雙面神石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu)的理論研究

付 鑫，郭梓梁（通信作者），馮玉乾

（南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院 天津 300071）

0 引言

石墨烯即石墨的單原子層結(jié)構(gòu)，常見的粉體生產(chǎn)方法包括氧化還原法、機(jī)械剝離法、模板法等[1-3]。通常情況下，我們所提到的石墨烯納米帶是指大概寬度小于50 nm的石墨烯條帶，該納米帶于1996年由Fujita M等[4]提出了初步模型，目的是按照某種特定樣式切割石墨烯，從而賦予石墨烯某種電性。2015年，Pascal Ruffieux等[5]首次合成具有完美鋸齒形邊緣的石墨烯納米帶（ZGNRs），證明了石墨烯納米帶研究領(lǐng)域的巨大應(yīng)用前景[6-7]。

我們?cè)诒疚闹兄饕獦?gòu)建鋸齒形石墨烯納米帶，并對(duì)其邊緣基團(tuán)進(jìn)行修飾，從而形成新型“雙面神石墨烯”材料。所謂的雙面神材料（Janus Materials），即在一個(gè)已有二維材料的上半部分（正面）引入一些基團(tuán)，在其下半部分（背面）引入另一些基團(tuán)，如此對(duì)二維材料上下兩面引入不同基團(tuán)修飾過(guò)后催生出的新的二維材料被稱作雙面神材料。雙面神這一名稱來(lái)源于古羅馬神話傳說(shuō)中的神祗雅努斯（Ianus或Janus），Janus是羅馬神話中的門神，又稱為雙面神，被描繪為具有前后兩個(gè)面孔或者四方四個(gè)面孔的神，象征著開始。將其應(yīng)用于石墨烯的描述中，用以形容雙邊修飾了不同基團(tuán)的石墨烯納米帶。

經(jīng)過(guò)不同基團(tuán)修飾之后得到的雙面神石墨烯納米帶顯示出了一系列良好的物化特性，例如能隙被打開的同時(shí)保持穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)、形成中心反演對(duì)稱性破缺等[8]。這一特點(diǎn)也使得雙面神石墨烯納米帶具有較為豐富的潛在壓電和鐵電行為[9-12]，極大地拓寬了石墨烯納米帶的實(shí)際應(yīng)用[13-15]。

本文我們將從構(gòu)建雙面神石墨烯納米帶模型入手，通過(guò)Materials Studio軟件構(gòu)建出4種結(jié)構(gòu)的石墨烯納米帶模型，再利用第一性原理計(jì)算軟件VASP計(jì)算其能帶結(jié)構(gòu)[16]，從而分析不同類型的邊緣修飾以及寬度對(duì)鋸齒型石墨烯納米帶能帶結(jié)構(gòu)的影響。

1 方法

本文采用基于密度泛函理論的第一性原理軟件VASP進(jìn)行計(jì)算，電子與離子間的相互作用通過(guò)投影綴加平面波方法（PAW）進(jìn)行描述[17]，電子間的交換關(guān)聯(lián)能采用廣義梯度近似（GGA）中的PBE泛函進(jìn)行處理[18]。我們將平面波的截?cái)嗄茉O(shè)置為800 eV，同時(shí)為了盡可能消除石墨烯納米帶周期性邊界條件的影響，我們?cè)诖怪狈较蛏辖⒘撕穸葹?0 ?的真空層，在修飾方向建立了厚度為40 ?的真空層。通過(guò)Monkorst-Park方法在倒空間自動(dòng)生成15×1×1的k點(diǎn)網(wǎng)格采樣，使用共軛梯度算法（CG）進(jìn)行弛豫計(jì)算，采用能量為收斂判據(jù)（EDIFFG=1.0×10-7eV）得到基態(tài)。

我們以寬度n=4、6、8、10的鋸齒型石墨烯納米帶（ZGNR）為研究對(duì)象，對(duì)應(yīng)的晶胞分別由8、12、16、20個(gè)C原子構(gòu)成，每一種寬度均進(jìn)行4種邊緣修飾。其中單邊均通過(guò)單個(gè)氫原子進(jìn)行邊緣化學(xué)修飾，標(biāo)記為[CH]；另一邊分別用單氫（H）、羥基（OH）、雙氫（H2）、醚（C2O）進(jìn)行修飾，以上結(jié)構(gòu)分別記為[CH]、[COH]、[CH2]、[C2O]，結(jié)構(gòu)見圖1～圖4。

2 結(jié)果與討論

2.1 不同邊緣修飾對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響

由于寬度n=8的鋸齒型石墨烯納米帶通常被用于石墨烯納米帶電子結(jié)構(gòu)的研究[19-20]，因此我們這里選取該寬度的鋸齒型石墨烯納米帶用于比較分析不同邊緣修飾下的能帶結(jié)構(gòu)差異。圖5給出了寬度n=8的[CH]、[COH]、[CH2]、[C2O]4種結(jié)構(gòu)的能帶圖。

由圖5（a）可以看出，[CH]的能帶圖中價(jià)帶與導(dǎo)帶有一個(gè)非常小的重疊，導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)沒有帶隙，但價(jià)帶和導(dǎo)帶均未被填滿，因此其性質(zhì)介于半導(dǎo)體與金屬之間，具有一定的導(dǎo)電性。同時(shí)能帶色散關(guān)系出現(xiàn)顯著變化并且在靠近高對(duì)稱點(diǎn)X處表現(xiàn)較為平坦。由于平帶區(qū)域中的態(tài)代表邊緣態(tài)，說(shuō)明處在邊緣態(tài)的電子有非常強(qiáng)的局域性。

由圖5（a）～（b）看出，[COH]的能帶結(jié)構(gòu)與[CH]類似，帶隙幾乎為零，可以認(rèn)為是典型的金屬能帶結(jié)構(gòu)。

由圖5（a）和（c）可以看出，[CH2]的能帶圖顯示有能帶穿過(guò)費(fèi)米能級(jí)，說(shuō)明表現(xiàn)出金屬性。同時(shí)在費(fèi)米能級(jí)附近出現(xiàn)的一條平坦能帶說(shuō)明處在這條帶上的電子局域性很強(qiáng)，且該能帶在靠近高對(duì)稱點(diǎn)X附近表現(xiàn)的與[CH]結(jié)構(gòu)相差無(wú)幾，這與Hosik Lee等[21]的研究發(fā)現(xiàn)一致——靠近Γ點(diǎn)附近的平帶來(lái)自雙氫邊緣的局域態(tài)，而靠近X點(diǎn)附近的平帶來(lái)自單氫邊緣的局域態(tài)。

由圖5（c）和（d）可以看出，[C2O]的能帶結(jié)構(gòu)與[CH2]較為相似，但是費(fèi)米能級(jí)附近的邊緣態(tài)出現(xiàn)比較明顯的色散，邊緣態(tài)移動(dòng)到費(fèi)米能級(jí)以上，表現(xiàn)出金屬性，這種能帶結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生主要是由于C原子和O原子之間的電負(fù)性差異。

我們知道，單氫（H）和羥基（OH）與邊緣C原子的結(jié)合方式為sp2雜化，雙氫（H2）和醚（C2O）與邊緣C原子的結(jié)合方式為sp3雜化，結(jié)合鋸齒型石墨烯納米帶4種修飾類型對(duì)應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)不難發(fā)現(xiàn)，能帶結(jié)構(gòu)主要取決于邊緣C原子的雜化方式，這一結(jié)果與Geunsik Lee和Kyeongjae Cho的研究結(jié)論相符[22]。此外，雙邊使用不同官能團(tuán)修飾的鋸齒型石墨烯納米帶保留了各自單邊官能團(tuán)修飾帶來(lái)的能帶結(jié)構(gòu)特征，如sp2雜化導(dǎo)致的X點(diǎn)附近出現(xiàn)的平帶。

2.2 不同寬度對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響

本節(jié)我們將對(duì)不同寬度的鋸齒型石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較分析，探究寬度對(duì)4種修飾情形下的鋸齒型石墨烯納米帶能帶結(jié)構(gòu)的影響。

2.2.1 CH-CH

圖6為寬度n=4、6、8、10的[CH]能帶結(jié)構(gòu)圖。

由圖6（a）～（d）可以看出，寬度增加對(duì)[CH]結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)的影響有限，主要表現(xiàn)為能帶數(shù)量增加，在費(fèi)米能級(jí)附近的能帶結(jié)構(gòu)幾乎相同。當(dāng)寬度逐漸增加，我們注意到價(jià)帶與導(dǎo)帶的重疊出現(xiàn)細(xì)微的增大，說(shuō)明材料的導(dǎo)電性隨著寬度增加而增強(qiáng)。

2.2.2 CH-COH

圖7為寬度n=4、6、8、10的[COH]能帶結(jié)構(gòu)圖，表1為各寬度[COH]對(duì)應(yīng)的帶隙寬度。

表1 [COH]4種寬度對(duì)應(yīng)的帶隙寬度 單位：eV

由圖7（a）～（d）可以看出，寬度增加對(duì)[COH]結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)的影響較小，能帶數(shù)量隨著寬度的增大而增加。由表1可以看出[COH]結(jié)構(gòu)的帶隙非常小，接近于零，且隨著寬度的增加，帶隙出現(xiàn)細(xì)微的變化，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。

2.2.3 CH-CH2

圖8為寬度n=4、6、8、10的[CH2]能帶結(jié)構(gòu)圖。

由圖8（a）～（d）可以看出，寬度增加對(duì)[CH2]結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)影響非常有限，僅僅表現(xiàn)為能帶數(shù)量隨著寬度的增大而增加，穿過(guò)費(fèi)米能級(jí)的金屬帶保持不變。

2.2.4 CH-C2O

圖9為寬度n=4、6、8、10的[C2O]能帶結(jié)構(gòu)圖。

由圖9（a）～（d）可以看出，寬度增加對(duì)[C2O]結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)影響也非常有限，穿過(guò)費(fèi)米能級(jí)的金屬帶不發(fā)生改變，僅僅表現(xiàn)為能帶數(shù)量隨著寬度的增大而增加。

3 總結(jié)

本文構(gòu)建了CH-C2O、CH-COH、CH-CH2、CH-C2O 4種結(jié)構(gòu)的鋸齒型石墨烯納米帶，并分別計(jì)算了4種結(jié)構(gòu)的不同寬度對(duì)應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)。我們首先比較分析了4種類型的邊緣修飾對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響，明確能帶結(jié)構(gòu)主要取決于邊緣C原子的雜化方式。

在此基礎(chǔ)上我們進(jìn)一步探究了在不同類型邊緣修飾下，鋸齒型石墨烯納米帶的寬度改變對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)加寬的方式對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響較小，這與先前的研究結(jié)果相一致，但在寬度較小的情形下可能出現(xiàn)帶隙增加，這也為鋸齒型石墨烯納米帶應(yīng)用于半導(dǎo)體領(lǐng)域提供了一種思路。