基于粒子譜分布的無(wú)線紫外光通信散射傳輸特性研究

宋 鵬，蔡媛敏*，耿曉軍，郭 華，冀漢武，張國(guó)青

1.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048 2.Electrical &Computer Engineering Department,California State University,Northridge,CA 91330,USA 3.西安工程大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710048

引 言

紫外光通信(ultraviolet communication，UVC)利用 “日盲”波段(波長(zhǎng)為200～280 nm)的紫外光傳輸信息，具有背景噪聲小，非直視(non-line-of-sight,NLOS)傳輸?shù)莫?dú)特優(yōu)勢(shì)[1]，以及低竊聽(tīng)率、全方位性和全天候工作的特點(diǎn)，在軍事領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。UVC利用大氣中的塵埃、氣溶膠粒子等對(duì)紫外光的散射作用傳遞消息，天氣條件是影響其散射特性的重要因素[2]。近年來(lái)霧霾天氣頻發(fā)，研究霧霾天氣條件下無(wú)線UVC信道傳輸特性十分必要。

路徑損耗作為評(píng)估通信質(zhì)量好壞的關(guān)鍵參數(shù)，有關(guān)學(xué)者對(duì)此做了多方面研究。2012年Tang等[3]對(duì)NLOS單次散射信道模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，給出了路徑損耗的閉合解，分析路徑損耗與能見(jiàn)度之間的關(guān)系。2015年Xu等[4]基于蒙特卡羅多次散射模型，研究了從紫外光到可見(jiàn)光和紅外波段，不同波長(zhǎng)下路徑損耗與通信距離的關(guān)系。2016年林等[5]指出霧天氣條件下，路徑損耗與能見(jiàn)度并非單調(diào)關(guān)系，隨著能見(jiàn)度的變化，路徑損耗存在極小值。2017年Song等[6]提出一種更高效的黎曼和方法，仿真分析非共面UVC系統(tǒng)的路徑損耗。2019年Wu等[7]基于球面坐標(biāo)系的單散射共面模型，提出一種估計(jì)短距離UVC的路徑損耗新方法。

目前，運(yùn)用光散射理論對(duì)粒子的散射傳輸特性已做了較多研究。2015年Xu等[8]利用擬合函數(shù)代替復(fù)雜Mie理論計(jì)算，分別研究霧和霾兩種氣溶膠粒子的尺寸和濃度對(duì)路徑損耗的影響，但是沒(méi)有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)比。2016年Miffre等[9]在兩種不同波長(zhǎng)下進(jìn)行了顆粒大小和形狀分布可控的去極化實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明去極化率與粒徑的分布有關(guān)，但是沒(méi)有對(duì)紫外波段進(jìn)行研究。2017年Zhang等[10]基于有限元分析，提出一種基于偏振特性在單粒子基礎(chǔ)上區(qū)分球形和鏈狀粒子的方法，主要針對(duì)單一粒徑的粒子進(jìn)行研究。2018年有報(bào)道分別用Mie散射和T矩陣?yán)碚撗芯苛瞬煌螒B(tài)和濃度下的霧霾粒子紫外光散射信道特性，但是沒(méi)有研究粒子半徑與尺度譜分布的關(guān)系。2020年趙等[11]針對(duì)具有不同粒子數(shù)量的煤煙氣溶膠，生成了包覆水層的凝聚粒子模型，利用離散偶極子近似(DDA)方法仿真分析包覆水層的煤煙氣溶膠的散射特性，并分析了凝聚粒子以及相對(duì)濕度對(duì)紫外光脈沖響應(yīng)和路徑損耗的影響。

以上對(duì)于粒子光散射的研究，主要是針對(duì)單一粒徑粒子進(jìn)行探索，而現(xiàn)實(shí)大氣信道中是多種粒徑尺度的粒子共同存在。為了更加逼近多種粒徑粒子共同對(duì)光進(jìn)行散射作用的客觀事實(shí)，本研究基于蒙特卡羅方法，提出一種更符合實(shí)際大氣信道的無(wú)線紫外光通信系統(tǒng)路徑損耗計(jì)算方法，抽樣計(jì)算不同粒徑粒子在譜分布中的濃度，仿真分析了不同粒徑粒子對(duì)紫外光的整體散射和吸收作用，并完成了三種不同濃度天氣下的實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 Mie散射理論

霧霾粒子能對(duì)入射光產(chǎn)生吸收、折射、反射和散射等作用，受霧霾不同成分、濃度分布、粒子大小的影響，會(huì)對(duì)紫外光在傳輸過(guò)程中產(chǎn)生不同的散射和吸收作用。由于霧霾粒子半徑較小(0～1 μm)，可將其視為球形粒子，其直徑遠(yuǎn)大于紫外光的波長(zhǎng)，因而選用Mie理論研究其散射問(wèn)題。

球形粒子Mie散射示意圖如圖1所示，散射體位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，a是球形顆粒的半徑，假設(shè)點(diǎn)P為觀測(cè)點(diǎn)，r為觀測(cè)點(diǎn)P與散射點(diǎn)O之間的距離，散射光方向(OP方向)與入射光方向(z軸方向)組成的平面即為散射面，θ為散射角，OP′線為OP在xy平面的投影線，φ為入射光振動(dòng)面與散射面之間夾角。根據(jù)Mie理論，引入無(wú)因次粒徑參量α=2πa/λ，其中λ是入射光在顆粒周?chē)橘|(zhì)中的波長(zhǎng)，顆粒相對(duì)于周?chē)橘|(zhì)的折射率為m。

an和bn稱為Mie系數(shù)，是m和a的函數(shù)，分別表示為

(1)

式(1)中，Ψn(z)和ζn(z)為半整數(shù)階Bessel函數(shù)和第二類Hankel函數(shù)，由式(2)表示

(2)

消光效率因子Qext、散射效率因子Qsca和吸收效率因子Qabs可由分別由an和bn表示為式(3)，式(4)和式(5)

(3)

(4)

Qabs=Qext-Qsca

(5)

為了研究路徑損耗隨著Mie粒子的半徑與濃度變化規(guī)律，Mie粒子散射系數(shù)、吸收系數(shù)[8]和消光系數(shù)可以表示為

(6)

(7)

(8)

式(6)—式(8)中r是Mie粒子的半徑，Nv(r)是Mie粒子的濃度，Qsca(r)和Qabs(r)分別為散射效率因子和吸收效率因子，可由式(3)—式(5)得到。

1.2 粒子尺度譜分布

顆粒的粒徑指顆粒所占據(jù)空間大小的尺度，是顆粒最基本的幾何特征。霧霾粒子屬于氣溶膠范疇，常用Gamma指數(shù)分布，即修正的?！植济枋銎淞Ｗ映叨确植?。Gamma指數(shù)分布表達(dá)式為式(9)

n(r)=arαexp(-brβ)

(9)

式(9)表示半徑為r的粒子在單位體積內(nèi)的數(shù)目，a，b，α，β由表1確定。

表1 譜分布模式參數(shù)Table 1 Size distribution model parameters

表1分別給出Haze L，Haze M，Haze H三種形式的霧霾粒子的譜分布模式參數(shù)[12]，其中rc是眾數(shù)半徑。Haze L一般代表大陸性氣溶膠，Haze M為海洋性和沿海地區(qū)的氣溶膠設(shè)計(jì)，Haze H適用于高空平流層氣溶膠。

根據(jù)式(9)和表1中的數(shù)據(jù)可以得到圖2，圖2(a)，(b)和(c)三幅圖分別對(duì)應(yīng)Haze L，Haze M和Haze H三種霧霾粒子的譜分布圖。由圖2可知，三種霧霾粒子的譜分布曲線都會(huì)出現(xiàn)極大值，隨著粒子半徑的增大，極大值左側(cè)的離子濃度會(huì)快速增大，極大值右側(cè)的離子濃度則緩慢減小。Haze L的霾粒子半徑較集中在0.01～0.7 μm，Haze M的霾粒子半徑較集中在0.005～1 μm，Haze H的霾粒子半徑較集中在0.025～0.5 μm。

圖2 霧霾粒子譜分布曲線(a):Haze L;(b):Haze M;(c):Haze HFig.2 Size distribution curve of Haze particles(a):Haze L;(b):Haze M;(c):Haze H

為了更加真實(shí)地反映霧霾粒子對(duì)紫外光傳輸特性的影響，考慮譜分布中不同粒徑的粒子對(duì)紫外光的整體散射和吸收作用，由于式(9)所描述的譜分布是連續(xù)譜，為了計(jì)算方便需要對(duì)圖2的連續(xù)譜離散化。以Haze H為例對(duì)譜分布曲線進(jìn)行分割，如圖3所示，在譜分布曲線圖的橫坐標(biāo)上取M個(gè)粒子半徑值點(diǎn)，選擇的原則是離散化后的譜分布曲線依然能平滑地呈現(xiàn)。如在圖3中rm-1，rm，rm+1即為選取的粒子半徑取值點(diǎn)，rm上方的陰影長(zhǎng)方形面積表示半徑為rm的粒子的濃度Nv(rm)。rm上方的陰影長(zhǎng)方形的左邊界是rm-1和rm連線的中點(diǎn)，右邊界是rm和rm+1連線的中點(diǎn)，上邊界是把rm代入式(9)所求得的值。經(jīng)過(guò)對(duì)粒子譜密度曲線的離散化，把粒子譜密度曲線所描述的由無(wú)限種粒子半徑和粒子濃度所組成的霧霾粒子散射體轉(zhuǎn)化為半徑和濃度確定的M種粒子的集合。M種粒子的半徑依次表示為r1，…，rM，所對(duì)應(yīng)的濃度依次表示為Nv(r1)，…，Nv(rM)。

圖3 Haze H粒子譜分布分割示意圖Fig.3 Size distribution segmentation sketch of Haze H

1.3 非直視多次散射傳輸模型

當(dāng)收發(fā)端距離較大，或收發(fā)端仰角均較大時(shí)，經(jīng)過(guò)多次散射后到達(dá)接收端的光子不能被忽略，為了更精確地得到系統(tǒng)的路徑損耗值，采用蒙特卡羅方法建立考慮粒子譜分布的多次散射傳輸模型。

1.3.1 經(jīng)單一粒徑粒子散射，系統(tǒng)路徑損耗的計(jì)算

(10)

(11)

Ke=Ks+Ka

(12)

非直視紫外光多次散射傳播模型如圖4所示，發(fā)射端Tx與接收端Rx之間的距離為d,θt和θr分別為發(fā)送端和接收端仰角，φt和φr分別為發(fā)送端發(fā)散角和接收端視場(chǎng)角。S1,S2,…,Sn是n個(gè)散射點(diǎn)，r0為發(fā)射端光子到散射點(diǎn)S1的距離，rn是Sn到接收端的距離。

圖4 非直視紫外光多次散射傳播模型Fig.4 NLOS UV communication multiple scattering model

如圖4所示，如果散射點(diǎn)Sn在接收錐體內(nèi)，即ζsn<φr，則光子有可能被接收端接收。光子經(jīng)過(guò)Sn點(diǎn)散射，指向接收面的概率為

(13)

式(13)中，A為Rx的接收孔徑面積，P(cosθSn)為散射相函數(shù)，相函數(shù)詳細(xì)計(jì)算可以參考文獻(xiàn)[6]。

光子經(jīng)過(guò)Sn點(diǎn)散射后能夠傳輸rn距離的概率為

P2n=e-Kern

(14)

式(14)中，消光系數(shù)Ke可由式(12)計(jì)算得到。

一個(gè)光子經(jīng)過(guò)第n次散射后能夠到達(dá)接收端接收面的概率為

Pn=WnP1nP2n

(15)

式(15)中，Wn是光子到達(dá)Sn點(diǎn)前存活的概率，Wn可由式(16)計(jì)算得到

Wn=Wn-1(1-Pn-1)e-Ka|Sn-Sn-1|

(16)

式(16)中，吸收系數(shù)Ka可由式(11)得到，式(16)中，|Sn-Sn-1|為散射點(diǎn)Sn-1到點(diǎn)Sn的距離，光子能傳輸該距離的概率為e-ka|Sn-Sn-1|，W0設(shè)為Ks/Ke,Ks由式(10)得到。

一個(gè)光子最多經(jīng)過(guò)N次散射后到達(dá)接收端的總概率為

(17)

單一粒徑條件下，用蒙特卡羅方法計(jì)算非直視多次散射信道的路徑損耗PL可表示為

(18)

式(18)中，PT是發(fā)射端光功率，PR是接收端光功率。

1.3.2 考慮粒子譜分布系統(tǒng)路徑損耗的計(jì)算

根據(jù)圖3，假設(shè)粒子譜分布中半徑為rm、濃度為Nv(rm)的粒子依次對(duì)光子產(chǎn)生散射作用，在考慮粒子譜分布條件下一個(gè)光子到達(dá)接收端總的概率為

(19)

式(19)中，PN(rm)可以由式(17)求得。

考慮粒子譜分布的系統(tǒng)路徑損耗可以表示為式(20)

(20)

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 霧霾粒子半徑與散射、吸收系數(shù)的關(guān)系

根據(jù)相函數(shù)和光學(xué)厚度可推算出大氣氣溶膠粒子的折射率，采暖期氣溶膠平均折射率為1.517+0.034i，非采暖期平均折射率為 1.533+0.016i[13]。選取折射率為非采暖期時(shí)折射率1.533+0.016i，以此排除采暖期期間其他粒子的影響。產(chǎn)生霧霾的主要原因是粒子半徑在0～1 μm之間的細(xì)小污染氣溶膠粒子增多，因此選擇0～1 μm范圍的霧霾粒子粒徑。

依據(jù)式(10)和式(11)，散射系數(shù)、吸收系數(shù)與霧霾粒子半徑的關(guān)系如圖5所示。由圖5可知，散射系數(shù)在半徑為0.15 μm時(shí)達(dá)到最大值，之后波動(dòng)減?。晃障禂?shù)則隨著粒徑的增大逐漸增大。入射光線通過(guò)介質(zhì)時(shí)，由于粒子對(duì)光的散射和吸收作用使入射光減弱，散射系數(shù)表示氣溶膠把入射光散射到其他方向的能力，散射作用越強(qiáng)接收端收到的有用信號(hào)功率越大，因此在粒子半徑為0.15 μm處時(shí)，其對(duì)紫外光的散射作用最強(qiáng)，通信質(zhì)量最好。

圖5 散射、吸收系數(shù)與霾粒子半徑的關(guān)系Fig.5 Relationship between scattering and absorption coefficient and haze particle radius

2.2 不同濃度下的霧霾粒子散射傳輸特性

圖6所示為通信距離分別是100，250，500和1 000 m情況下路徑損耗與霧霾粒子濃度的變化關(guān)系，參見(jiàn)圖5，粒子半徑設(shè)定為0.15 μm，對(duì)應(yīng)的散射系數(shù)為3.875 5×10-3m-1，吸收系數(shù)為0.276×10-3m-1，霧霾濃度單位為109m-3。仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置Table 2 Simulation parameter setting

由圖6中四個(gè)子圖可見(jiàn)，收發(fā)仰角越大，路徑損耗越大，這是因?yàn)殡S著收發(fā)仰角增大，光子經(jīng)過(guò)的非直視傳輸距離就會(huì)增大，接收端接收到的光子數(shù)減少。由圖6(a)可見(jiàn)，隨著粒子濃度的增大，路徑損耗逐漸減小，這是因?yàn)橛墒?6)和式(7)可得，隨著粒子濃度的增大，散射系數(shù)和吸收系數(shù)均增大，因?yàn)橥ㄐ啪嚯x較短，散射系數(shù)增大作用更為明顯，路徑損耗相應(yīng)減小。由圖6(b)可見(jiàn)，隨著粒子濃度的增大，收發(fā)仰角為10°時(shí)，路徑損耗逐漸減小；收發(fā)仰角為70°時(shí)，路徑損耗先減小后增大。這是因?yàn)槭瞻l(fā)仰角為10°時(shí)，光子傳輸?shù)姆侵币曟溌肪嚯x較短，散射系數(shù)增大起主要作用。收發(fā)仰角為70°時(shí)，非直視鏈路距離較遠(yuǎn)，隨著粒子濃度的增大，與散射系數(shù)增大相比，吸收系數(shù)增大的作用先弱后強(qiáng)，最終引起路徑損耗先減小后增大。由圖6(c)和(d)可見(jiàn)，收發(fā)仰角為10°時(shí)，路徑損耗先減小后增大；收發(fā)仰角為70°時(shí)，路徑損耗逐漸增大，原因與圖6(b)的分析相同。

圖6 霾粒子濃度對(duì)路徑損耗的影響(a):d=100 m;(b):d=250 m;(c):d=500 m;(d):d=1 000 mFig.6 Path loss changing with haze particles density(a):d=100 m;(b):d=250 m;(c):d=500 m;(d):d=1 000 m

2.3 不同半徑下的霧霾粒子散射傳輸特性

圖7(a—d)所示為通信距離分別是100，250，500和1 000 m的情況下路徑損耗與霧霾粒子半徑大小的變化關(guān)系。其中霧霾粒子濃度由圖6定為10×109/m-3固定值，收發(fā)仰角分別為10°，30°，50°和70°。

由圖7可知，在濃度不變的情況下，隨著粒子半徑的增大，路徑損耗先減小后增大。隨著通信距離增大，拐點(diǎn)出現(xiàn)的位置向粒子半徑小的一側(cè)移動(dòng)；如在收發(fā)仰角為10°時(shí)，通信距離為100 m在粒子半徑為0.3 μm處路徑損耗取得最小值，而通信距離為1 000 m在半徑為0.09 μm處取得最小值。因此可以得到隨著通信距離的增加，粒子半徑越小通信質(zhì)量越好。由圖6和圖7可以看出增大霧霾粒子濃度與增大粒子半徑對(duì)路徑損耗的影響有相似的效果。

圖7 霾粒子半徑對(duì)路徑損耗的影響(a):d=100 m;(b):d=250 m;(c):d=500 m;(d):d=1 000 mFig.7 Path loss changing with haze particle radius(a):d=100 m;(b):d=250 m;(c):d=500 m;(d):d=1 000 m

3 結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)收發(fā)裝置如圖8所示，實(shí)驗(yàn)發(fā)射端選用全發(fā)散角為6°的UV-TOP255紫外LED，接收端選用FOV為80°的濱松R7154光電倍增管接收信號(hào)，光電倍增管前有一個(gè)0.8 cm×2.4 cm的矩形傳感窗口，檢測(cè)面積為1.92 cm2，為了擴(kuò)大通信距離，實(shí)驗(yàn)選擇在晚上進(jìn)行，光電倍增管前無(wú)濾光片。

圖8 紫外光通信裝置(a)：接收機(jī)；(b)：發(fā)射機(jī)Fig.8 Experimental device for UV communication(a)：Receiver；(b)：Transmitter

根據(jù)氣象預(yù)報(bào)選擇了三種不同天氣條件，分別為良好天氣、嚴(yán)重霧霾天氣和極嚴(yán)重霧霾天氣，三種天氣氣象數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 天氣氣象數(shù)據(jù)Table 3 Weather parameters

仿真計(jì)算中，式(9)用到的三種天氣條件下的譜分布參數(shù)根據(jù)參考文獻(xiàn)[14]中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到，三種天氣譜分布參數(shù)如表4所示。

表4 三種天氣譜分布參數(shù)Table 4 Three weather size distribution parameters

不同天氣條件下路徑損耗與通信距離的關(guān)系如圖9所示，由于實(shí)驗(yàn)大氣信道中多種粒徑粒子必定同時(shí)存在，為與實(shí)驗(yàn)條件更為貼近，仿真結(jié)果給出考慮粒子譜分布的路徑損耗。圖9的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果趨勢(shì)一致，均顯示路徑損耗隨著通信距離的增大而逐漸增大；在通信距離相同的情況下，霧霾天氣越嚴(yán)重，路徑損耗越小，這個(gè)結(jié)論與圖6中通信距離為100 m的仿真結(jié)論相同。由圖9(a)和(b)對(duì)比可以看出，在通信距離和天氣情況都相同的條件下，路徑損耗隨著收發(fā)仰角的增大而增大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖6給出的路徑損耗與收發(fā)仰角的關(guān)系一致。

由圖9可以看出，仿真得到的路徑損耗數(shù)值明顯大于實(shí)驗(yàn)數(shù)值，最初認(rèn)為這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中未加濾光片以及光電倍增管的響應(yīng)波段較寬，進(jìn)而引起光電倍增管接收光功率偏大，相應(yīng)的路徑損耗計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果相比偏小，后經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在相同實(shí)驗(yàn)條件下，在晚上無(wú)線紫外光通信實(shí)驗(yàn)中，加濾光片和不加濾光片測(cè)得的系統(tǒng)路徑損耗比較接近，因此排除沒(méi)有加濾光片的原因。在多次實(shí)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，因?yàn)橥ㄐ啪嚯x較近、收發(fā)端距離地面小于2 m，接收端光電倍增管可以接收發(fā)送端發(fā)出的經(jīng)地面反射的紫外光，而目前蒙特卡羅信道模型中均認(rèn)為光子如果打到地面將不再傳輸，因此與實(shí)驗(yàn)相比仿真計(jì)算的接收光功率偏小，繼而所得路徑損耗偏大，下一步計(jì)劃對(duì)該問(wèn)題做進(jìn)一步研究。

圖9 不同天氣條件下路徑損耗與通信距離的關(guān)系(a):θt=10°,θr=10°;(b):θt=20°,θr=20°Fig.9 The relationship between path loss and communication distance under different weather conditions(a):θt=10°,θr=10°;(b):θt=20°,θr=20°

4 結(jié) 論

把大氣粒子譜分布概念引入無(wú)線紫外光散射傳輸模型，研究了球形霧霾粒子在不同濃度和不同粒徑下對(duì)NLOS無(wú)線紫外光散射傳輸特性的影響。實(shí)驗(yàn)測(cè)量了三種不同天氣條件下系統(tǒng)的路徑損耗，并與考慮粒子譜分布的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在實(shí)驗(yàn)和仿真條件下，分析結(jié)果表明：(1)無(wú)線紫外光近距離通信條件下，霧霾天氣越嚴(yán)重，路徑損耗越小，系統(tǒng)性能越好；(2)通信距離大于500 m時(shí)，增加霧霾粒子的濃度，系統(tǒng)路徑損耗總體先減小再增大；(3)在粒子濃度一定情況下，隨著粒子半徑的增大，路徑損耗先減小后增大，且隨著通信距離的增大，極小值的位置不斷向粒子半徑小的一側(cè)移動(dòng)。