初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

楊朝錦

（江門市開平市蒼江中學(xué)，廣東 江門 529300）

0 引言

邏輯思維能力是人類理性思維中最關(guān)鍵也是最基礎(chǔ)的思維能力，在初中數(shù)學(xué)教育中，邏輯思維能力指的是從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育中，邏輯思維能力是首要的培養(yǎng)內(nèi)容之一。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的邏輯思維能力培養(yǎng)需要采取更多更新的策略，改革傳統(tǒng)的培養(yǎng)教學(xué)方式，才能夠取得更好的培養(yǎng)成果。

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是基本的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)，初中是學(xué)生終身成長(zhǎng)發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生的思維正逐步走向成熟，所以教師的教學(xué)引導(dǎo)對(duì)學(xué)生的思維養(yǎng)成和健康成長(zhǎng)具有重要意義。具體而言，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力具有以下方面的重要性。

1.1 培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)

邏輯思維能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能力的重要組成部分，而新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)要求主要就是落實(shí)核心素養(yǎng)教育，所以培養(yǎng)邏輯思維能力是實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的根本途徑之一。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)并不是彼此獨(dú)立的，相反，各個(gè)核心素養(yǎng)之間存在顯著的相關(guān)性，因此邏輯思維能力培養(yǎng)對(duì)于其他數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)也具有同樣重要的促進(jìn)作用。比如數(shù)學(xué)建模能力與邏輯思維能力就具有直接相關(guān)性，數(shù)學(xué)建模需要根據(jù)已知條件和公式定理等創(chuàng)建合適的模型，而整合已知資料并選擇模型的過程就需要邏輯思維能力作為支撐，如果缺乏邏輯思維能力，那么學(xué)生就難以建立起最合適的模型，甚至無法將資料整合成模型。諸如此類，數(shù)學(xué)邏輯思維能力是多種核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)和推動(dòng)力，培養(yǎng)邏輯思維能力也就間接推動(dòng)了其他數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，能夠深化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育。

1.2 促進(jìn)學(xué)生思維成長(zhǎng)

邏輯思維能力不僅僅是一種數(shù)學(xué)能力，更是重要的理性思維能力，對(duì)學(xué)生的理性思維養(yǎng)成具有重要意義。初中生正處于思維發(fā)展的特殊時(shí)期，這一時(shí)期學(xué)生的感性思維占據(jù)主導(dǎo)，理性思維開始逐步成形，但是學(xué)生還不會(huì)平衡二者之間的關(guān)系，往往以感性思維占據(jù)主導(dǎo)，缺乏對(duì)事物的理性思考，所以就需要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，而理性思維的基礎(chǔ)就是邏輯思維能力，事物的發(fā)展存在邏輯關(guān)系，數(shù)學(xué)知識(shí)之中也存在邏輯關(guān)系，找到事物的邏輯關(guān)系是深刻理解事物的核心步驟，邏輯思維能力就是尋找事物內(nèi)在邏輯關(guān)系的能力。在初中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對(duì)于學(xué)生思維的全面發(fā)展，對(duì)學(xué)生感性思維和理性思維的平衡具有積極促進(jìn)作用。初中生應(yīng)當(dāng)是逐漸承擔(dān)社會(huì)責(zé)任的年齡段，需要用理性的思維看待事物，用邏輯思維思考問題，通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對(duì)學(xué)生的終身成長(zhǎng)都具有積極作用。

1.3 提高教學(xué)質(zhì)量

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量也具有積極作用，邏輯思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的能力之一。通過培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中對(duì)知識(shí)的理解，對(duì)問題的思考與解決都能夠得到提升，由此就帶來了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。初中數(shù)學(xué)是以學(xué)生為主體的學(xué)科，學(xué)生的能力水平對(duì)教學(xué)質(zhì)量存在著直接影響，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力可以全面提升學(xué)生的素養(yǎng)，所以自然也就能夠提高教學(xué)的質(zhì)量。

2 初中數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)存在的問題

盡管邏輯思維能力培養(yǎng)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有多重意義，但是受到傳統(tǒng)教學(xué)思維的影響，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力還存在著一些較為突出的問題。具體而言，包括以下幾個(gè)方面的問題。

2.1 認(rèn)知不足

在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，最顯著的問題就是學(xué)校和學(xué)生本人對(duì)邏輯思維的培養(yǎng)的重視程度不夠，一方面因?yàn)閷W(xué)校人才培養(yǎng)模式還沒有對(duì)初中生邏輯思維有足夠的重視，所以相關(guān)邏輯思維培養(yǎng)所占據(jù)的比重也比較少，在學(xué)校這樣的課程安排下，學(xué)生也會(huì)認(rèn)為課程的重要性不高，進(jìn)而對(duì)課程的重視程度下降，除開部分自身想突破自己思維的學(xué)生，大多數(shù)的學(xué)生都是將數(shù)學(xué)課程視作日常式教學(xué)課程，只需要跟著教師的教學(xué)，完成課堂學(xué)習(xí)和作業(yè)即可，而不需要深入思考如何創(chuàng)新等。而相關(guān)教師在教學(xué)過程中也采取非常寬松的態(tài)度，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力沒有很高的要求，這就更加重了學(xué)生對(duì)邏輯思維能力忽視，進(jìn)而上課不認(rèn)真思考、盲目地跟隨教師的教學(xué)步伐而忽視了自身的邏輯思維和學(xué)科的邏輯需求，因此初中數(shù)學(xué)課堂對(duì)于學(xué)生的邏輯思維培養(yǎng)就變成了不能落實(shí)的空頭支票。

2.2 方法落后

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維所采用的培養(yǎng)方法普遍較為落后，由于傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)邏輯思維培養(yǎng)的重視程度不足，所以導(dǎo)致了相關(guān)培養(yǎng)方法的缺乏，而在新時(shí)期的時(shí)代背景下，數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)重要性陡然上升，相關(guān)的教學(xué)方法卻沒有跟上這種變化，就出現(xiàn)了教學(xué)方法與培養(yǎng)需求之間的差距，暴露出邏輯思維培養(yǎng)方法上的落后。傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，填鴨式教學(xué)是采用最多的教學(xué)方法，結(jié)合題海戰(zhàn)術(shù)，通過大量反復(fù)地練習(xí)提高學(xué)生的應(yīng)試成績(jī)，雖然在新課改環(huán)境下，這種教學(xué)方法有所改善進(jìn)步，但是仍舊缺乏以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師仍舊占據(jù)著絕對(duì)的主導(dǎo)地位，學(xué)生更多被動(dòng)地接受教師的知識(shí)灌輸，而缺乏自我思考，所以邏輯思維也難以得到培養(yǎng)。

2.3 缺乏應(yīng)用性

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的另一個(gè)問題就是缺乏應(yīng)用性。邏輯思維是一種以實(shí)踐應(yīng)用為基礎(chǔ)的能力，要提高學(xué)生的邏輯思維能力，就需要讓學(xué)生將這種思維應(yīng)用起來，在不斷地推理分析中，獲得邏輯思維能力的增強(qiáng)。但是在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中，學(xué)生獲得的實(shí)踐機(jī)會(huì)非常少，不僅是邏輯思維能力，其他的數(shù)學(xué)思維能力也難以得到實(shí)踐鍛煉的機(jī)會(huì)，這就使得學(xué)生的邏輯思維培養(yǎng)仍舊停留在紙上談兵的階段，缺乏實(shí)踐應(yīng)用為基礎(chǔ)，學(xué)生的邏輯思維能力就無法實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，也無法建立起長(zhǎng)效的邏輯思維培養(yǎng)機(jī)制。

3 初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的原則

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力需要遵循一定的原則，這些原則是保障學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)取得正確成效，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的關(guān)鍵所在，具體而言，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力需要遵循以下三條原則。

3.1 學(xué)生主體原則

學(xué)生主體原則指的是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力時(shí)，需要充分從初中學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，制定合理的應(yīng)用策略。初中學(xué)生相對(duì)而言邏輯思維能力基礎(chǔ)較為薄弱，學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)邏輯思維培養(yǎng)的效果不佳，所以在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維時(shí)，更需要考慮到這一問題，不能夠只從教學(xué)目標(biāo)的角度出發(fā)制定教學(xué)方法，否則會(huì)使得數(shù)學(xué)教學(xué)的難度超過學(xué)生可以接受的水平，導(dǎo)致學(xué)生的邏輯思維培養(yǎng)效果差。學(xué)生主體原則是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的核心原則，只有從學(xué)生主體出發(fā)，才能夠?qū)崿F(xiàn)初中教育的教學(xué)主體轉(zhuǎn)變，才能夠真正實(shí)現(xiàn)初中教育改革，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

3.2 興趣激發(fā)原則

興趣激發(fā)原則指的是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的過程中，要堅(jiān)持以學(xué)生的興趣為導(dǎo)向，堅(jiān)持以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為目標(biāo)。邏輯思維培養(yǎng)的重要基礎(chǔ)就是課堂學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，而增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性的重要途徑就是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)邏輯思維的興趣，因?yàn)橹挥挟a(chǎn)生了充足的興趣才能夠達(dá)到最好的學(xué)習(xí)效果。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要能夠讓學(xué)生感受到邏輯推理的快樂，或者激發(fā)學(xué)生的好奇，打動(dòng)學(xué)生的情感，從而讓學(xué)生產(chǎn)生繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生長(zhǎng)期學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

3.3 理論聯(lián)系實(shí)踐原則

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力還要注重理論聯(lián)系實(shí)踐，理論教學(xué)能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)邏輯思維的認(rèn)知，建立邏輯思維基礎(chǔ)，而實(shí)踐才能夠讓學(xué)生真正養(yǎng)成邏輯思維能力，所以在教學(xué)過程中，必須以理論和實(shí)踐并重的方式培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

4 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力需要采取一定的策略，無論是題目、答案，還是生活常識(shí)，都可以作為培養(yǎng)邏輯思維能力的途徑。并且邏輯思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期過程，需要長(zhǎng)期堅(jiān)持才能夠起到作用，基于這些因素，本文提出了以下初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的策略。

4.1 基于題目邏輯順推

首先，基于題目順推培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。題目順推指的是利用常規(guī)的思維方式，從題目給出的條件和信息中尋找關(guān)鍵點(diǎn)，而后利用邏輯思維尋找解題方法的過程，這個(gè)過程注重正向的邏輯思考，因此對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力培養(yǎng)是最常規(guī)的方式。例如在利用一元一次方程解決雞兔同籠問題這一課的教學(xué)中，有一道題目是：

例題：一個(gè)飼養(yǎng)組一共養(yǎng)雞、兔共78只，共有腳200只，請(qǐng)問飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只雞？多少只兔？

這個(gè)問題是利用一元一次方程解決生活問題中非常典型的題目。雞兔同籠問題在初中的時(shí)候就已經(jīng)學(xué)過，那個(gè)時(shí)候的解答方法為，假設(shè)全部都是雞，那么78只雞，一共有156只腳，少于題目所給的200只腳，200-156=44，這個(gè)差值就是兔子比雞多出來的腳的總數(shù)，所以就能夠求得兔子共有22只，再求得雞有56只。

而在初中，用一元一次方程解這個(gè)問題的邏輯思考過程卻并不相同。在一元一次方程中，首先應(yīng)該尋找題目所給的等量關(guān)系。本題中有兩個(gè)等量關(guān)系，即雞+兔=78（只）、雞腳+兔腳=200只，然后根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，本題設(shè)雞的數(shù)量為x，或者兔的數(shù)量為x都沒有影響，假設(shè)雞的數(shù)量為x，那么根據(jù)題目正向推理，兔子的數(shù)量就可以表示為（78-x），然后雞有兩只腳，兔有四只腳，就可以根據(jù)題目的另一個(gè)等量關(guān)系列出方程：

2x+4*（78-x）=200

而后求解方程，即可得到雞兔各自的數(shù)量。

這個(gè)題目的順推邏輯在于條件是答案是未知的，而為了求出未知數(shù)，就設(shè)置一個(gè)代數(shù)，將題目中的未知量都使用代數(shù)表示出來，再根據(jù)題目的等量關(guān)系建立方程，整個(gè)過程都是順著題目一步步推導(dǎo)出來的，所以在邏輯關(guān)系上非常常規(guī)順暢。利用順推的方式可以有效培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和邏輯推理能力，教會(huì)學(xué)生如何根據(jù)已有的信息，推導(dǎo)出未知的信息，然后再解決問題。

4.2 基于答案邏輯逆推

基于答案的逆推是培養(yǎng)學(xué)生更高層次邏輯思維能力的方式，順推雖然常規(guī)簡(jiǎn)單，但是當(dāng)面臨復(fù)雜問題的時(shí)候，順推邏輯往往會(huì)陷入迷茫，因?yàn)橐阎畔⑻嗵珡?fù)雜，學(xué)生難以從中找到解決問題所需要的信息，也難以根據(jù)已知信息推理出所需的數(shù)量關(guān)系，所以應(yīng)用逆向邏輯推理能夠解決很多復(fù)雜的問題，也能夠更進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力。逆向邏輯推理最典型的應(yīng)用就是在解決三角形問題的時(shí)候。比如初中數(shù)學(xué)非常常見的全等三角形的證明，這類題目通常會(huì)在題目中給出許多的信息，既涉及邊與邊的關(guān)系，也涉及邊角的具體數(shù)量等，這類題目如果用常規(guī)的順推思維，很容易因?yàn)樾畔⒌膹?fù)雜，而出現(xiàn)捏造條件，證明全等的情況，這是學(xué)生解答這類問題經(jīng)常出現(xiàn)的問題。所以在這類問題中應(yīng)用逆向邏輯推理，就具有顯著的效果。具體的逆向邏輯推理過程為，首先根據(jù)題目要求證明的內(nèi)容找出兩個(gè)三角形。證明本身就已經(jīng)給出了答案，即兩個(gè)三角形是全等的，所以在解答題目的時(shí)候可以先入為主，認(rèn)定兩個(gè)三角形就是全等的。然后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，去尋找兩個(gè)三角形的邊角關(guān)系，再利用找出來的邊角關(guān)系和題目給出的信息相互對(duì)照，結(jié)合三角形全等的三種條件，就能夠證明兩個(gè)三角形全等。逆向推理能夠讓學(xué)生在復(fù)雜信息中篩選出最有用的信息，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力具有非常重要的作用。

4.3 基于生活常識(shí)推理

生活常識(shí)也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的重要內(nèi)容，同時(shí)生活常識(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力具有其他方法不具備的特殊作用。在生活中很多常識(shí)本身就是通過邏輯推理得來的，很多事物的結(jié)果也是符合邏輯的結(jié)果。學(xué)生掌握更多的生活常識(shí)就能夠更好地理解邏輯思維的本質(zhì)，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的作用。比如在《數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)》這個(gè)單元的教學(xué)中，對(duì)于眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)三者的概念理解，僅僅依靠抽象的概念要理解三個(gè)概念也比較困難。但是如果跟生活常識(shí)結(jié)合起來，比如居民收入統(tǒng)計(jì)結(jié)合起來，眾數(shù)就是社會(huì)大眾普遍的收入水平，就是人數(shù)最多的收入水平，例如全中國(guó)有10億人的收入是5000元每個(gè)月，那么5000元就是眾數(shù)，這就是生活常識(shí)，在實(shí)際生活中，收入特別低和特別高的人始終是少數(shù)，大部分人的收入水平是相近的，都處于中游水平。而平均數(shù)就是指平均的收入，比如一個(gè)人月收入5000元，一個(gè)人月收入3000元，那么他們的平均月收入就是4000元，平均數(shù)在生活中應(yīng)用很多。中位數(shù)就是最中間的數(shù)，比如3個(gè)人的收入分別為2000元，3000元和4000元，那么中位數(shù)就是3000元，中位數(shù)就是最中間的數(shù)字，從生活常識(shí)而言，也不難理解，居民收入有多有少，必然會(huì)存在一個(gè)中間數(shù)字，這就是中間數(shù)的概念，學(xué)生根據(jù)自己生活的常識(shí)，能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)系，從而達(dá)到培養(yǎng)邏輯思維能力的目的。

5 小結(jié)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力既是核心素養(yǎng)教育的重要要求，也是提升教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生思維成長(zhǎng)的重要方式。因此，需要采用更完善的教學(xué)方法，諸如順推、逆推和生活常識(shí)等培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。