渡點(diǎn)個(gè)數(shù)為Ntran，則軌跡被分解為Ntran+1段子運(yùn)動(dòng)軌跡?；谝陨喜呗?，以最小化運(yùn)動(dòng)耗能當(dāng)量(即用各關(guān)節(jié)角的絕對(duì)變化量之和表征，單位，rad)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和避障約束條件，優(yōu)化問題描述如下,

(8)

式中：Xs為單層優(yōu)化變量，Xs=(δx,δy,δz,β,θredu,Vratio,Aratio)；由于機(jī)器人測(cè)量目標(biāo)位姿時(shí)，目標(biāo)一般位于機(jī)器人正向位置，因此β取值范圍可取為[-π/2，π/2]；ω1、ω2表示耗能與時(shí)間在優(yōu)化目標(biāo)中所占權(quán)重，主要為避免兩者數(shù)量級(jí)差對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生的影響；T表示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)間，T=max[T1,i+…+TNtran,i|1≤i≤6]；Di為第i關(guān)節(jié)的角變量范圍，Di∈[θmin,θmax]；i,i,max分別為第i關(guān)節(jié)的輸出扭矩，及為減小機(jī)器人啟停過程的震顫而給定的扭矩閾值；Tk,i表示第i關(guān)節(jié)的第k段子軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間；δxmin、δxmax，δymin、δymax和δzmin、δzmax分別為移動(dòng)變量δx、δy、δz的取值上下限，可通過機(jī)器人末端到過渡點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的可達(dá)性分析進(jìn)行確定，通過繪制[δx,δy,δz]的點(diǎn)云圖，以其可取范圍來確定上下限；Tup為機(jī)器人總運(yùn)動(dòng)時(shí)間的上限，根據(jù)機(jī)器人操作效率需求確定。

針對(duì)以上優(yōu)化問題，本文采用粒子群優(yōu)化PSO算法進(jìn)行求解。每次更新迭代時(shí)，第m個(gè)粒子會(huì)根據(jù)其現(xiàn)有位置Xm=(xm1,xm2,…,xmD)和飛行速度Vm=(vm1,vm2,…,vmD)得到新的位置，其中D表示變量個(gè)數(shù)；并結(jié)合個(gè)體極值pmd和全局極值pgd，通過以下規(guī)則更新其速度與位置信息，

vmd=ω×vmd+c1×rand1×(pmd-xmd)+c2×rand2×(pgd-xmd)

(9)

xmd=xmd+vmd

(10)

式中：ω表示慣性權(quán)重，其值越大，粒子的全局搜索能力更強(qiáng)，反之局部搜索能力更強(qiáng)，為對(duì)比兩種算法的優(yōu)化效率，在優(yōu)化問題中均取ω=0.01；c1,c2為加速常數(shù)，可在區(qū)間[1,2]內(nèi)取值；rand1,rand2為在區(qū)間[0,1]內(nèi)變化的隨機(jī)值。并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置群體粒子個(gè)數(shù)和迭代次數(shù)分別為20和50。

3 基于優(yōu)化仿真的機(jī)器人可靠性驗(yàn)證

3.1 運(yùn)動(dòng)規(guī)劃優(yōu)化仿真

為驗(yàn)證方法可行性，首先進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃優(yōu)化仿真。該仿真案例中以箱型空間為機(jī)器人有限作業(yè)空間，各頂點(diǎn)位置見表1。為同時(shí)體現(xiàn)避障效果，在該空間內(nèi)部取一點(diǎn)為操作目標(biāo)，并設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)路徑如圖7所示，其中Ps為機(jī)器人末端所在初始點(diǎn)，Petran和Petarg分別為機(jī)器人末端的過渡點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，各點(diǎn)的初始位置設(shè)置為Petran=[1 300 0 200]和Petarg=[2 100 0 450]。

表1 箱型空間各障礙平面頂點(diǎn)坐標(biāo)

基于過渡點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的位姿信息，對(duì)機(jī)器人末端可達(dá)性進(jìn)行分析，繪制確定變量[δx,δy,δz]的點(diǎn)云圖，如圖8所示?；邳c(diǎn)云圖可初步確定3個(gè)變量的取值范圍分別為δx∈[600,3 000]，δy∈[-1 400,1 800]和δz∈[-400,1 600]，單位為mm。此外，根據(jù)機(jī)器人的初始位姿，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)將3個(gè)范圍分別縮小至δx∈[600,1 300]，δy∈[-300,300]和δz∈[-400,400]。在優(yōu)化中，機(jī)器人關(guān)節(jié)扭矩閾值取10 Ν·m。

軟件Isight是一種集成多個(gè)仿真計(jì)算軟件，可調(diào)用多種優(yōu)化算法(粒子群算法、遺傳算法等)的優(yōu)化分析平臺(tái)。通過Isight集成Matlab計(jì)算軟件，并選用PSO算法解決所提出的軌跡優(yōu)化問題，運(yùn)算環(huán)境見表2。

表2 運(yùn)算環(huán)境

表3為運(yùn)動(dòng)規(guī)劃優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果表明，在初始姿態(tài)的調(diào)整下，基于優(yōu)化軌跡的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中最小避障距離為11.848 7 mm，說明機(jī)械臂與障礙面沒有發(fā)生接觸，可以安全到達(dá)目標(biāo)位姿。

表3 優(yōu)化結(jié)果

3.2 復(fù)合工業(yè)機(jī)器人操作可靠性測(cè)試

為驗(yàn)證復(fù)合工業(yè)機(jī)器人針對(duì)初始狀態(tài)變化的操作可靠性，研究通過改變機(jī)器人與操作目標(biāo)的相對(duì)位姿，選擇了15種初始狀態(tài)，分別進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃優(yōu)化仿真，圖9為在15種狀態(tài)下優(yōu)化軌跡的最小避障距離，均明顯大于安全閾值10 mm。

結(jié)果表明，應(yīng)對(duì)初始狀態(tài)改變，機(jī)械臂能夠100%無碰撞地到達(dá)目標(biāo)位姿，即基于規(guī)劃優(yōu)化的復(fù)合工業(yè)機(jī)器人操作可靠性較高。而現(xiàn)有應(yīng)用中，基于人工經(jīng)驗(yàn)的機(jī)器人初始站姿調(diào)整，難以準(zhǔn)確把握機(jī)械臂的操作可行性和效果。因此，該方法可為復(fù)合工業(yè)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)工位柔性轉(zhuǎn)換提供可靠的方法支撐。

4 結(jié)語

(1)本文基于前期基礎(chǔ)，針對(duì)復(fù)合工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，提出了基于旋量的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方法和基于切片描述的機(jī)器人避障距離建模方法，為進(jìn)行復(fù)合工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃優(yōu)化提供了模型基礎(chǔ)。

(2)為提升有限空間內(nèi)的機(jī)器人操作可靠性，建立了一種復(fù)合工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃優(yōu)化模型。該模型通過以移動(dòng)裝置和機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)變量為優(yōu)化變量，并同時(shí)考慮了運(yùn)動(dòng)學(xué)約束和避障約束條件，得到了最優(yōu)作業(yè)站姿下的機(jī)械臂規(guī)劃軌跡，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人無碰撞運(yùn)動(dòng)過程。

(3)文中采用粒子群優(yōu)化算法，并借助Isight軟件進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃優(yōu)化仿真，驗(yàn)證了方法的可行性；進(jìn)行了15種不同初始狀態(tài)的仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，針對(duì)狀態(tài)變化機(jī)械臂能100%無碰撞地到達(dá)目標(biāo)位姿，且最小避障距離均明顯高于給定的安全閾值，即基于規(guī)劃優(yōu)化的復(fù)合工業(yè)機(jī)器人操作可靠性較高。