基于像素向量消除的穿墻雷達(dá)雜波抑制算法

王明澤, 李 蔚, 馬俊偉, 李相平,*

(1. 海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 264001; 2. 海軍航空大學(xué)航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 264001; 3. 海軍航空大學(xué)航空保障專業(yè)兵訓(xùn)練基地, 山東 青島 266109)

0 引 言

區(qū)別于自由空間中的其他雷達(dá),穿墻成像雷達(dá)(through-the-wall imaging radar,TWIR)需要對(duì)墻體后方的目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)成像[1-5]。除噪聲信號(hào)外,由墻體一次反射引起的主雜波信號(hào)幅值遠(yuǎn)大于目標(biāo)信號(hào),占據(jù)了圖像中的主導(dǎo)地位;而多次反射后的墻體殘余雜波在時(shí)域上常與目標(biāo)信號(hào)重疊,使得目標(biāo)成像更加模糊。對(duì)墻體雜波進(jìn)行有效抑制[6-8],是TWIR對(duì)墻后目標(biāo)準(zhǔn)確成像的重要前提。

常見的雜波抑制算法多從回波域[9-13]入手,直接在回波信號(hào)中分離出目標(biāo)信號(hào)。但是,這類算法往往只能濾除掉大部分雜波,成像中目標(biāo)附近仍有殘余雜波。因此,圖像信雜比和目標(biāo)成像的準(zhǔn)確性相對(duì)較低。

本文避開糾纏復(fù)雜的回波信號(hào),在圖像域中進(jìn)行像素層級(jí)的雜波抑制[14]。結(jié)合穿墻成像后向投影[15-16](back projection in through-the-wall imaging,BP-TWI)算法,以像素在各天線通道的分量構(gòu)成相應(yīng)的像素向量。不難發(fā)現(xiàn),目標(biāo)像素向量的元素離散程度遠(yuǎn)低于其他像素向量,由此引入離散系數(shù)來定量描述這一特征。接下來,按照一定的步進(jìn)長(zhǎng)度,逐步消除掉離散系數(shù)較大的像素向量。為了更好地標(biāo)記像素向量消除過程,根據(jù)圖像強(qiáng)度和剩余像素均值來確定主雜波抑制和目標(biāo)聚焦的關(guān)鍵點(diǎn),從而最大程度地抑制雜波和背景像素向量,得到最終成像結(jié)果。最后通過一般情況下和強(qiáng)干擾情況下的仿真,并結(jié)合背景對(duì)消成像的對(duì)比,驗(yàn)證該算法的有效性和魯棒性。

1 穿墻雷達(dá)回波模型

設(shè)TWIR以收發(fā)同置的天線陣列對(duì)墻后一理想點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè),且天線陣列與勻質(zhì)墻體平行,單從回波組成成分來講,第k個(gè)天線所接收的時(shí)域回波信號(hào)可表示為

R(k,t)=Rtg(k,t,p)+Rw(k,t)+Rn(k,t)

(1)

式中:Rtg(k,t,p)為目標(biāo)回波;Rw(k,t)為雜波信號(hào);Rn(k,t)為噪聲信號(hào)。在這里,認(rèn)為天線耦合波已被預(yù)處理消除。為方便后續(xù)分析計(jì)算,對(duì)各組成成分作進(jìn)一步的公式定義與模型簡(jiǎn)化。

設(shè)點(diǎn)目標(biāo)Xp=(xp,yp),以目標(biāo)幅度因子ap與雙程傳播時(shí)延τkp來表示目標(biāo)回波,有

Rtg(k,t,p)=aps(t-τkp)

(2)

同時(shí),以墻體前、后表面一次反射波代表雜波信號(hào),考慮二者成像時(shí)性質(zhì)一致,以雜波幅度因子aw和雜波時(shí)延τw將其統(tǒng)一表示為

Rw(k,t)=aws(t-τw)

(3)

根據(jù)現(xiàn)有理論[17-18],對(duì)噪聲信號(hào)而言,其幅度a服從瑞利分布[19],相角φ在(0,2π]上均勻分布,有

Rn(k,t)=aejφ

(4)

綜上,由式(1)～式(4),可得回波信號(hào)為

R(k,t)=aws(t-τw)+aps(t-τkp)+aejφ

(5)

2 像素向量的形成與特征

時(shí)域的回波信號(hào)通過一定的信號(hào)處理方式,會(huì)以圖像的形式復(fù)現(xiàn)出探測(cè)目標(biāo)的形狀、位置等重要信息[20]。以網(wǎng)格模型[21]作為目標(biāo)成像模型[22],設(shè)定探測(cè)區(qū)域被分割為M×N(方位向×距離向)個(gè)網(wǎng)格,每個(gè)網(wǎng)格可看作一個(gè)空間點(diǎn)。相對(duì)應(yīng)地,圖像中共有Q=M×N個(gè)像素。

以BP-TWI算法對(duì)空間點(diǎn)Xi=(xi,yi)處的回波信號(hào)進(jìn)行處理,則圖像中第i個(gè)像素的幅度為

(6)

式中:τki是第k個(gè)天線與Xi的雙程傳播時(shí)延。

為了更好地描述像素特征,引入像素向量的概念,即對(duì)于圖像中任一像素,均存在唯一的像素向量qi與之對(duì)應(yīng)。像素向量qi為K維向量,其元素分別為像素形成過程中K個(gè)天線通道信號(hào)的采樣值。以數(shù)學(xué)語言來表示這一概念,有

(7)

圖1為BP-TWI算法下的像素向量形成示意圖?？梢钥吹?時(shí)域中的雜波信號(hào)對(duì)各天線通道具有一致性,目標(biāo)信號(hào)則呈現(xiàn)前后交錯(cuò)的分布;而經(jīng)過時(shí)延補(bǔ)償,目標(biāo)像素向量的元素具有較好的幅度一致性,雜波像素向量的元素存在少數(shù)特別大的值。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來看,像素向量的特征可表述為:雜波像素向量相較于目標(biāo)像素向量,其元素分布的離散程度更大。

3 指標(biāo)確定與思路統(tǒng)籌

3.1 離散程度定量指標(biāo)

考慮到圖像域中不同類型像素的幅度差距較大,為了避免其影響像素向量離散程度的定量化處理,選擇一種相對(duì)離散程度的度量——離散系數(shù)[23-24]。離散系數(shù)V定義為向量元素的標(biāo)準(zhǔn)差σ與其均值μ之比,一般情況下,均值μ要大于零?？紤]到穿墻回波的數(shù)據(jù)多為復(fù)數(shù),所以取元素的絕對(duì)值來進(jìn)行計(jì)算。對(duì)任一像素向量qi,有

(8)

為了理論分析的全面性,對(duì)穿墻成像中像素向量作如下分類和定義:目標(biāo)像素向量指圖像中與真實(shí)目標(biāo)位置對(duì)應(yīng)區(qū)域的像素向量;雜波像素向量指由墻體主雜波形成的像素向量;背景像素向量是對(duì)圖像中由噪聲信號(hào)、墻體殘余雜波信號(hào)及其他干擾信號(hào)形成的剩余像素向量的統(tǒng)稱。

考慮到噪聲分布很廣且影響有限,假設(shè)在目標(biāo)像素向量與雜波像素向量計(jì)算過程中可忽略噪聲信號(hào);為了后續(xù)分析的簡(jiǎn)便,規(guī)定發(fā)射信號(hào)s(t)為

(9)

下面對(duì)三類像素向量的離散系數(shù)依次進(jìn)行計(jì)算。

(1) 目標(biāo)像素向量qtg

對(duì)于與真實(shí)目標(biāo)位置Xp重合的空間點(diǎn)Xtg,有

?k∈[1,K],τktg=τkp,τktg≠τw

(10)

則其離散系數(shù)可寫作

(11)

(2) 雜波像素向量qc

在雜波像素形成過程中,對(duì)真實(shí)目標(biāo),有

?k∈[1,K],τkc≠τkp

(12)

對(duì)在墻體位置處的任一空間點(diǎn),不妨設(shè)其與第m個(gè)天線單元的時(shí)延與墻體回波時(shí)延相等,即

?m∈[1,K],τmc=τw;k≠m,τkc≠τw

(13)

其離散系數(shù)為

(14)

除上面提到的墻體位置處的雜波像素向量,在墻體附近還有部分由主雜波信號(hào)“發(fā)散”形成的雜波像素向量。雖然沒有具體計(jì)算,但可以肯定,這部分像素向量的離散系數(shù)要比Vc更大。

(3) 背景像素向量qbg

鑒于背景像素向量的構(gòu)成中尤以噪聲信號(hào)特征典型且覆蓋范圍廣,單獨(dú)計(jì)算其離散系數(shù)為

(15)

式中:σn為高斯白噪聲的均方根。

不難看出,一般的背景像素向量的離散系數(shù)略大于目標(biāo)像素向量。另外,由墻體殘余雜波信號(hào)、目標(biāo)信號(hào)等疊加形成的目標(biāo)周邊的背景像素向量,離散系數(shù)和幅度相對(duì)較大,是消除重點(diǎn);而由其他干擾信號(hào)形成的背景像素向量,離散系數(shù)和幅度都很小,基本不會(huì)影響目標(biāo)成像。

3.2 雜波抑制效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

在穿墻雷達(dá)雜波抑制中,往往需要引入雜波抑制效果評(píng)價(jià)指標(biāo)[25]。在本文中,可通過評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化來決定像素向量的最佳消除比例。目前最常見的方法為信雜比[26-27],即

(16)

式中:B1、B2分別為圖像中的目標(biāo)區(qū)域與雜波區(qū)域;C1、C2為各自區(qū)域中的像素個(gè)數(shù)。但是,該方法必須要獲取目標(biāo)的位置等先驗(yàn)信息,且目標(biāo)區(qū)域的選擇只能是依賴經(jīng)驗(yàn)或目標(biāo)檢測(cè),這無疑讓問題變得更加復(fù)雜。

既然是在圖像域中進(jìn)行雜波抑制,不妨從圖像特性的度量入手。不難發(fā)現(xiàn),雜波像素的幅度遠(yuǎn)大于其他像素,而隨著雜波像素向量的消除,整個(gè)圖像的強(qiáng)度肯定會(huì)出現(xiàn)明顯下降。那么,可以將圖像強(qiáng)度[28]作為消除雜波像素向量的評(píng)價(jià)指標(biāo),其定義為

(17)

隨后,還要消除掉部分離散系數(shù)較大的背景像素向量,此時(shí)圖像強(qiáng)度曲線已基本穩(wěn)定,所以要尋找一個(gè)新的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

仍然是從像素幅度入手,除了上面提到的這部分向量,剩下的便是目標(biāo)像素向量和幅度很小的背景像素向量。若監(jiān)測(cè)剩余像素的均值水平,隨著幅度較大的背景像素向量的消除,其均值水平肯定會(huì)下降;而在其完全被消除時(shí),均值水平也會(huì)穩(wěn)定下來,這是因?yàn)楹竺嬖俦幌谋尘跋袼叵蛄繉?duì)均值水平幾乎沒有影響。所以,可以將剩余像素均值[29]作為消除背景像素向量的評(píng)價(jià)指標(biāo),設(shè)剩余像素標(biāo)號(hào)為i∈[m,n],則其定義為

(18)

3.3 算法思路統(tǒng)籌與說明

結(jié)合上文的分析,對(duì)這一算法的整體思路作進(jìn)一步的明確,算法的流程圖如圖2所示。

除此之外,對(duì)算法實(shí)施過程中的幾個(gè)細(xì)節(jié)作如下說明。

(1) 像素消除比例的步進(jìn)長(zhǎng)度β表示每次像素消除比例較上次消除比例的增量。過大的步進(jìn)長(zhǎng)度會(huì)降低算法的準(zhǔn)確性,而過小的步進(jìn)長(zhǎng)度又會(huì)增加算法的計(jì)算量。顯然,步長(zhǎng)與穿墻雷達(dá)的成像分辨率相關(guān),以其最小分辨單元占成像面積的比例來近似表示步進(jìn)長(zhǎng)度,有

(19)

式中:δ1為距離分辨率;δ2為方位分辨率;S為成像面積。

(2) 少部分目標(biāo)像素向量會(huì)同系數(shù)相近的背景像素向量混雜在一起,出于保留目標(biāo)像素、確保目標(biāo)成像質(zhì)量的目的,常取曲線趨于穩(wěn)定的第一個(gè)點(diǎn)。

(3) 同樣以保證目標(biāo)成像質(zhì)量為前提,該算法盡可能消除多余像素向量以得到最佳像素消除比例下的成像結(jié)果,所以這里的“最佳”是一個(gè)相對(duì)的概念。

4 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

4.1 有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提算法的有效性,利用Matlab進(jìn)行穿墻場(chǎng)景的點(diǎn)目標(biāo)仿真。勻質(zhì)墻體厚度dw=0.2 m,相對(duì)介電常數(shù)ε=5.0。天線陣列為均勻線陣,陣列孔徑L=2 m,陣元間距d=0.1 m,陣元數(shù)量K=21,其距離墻體的垂直距離h1=1.0 m。天線工作在收發(fā)同置模式,各陣元依次發(fā)射信號(hào)并由自身接收回波。發(fā)射信號(hào)為單位幅度的高斯脈沖二階導(dǎo)信號(hào),脈沖形成因子α=0.5 ns,脈沖持續(xù)時(shí)間ΔT=1.1 ns,對(duì)應(yīng)的-3 dB頻譜范圍為0.8～2.6 GHz。探測(cè)區(qū)域?yàn)閴? m×2.8 m的范圍,選定一半徑為3.5 cm的金屬小球作為點(diǎn)目標(biāo),其坐標(biāo)為(0,3)。根據(jù)目標(biāo)散射點(diǎn)模型[30],點(diǎn)目標(biāo)成像是目標(biāo)成像的基礎(chǔ),其性質(zhì)是一致的,穿墻場(chǎng)景的示意圖如圖3所示。

對(duì)原始回波信號(hào)處理成像,其結(jié)果如圖4所示,圖像中只有墻體附近成像清晰,隱約可見墻后陰影。以本文所提算法進(jìn)行雜波抑制,離散系數(shù)分布如圖5所示。如同前面所講,雜波像素向量的離散系數(shù)最大,部分分布在目標(biāo)周邊的背景像素向量同樣具有較大的離散系數(shù)。另外,大多數(shù)背景像素向量的離散系數(shù)都比較小,目標(biāo)像素向量的離散系數(shù)最小。

當(dāng)前場(chǎng)景下,距離分辨率δ1=0.083 m,目標(biāo)處的方位分辨率δ2=0.113 m,成像面積S=7.0 m2,則β=0.001。圖6為圖像強(qiáng)度變化曲線,通過局部放大可以看到,曲線下降過程中存在小的“平臺(tái)”,這是在消除少數(shù)離散系數(shù)特別大的背景像素向量,并有a=0.454;由圖7中的剩余像素均值曲線可確定最佳消除比例b=0.563。

為了更好地證明算法的有效性,對(duì)原始回波信號(hào)進(jìn)行背景對(duì)消,成像結(jié)果如圖8所示。與圖9中的像素向量消除成像結(jié)果對(duì)比,前者僅能抑制墻體主雜波,而后者在此基礎(chǔ)上繼續(xù)抑制墻體殘余雜波等信號(hào),目標(biāo)成像高度聚焦,可提供更加準(zhǔn)確的位置信息。

同時(shí),以信雜比作為算法性能評(píng)定指標(biāo)進(jìn)行定量分析,各成像結(jié)果的信雜比如表1所示。可以看到,相對(duì)于背景對(duì)消,本文算法大大提高了原始圖像的信雜比,雜波抑制效果非常好。

表1 有效性驗(yàn)證下各成像結(jié)果的信雜比

4.2 魯棒性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的魯棒性,同樣利用Matlab進(jìn)行仿真,其場(chǎng)景設(shè)置與第4.1節(jié)一樣。所不同的是,在以目標(biāo)回波為中心的較大時(shí)域范圍內(nèi)添加多個(gè)幅值相當(dāng)?shù)膹?qiáng)干擾信號(hào),以檢驗(yàn)算法在像素向量特征紊亂的強(qiáng)干擾情況下的性能。一定程度上,這也是對(duì)雜波覆蓋嚴(yán)重的實(shí)際場(chǎng)景的模擬。

對(duì)添加過干擾信號(hào)的回波信號(hào)處理成像,其結(jié)果如圖10所示,圖像中墻體位置處的成像仍是十分清晰,墻后陰影面積有所增加。如圖11所示,為其離散系數(shù)分布情況。相較于第4.1節(jié)仿真,雜波像素向量基本沒有變化;背景像素向量整體上離散系數(shù)變大,部分僅由強(qiáng)干擾信號(hào)形成的向量離散系數(shù)尤其突出。目標(biāo)附近多信號(hào)疊加的向量離散系數(shù)有所降低,目標(biāo)像素向量同周圍向量的對(duì)比也有所減弱,向量消除難度更大。

根據(jù)圖12和圖13的圖像強(qiáng)度曲線和剩余像素均值曲線依次確定a=0.515、b=0.943。對(duì)應(yīng)于離散系數(shù)分布的變化,兩個(gè)比例出現(xiàn)不同程度的增大,后者尤為明顯。這也從側(cè)面說明待消除的背景像素向量變得更多。圖14為背景對(duì)消成像結(jié)果,墻后目標(biāo)成像模糊,周圍有大量雜波?？磮D15中的像素向量消除成像結(jié)果,盡管目標(biāo)像素略有損失,但是圖像中目標(biāo)準(zhǔn)確,成像質(zhì)量較高。結(jié)合表2中的信雜比情況,像素向量消除的信雜比遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于背景對(duì)消。本文所提算法在強(qiáng)干擾情況下依舊展現(xiàn)出了良好的雜波抑制效果。

表2 魯棒性驗(yàn)證下各成像結(jié)果的信雜比

5 結(jié) 論

本文針對(duì)穿墻雷達(dá)雜波抑制問題提出了基于像素向量消除的圖像域抑制算法,通過仿真證明了該算法具有良好的有效性和魯棒性,可較為徹底地抑制雜波,為后續(xù)的檢測(cè)與識(shí)別提供準(zhǔn)確的目標(biāo)信息。鑒于一般的回波域算法只能實(shí)現(xiàn)對(duì)墻體主雜波的抑制,目標(biāo)成像質(zhì)量不高,該算法著眼于圖像中的像素離散特征,通過消除多余像素向量使目標(biāo)成像清晰準(zhǔn)確,同時(shí),雜波抑制效果的雙指標(biāo)評(píng)價(jià)體系也大大提高了算法的魯棒性。