有趣的“對(duì)稱(chēng)”

陸小濤

形狀和空間知識(shí)是兒童認(rèn)識(shí)和了解周?chē)澜绲囊豁?xiàng)重要技能，也是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。幼兒園和家庭中處處潛藏著探索空間關(guān)系的機(jī)會(huì)。在一次零食分享活動(dòng)中，孩子們對(duì)對(duì)稱(chēng)圖形產(chǎn)生了興趣。

情景：零食分享活動(dòng)中，孩子們帶來(lái)了很多干果，有瓜子、花生、開(kāi)心果……孩子們吃吃、玩玩、拼拼，別有一番樂(lè)趣。丁丁用夏威夷果拼了一個(gè)三角形，亮亮用開(kāi)心果拼了一只蝴蝶。突然，澤澤對(duì)著亮亮說(shuō)：“你拼錯(cuò)了，蝴蝶兩邊的翅膀不一樣，一邊長(zhǎng)一些，一邊短一些?！蹦习墩f(shuō)：“蝴蝶兩邊長(zhǎng)得一模一樣?！逼渌⒆右布娂娬f(shuō)：“是啊，兩邊一模一樣才漂亮?！?/p>

我會(huì)拼對(duì)稱(chēng)圖形

注意到孩子們的對(duì)話(huà)，教師繼續(xù)追問(wèn)。

教師：蝴蝶身體的兩邊是一樣的，也可以說(shuō)兩邊對(duì)稱(chēng)。你們能用干果拼出更多對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

孩子們熱情高漲，紛紛利用手邊的干果進(jìn)行嘗試。在作品的分享、觀(guān)察、評(píng)價(jià)的過(guò)程中，孩子們有關(guān)“對(duì)稱(chēng)”的經(jīng)驗(yàn)不斷豐富和提升。

丁?。浩磳?duì)稱(chēng)圖形，可以利用桌布上的格子線(xiàn)，沿著格子線(xiàn)拼，能讓我們的作品更對(duì)稱(chēng)（圖①）。

澤澤：有的花生里有兩顆花生米，有的花生里有三顆花生米，要挑選相同的花生，才能拼出對(duì)稱(chēng)圖形（圖②）。

南岸：數(shù)一數(shù)瓜子的個(gè)數(shù)，還要注意瓜子的方向（圖③）。

對(duì)爸爸媽媽說(shuō)

對(duì)于兒童而言，干果既是好吃的食物也是有趣的游戲材料。成人要捕捉到引導(dǎo)的契機(jī)，在看似簡(jiǎn)單的游戲中助推兒童有關(guān)經(jīng)驗(yàn)的持續(xù)積累。隨著時(shí)間的推移和作品數(shù)量的增多，孩子們的“對(duì)稱(chēng)”經(jīng)驗(yàn)不斷豐富，他們發(fā)現(xiàn)更多與“對(duì)稱(chēng)”有關(guān)的知識(shí)：大小、形狀、距離、排列等都會(huì)影響對(duì)稱(chēng);對(duì)稱(chēng)圖形都有對(duì)稱(chēng)軸。在游戲過(guò)程中，孩子的觀(guān)察力變得更敏銳，多角度思考事物屬性的能力也得到了提高。

2選舉“對(duì)稱(chēng)大王”

掌握了對(duì)稱(chēng)的秘密，孩子們用干果拼出了更多復(fù)雜的對(duì)稱(chēng)圖形，有些孩子因?yàn)樽髌穫涫芡橥瞥?。“老師，俊翔是我們桌的‘?duì)稱(chēng)大王’！”“我們桌也有‘對(duì)稱(chēng)大王’，是小冉！”到底誰(shuí)拼的圖形最厲害，是“對(duì)稱(chēng)大王”呢？孩子們誰(shuí)也不能說(shuō)服別人。教師提議可以投票來(lái)決定。很快，“對(duì)稱(chēng)大王”（圖④）和“對(duì)稱(chēng)小王”（圖⑤）產(chǎn)生了！

選擇松鼠的理由：松鼠很可愛(ài);松鼠愛(ài)吃堅(jiān)果;松鼠是沿著對(duì)稱(chēng)軸拼的;夏威夷果容易滾來(lái)滾去，能拼出小松鼠需要很多耐心。

選擇小花的理由：用數(shù)數(shù)來(lái)檢查，兩邊是對(duì)稱(chēng)的;圖形很復(fù)雜——有花、葉子、小芽、土地，土地還是雙層的呢！

對(duì)爸爸媽媽說(shuō)

操作是一系列經(jīng)驗(yàn)、理論的實(shí)踐積累，評(píng)價(jià)是以對(duì)話(huà)的形式對(duì)經(jīng)驗(yàn)、理論進(jìn)行綜合檢驗(yàn)。對(duì)話(huà)和交流讓孩子獲得了創(chuàng)造和檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。在評(píng)價(jià)的過(guò)程中，孩子能更有效地鞏固“對(duì)稱(chēng)”經(jīng)驗(yàn)。

3圓形有幾條對(duì)稱(chēng)軸

放學(xué)后，球球在班里等媽媽來(lái)接。教師拿了一些魚(yú)皮花生，陪他邊吃邊等。吃著吃著，球球把 10 顆魚(yú)皮花生分成兩堆，一堆5顆，各圍成一個(gè)圓。

教師：你在玩什么呢？

球球：我在玩“對(duì)稱(chēng)”。

教師：是兩個(gè)圓左右對(duì)稱(chēng)，還是圓形本身對(duì)稱(chēng)？

球球：我發(fā)現(xiàn)圓形本身就是對(duì)稱(chēng)圖形。

教師：圓形的對(duì)稱(chēng)軸在哪里？

（他用手橫著比畫(huà)了一下，又豎著比畫(huà)了一下。）

教師：圓形有兩條對(duì)稱(chēng)軸嗎？

球球：是的。

第二天，教師剪了一個(gè)圓形紙片，繼續(xù)和孩子們探討：圓形有幾條對(duì)稱(chēng)軸。孩子們紛紛比畫(huà)著——橫的、豎的。教師追問(wèn)：“怎么找圓形的對(duì)稱(chēng)軸？”球球說(shuō)：“把圓形的紙折起來(lái)就可以找到了。”教師請(qǐng)孩子們?cè)囈辉?，在折?2 條互相垂直的對(duì)稱(chēng)軸后，孩子們激動(dòng)得拍手！教師不作聲，在 2 條互相垂直的對(duì)稱(chēng)軸中間，再次對(duì)折，折出了一條新的、經(jīng)過(guò)圓心的對(duì)稱(chēng)軸。有孩子發(fā)現(xiàn)了，大喊道：“好像有 3條！”教師不動(dòng)聲色，繼續(xù)折出和剛才折出的對(duì)稱(chēng)軸互相垂直的另一條對(duì)稱(chēng)軸。孩子們疑惑起來(lái)——難道有4條嗎？還是有5條！ 10條！ 50條！100條……

對(duì)爸爸媽媽說(shuō)

成人要及時(shí)抓住孩子在經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)過(guò)程中的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)他們?cè)谟^(guān)察中推理，從推理中展開(kāi)想象。孩子們對(duì)圓形對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量的判斷，其實(shí)是基于他們對(duì)圓形的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條的推理。此時(shí)，成人不需要直接給孩子答案，而是要引導(dǎo)孩子自己找出答案。

4還可以這樣玩“對(duì)稱(chēng)”

“人也是對(duì)稱(chēng)的！”“兩個(gè)東西可以擺對(duì)稱(chēng)！”“三個(gè)也可以！”在戶(hù)外探索游戲中，孩子們用已有的經(jīng)驗(yàn)自行或結(jié)伴玩對(duì)稱(chēng)游戲。他們?cè)谟^(guān)察模仿同伴動(dòng)作、創(chuàng)新自己動(dòng)作的過(guò)程中，享受對(duì)稱(chēng)游戲帶來(lái)的快樂(lè)。

對(duì)爸爸媽媽說(shuō)

運(yùn)用多種感官學(xué)習(xí)時(shí)，孩子們的學(xué)習(xí)愈加深入——把已有的“對(duì)稱(chēng)”經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移，在游戲中鞏固經(jīng)驗(yàn)，賦予學(xué)習(xí)以新成就、新意義。在日常生活中，成人可以陪孩子一起玩對(duì)稱(chēng)游戲，進(jìn)行新的挑戰(zhàn)，如爸爸媽媽身高不一樣，可以怎么對(duì)稱(chēng)。

活動(dòng)延伸：生活中的對(duì)稱(chēng)故事

1.臉臉在我耳邊輕輕說(shuō)：“老師，我知道屁股是對(duì)稱(chēng)的！”

2.一天，樹(shù)樹(shù)分享了自己的發(fā)現(xiàn)：“老師，我覺(jué)得葉子也是對(duì)稱(chēng)的！”很多孩子都點(diǎn)頭表示同意。第二天，小王子帶來(lái)了一片葉子，很認(rèn)真地告訴我：“葉子看起來(lái)是對(duì)稱(chēng)的，但是實(shí)際上是不對(duì)稱(chēng)的，你看……”他邊說(shuō)邊在左右兩邊的葉脈上比畫(huà)著。當(dāng)日的晨間談話(huà)，小王子進(jìn)行了“葉子其實(shí)并不對(duì)稱(chēng)”的主題分享。孩子們都說(shuō)小王子認(rèn)真、細(xì)心、會(huì)研究！

3.艾娜問(wèn)：“老師，咱們什么時(shí)候重新選‘對(duì)稱(chēng)大王’？”我說(shuō)：“怎么啦？”她說(shuō)：“我拼的對(duì)稱(chēng)作品越來(lái)越厲害了，如果現(xiàn)在競(jìng)賽，我也要去競(jìng)選！”我把艾娜的建議分享給其他小朋友。有的孩子說(shuō)再等等，有的孩子說(shuō)早就準(zhǔn)備好了……

對(duì)爸爸媽媽說(shuō)

與“對(duì)稱(chēng)”有關(guān)的故事分享，也是有意義的經(jīng)驗(yàn)的梳理。當(dāng)發(fā)現(xiàn)被肯定、興趣被支持、心情被理解，兒童在探索過(guò)程中會(huì)投入更多的熱情和自信。而學(xué)習(xí)，就會(huì)向著我們所期待的方向前進(jìn)！

總結(jié)和提升：不止是對(duì)稱(chēng)

1.兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)需要一個(gè)建構(gòu)的過(guò)程。日常生活中，我們發(fā)現(xiàn)孩子的數(shù)數(shù)能力明顯超過(guò)與其他數(shù)學(xué)核心概念相關(guān)的能力，如模式、排序、空間關(guān)系等。究其原因，正是因?yàn)槿鄙俜磸?fù)操作、不斷發(fā)現(xiàn)、逐漸建構(gòu)的學(xué)習(xí)過(guò)程。

2.數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，常常是從“單項(xiàng)”（數(shù)學(xué)核心概念中的一種，如對(duì)稱(chēng)）出發(fā)，向著“整體”（數(shù)學(xué)核心概念之間的滲透，如數(shù)數(shù)、測(cè)量等）“綜合”（數(shù)學(xué)領(lǐng)域和其他領(lǐng)域之間的融合，如藝術(shù)等）的發(fā)展而去。

3.在非正式的數(shù)學(xué)活動(dòng)（區(qū)別于集體教學(xué)活動(dòng)）中，兒童、成人、材料（區(qū)別于作業(yè)材料）更有可能發(fā)生有意義的互動(dòng)。

4.“自由探索—確定某種核心經(jīng)驗(yàn)自由探索—再次探索—評(píng)選‘大王’”，這個(gè)流程可以作為一種模式延續(xù)到孩子其他數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)和建構(gòu)中。其中，自由探索為充分發(fā)現(xiàn)材料的多種屬性，積累豐富的經(jīng)驗(yàn)打下基礎(chǔ);以某種核心經(jīng)驗(yàn)的探索為方向，為成人觀(guān)察孩子已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)而提出合宜要求提供了保障;再次探索為孩子之間的經(jīng)驗(yàn)分享提供了契機(jī);評(píng)選“大王”，打破原有的對(duì)錯(cuò)一元評(píng)價(jià)，讓孩子走在了可持續(xù)成長(zhǎng)的核心經(jīng)驗(yàn)的不斷建構(gòu)之路。