某拱壩壩頂縱向裂縫開度變化規(guī)律“異?！背梢蚍治?/h1>
2022-03-14 08:03:40楊程天顧沖時
水利水電科技進(jìn)展 2022年2期
楊程天，顧沖時，何 菁
(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.南京市水利建筑工程檢測中心有限公司，江蘇 南京 210036)
某混凝土重力拱壩位于我國中部地區(qū)，以發(fā)電為主，同時兼顧防洪、灌溉、養(yǎng)殖、航運(yùn)等功能，最大壩高76.3 m，設(shè)計校核洪水位為124.6 m，汛后最高蓄水位為119.0 m，汛期限制水位為117.0 m，裝機(jī)15萬kW，是一座綜合性中型水利水電樞紐工程。在運(yùn)行過程中，該壩壩頂上下游方向中間部位從左岸至右岸產(chǎn)生一條沿拱向的貫穿性裂縫，圖1～3為河床14號、15號壩段和右岸壩坡30號壩段測縫計測值過程線。由圖1和圖2可知，河床壩段裂縫開度溫升時增大，溫降時減小，不符合一般的裂縫開度變化規(guī)律；由右岸壩坡30號壩段測縫計測值過程線(圖3)可看出，靠近壩坡壩段裂縫開度溫升時減小，溫降時增大，符合一般的裂縫開度變化規(guī)律。
圖1 河床14號壩段測縫計測值過程線
圖2 河床15號壩段測縫計測值過程線
圖3 右岸壩坡30號壩段測縫計測值過程線
混凝土壩產(chǎn)生裂縫是普遍現(xiàn)象，對裂縫產(chǎn)生的成因已有很深入的研究。張振洲等[1-2]運(yùn)用三維有限元方法，研究了拱壩在不同工況下的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律，由此解析了拱壩裂縫的成因；Lin等[3]通過三維斷裂力學(xué)數(shù)值模擬，提出了一種基于斷裂韌性的超高拱壩裂縫分析方法；Hu等[4]利用特殊間隙單元，構(gòu)建了包含預(yù)先存在裂縫的三維有限元模型，提出了考慮裂縫張開位移的靜水熱耦合時間模型；吳建營等[5]提出了適用于混凝土等準(zhǔn)脆性材料和結(jié)構(gòu)破壞全過程分析的擴(kuò)展內(nèi)嵌裂縫模型,并給出了其有限元實現(xiàn)方法。在溫度裂縫方面，張國新等[6]詳細(xì)介紹了高混凝土壩溫控防裂的研究進(jìn)展；程井等[7]探討了基于有限元法的溫度場反饋分析模型，解釋了高混凝土壩溫度應(yīng)力是導(dǎo)致裂縫產(chǎn)生的重要原因。本文結(jié)合有限元分析和裂縫監(jiān)測成果，剖析該重力拱壩壩頂縱向裂縫開度變化規(guī)律。
1 分析方法
1.1 變溫場的仿真分析原理
由圖1～3可知，該重力拱壩壩頂縱向裂縫開度變化主要受溫度變化的影響，呈年周期性變化。本文在壩體變溫場仿真分析方法研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究壩體變溫對該裂縫變化的影響。
根據(jù)文獻(xiàn)[8]，長期運(yùn)行的大壩溫度場滿足下列導(dǎo)熱方程：
(1)
式中：α為熱導(dǎo)率；T為變溫場函數(shù)，T=T(x,y,z,τ)，其中τ為時間。
根據(jù)變分原理，若函數(shù)T(x,y,z)在邊界C′上滿足T=Tb，并使下式泛函實現(xiàn)極值，則上述變溫場求解等價于求下式泛函的極值問題：
(2)
把求解域劃分為有限個單元，設(shè)單元節(jié)點為1、2、…、i，節(jié)點溫度為T1、T2、…、Ti，單元內(nèi)任一點的溫度Te(x,y,z)用節(jié)點溫度表示如下：
Te(x,y,z)=[N1(x,y,z)T1+N2(x,y,z)T2+…+
Ni(x,y,z)Ti]=(N1,N2,…,Ni)(T1,T2,…,Ti)T=NTe
(3)
式中：N1(x,y,z)、N2(x,y,z)、…、Ni(x,y,z)為形函數(shù)；N為形函數(shù)矩陣；Te為節(jié)點溫度列陣。
本文利用Abaqus軟件對該重力拱壩變溫場進(jìn)行計算，計算步驟如下： ①在Hypermesh中劃分好網(wǎng)格后導(dǎo)入Abaqus中；②定義壩體材料特性，在Edit Material窗口中錄入材料參數(shù)并定義傳熱系數(shù)和線膨脹系數(shù)，然后根據(jù)熱傳導(dǎo)分析的類型進(jìn)一步定義比熱容，將定義好的參數(shù)賦予壩體中相應(yīng)的單元；③在Edit Step窗口選擇Heat Transfer分析步；④定義初始變溫場，初始變溫邊界條件施加在各單元節(jié)點上；⑤在Create Boundary Condition窗口中添加邊界條件；⑥定義幾何特性；⑦在Job Manager中選擇定義好的溫升與溫降分析工況，點擊Submit進(jìn)行計算；⑧計算結(jié)束后進(jìn)入Visualization模塊查看結(jié)果，得到各節(jié)點的變溫值。
1.2 變溫作用下混凝土壩裂縫開度變化有限元分析實現(xiàn)技術(shù)
采用接觸模型來模擬該重力拱壩壩頂縱向裂縫開度變化規(guī)律，由于普通節(jié)點單元接觸模型模擬裂縫的幾何性質(zhì)較困難，故引入雙節(jié)點單元的接觸模型進(jìn)行分析。
1.2.1雙節(jié)點單元的構(gòu)建
雙節(jié)點單元是沿著裂縫開展的深度及走向，將普通有限單元的節(jié)點拆分成兩個節(jié)點，從而使相鄰單元在共同節(jié)點處斷開，其有限元網(wǎng)格單元見圖4。對于未產(chǎn)生裂縫部分的單元，其有限元網(wǎng)格見圖5。圖4中ENKH和ENYX為裂縫面，在ENMDGJKH和ENOFILYX兩個單元之間模擬了一條長HK(或XY)、寬HX(或KY)、深EX(或EH)的裂縫。在模擬整條裂縫時，根據(jù)裂縫的走向、寬度及深度，類似于上述方法組合若干個雙節(jié)點單元即可。
圖4 雙節(jié)點單元網(wǎng)格
圖5 普通單元網(wǎng)格
大壩在變溫荷載作用下，裂縫會呈現(xiàn)張開或閉合狀態(tài)，若相鄰兩個裂縫單元受到向兩側(cè)的拉應(yīng)力，則裂縫開度增加，雙節(jié)點單元在模擬受拉應(yīng)力時裂縫開度的變化規(guī)律較為準(zhǔn)確；但相鄰兩個裂縫單元受到向內(nèi)側(cè)的壓應(yīng)力時，若不考慮接觸限制，則會出現(xiàn)兩個單元互相嵌入的情況，因此采用雙節(jié)點單元模擬裂縫變化時，增加裂縫開度不小于0的約束條件。
1.2.2基于接觸模型的混凝土壩裂縫開度變化有限元分析
接觸問題有限元分析的基本方法一般有數(shù)學(xué)規(guī)劃法、接觸約束法和直接迭代法，其中直接迭代法尤其適用于接觸面積較大或難以預(yù)知接觸發(fā)生區(qū)域的非線性接觸問題。直接迭代法又分為柔度法、位移法與混合法，本文采用直接迭代的位移法進(jìn)行裂縫開度變化有限元分析，求解兩個接觸體的方程[9-12]為
K″U=F-Kδ(0,δ,0)T
(4)
式中：K″、Kδ為剛度矩陣；U為位移場；F為響應(yīng)的荷載向量；δ為接觸面初始間距。
位移法能根據(jù)大壩的變形約束和相互作用自動探測接觸區(qū)域，施加接觸約束，不會增加模型的自由度，不需要增加特殊的接觸面單元。在有限元分析過程中，由于施加變溫荷載后變形的接觸狀態(tài)無法預(yù)知，故先假定接觸狀態(tài)，由計算結(jié)果進(jìn)行接觸狀態(tài)檢查，若與假定狀態(tài)不同，則更新接觸狀態(tài)進(jìn)行迭代，直至結(jié)果收斂。本文利用位移法計算得到某一變溫工況下的壩體各節(jié)點的位移值，在此基礎(chǔ)上，求解裂縫處的雙節(jié)點位移差值，據(jù)此研究裂縫開度的變化規(guī)律。
1.3 拱壩三維有限元模型的構(gòu)建
為深入分析該重力拱壩壩頂縱向裂縫開度的變化性態(tài)，結(jié)合該壩的特點，充分考慮壩址區(qū)地形地質(zhì)條件的影響，建立了該壩三維有限元模型，其壩體與基巖三維有限元網(wǎng)格見圖6。在三維有限元計算模型中，壩基基巖厚度約1.5倍壩高，兩岸基巖厚度約2倍壩高；壩體與基巖采用空間8節(jié)點等參實體單元，整個計算區(qū)域共88 947個節(jié)點，46 618個單元。
圖6 壩體及基巖三維有限元模型
2 模擬結(jié)果與分析
根據(jù)實測溫度資料確定初始溫度場，將2005—2010年壩址氣溫實測值(圖7)導(dǎo)入Abaqus中進(jìn)行Heat Transfer傳熱分析，求得壩體在氣溫變化下的初始溫度場如圖8所示。
圖7 壩址實測氣溫
圖8 壩體初始溫度場
由該重力拱壩溫度計監(jiān)測資料可知，1—3月壩體溫度較低，7—9月較高。因此，分別選擇2008年1月31日、2008年7月5日的實測溫度與上述初始溫度場的差值作為典型溫降和溫升工況。因壩頂縱向裂縫高程位于正常蓄水位以上，水壓對壩頂縱向裂縫影響不顯著，故重點分析變溫對該縱向裂縫開度變化的影響。表1為2008年1月31日與7月5日壩頂縱向裂縫從左岸至右岸在3號、8號、14號、15號、30號壩段的裂縫開度有限元計算結(jié)果。由表1可以看出，低溫工況河床壩段壩頂縱向裂縫處于受壓狀態(tài)，開度為0，岸坡壩段壩頂縱向裂縫開度較大，30號壩段裂縫開度為0.66 mm。在高溫工況下，河床壩段壩頂縱向裂縫開度較大，最大開度發(fā)生在14號壩段，為0.74 mm，與實測值相近，而岸坡壩段壩頂裂縫處于閉合狀態(tài)，開度為0。
表1 兩種工況下壩頂縱向裂縫開度有限元計算結(jié)果 單位:mm
由有限元計算結(jié)果可知，該重力拱壩河床壩段壩頂縱向裂縫在溫度較低時，裂縫開度較小，裂縫處于閉合狀態(tài)；而溫度較高時，裂縫開度較大，裂縫處于張開狀態(tài)；而靠近岸坡壩段，壩頂裂縫溫度較低時開度較大，而溫度較高時開度較小，且處于閉合狀態(tài)。壩頂縱向裂縫開度變化有限元分析結(jié)果與實測相符，其原因是壩頂縱向裂縫上游側(cè)拱圈弧長大于下游側(cè)拱圈弧長，溫升時，上游側(cè)拱圈膨脹向上游變形大于下游側(cè)拱圈膨脹向上游變形，導(dǎo)致河床部位的壩頂縱向裂縫開度增大；而溫降時，上游側(cè)拱圈向下游變形大于下游側(cè)拱圈向下游變形，從而出現(xiàn)河床部位壩頂縱向裂縫開度較小甚至處于閉合狀態(tài)的現(xiàn)象。上述原因?qū)е聣雾敽哟矇味慰v向裂縫開度變化與一般裂縫開度變化規(guī)律不一致，產(chǎn)生溫度較低時裂縫開度較小，而溫度較高時裂縫開度較大的“異?！弊兓?guī)律；而岸坡壩段壩頂縱向裂縫在變溫荷載作用下，裂縫變化受上、下游側(cè)拱圈弧長變化影響較小，主要受混凝土材料熱脹冷縮的影響，即溫度較低時，裂縫開度較大，在溫度較高時，裂縫開度較小(甚至處于閉合狀態(tài))，符合一般裂縫在變溫作用下的開度變化規(guī)律。
3 結(jié) 語
為分析某重力拱壩壩頂縱向裂縫開度變化規(guī)律“異常”成因，采用混凝土壩溫度場仿真分析方法，導(dǎo)出了求解壩體混凝土準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場的有限元支配方程，構(gòu)建了三維有限元模型，在此基礎(chǔ)上引入雙節(jié)點單元模擬裂縫開度變化，同時引入接觸模型位移法來求解變溫工況下的壩頂縱向裂縫各節(jié)點的位移值。結(jié)合裂縫監(jiān)測成果，剖析了該重力拱壩壩頂不同部位縱向裂縫開度變化規(guī)律，河床壩段壩頂縱向裂縫溫度升高時開度增大，而溫度較低時開度較小(甚至處于閉合狀態(tài))是因為壩頂縱向裂縫上游側(cè)拱圈弧長大于下游側(cè)拱圈弧長，溫升時，上游側(cè)拱圈膨脹向上游變形大于下游側(cè)拱圈膨脹向上游變形，導(dǎo)致河床部位的壩頂縱向裂縫開度增大；而溫降時，上游側(cè)拱圈向下游變形大于下游側(cè)拱圈向下游變形，導(dǎo)致河床部位的壩頂縱向裂縫開度減小。
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圖1 河床14號壩段測縫計測值過程線
圖2 河床15號壩段測縫計測值過程線
圖3 右岸壩坡30號壩段測縫計測值過程線
混凝土壩產(chǎn)生裂縫是普遍現(xiàn)象，對裂縫產(chǎn)生的成因已有很深入的研究。張振洲等[1-2]運(yùn)用三維有限元方法，研究了拱壩在不同工況下的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律，由此解析了拱壩裂縫的成因；Lin等[3]通過三維斷裂力學(xué)數(shù)值模擬，提出了一種基于斷裂韌性的超高拱壩裂縫分析方法；Hu等[4]利用特殊間隙單元，構(gòu)建了包含預(yù)先存在裂縫的三維有限元模型，提出了考慮裂縫張開位移的靜水熱耦合時間模型；吳建營等[5]提出了適用于混凝土等準(zhǔn)脆性材料和結(jié)構(gòu)破壞全過程分析的擴(kuò)展內(nèi)嵌裂縫模型,并給出了其有限元實現(xiàn)方法。在溫度裂縫方面，張國新等[6]詳細(xì)介紹了高混凝土壩溫控防裂的研究進(jìn)展；程井等[7]探討了基于有限元法的溫度場反饋分析模型，解釋了高混凝土壩溫度應(yīng)力是導(dǎo)致裂縫產(chǎn)生的重要原因。本文結(jié)合有限元分析和裂縫監(jiān)測成果，剖析該重力拱壩壩頂縱向裂縫開度變化規(guī)律。
1 分析方法
1.1 變溫場的仿真分析原理
由圖1～3可知，該重力拱壩壩頂縱向裂縫開度變化主要受溫度變化的影響，呈年周期性變化。本文在壩體變溫場仿真分析方法研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究壩體變溫對該裂縫變化的影響。
根據(jù)文獻(xiàn)[8]，長期運(yùn)行的大壩溫度場滿足下列導(dǎo)熱方程：
(1)
式中：α為熱導(dǎo)率；T為變溫場函數(shù)，T=T(x,y,z,τ)，其中τ為時間。
根據(jù)變分原理，若函數(shù)T(x,y,z)在邊界C′上滿足T=Tb，并使下式泛函實現(xiàn)極值，則上述變溫場求解等價于求下式泛函的極值問題：
(2)
把求解域劃分為有限個單元，設(shè)單元節(jié)點為1、2、…、i，節(jié)點溫度為T1、T2、…、Ti，單元內(nèi)任一點的溫度Te(x,y,z)用節(jié)點溫度表示如下：
Te(x,y,z)=[N1(x,y,z)T1+N2(x,y,z)T2+…+
Ni(x,y,z)Ti]=(N1,N2,…,Ni)(T1,T2,…,Ti)T=NTe
(3)
式中：N1(x,y,z)、N2(x,y,z)、…、Ni(x,y,z)為形函數(shù)；N為形函數(shù)矩陣；Te為節(jié)點溫度列陣。
本文利用Abaqus軟件對該重力拱壩變溫場進(jìn)行計算，計算步驟如下： ①在Hypermesh中劃分好網(wǎng)格后導(dǎo)入Abaqus中；②定義壩體材料特性，在Edit Material窗口中錄入材料參數(shù)并定義傳熱系數(shù)和線膨脹系數(shù)，然后根據(jù)熱傳導(dǎo)分析的類型進(jìn)一步定義比熱容，將定義好的參數(shù)賦予壩體中相應(yīng)的單元；③在Edit Step窗口選擇Heat Transfer分析步；④定義初始變溫場，初始變溫邊界條件施加在各單元節(jié)點上；⑤在Create Boundary Condition窗口中添加邊界條件；⑥定義幾何特性；⑦在Job Manager中選擇定義好的溫升與溫降分析工況，點擊Submit進(jìn)行計算；⑧計算結(jié)束后進(jìn)入Visualization模塊查看結(jié)果，得到各節(jié)點的變溫值。
1.2 變溫作用下混凝土壩裂縫開度變化有限元分析實現(xiàn)技術(shù)
采用接觸模型來模擬該重力拱壩壩頂縱向裂縫開度變化規(guī)律，由于普通節(jié)點單元接觸模型模擬裂縫的幾何性質(zhì)較困難，故引入雙節(jié)點單元的接觸模型進(jìn)行分析。
1.2.1雙節(jié)點單元的構(gòu)建
雙節(jié)點單元是沿著裂縫開展的深度及走向，將普通有限單元的節(jié)點拆分成兩個節(jié)點，從而使相鄰單元在共同節(jié)點處斷開，其有限元網(wǎng)格單元見圖4。對于未產(chǎn)生裂縫部分的單元，其有限元網(wǎng)格見圖5。圖4中ENKH和ENYX為裂縫面，在ENMDGJKH和ENOFILYX兩個單元之間模擬了一條長HK(或XY)、寬HX(或KY)、深EX(或EH)的裂縫。在模擬整條裂縫時，根據(jù)裂縫的走向、寬度及深度，類似于上述方法組合若干個雙節(jié)點單元即可。
圖4 雙節(jié)點單元網(wǎng)格
圖5 普通單元網(wǎng)格
大壩在變溫荷載作用下，裂縫會呈現(xiàn)張開或閉合狀態(tài)，若相鄰兩個裂縫單元受到向兩側(cè)的拉應(yīng)力，則裂縫開度增加，雙節(jié)點單元在模擬受拉應(yīng)力時裂縫開度的變化規(guī)律較為準(zhǔn)確；但相鄰兩個裂縫單元受到向內(nèi)側(cè)的壓應(yīng)力時，若不考慮接觸限制，則會出現(xiàn)兩個單元互相嵌入的情況，因此采用雙節(jié)點單元模擬裂縫變化時，增加裂縫開度不小于0的約束條件。
1.2.2基于接觸模型的混凝土壩裂縫開度變化有限元分析
接觸問題有限元分析的基本方法一般有數(shù)學(xué)規(guī)劃法、接觸約束法和直接迭代法，其中直接迭代法尤其適用于接觸面積較大或難以預(yù)知接觸發(fā)生區(qū)域的非線性接觸問題。直接迭代法又分為柔度法、位移法與混合法，本文采用直接迭代的位移法進(jìn)行裂縫開度變化有限元分析，求解兩個接觸體的方程[9-12]為
K″U=F-Kδ(0,δ,0)T
(4)
式中：K″、Kδ為剛度矩陣；U為位移場；F為響應(yīng)的荷載向量；δ為接觸面初始間距。
位移法能根據(jù)大壩的變形約束和相互作用自動探測接觸區(qū)域，施加接觸約束，不會增加模型的自由度，不需要增加特殊的接觸面單元。在有限元分析過程中，由于施加變溫荷載后變形的接觸狀態(tài)無法預(yù)知，故先假定接觸狀態(tài)，由計算結(jié)果進(jìn)行接觸狀態(tài)檢查，若與假定狀態(tài)不同，則更新接觸狀態(tài)進(jìn)行迭代，直至結(jié)果收斂。本文利用位移法計算得到某一變溫工況下的壩體各節(jié)點的位移值，在此基礎(chǔ)上，求解裂縫處的雙節(jié)點位移差值，據(jù)此研究裂縫開度的變化規(guī)律。
1.3 拱壩三維有限元模型的構(gòu)建
為深入分析該重力拱壩壩頂縱向裂縫開度的變化性態(tài)，結(jié)合該壩的特點，充分考慮壩址區(qū)地形地質(zhì)條件的影響，建立了該壩三維有限元模型，其壩體與基巖三維有限元網(wǎng)格見圖6。在三維有限元計算模型中，壩基基巖厚度約1.5倍壩高，兩岸基巖厚度約2倍壩高；壩體與基巖采用空間8節(jié)點等參實體單元，整個計算區(qū)域共88 947個節(jié)點，46 618個單元。
圖6 壩體及基巖三維有限元模型
2 模擬結(jié)果與分析
根據(jù)實測溫度資料確定初始溫度場，將2005—2010年壩址氣溫實測值(圖7)導(dǎo)入Abaqus中進(jìn)行Heat Transfer傳熱分析，求得壩體在氣溫變化下的初始溫度場如圖8所示。
圖7 壩址實測氣溫
圖8 壩體初始溫度場
由該重力拱壩溫度計監(jiān)測資料可知，1—3月壩體溫度較低，7—9月較高。因此，分別選擇2008年1月31日、2008年7月5日的實測溫度與上述初始溫度場的差值作為典型溫降和溫升工況。因壩頂縱向裂縫高程位于正常蓄水位以上，水壓對壩頂縱向裂縫影響不顯著，故重點分析變溫對該縱向裂縫開度變化的影響。表1為2008年1月31日與7月5日壩頂縱向裂縫從左岸至右岸在3號、8號、14號、15號、30號壩段的裂縫開度有限元計算結(jié)果。由表1可以看出，低溫工況河床壩段壩頂縱向裂縫處于受壓狀態(tài)，開度為0，岸坡壩段壩頂縱向裂縫開度較大，30號壩段裂縫開度為0.66 mm。在高溫工況下，河床壩段壩頂縱向裂縫開度較大，最大開度發(fā)生在14號壩段，為0.74 mm，與實測值相近，而岸坡壩段壩頂裂縫處于閉合狀態(tài)，開度為0。
表1 兩種工況下壩頂縱向裂縫開度有限元計算結(jié)果 單位:mm
由有限元計算結(jié)果可知，該重力拱壩河床壩段壩頂縱向裂縫在溫度較低時，裂縫開度較小，裂縫處于閉合狀態(tài)；而溫度較高時，裂縫開度較大，裂縫處于張開狀態(tài)；而靠近岸坡壩段，壩頂裂縫溫度較低時開度較大，而溫度較高時開度較小，且處于閉合狀態(tài)。壩頂縱向裂縫開度變化有限元分析結(jié)果與實測相符，其原因是壩頂縱向裂縫上游側(cè)拱圈弧長大于下游側(cè)拱圈弧長，溫升時，上游側(cè)拱圈膨脹向上游變形大于下游側(cè)拱圈膨脹向上游變形，導(dǎo)致河床部位的壩頂縱向裂縫開度增大；而溫降時，上游側(cè)拱圈向下游變形大于下游側(cè)拱圈向下游變形，從而出現(xiàn)河床部位壩頂縱向裂縫開度較小甚至處于閉合狀態(tài)的現(xiàn)象。上述原因?qū)е聣雾敽哟矇味慰v向裂縫開度變化與一般裂縫開度變化規(guī)律不一致，產(chǎn)生溫度較低時裂縫開度較小，而溫度較高時裂縫開度較大的“異?！弊兓?guī)律；而岸坡壩段壩頂縱向裂縫在變溫荷載作用下，裂縫變化受上、下游側(cè)拱圈弧長變化影響較小，主要受混凝土材料熱脹冷縮的影響，即溫度較低時，裂縫開度較大，在溫度較高時，裂縫開度較小(甚至處于閉合狀態(tài))，符合一般裂縫在變溫作用下的開度變化規(guī)律。
3 結(jié) 語
為分析某重力拱壩壩頂縱向裂縫開度變化規(guī)律“異常”成因，采用混凝土壩溫度場仿真分析方法，導(dǎo)出了求解壩體混凝土準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場的有限元支配方程，構(gòu)建了三維有限元模型，在此基礎(chǔ)上引入雙節(jié)點單元模擬裂縫開度變化，同時引入接觸模型位移法來求解變溫工況下的壩頂縱向裂縫各節(jié)點的位移值。結(jié)合裂縫監(jiān)測成果，剖析了該重力拱壩壩頂不同部位縱向裂縫開度變化規(guī)律，河床壩段壩頂縱向裂縫溫度升高時開度增大，而溫度較低時開度較小(甚至處于閉合狀態(tài))是因為壩頂縱向裂縫上游側(cè)拱圈弧長大于下游側(cè)拱圈弧長，溫升時，上游側(cè)拱圈膨脹向上游變形大于下游側(cè)拱圈膨脹向上游變形，導(dǎo)致河床部位的壩頂縱向裂縫開度增大；而溫降時，上游側(cè)拱圈向下游變形大于下游側(cè)拱圈向下游變形，導(dǎo)致河床部位的壩頂縱向裂縫開度減小。
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