基于iOS的數(shù)學(xué)速算學(xué)習(xí)系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)＊

何秋躍,蘇檢德,金純用,孫文超

（廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西 桂林541004）

1 引言

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思維往往影響著學(xué)生的一生[1]。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要，而數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)的根基，運算的速度與準(zhǔn)確率則是數(shù)學(xué)運算的關(guān)鍵，掌握數(shù)學(xué)速算能力將對學(xué)習(xí)者的邏輯思維方式有很大的啟發(fā)作用[2]。

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，移動終端設(shè)備的普及移動學(xué)習(xí)是近年來興起的新型學(xué)習(xí)方式。據(jù)2019年移動端操作系統(tǒng)市場份額統(tǒng)計，蘋果iOS操作系統(tǒng)占比22．83%，僅次于安卓操作系統(tǒng)[3]，因此基于iOS的數(shù)學(xué)速算學(xué)習(xí)系統(tǒng)具有龐大的應(yīng)用市場[4-5]。通過查閱相關(guān)文獻，目前市場上關(guān)于數(shù)學(xué)速算的學(xué)習(xí)系統(tǒng)較少，相似的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，有作業(yè)幫，猿輔導(dǎo)等，這些學(xué)習(xí)系統(tǒng)功能模塊都比較完整，但仍存在缺乏內(nèi)容專一性訓(xùn)練，易用性等問題[6]，所以從安全性、易用性、實用性角度出發(fā)，設(shè)計一款具有明確內(nèi)容指向的移動學(xué)習(xí)系統(tǒng)很有必要，且具有一定的創(chuàng)新性[7]。

本文設(shè)計實現(xiàn)了以C/S、B/S 架構(gòu)為載體的基于蘋果iOS的數(shù)學(xué)速算學(xué)習(xí)系統(tǒng)。本系統(tǒng)由iOS移動終端、后臺管理web 端、Tomcat 服務(wù)器與MySQL 數(shù)據(jù)庫服務(wù)器四大部分組成；利用隨機出題改進算法，確保在每一個練習(xí)題庫做完之前，答題界面所呈現(xiàn)的練習(xí)題不會重復(fù)；安全性采用“容易計算、抗修改性、強抗碰撞性”的MD5算法與隨機序列按特定規(guī)則相結(jié)合的方式，對用戶密碼進行加密、對教學(xué)文檔進行數(shù)字簽名與校驗，以此確保系統(tǒng)與教學(xué)內(nèi)容的安全性[8]；為了保證本系統(tǒng)用戶的有效性與真實性，采用了郵箱注冊激活技術(shù)，進行用戶注冊激活。

2 技術(shù)介紹

2.1 MD5與隨機序列按特定規(guī)則結(jié)合加密技術(shù)

MD5 是一個安全散列算法，其特點是加密過程不可逆，具備強抗碰撞性，是目前最牢靠的加密算法之一[9]。MD5與另一個散列算法SHA-1各指標(biāo)相比較，如表1所示。

表1 MD5與SHA-1比較

據(jù)表1可知，MD5 生成的摘要長度比SHA-1 生成的摘要長度短32 比特，即要處理的緩存更?。籑D5 循環(huán)運行的步驟比SHA-1 的少16 步，即MD5 的運行速度更快；MD5 對報文長度沒有限制，因為本系統(tǒng)需要用MD5對教學(xué)文檔進行數(shù)字簽名，所以這點滿足系統(tǒng)設(shè)計的需要。經(jīng)過綜合分析，MD5 加密算法更有利于系統(tǒng)的設(shè)計與性能。

雖然目前針對MD5加密算法還沒有逆運算的程序開發(fā)出來，但傳統(tǒng)的MD5加密算法還是不能達到絕對的安全，為了進一步提高系統(tǒng)的安全性，防止MD5加密被窮舉法暴力破解，除了在用戶注冊時利用正則表達式限制用戶的密碼必須包含字母、數(shù)字、符號與最少位數(shù)以外，本系統(tǒng)采用了MD5與隨機序列按特定規(guī)則相結(jié)合的加密技術(shù)，因為增加MD5 加密內(nèi)容的長度，對于暴力破解MD5的難度來說是呈指數(shù)級增長的[10]。其詳細過程是：在用戶密碼P1 采用MD5 加密之前先用隨機序列產(chǎn)生器產(chǎn)生兩個特定長度的隨機序列passwordseries(簡稱S1)，documentseries(簡稱S2)，將隨機序列S1與P1按特定規(guī)則結(jié)合得到P2，再利用MD5對新的密碼字符串P2進行加密得到K1，將密碼密文K1與隨機序列S2保存到數(shù)據(jù)庫用戶列表中，并將S1、S2保存在iOS移動端的應(yīng)用沙盒中，其中S2是用于用戶下載教學(xué)文檔時，用MD5對文檔進行數(shù)字簽名所需的隨機序列，S2的值將會在用戶每次登錄時更新一次，以確保教學(xué)文檔數(shù)字簽名與校驗的安全性。

2.2 郵件注冊激活技術(shù)

電子郵箱作為常用的一種聯(lián)系工具，也可以看作是一個身份認證的標(biāo)識。該技術(shù)主要用于：(1)激活注冊賬戶，增加用戶注冊的安全性和確保賬戶的真實有效性；(2)便于用戶修改或找回密碼；(3)便于今后產(chǎn)品相關(guān)信息的推廣。因此郵箱注冊激活技術(shù)在系統(tǒng)注冊中非常有必要。

郵箱注冊激活技術(shù)是基于javaMail技術(shù)[11]，其實現(xiàn)過程是：(1)在數(shù)據(jù)庫用戶表中設(shè)置state、activecode兩個字段名，分別用于表示注冊用戶的狀態(tài)與激活碼；(2)在用戶注冊成功時，利用javaMail 技術(shù)向用戶注冊時填寫的郵箱發(fā)送激活郵件，此時用戶信息與激活碼已成功插入到數(shù)據(jù)庫用戶表中，state 的值默認為0，處于未激活狀態(tài)；(3)用戶進入郵箱點擊接收到的激活郵件進行激活，當(dāng)數(shù)據(jù)庫用戶表中對應(yīng)記錄的state值變?yōu)?時則激活成功。

2.3 隨機出題的改進算法

傳統(tǒng)的隨機出題算法產(chǎn)生一道題目的過程為：將試題庫中的題目裝入數(shù)組，用隨機數(shù)函數(shù)產(chǎn)生一個數(shù)組元素個數(shù)范圍內(nèi)的隨機數(shù)，將數(shù)組中索引值為該隨機數(shù)的元素取出。這種過程雖然具有隨機性，但是存在題目重復(fù)出現(xiàn)，很難實現(xiàn)試題練習(xí)全覆蓋。為了解決此問題，本系統(tǒng)提出了隨機出題的改進算法。

一般情況下，某個類型的練習(xí)題庫被做完之前，會出現(xiàn)題目重復(fù)的問題。使用隨機出題的改進算法能夠很好的解決這個問題，即使退出系統(tǒng)之后，再次登錄系統(tǒng)，練習(xí)題也不會重復(fù)。其出題步驟是：(1)從應(yīng)用沙盒中取出隨機數(shù)數(shù)組用一個可變數(shù)組接收；(2)用隨機函數(shù)產(chǎn)生一個總題目數(shù)組元素個數(shù)范圍內(nèi)的隨機數(shù)；(3)判斷該隨機數(shù)在隨機數(shù)數(shù)組中是否存在；(4)如果存在則將循環(huán)索引減一，跳出本次循環(huán)，重新開始執(zhí)行循環(huán)，如果不存在就把該隨機數(shù)存入隨機數(shù)組中；(5)從總題目數(shù)組中取出索引值為該隨機數(shù)的元素存入到練習(xí)題臨時數(shù)組中；(6)上述(2)、(3)、(4)、(5)步的循環(huán)次數(shù)取決于每次練習(xí)一組題目的數(shù)量；(7)循環(huán)結(jié)束將當(dāng)前的隨機數(shù)數(shù)組存入到應(yīng)用沙盒中。以每次練習(xí)題目數(shù)量為10 題為例，具體出題流程圖如圖1所示。

圖1 隨機出題的改進算法流程圖

3 總體框架設(shè)計

本系統(tǒng)采用C/S、B/S架構(gòu)，由iOS移動端、后臺管理web端、Tomcat服務(wù)器與MySQL數(shù)據(jù)庫四大部分組成，具體內(nèi)容以及彼此間的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖

4 系統(tǒng)模塊設(shè)計

4.1 iOS移動端

iOS 移動端包括注冊登錄、首頁、記錄、反饋、我的五個模塊。使用Objective-C語言，在Xcode10．0集成開發(fā)平臺上進行開發(fā)。采用了C/S 模式、MVC 架構(gòu)設(shè)計，能夠增強界面顯示效果，降低程序的耦合性，使整個程序更具有移植性與維護性。

4.1.1 注冊與登錄

用戶注冊與登錄是進入系統(tǒng)主界面的前提，安全有效的注冊有利于系統(tǒng)的維護與用戶的體驗。本系統(tǒng)在用戶注冊時，使用了注冊驗證碼、郵箱注冊激活技術(shù)和MD5與隨機序列按特定規(guī)則相結(jié)合的密碼加密技術(shù)。注冊驗證碼技術(shù)是為了防止人為利用程序惡意注冊用戶導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰；郵箱注冊激活技術(shù)是為了增加注冊的安全性與用戶的真實有效性；MD5 與隨機序列按特定規(guī)則相結(jié)合的密碼加密技術(shù)是為了確保用戶密碼在傳輸與存儲中不被泄露，增強系統(tǒng)的安全性。用戶注冊成功需要進行激活后才能正常登錄，系統(tǒng)實現(xiàn)用戶注冊與登錄的流程圖分別如圖3，圖4所示。

圖3 用戶注冊流程圖

圖4 用戶登錄流程圖

4.1.2 首頁

首頁包含公告圖片滾動欄、速算視頻學(xué)習(xí)、速算分類訓(xùn)練、速算快速練習(xí)、教學(xué)文檔下載五個功能。

(1)公告圖片滾動欄

公告圖片滾動欄是用于展示系統(tǒng)公告、提示用戶學(xué)習(xí)視頻與教學(xué)文檔有更新以及具體更新內(nèi)容，其展示內(nèi)容隨著后臺管理端公告圖片資源的更新而實時更新。

(2)速算視頻學(xué)習(xí)

該功能提供教學(xué)視頻列表與教學(xué)視頻模糊搜索功能。點擊對應(yīng)的教學(xué)視頻即可進入視頻播放界面，視頻播放界面具備播放、暫停、調(diào)節(jié)亮度、音量、快進、快退、橫豎屏功能，能夠滿足用戶觀看學(xué)習(xí)視頻的相關(guān)需求。

(3)速算分類訓(xùn)練

該功能提供訓(xùn)練類型選擇列表與模糊查詢功能。點擊對應(yīng)的訓(xùn)練類型，將會出現(xiàn)該類型訓(xùn)練難度選擇框，選擇對應(yīng)的難度即可進入練習(xí)控制器進行訓(xùn)練。該界面顯示的題目是利用隨機出題的改進算法篩選出來的，直到該類型該難度的練習(xí)題被練習(xí)完之前不會重復(fù)。練習(xí)控制器界面可以選擇是否實時顯示當(dāng)前答題是否正確與當(dāng)前的準(zhǔn)確率，并且每道題都有答題時間限制，規(guī)定時間內(nèi)未能完成題目作答將會直接變換題目，所以要求用戶認真學(xué)習(xí)速算教學(xué)視頻，掌握運算技巧與方式，才能獲得較快的速度與較高的準(zhǔn)確率。

(4)速算快速練習(xí)

該功能提供運算類型(加、減、乘、除)選擇與運算設(shè)置功能。點擊對應(yīng)的運算類型將會進入運算答題界面，如果對出現(xiàn)的題目數(shù)值范圍與每題限制答題時間不滿意，可以返回到運算類型選擇界面，點擊運算設(shè)置按鈕，選擇運算類型，設(shè)置數(shù)值范圍與每題限制答題時間。快速練習(xí)出現(xiàn)的題目則是運算數(shù)值范圍內(nèi)完全隨機，因此難度不定，適合對當(dāng)前運算類型都熟練掌握的用戶使用，更加考驗學(xué)習(xí)者運算技巧的綜合運用能力。

(5)教學(xué)文檔下載

由于中小學(xué)生心智尚未成熟，容易受到外界信息的干擾。為了保證教學(xué)文檔信息不被人為攔截惡意篡改傳播與教學(xué)內(nèi)容無關(guān)的信息，因此有必要使用MD5與隨機序列按特定規(guī)則相結(jié)合的加密技術(shù)對教學(xué)文檔進行數(shù)字簽名與校驗。

該模塊提供教學(xué)文檔列表界面與模糊搜索文檔功能。點擊想要下載的文檔，先判斷文件是否已經(jīng)被下載過，如果被下載過，則提示是否打開文檔，用戶根據(jù)需要進行選擇；如果沒有被下載過，則提示是否下載文檔并打開預(yù)覽；如果選擇是，則發(fā)送文檔下載請求。服務(wù)器接收到文檔下載請求，從數(shù)據(jù)庫獲取對應(yīng)文檔的信息，將獲取到的文檔與文檔隨機序列S2按特定規(guī)則拼接之后，用MD5 加密算法進行數(shù)字簽名，然后將文檔與文檔的數(shù)字簽名一起發(fā)給iOS 移動端。iOS 移動端接收到教學(xué)文檔后，取出注冊時存儲在應(yīng)用沙盒中的文檔隨機序列S2與教學(xué)文檔按特定規(guī)則結(jié)合之后，用MD5加密算法進行數(shù)字簽名，然后與接收到的文檔數(shù)字簽名進行比較，一致則表示文檔沒有被篡改，允許預(yù)覽打開文檔；否則提示“出現(xiàn)錯誤無法打開”信息。教學(xué)文檔下載的詳細流程圖如圖5所示。

圖5 教學(xué)文檔下載預(yù)覽詳細流程圖

4.1.3 記錄

該模塊用于記錄用戶每次練習(xí)的記錄，包括練習(xí)類型、練習(xí)時間、練習(xí)數(shù)量以及準(zhǔn)確率，并可以查看每次練習(xí)的具體題目以及題目的答題情況。該模塊還提供了短信通知家長的功能，可以使家長及時了解孩子的練習(xí)情況，以達到監(jiān)督的作用。

4.1.4 反饋

該模塊用于iOS 移動端用戶及時反饋在使用過程中遇到的問題。反饋問題時，需要進行文字描述并添加出現(xiàn)問題的界面圖片，以便于后臺管理者及時處理問題，增強用戶的體驗感。

4.1.5 我的

該模塊提供系統(tǒng)設(shè)置、清空下載文檔與退出登錄功能，以及展示或修改用戶個人信息功能，如頭像、昵稱的展示與修改，提升用戶的個性化體驗。

4.2 后臺管理web端

后臺管理web 端包括登錄、注冊、教學(xué)資源管理、反饋信息處理四個模塊。

后臺管理web 端采用B/S 架構(gòu)，MVC 設(shè)計模式[12]，在MyEclipse開發(fā)環(huán)境中，以J2EE標(biāo)準(zhǔn)，使用JSP、Servlet、JavaBean、Sql等相關(guān)技術(shù)進行開發(fā)。

4.2.1 教學(xué)資源管理

該模塊主要是對iOS 移動端的教學(xué)視頻、公告圖片、教學(xué)文檔的上傳與增刪改查操作，還有練習(xí)題庫的更新。iOS 移動端的教學(xué)資源與后臺管理web 端的教學(xué)資源是保持實時同步更新的。

4.2.2 反饋信息的處理

該模塊是用于查看iOS移動端反饋的信息，具有條件查詢，查看信息詳情功能，每一條反饋信息記錄中除了記載著反饋的圖片與文字描述信息外，還有用戶的username與useruuidname，可以通過這兩個參數(shù)到用戶列表中快速查詢用戶的詳細信息，并通過郵件告知用戶所反饋問題的處理狀態(tài)。

4.3 Tomcat服務(wù)器

服務(wù)器是一個系統(tǒng)開發(fā)的核心，是客戶端與數(shù)據(jù)庫進行數(shù)據(jù)交換的中介，不僅要為客戶端提供請求接口，處理數(shù)據(jù)，還要操作數(shù)據(jù)庫。本系統(tǒng)采用的是Tomcat服務(wù)器，以J2EE標(biāo)準(zhǔn)進行開發(fā)。其業(yè)務(wù)邏輯處理流程被分為三層：應(yīng)用層(servlet)、業(yè)務(wù)邏輯層(service)、數(shù)據(jù)訪問層(dao)。應(yīng)用層用于接收客戶端的請求和把相應(yīng)的頁面或者數(shù)據(jù)響應(yīng)給客戶端；業(yè)務(wù)邏輯層用于處理數(shù)據(jù)，與數(shù)據(jù)庫聯(lián)動對數(shù)據(jù)進行增刪改查；數(shù)據(jù)訪問層為業(yè)務(wù)邏輯層提供訪問數(shù)據(jù)庫對數(shù)據(jù)進行操作的接口，執(zhí)行sql語句對數(shù)據(jù)庫進行操作[13]。這種分層結(jié)構(gòu)可以降低各層之間的依賴，降低程序之間的耦合度，有利于代碼的封裝、移植和提高代碼的執(zhí)行效率。服務(wù)器三層結(jié)構(gòu)具體內(nèi)容與相互關(guān)系如圖6所示。

圖6 服務(wù)器三層結(jié)構(gòu)圖

4.4 數(shù)據(jù)庫

本系統(tǒng)采用的是MySQL 數(shù)據(jù)庫，設(shè)計了六個表格，分別是用戶表，教學(xué)文檔表，教學(xué)視頻表，公告圖片表，練習(xí)題庫表，反饋信息表。以用戶表為例，該表中有id、uuid、username、password、nickname、email、role、state、activecode、updatetime、documentseries 字段，其中uuid是用戶的唯一身份標(biāo)識，updatetime 為用戶注冊時間，documentseries 為教學(xué)文檔下載對文檔進行數(shù)字簽名時所使用的隨機序列S2。創(chuàng)建用戶表的關(guān)鍵代碼如下所示：

create table users (

id int primary key auto_increment，

uuid varchar(100)；username varchar(40)，

password varchar(100)，nickname varchar(40)，

email varchar(100)，role varchar(100)，

state int，activecode varchar(100)，

updatetime timestamp，

documentseries varchar(100)

)；

數(shù)據(jù)庫與服務(wù)器連接是使用c3p0．jar 與dbutils．jar兩個工具包，利用c3p0 將服務(wù)器與數(shù)據(jù)庫進行連接并獲取數(shù)據(jù)源，將獲取的數(shù)據(jù)源傳給dbutils工具包中的QueryRunner類創(chuàng)建QueryRunner的實例對象runner，runner調(diào)用update或query方法執(zhí)行sql語句即可對數(shù)據(jù)庫進行增刪改查操作。

5 iOS客戶端部分實際應(yīng)用效果圖

iOS 移動客戶端主要模塊為注冊登錄、視頻學(xué)習(xí)、題目訓(xùn)練、文檔下載，相應(yīng)界面展示如圖7、圖8、圖9所示。

圖7 注冊、教學(xué)文檔列表與下載界面圖

圖8 視頻列表、視頻播放界面圖

圖9 分類訓(xùn)練列表、答題界面圖

在本文中，雖然只展示了部分界面效果圖，但在系統(tǒng)開發(fā)實際測試中，已經(jīng)對系統(tǒng)的所有功能進行測試。實際測試結(jié)果表明，本系統(tǒng)能夠流暢、長時間的穩(wěn)定運行，能夠滿足實際用戶需求，具有很大的實用價值。

6 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種基于iOS的數(shù)學(xué)速算學(xué)習(xí)系統(tǒng)，從安全性、易用性、內(nèi)容專一性、實用性角度出發(fā)，對系統(tǒng)進行了完整的設(shè)計。本系統(tǒng)具有如下創(chuàng)新點：(1)系統(tǒng)內(nèi)容指向明確，內(nèi)容安全性、專一性、易用性強；(2)利用MD5 與隨機序列按特定規(guī)則相結(jié)合的加密方式對用戶密碼進行加密和對教學(xué)文檔進行數(shù)字簽名與校驗，有效防止用戶密碼泄露，確?？蛻舳孙@示內(nèi)容的正確性與安全性；(3)在分類訓(xùn)練中，利用隨機出題的改進算法進行出題，有效解決了題目重復(fù)出現(xiàn)的問題，提升了用戶練習(xí)的完整性；(4)使用了郵箱注冊激活技術(shù)，確保了系統(tǒng)用戶的真實性，并拓展了學(xué)習(xí)系統(tǒng)業(yè)務(wù)的推廣渠道。最后對系統(tǒng)進行了設(shè)計實現(xiàn)與測試，測試結(jié)果符合實際需要，能顯著提升用戶的速算運算能力，有較高的實用價值，并且對后續(xù)的學(xué)習(xí)系統(tǒng)開發(fā)有一定的參考意義。