位移載荷作用下U形波紋管的疲勞壽命研究

王偉靜，楊玉強(qiáng),閆書麗，李張治

(1.洛陽(yáng)理工學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471003；2.洛陽(yáng)雙瑞特種裝備有限公司,河南洛陽(yáng) 471000；3.南京信息工程大學(xué)，南京 210044)

0 引言

金屬波紋管膨脹節(jié)具有位移補(bǔ)償、減振、降噪和密封的作用，廣泛應(yīng)用于煉油化工、熱力管網(wǎng)、艦船管路等領(lǐng)域，是管網(wǎng)和設(shè)備進(jìn)行熱補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵部件。膨脹節(jié)的波紋管是具有一定使用壽命的彈性元件，當(dāng)波紋管使用達(dá)到一定時(shí)間后，就會(huì)發(fā)生失效。通常，波紋管受壓力及位移載荷共同作用，在交變工況下工作，交變位移載荷會(huì)使波紋管的波峰或波谷局部區(qū)域產(chǎn)生超過(guò)屈服強(qiáng)度的應(yīng)力，發(fā)生交變的塑性變形，當(dāng)塑性變形累積到一定的程度，波紋管就可能會(huì)出現(xiàn)疲勞斷裂失效。

目前，金屬波紋管的疲勞壽命設(shè)計(jì)常根據(jù)EJMA或GB/T 12777—2019《金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件》進(jìn)行，標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)波紋管的計(jì)算公式是基于相關(guān)變量和大量工程數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行擬合獲取，存在一定誤差，需增加一定的安全裕度才能滿足工程應(yīng)用，而工作中的波紋管常處于單側(cè)位移狀態(tài)[1-2]，與標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算存在一定區(qū)別?；诖?，本文采用有限元分析仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的方法，討論內(nèi)壓及位移共同作用對(duì)波紋管疲勞壽命的影響,為膨脹節(jié)設(shè)計(jì)及用戶安全使用提供依據(jù)。

1 U形波紋管疲勞機(jī)理

目前，國(guó)內(nèi)外主要標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中給出了膨脹節(jié)的疲勞曲線和設(shè)計(jì)方法，并且保留一定的安全系數(shù)，可以較為準(zhǔn)確地指導(dǎo)波紋管的疲勞設(shè)計(jì)，但該曲線是在大量中小直徑波紋管疲勞試驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得的，從疲勞損傷原理的角度尚不清晰。

U形波紋管在承受位移載荷時(shí)，在其波峰和波谷處會(huì)產(chǎn)生較高的子午向彎曲應(yīng)力，使材料進(jìn)入屈服。隨著裝置啟停或工況切換，波紋管補(bǔ)償位移量不斷變化，使得波峰和波谷處材料發(fā)生塑性累積，當(dāng)累積損傷達(dá)到一定程度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致波紋管疲勞斷裂失效，該過(guò)程適用疲勞累積損傷理論。根據(jù)Palmgren-Miner假設(shè)，假定循環(huán)載荷是正弦波形，且不考慮加載順序?qū)ζ趬勖挠绊?，其具體表達(dá)式如下：

(1)

式中,α為疲勞累積損傷系數(shù)，當(dāng)α<1時(shí)，不發(fā)生疲勞破壞，構(gòu)件安全，當(dāng)α大于或等于1時(shí)，認(rèn)為構(gòu)件已經(jīng)破壞或開始破壞；ni為第i個(gè)循環(huán)的實(shí)際疲勞壽命；Ni為第i個(gè)循環(huán)的疲勞壽命，可由應(yīng)變壽命Basquin和Coffin-Canson公式求得。

BASQUIN[3]提出了恒應(yīng)力幅疲勞試驗(yàn)中，應(yīng)力幅與發(fā)生破壞的載荷循環(huán)周次之間的關(guān)系，即:

σa=σ′f(2Nf)b

(2)

式中,σa為疲勞載荷應(yīng)力幅，MPa；Nf為該應(yīng)力幅下發(fā)生疲勞斷裂時(shí)的循環(huán)周次；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)。

傳統(tǒng)的Coffin-Canson 方程[4]計(jì)算低周疲勞和塑性應(yīng)變：

(3)

式中，εt為總應(yīng)變范圍；εe為彈性應(yīng)變幅；εp為塑性應(yīng)變幅；σ′f為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；ε′f為疲勞延性系數(shù)；c為疲勞延性指數(shù)。

同時(shí)，采用四點(diǎn)關(guān)聯(lián)法[5]來(lái)確定公式(2)中疲勞強(qiáng)度指數(shù)b，其中:

(4)

2 U形波紋管疲勞壽命分析

2.1 成形態(tài)波紋管材料非線性

由于液壓整體成形的波紋管，其表面質(zhì)量、波高一致性、同軸度等方面優(yōu)于采用其他方式成形的波紋管，因此，國(guó)內(nèi)波紋管制作多采用液壓整體成形的方法。波紋管成形時(shí)，其管坯產(chǎn)生了塑性變形，實(shí)際壁厚有所減薄，沿半波子午向的分布是不均勻的，波谷處的管壁較厚，波峰處較薄，產(chǎn)生應(yīng)變強(qiáng)化，使波紋管材料的屈服強(qiáng)度升高。

以某石化項(xiàng)目用DN300 mm膨脹節(jié)為例，波紋管幾何參數(shù)見表1。材料為304不銹鋼，彈性模量為1.95×105MPa，泊松比為0.3，參考文獻(xiàn)[6-11]，獲取波紋管材料強(qiáng)化后其屈服強(qiáng)度值為445.88 MPa，塑性模量為2 640 MPa，成形后壁厚761.1 mm。有限元分析采用雙線性隨動(dòng)硬化準(zhǔn)則[7]，模擬304材料的彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖1所示。

圖1 DN300 mm 波紋管材料簡(jiǎn)化應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表1 DN300 mm波紋管波形參數(shù)

2.2 材料的E-N曲線

低周疲勞是指材料應(yīng)力水平接近或高于其屈服強(qiáng)度，使材料發(fā)生塑性變形，影響其疲勞壽命的主要因素變成了應(yīng)變幅。本文研究的波紋管設(shè)計(jì)疲勞壽命在5萬(wàn)次以內(nèi)，屬于低周疲勞壽命，采用應(yīng)變壽命法(E-N法)進(jìn)行分析。材料的E-N曲線一般是通過(guò)大量的低周疲勞試驗(yàn)得到，304不銹鋼的疲勞性能如表2[7]所示;由表2數(shù)據(jù)繪制出304不銹鋼的E-N曲線，如圖2所示。

表2 304材料疲勞性能參數(shù)

圖2 E-N疲勞壽命曲線

2.3 有限元模型及邊界條件

有限元模型采用實(shí)體全模型進(jìn)行分析， Solid 186實(shí)體單元，采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共有199 524個(gè)節(jié)點(diǎn)，28 392個(gè)單元。波紋管的有限元模型如圖3,4所示。

圖3 波紋管三維實(shí)體模型

圖4 波紋管有限元模型

波紋管的加載邊界為：內(nèi)表面施加內(nèi)壓0.5 MPa，波紋管的一端部環(huán)面固支，另一端部環(huán)面沿軸向方向分別施加0～24 mm,-12～12 mm,-24～0 mm的位移載荷，如圖5所示

圖5 邊界條件示意

2.4 應(yīng)力分析

應(yīng)力分析是疲勞分析的基礎(chǔ)，通過(guò)有限元計(jì)算，波紋管在壓力及位移聯(lián)合作用下，局部某些部位的應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)了材料的屈服強(qiáng)度。不同工況下波紋管的等效應(yīng)力分布云圖如圖6所示?？梢钥闯觯趦?nèi)壓和位移聯(lián)合作用下，最大應(yīng)力位置在波谷附近(側(cè)壁與波谷連接處)，且波谷處的應(yīng)力水平明顯高于其他區(qū)域，尤其單側(cè)壓縮位移，波谷處的應(yīng)力水平最高，波谷處區(qū)域?qū)⒙氏冗M(jìn)入塑性區(qū)域，形成塑性鉸。波紋管在拉、壓位移載荷的循環(huán)作用下，在應(yīng)力集中處容易形成初始裂紋，因此可認(rèn)為波谷是波紋管的薄弱部位，即裂紋萌生點(diǎn)，控制著波紋管的疲勞壽命。

圖6 波紋管等效應(yīng)力分布云圖

2.5 疲勞壽命有限元分析

在Ansys WorkBench仿真平臺(tái)中的Fatigue Tools 模塊，設(shè)置模型的疲勞分析參數(shù)，基于應(yīng)變壽命法(E-N法)進(jìn)行分析，載荷類型為0～24 mm,-12～12 mm,-24～0 mm，疲勞分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 疲勞壽命分布

由圖7可以看出，在內(nèi)壓和位移聯(lián)合作用下，疲勞破壞位置在波谷附近(側(cè)壁與波谷連接處)；對(duì)稱循環(huán)位移下波紋管的疲勞壽命最高，為7 288周次；單側(cè)壓縮位移下波紋管的疲勞壽命最低，為3 220周次。單側(cè)位移工況時(shí)，疲勞破壞位置在波谷附近，這與應(yīng)力分析波谷處的應(yīng)力水平最高、波谷處區(qū)域?qū)⒙氏冗M(jìn)入塑性區(qū)域的結(jié)果是一致的。

3 疲勞壽命試驗(yàn)

為研究不同位移載荷對(duì)波紋管疲勞壽命的影響，根據(jù)表1的波紋管參數(shù)加工8個(gè)試件，在專用的波紋管疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，試件規(guī)格:DZ5-300-24,試驗(yàn)工況與有限元模擬工況一致，試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。波紋管的疲勞失效位置見圖8。

表3 波紋管的疲勞試驗(yàn)結(jié)果

由表3可以看出，疲勞數(shù)據(jù)存在一定的分散性，借助數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的分析方法，獲得拉伸、對(duì)稱及壓縮試驗(yàn)的平均疲勞壽命分別為5 229，7 996，3 140周次，與有限元模擬結(jié)果5 362，7 288，3 220周次存在一定的誤差，這種誤差主要是由于忽略了波紋管在成形過(guò)程中造成壁厚不均勻而引起波紋管局部應(yīng)變集中的影響，以及在試驗(yàn)過(guò)程中波紋管材料循環(huán)硬化的影響。通過(guò)試驗(yàn)分析，波紋管的破壞位置均在波谷或波谷附近與側(cè)壁連接處(見圖8)，與有限元分析預(yù)測(cè)結(jié)果一致。

圖8 波紋管的疲勞失效位置

4 結(jié)論

(1)波紋管的最大應(yīng)力及最低疲勞壽命的位置均為波谷或波谷附近與側(cè)壁連接處，說(shuō)明疲勞分析結(jié)果與應(yīng)力分析結(jié)果一致，波谷是控制波紋管疲勞壽命的關(guān)鍵部位。

(2)有限元分析可預(yù)測(cè)波紋管各處應(yīng)力、應(yīng)變分布情況，疲勞壽命以及失效位置，與試驗(yàn)結(jié)果一致，滿足工程設(shè)計(jì)需求，可指導(dǎo)產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

(3)對(duì)稱循環(huán)位移下，波紋管的疲勞壽命最高，單側(cè)壓縮位移下波紋管的疲勞壽命最低。在安裝使用膨脹節(jié)時(shí)，需關(guān)注裝置及管路系統(tǒng)的運(yùn)行工況，進(jìn)行膨脹節(jié)預(yù)變位或管系“冷緊”安裝，降低波紋管的應(yīng)力幅值，提高膨脹節(jié)的使用壽命。

(4)主要討論了位移對(duì)波紋管疲勞壽命性能的影響，而腐蝕對(duì)波紋管疲勞壽命的性能影響需要進(jìn)一步深入研究。