動態(tài)加載下高聚物粘結(jié)炸藥中橢圓孔洞坍塌引起的熱點溫度及其半經(jīng)驗解析表達(dá)

劉純， 歐卓成， 段卓平， 黃風(fēng)雷

(北京理工大學(xué) 機電學(xué)院, 北京 100081)

0 引言

非均質(zhì)固體炸藥在工業(yè)和軍事領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其安全性一直是研究重點。因此，正確認(rèn)識炸藥中熱點的形成和合理描述沖擊起爆機理，對高能炸藥的安全性具有重要意義。事實上，對于高能炸藥，尤其是像高聚物粘結(jié)炸藥(PBX)的沖擊起爆,基本上是由缺陷處形成的局部熱點引起的。到目前為止，人們認(rèn)為有孔洞坍塌、剪切帶與晶體的位錯運動、晶粒之間的界面摩擦或閉合裂紋等多種機制可以產(chǎn)生熱點，其中孔洞坍塌形成熱點被認(rèn)為是主要的沖擊起爆機制。

孔洞坍塌形成熱點通常以局部溫升為特征，是由不同的局部能量沉積機制所所致，主要包括氣體絕熱壓縮、塑性功和射流沖擊。然而,應(yīng)該強調(diào)的是,上述所有的能量沉積機制都發(fā)生在很小的時空尺度上,并且由于缺少超高速時間分辨率的局部測溫技術(shù)，使得很難以實驗的方法研究孔洞坍塌和熱點的形成過程。最近，一些學(xué)者對含能材料中的大孔洞(主要是毫米級尺寸的孔洞)在激波作用下孔隙坍塌進行了實驗研究和數(shù)值模擬,模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。但上述實驗研究針對的是大孔洞，對動載下微米級孔洞的坍塌過程很難進行實驗研究，還需要進一步發(fā)展。

數(shù)值模擬成為一個能夠有效闡明孔洞坍塌期間能量沉積細(xì)節(jié)的研究方法。早期，中尺度模擬被廣泛開展，用來研究炸藥中球形孔洞坍塌以及熱點的形成過程。Tran等分別研究沖擊加載下惰性奧克托今(HMX)基質(zhì)和反應(yīng)性HMX基質(zhì)中孔洞的坍塌與演化以及熱點的形成過程，得到了從塑性功到射流沖擊的各種局部能量沉積機制，并發(fā)現(xiàn)射流沖擊是內(nèi)部能量增加的主要原因。Michael等在惰性和反應(yīng)性模擬中進一步研究了孔洞坍塌過程中溫度場的演變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，熱點溫度比炸藥受沖擊后的整體溫度高兩倍以上，從而在熱點處發(fā)生點火。Kapahi等研究了孔洞相互作用對熱點形成的影響，并且觀察到孔洞相對位置會對能量分布和溫度升高產(chǎn)生重要影響。最近，一些學(xué)者采用中尺度模擬研究了孔洞形態(tài)對熱點形成的影響，并且發(fā)現(xiàn)某些孔洞形態(tài)會比其他形態(tài)產(chǎn)生更高強度的熱點。如Tran等研究了三角形孔洞，并將其行為與HMX晶體中的球形孔洞進行比較，結(jié)果表明，與球形孔洞相比，三角形孔洞將導(dǎo)致強度更高的熱點，這表明三角形孔洞的存在可能會使炸藥更敏感。Levesque等繼續(xù)研究了孔洞形態(tài)(如球形、圓柱形、橢圓形和錐形)對激波后熱點溫度分布的影響，結(jié)果表明，在相同的激波強度和孔洞體積下，橢圓孔洞、圓錐形孔洞和圓柱形孔洞(當(dāng)它們的最長半徑尺寸與沖擊波的傳播方向一致時)產(chǎn)生的熱點都比球形孔洞強得多。此外，Rai等分析了具有成像細(xì)觀結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)固體炸藥的沖擊響應(yīng)行為，并將細(xì)長孔洞的方向與初始靈敏度相關(guān)聯(lián)，結(jié)果表明炸藥的沖擊起爆靈敏度在很大程度上取決于細(xì)長孔洞的方向以及孔洞的長寬比。

綜上所述，動態(tài)加載下非均質(zhì)固體炸藥孔洞坍塌形成熱點的基本機理方面已經(jīng)取得了一些進展，然而，由于問題的復(fù)雜性和影響因素的多樣性，以往的研究只考慮了少數(shù)具有獨立形狀或大小的孔洞的影響，很難得到熱點溫度關(guān)于激波強度、孔洞尺寸以及孔洞構(gòu)型之間的函數(shù)關(guān)系。考慮到目前大多數(shù)沖擊起爆反應(yīng)速率模型是宏觀的和經(jīng)驗的，很難反映細(xì)觀結(jié)構(gòu)對非均質(zhì)固體炸藥沖擊點火的影響，并且從理論上講，宏觀反應(yīng)是由細(xì)觀反應(yīng)演化而來的，有必要構(gòu)建中尺度下的熱點點火反應(yīng)速率模型。對此，獲得熱點的本征函數(shù)(即一個描述熱點溫度與沖擊強度和孔洞形態(tài)關(guān)系的具體函數(shù))顯得至關(guān)重要。

本文的目的是通過理論和數(shù)值方法詳細(xì)地研究在沖擊載荷作用下非均質(zhì)固體炸藥內(nèi)部橢圓形孔洞的動態(tài)塌陷以及熱點形成過程。通過分析沖擊強度和孔洞幾何形狀(如尺寸、伸長狀態(tài)和位置)對熱點溫度的影響，提出一種半經(jīng)驗解析表達(dá)式來表征熱點溫度關(guān)于沖擊強度和橢圓形孔洞幾何形狀的依賴關(guān)系，為構(gòu)建中尺度下的熱點點火反應(yīng)速率模型奠定一定的基礎(chǔ)。

1 孔洞坍塌形成熱點的相似分析

動態(tài)加載下非均質(zhì)固體炸藥內(nèi)部橢圓孔洞坍塌問題如圖1所示。在邊界沖擊載荷作用下，炸藥左端產(chǎn)生的激波由左向右在炸藥中傳播，并在某一點與孔洞(和為橢圓孔洞的兩個半主軸長度，′和為橢圓孔洞質(zhì)心和傾角)發(fā)生相互作用，孔洞坍塌從而形成熱點。本文將通過相似理論逐步分析在動態(tài)載荷作用下孔洞坍塌引起的熱點溫度與各因素的關(guān)系。將最大熱點溫度(簡稱熱點溫度)表示為=+Δ，為初始溫度，Δ為熱點溫升。

圖1 動載荷作用下的橢圓孔洞坍塌示意圖Fig.1 Schematic diagram of elliptical void collapse under dynamic loading

當(dāng)PBX受到?jīng)_擊加載后，炸藥內(nèi)部孔洞在載荷作用下發(fā)生坍塌，造成局部溫度升高。顯然，熱點溫升Δ取決于外部沖擊強度、炸藥本身的物理性質(zhì)和橢圓孔洞的幾何性質(zhì)(如橫截面積、位置和伸長狀態(tài))。因此熱點溫升Δ可以寫為

Δ=(,,,,,,,,,,,,)，

(1)

式中：、、、和分別為炸藥的初始密度、屈服強度、剪切模量、定容比熱和黏度；為橢圓孔洞的橫截面積；為無量綱參數(shù)半軸比，=；為橢圓孔洞傾斜角；、、、分別為炸藥初始的比內(nèi)能、溫度、粒子速度和壓力。

首先，考慮到在強沖擊載荷下孔洞坍塌過程具有高壓特征，炸藥的初始狀態(tài)對熱點形成的影響可以忽略不計,這意味著Δ可以被認(rèn)為與初始壓力、初始粒子速度、初始比內(nèi)能和初始溫度無關(guān)。此外，與沖擊強度(在點火壓力附近，通常在幾個吉帕的數(shù)量級)相比，炸藥的屈服強度通常要小得多。如本文研究使用的PBX，屈服強度=0044 85 GPa，沖擊強度=36 GPa，因此=0012 1?1在如此小的值下，孔洞坍塌通常表現(xiàn)為射流沖擊坍塌，這說明屈服強度變化對于孔洞坍塌過程影響不大，當(dāng)然對熱點溫度的變化幾乎沒有影響。 因此，(1)式可簡化為

Δ=(,,,,,,,)

(2)

在質(zhì)量、長度、時間、溫度(MLTK)類單位制中，(2)式所涉及的每個量量綱分別為

dim Δ=, dim=MLT, dim=ML, dim=MLT, dim=LTK, dim=MLT, dim=L, dim=dim=1

(3)

顯然，、、和的量綱是相互獨立的，將這4個變量作為研究動態(tài)加載下非均質(zhì)固體炸藥內(nèi)部橢圓孔洞坍塌問題的基本單位系統(tǒng)，用來度量問題中的所有物理量，則(3)式中剩余的變量可以分別表示為

dim Δ=dim (()), dim=dim, dim=dim ()12

(4)

因此，利用定理，可以將(2)式寫成如下的無量綱形式：

=(,,,)，

(5)

式中：(·)表示任意函數(shù)；、、、和分別為

(6)

(6)式代入(5)式，可得

(7)

(7)式中現(xiàn)存的無量綱參數(shù)可以用不完全相似或第2類自相似進一步簡化。

然后，對無量綱參數(shù)進行分析研究。一般來說，PBX的剪切模量與沖擊強度(在點火壓力附近)是一個數(shù)量級。例如，本研究中使用PBX的剪切模量，=38 GPa在沖擊強度=36 GPa(點火壓力附近)加載下，有= 106，介于110與10之間。根據(jù)文獻(xiàn)[31]，參數(shù)被認(rèn)為是基本的，問題對參數(shù)沒有完全相似性。然而也存在例外，使得能夠減少變量的個數(shù)，可以假設(shè)函數(shù)(·)具有任意冪律型漸近表達(dá)式，即問題對參數(shù)具有不完全相似性或者第2類相似性，則(5)式可以進一步簡化為

(8)

式中：為待定常數(shù)；(·)表示關(guān)于、和的任意函數(shù)。

最后，考慮無量綱參數(shù)在=36 Gpa、=1257 μm、=1845 g/cm和=31 Pa·s的條件下，無量綱參數(shù)=037，介于110與10之間。與類似，根據(jù)文獻(xiàn)[31]，問題對參數(shù)具有不完全相似性或者第2類相似性，則可以假定另一個函數(shù)(·)為冪律型漸近表達(dá)式，(8)式可以進一步寫成以下更簡單的形式：

(9)

式中：是另一個待定常數(shù)；(·)表示關(guān)于和的任意函數(shù)。最后，(6)式代入(9)式，得

(10)

(9)式中待定常數(shù)、和函數(shù)(,)由數(shù)值實驗結(jié)果確定。

2 數(shù)值模擬

2.1 守恒方程和本構(gòu)關(guān)系

在歐拉坐標(biāo)系中，控制方程由一組雙曲守恒方程組成，分別包括質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒：

(11)

式中：為質(zhì)點速度；為柯西應(yīng)力張量；和分別為所考慮材料的密度和總比能(包括內(nèi)能和動能)。

本文采用彈塑性流體動力本構(gòu)模型來描述PBX的力學(xué)行為。為此，將柯西應(yīng)力分解為偏應(yīng)力和膨脹應(yīng)力兩部分，其分量形式可以寫為

=-，

(12)

式中：為偏應(yīng)力張量，是一個2階張量；為所考慮材料的壓力；為克羅內(nèi)克函數(shù)。

Gruneisen狀態(tài)方程被用來描述PBX的膨脹行為，如(13)式所示：

(13)

式中：和為描述-Hugoniot曲線的常數(shù)材料參數(shù)，和分別為沖擊波波速和波后粒子速度；為Gruneisen系數(shù)。表1給出了PBX-1的材料屬性值和模型參數(shù)。

表1 PBX-1的狀態(tài)方程參數(shù)Tab.1 Equation of state parameters for PBX-1

材料本構(gòu)行為的偏量部分分為彈性響應(yīng)和塑性響應(yīng)。彈性偏應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系符合一般的胡克定律：

(14)

(15)

(16)

表2 PBX-1炸藥的Johnson-Cook模型參數(shù)Tab.2 Parameters of Johnson-Cook model for PBX-1

表3 空氣的模型參數(shù)Tab.3 Model parameters for air

2.2 數(shù)值模型

本文采用有限元分析軟件LS-DYNA對嵌入在均勻PBX炸藥中的二維橢圓孔洞(見圖1)進行數(shù)值模擬。計算域的大小為30 μm×30 μm，在計算域的左端施加一定幅值的階躍沖擊載荷，并且在邊界上施加以下邊界條件：在右邊界上有非反射的邊界條件，在上下邊界上有對稱條件，PBX最初是靜態(tài)、無應(yīng)力的。在建模過程中，采用歐拉方法和2階精度平流算法Van-Leer，使用時間間隔0.2 ns對歷史數(shù)據(jù)進行采樣。

網(wǎng)格分辨率被認(rèn)為在多孔含能材料的中尺度模擬中起著一定的作用。因此，為了驗證該方法的有效性和準(zhǔn)確性，首先對一個含有圓形孔洞的PBX-1炸藥典型案例進行數(shù)值模擬，其中孔洞半徑為3 μm，PBX-1炸藥尺寸為30 μm×30 μm，沖擊強度為3.6 GPa. 在模擬中分別考慮100×100、200×200、300×300和 400×400 4種網(wǎng)格尺寸，4種網(wǎng)格尺寸下孔洞坍塌導(dǎo)致的最大質(zhì)點速度和最高溫度隨時間變化的數(shù)值模擬結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，最大質(zhì)點速度和熱點最大溫度都有所增加，300×300網(wǎng)格計算的數(shù)值結(jié)果與400×400網(wǎng)格計算的數(shù)值結(jié)果吻合較好，表明數(shù)值結(jié)果收斂。也就是說，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于300×300時，可以得到網(wǎng)格無關(guān)解，這也與文獻(xiàn)[15,18]的結(jié)果一致。為了保證較高的精度和節(jié)省計算量，所有的數(shù)值模擬都采用300×300網(wǎng)格進行。

圖2 初始沖擊強度3.6 GPa、孔洞半徑3 μm時的 數(shù)值模擬結(jié)果Fig.2 Numerical results under the initial shock loading of 3.6 GPa with the initial void radius of 3 μm

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果和分析

為研究橢圓孔洞的伸長狀態(tài)(即半軸比)對熱點溫度的影響，對=78.54 μm不同伸長狀態(tài)下(=4, 3, 2, 1;=0°)的橢圓孔洞進行數(shù)值模擬，其中沖擊強度為3.6 GPa. 此外，為研究橢圓形孔洞位置對熱點溫度的影響，在相同的沖擊強度下，將位于不同位置(=2;=0°, 30°, 60°, 90°)的橢圓型孔洞(=78.54 μm)的坍塌過程進行模擬。為了直觀地看出不同伸長狀態(tài)下和不同孔洞位置對孔洞坍塌過程的影響，表4給出了一部分不同伸長狀態(tài)和位置的孔洞坍塌過程。

由表4可以看出，由于孔洞位置和伸長狀態(tài)的不同，孔洞坍塌經(jīng)歷的階段有所不同。傾斜角較大的橢圓孔洞坍塌僅僅經(jīng)歷了塑性變形，在坍塌過程中不會形成射流。傾斜角較小的橢圓孔洞坍塌會經(jīng)歷以下3個階段：1)激波到達(dá)孔洞上表面時孔洞發(fā)生局部塑性變形；2)孔洞上表面的大部分顆粒向中心線和下表面收斂，形成射流；3)射流與孔洞下表面發(fā)生碰撞。圖3和圖4分別給出了橢圓孔洞在不同伸長狀態(tài)和不同位置下的最大質(zhì)點速度和熱點溫度的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖3和圖4可得，在=0°下，伸長狀態(tài)較大的孔洞會形成較高的粒子速度，然后由于粒子的匯聚而產(chǎn)生較高質(zhì)量和高速度射流，沖擊下表面從而導(dǎo)致較高的熱點溫度。實際上，一方面，隨著孔洞伸長狀態(tài)的增加和孔洞擺放位置的減小，孔洞上表面卸載區(qū)域和形成的反射稀疏波逐漸減小，使得熱點溫度的增加幅度越來越大；另一方面，隨著孔洞伸長狀態(tài)的增加和孔洞擺放位置的減小，粒子加速運動的時間變長，在下表面發(fā)生碰撞的射流速度更高，使得熱點溫度升高。此外，為了獲得熱點溫度對橢圓孔洞的伸長狀態(tài)和擺放位置的依賴關(guān)系，對更多的孔洞伸長狀態(tài)和孔洞擺放位置進行數(shù)值模擬，熱點溫度對各種伸長狀態(tài)和擺放位置的數(shù)值結(jié)果如表5所示。由表5還可以看出：當(dāng)橢圓孔洞的伸長狀態(tài)=4和擺放位置=0°時,熱點溫度最高為2 990 K;當(dāng)橢圓孔洞的伸長狀態(tài)=4和擺放位置=90°時，熱點溫度最低為1 278 K對于位于不同伸長狀態(tài)和擺放位置的孔洞，其最大熱點溫度比最小值大134左右，這明顯說明孔洞形狀和擺放位置對熱點溫度的影響是非常大的。

表4 4種狀態(tài)下橢圓孔洞塌縮的演化過程

圖3 熱點溫度和最大質(zhì)點速度與孔洞伸長狀態(tài)的 關(guān)系(θ=0°)Fig.3 Relations between hot-spot temperature and maximum particle velocity with void elongated state (θ=0°)

圖4 熱點溫度和最大質(zhì)點速度與孔洞位置的關(guān)系(λ=2)Fig.4 Relations between hot-spot temperature and maximum particle velocity with void positions (λ=2)

由以上分析可以看出，熱點溫度與嵌入PBX的橢圓孔洞伸長狀態(tài)和位置有顯著的關(guān)系，這說明橢圓孔洞的伸長狀態(tài)和擺放位置對炸藥的沖擊靈敏度有較大的影響。多年來，在建立炸藥起爆的大中尺度模型時，通常采用圓形孔洞假設(shè)來描述中尺度缺陷，這種假設(shè)可能造成炸藥中熱點溫度與真實情況存在差異，導(dǎo)致對PBX起爆的預(yù)測存在一定的偏差。不同孔洞位置和伸長狀態(tài)下的孔洞坍塌研究表明，僅用孔洞體積來表征炸藥的沖擊靈敏度似乎不太合理。

為研究孔洞尺寸對熱點溫度的影響，對伸長狀態(tài)=2和擺放位置=0°的橢圓孔洞在不同截面面積(6.28 μm,14.13 μm,25.12 μm,39.25 μm,56.52 μm和76.93 μm)下進行了數(shù)值模擬。在所有的數(shù)值模擬中，沖擊強度仍然為3.6 GPa. 不同孔洞尺寸PBX的熱點溫度數(shù)值結(jié)果如圖5所示。由 圖5可知，隨著孔洞尺寸的增大，熱點溫度逐漸升高。造成這種現(xiàn)象的一個可能原因是，較大孔洞有足夠的時間加速粒子運動，從而形成較高速度的射流，并且在下表面發(fā)生碰撞，獲得較高的熱點溫度。

表5 不同孔洞位置和伸長狀態(tài)下的熱點溫度Tab.5 Hot-spot temperatures at the various positions and elongated state of void

圖5 熱點溫度與孔洞截面面積的關(guān)系Fig.5 Relation between hot-spot temperature and void cross-sectional area

最后，本文研究了沖擊強度(沖擊強度范圍1～10 GPa)對熱點溫度的影響。其中，橢圓孔洞的橫截面面積=78.54 μm和孔洞伸長狀態(tài)=2(對應(yīng)于半徑=7 μm,=3.5 μm)。一些典型的孔洞坍塌過程如表6所示。由表6可以看出，當(dāng)激波到達(dá)孔洞上表面時，孔洞上表面受到激波作用開始發(fā)生塑性變形。對于較低的沖擊強度(如=1 GPa)，不能形成射流，說明在很弱的沖擊作用下，孔洞的坍塌是由塑性變形控制的。然而，對于較高的沖擊強度(如=5 GPa)，可以形成典型的射流，然后撞擊孔洞下表面。熱點溫度的數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，隨著沖擊強度的增加，熱點溫度明顯升高。事實上，更強的沖擊總是意味著更高的動能或熱能的輸入。

表6 不同沖擊強度下孔洞坍塌演化過程

圖6 熱點溫度與沖擊強度的關(guān)系Fig.6 Relation between hot-spot temperature and shock intensity

3 熱點溫度的半經(jīng)驗解析表達(dá)

如第1節(jié)所述，通過相似分析，可以得到HMX基PBX熱點溫度的解析表達(dá)，如(10)式所示。為進一步確定(10)式中任意函數(shù)(,)以及模型常數(shù)、，不同因素(橢圓孔洞伸長程度、孔洞擺放位置、孔洞面積、沖擊強度)對熱點溫度影響的數(shù)值結(jié)果被使用。為此，給出不同條件下的熱點溫升Δ(見圖7)，然后利用Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法對這些數(shù)值模擬結(jié)果進行數(shù)值擬合。

圖7 熱點溫升與各因素的關(guān)系Fig.7 Relation between hot-spot temperature rise and various factors

為確定任意函數(shù)(,)，對上述數(shù)值結(jié)果進行分析。由圖3可以看出，傾斜角為常數(shù)時，熱點溫升對孔洞伸長狀態(tài)的依賴關(guān)系可以近似地用冪函數(shù)的形式表達(dá)，也就是，Δ=+,其中、和是常數(shù)。相似的，當(dāng)橢圓孔洞的伸長狀態(tài)是常數(shù)時，熱點溫升對傾斜角的依賴關(guān)系也可以用冪函數(shù)的形式表示，即Δ=+，其中、和為常數(shù)。對于圓形孔洞(=1)，熱點溫度的升高并不隨孔洞位置的變化而變化，這表明新的實驗函數(shù)為Δ=+(-1)因此，當(dāng)其他參數(shù)(沖擊強度和橢圓孔洞面積)固定時，考慮兩個變量和的耦合作用，一個新的函數(shù)被得到，可以寫成如(17)式形式：

Δ=(,)=Δ+Δ=+++(-1)，

(17)

式中：為常數(shù)。因此，(,)可以寫成以下更簡單的形式：

(,)=++(-1)，

(18)

式中：、、、、為(,)的5個待定常數(shù)參數(shù)。

(18)式代入(10)式，可得

(19)

(19)式中的參數(shù)可以通過一些數(shù)值實驗結(jié)果來確定。以PBX-1炸藥為例，函數(shù)Δ的擬合結(jié)果如圖7所示，通過數(shù)值擬合得到的所有模型參數(shù)如表7所示。

綜上所述，對于PBX-1炸藥，得到熱點溫升的半經(jīng)驗解析表達(dá)式為

(20)

或者寫成熱點溫度(室溫=300 K)，有

0.014(λ-1)θ0.70). (21) 表7 參數(shù)α、β以及函數(shù)F2(λ,θ)的系數(shù)Tab.7 Parameters α, β and the coefficient of functionF2(λ,θ)

最后，為驗證半經(jīng)驗解析表達(dá)式的可靠性，進一步對其他不同情況進行了更多的數(shù)值模擬以及使用半經(jīng)驗解析表達(dá)式求解，并對數(shù)值結(jié)果和理論預(yù)測結(jié)果進行對比，如圖8所示。從圖8中可以看到,熱點溫度的理論預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相一致，并且理論預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的相對誤差基本上不到10，如表8所示。這意味著半經(jīng)驗解析表達(dá)式可以用來描述熱點溫度與橢圓孔洞尺寸、伸長狀態(tài)和擺放位置以及沖擊強度的依賴關(guān)系，它為建設(shè)細(xì)觀熱點點火反應(yīng)速率模型提供了一個良好的基礎(chǔ)。

圖8 不同條件下數(shù)值模擬結(jié)果與理論預(yù)測結(jié)果對比Fig.8 Comparison of numerical results and theoretically predicted results under different conditions

此外，熱點區(qū)域可以近似看成是一個體積近似 為原孔洞體積，溫度由中心向四周逐漸遞減的球形區(qū)域，如表4所示。從表4中可以看出，熱點中心區(qū)域溫度為熱點最大溫度，熱點最外圍區(qū)域的溫度可以近似為沖擊后炸藥的整體溫度(即非熱點區(qū)域溫度)，則一個半徑為的熱點區(qū)域溫度分布為

表8 (21)式預(yù)測結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的 相對誤差ReTab.8 Relative-error Re between predicted results of Eq.(21) and numerical results

(22)

式中：為熱點區(qū)域任意點到中心位置的距離。

通過對熱點區(qū)域的能量積分求得熱點區(qū)域的總能量，然后通過能量均分定理得到熱點區(qū)域的平均溫度：

(23)

(22)式代入(23)式，得

(24)

數(shù)值計算得到的不同沖擊強度下非熱點區(qū)域溫度如圖9所示。由圖9可知，沖擊強度和非熱點區(qū)域溫度之間為線性相關(guān)。通過線性擬合得到?jīng)_擊強度與非熱點區(qū)域溫度之間的線性關(guān)系式為

=189+728×10

(25)

(21)式和(25)式代入到(24)式中，可得

=226+485×10+

(26)

圖9 非熱點區(qū)域溫度與沖擊強度的關(guān)系Fig.9 Relation between non-hot spot region temperature and shock intensity

4 結(jié)論

本文通過相似性分析和中尺度數(shù)值模擬，全面研究動態(tài)加載下PBX中橢圓形孔洞坍塌對熱點溫度的影響，主要涉及孔洞尺寸、伸長狀態(tài)和位置以及沖擊強度。 得出主要結(jié)論如下：

1)除了橢圓孔洞的尺寸、伸長狀態(tài)和沖擊強度外，孔洞的擺放位置對熱點溫度也有較大的影響，即熱點溫度隨傾斜角的增大而降低。在3.6 GPa的沖擊壓力下，當(dāng)橢圓孔洞(面積=78.54 μm)的伸長狀態(tài)=4和擺放位置=0°時，熱點溫度最高為=2 990 K，比同面積下圓孔洞產(chǎn)生的熱點溫度(1 946 K)高54%左右，這意味著通常的圓形孔洞假設(shè)會導(dǎo)致對PBX起爆的預(yù)測存在一定的偏差。因此，在構(gòu)建中尺度熱點模型時，僅用孔洞體積來表征孔洞對炸藥沖擊敏感性的貢獻(xiàn)是不合理的，必須考慮孔洞的構(gòu)型。

2)基于中間漸近，完全相似和不完全相似的相似性理論，得到PBX熱點溫度的半經(jīng)驗解析表達(dá)式，可以很好地預(yù)測熱點溫度關(guān)于橢圓形孔洞幾何尺寸、擺放位置以及沖擊強度的依賴性。具體地，對于HMX基PBX，發(fā)現(xiàn)由半經(jīng)驗解析表達(dá)式獲得的熱點溫度的理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。

3)基于得到的熱點最大溫度，通過對熱點區(qū)域的能量積分求得熱點區(qū)域的總能量，然后通過能量均分定理得到熱點區(qū)域的平均溫度。