基于時(shí)間反演的上行NOMA系統(tǒng)能效優(yōu)化算法

陳善學(xué), 吳生金, 谷博文

(1. 重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065; 2. 移動(dòng)通信教育部工程研究中心, 重慶 400065; 3. 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065)

0 引 言

近年來,隨著移動(dòng)通信技術(shù)的飛速發(fā)展和移動(dòng)終端數(shù)量指數(shù)增加,各類網(wǎng)絡(luò)服務(wù)與應(yīng)用不斷涌現(xiàn),移動(dòng)設(shè)備的能量消耗和人們?nèi)找嬖鲩L的速率需求的矛盾變得愈加明顯。另一方面,考慮到無線通信用戶大多處在復(fù)雜的環(huán)境中,其時(shí)變多徑傳播特性也會(huì)影響通信性能,因此如何權(quán)衡在復(fù)雜環(huán)境下系統(tǒng)傳輸速率和系統(tǒng)能耗的關(guān)系是一個(gè)亟待解決的關(guān)鍵問題。

為了解決上述問題,非正交多址接入(non-orthogonal multiple access,NOMA)技術(shù)和時(shí)間反演(time reversal,TR)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。具體來說,NOMA是一種能夠在同一資源塊上為不同用戶提供服務(wù)的多址接入技術(shù),以解決當(dāng)前頻譜資源匱乏和移動(dòng)終端大量接入的服務(wù)質(zhì)量問題,從而為通信網(wǎng)絡(luò)提供低能耗、高效率的服務(wù)。此外,TR技術(shù)可以充分利用多徑環(huán)境的特性,為低復(fù)雜度高能效通信提供了巨大的潛力,TR是一種利用多徑效應(yīng)創(chuàng)造空時(shí)聚焦效果的信號(hào)處理技術(shù),不僅能夠極大地增強(qiáng)接收端的信號(hào)強(qiáng)度,且還能降低用戶間干擾。因此,將TR引入到多徑環(huán)境下的上行NOMA系統(tǒng)中具有重要意義。

與此同時(shí)在未來的無線通信系統(tǒng)中,高密度設(shè)備如物聯(lián)網(wǎng)(internet of things,IOT)系統(tǒng)中巨大的能量消耗成為不可避免的問題,由于大多數(shù)終端設(shè)備的電池容量一直都是個(gè)待處理的問題,因此在設(shè)計(jì)通信系統(tǒng)時(shí),需要考慮系統(tǒng)能效(energy efficiency,EE)的性能。此外,NOMA的海量連接能力,使其有能力成為改善物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)通信問題的有效解決方案。因此,針對(duì)NOMA系統(tǒng)的研究受到了學(xué)術(shù)界和科學(xué)界的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[17-18]研究了NOMA系統(tǒng)中發(fā)送端的功率分配方案以及接收端的串行干擾消除(successive interference cancellation,SIC)檢測算法。然而,用戶端的信號(hào)處理能力有限,上行NOMA系統(tǒng)研究更加符合實(shí)際。如今,大部分文獻(xiàn)研究是針對(duì)上行NOMA系統(tǒng),但考慮能量效率的相對(duì)較少。

通過資源分配可以有效提高NOMA系統(tǒng)的資源利用率,合理配置網(wǎng)絡(luò)中的無線資源。目前對(duì)上行NOMA資源分配問題的研究已取得一些有價(jià)值的成果,針對(duì)上行NOMA網(wǎng)絡(luò),文獻(xiàn)[22-25]研究了NOMA系統(tǒng)的功率分配問題,文獻(xiàn)[22]分析了在用戶的服務(wù)質(zhì)量和最大發(fā)射功率的約束下,最大化系統(tǒng)能效。針對(duì)單小區(qū)用戶的公平性,文獻(xiàn)[23]提出了資源分配方案,提升了用戶速率,卻忽略了系統(tǒng)能效問題。文獻(xiàn)[24]研究了多用戶多載波的最優(yōu)功率分配因子和子載波分配問題,同時(shí)考慮系統(tǒng)的能效優(yōu)化,但系統(tǒng)復(fù)雜度也將成倍的提升。文獻(xiàn)[25]考慮了上行鏈路子信道排序問題和功率的分配問題,通過注水算法與幾何規(guī)劃技術(shù)解決了系統(tǒng)資源分配。上述文獻(xiàn)均沒有考慮現(xiàn)實(shí)中多徑傳播對(duì)系統(tǒng)的影響,為了更加貼切實(shí)際情況,本文考慮用戶在豐富散射環(huán)境下的通信,并對(duì)系統(tǒng)能效問題進(jìn)行建模及解決。

本文研究了基于TR技術(shù)的上行NOMA系統(tǒng)中資源分配算法,最大化系統(tǒng)能效,主要貢獻(xiàn)如下。

為了解決在多徑環(huán)境下NOMA系統(tǒng)能效較低問題。首先,在傳統(tǒng)上行NOMA模型中加入了TR技術(shù),建立了一個(gè)多簇多用戶的TR-NOMA傳輸方案。其次,本方案考慮了每個(gè)用戶的用戶服務(wù)質(zhì)量(quality of service,QoS)和最大發(fā)射功率作為約束,構(gòu)建了系統(tǒng)能效的資源分配問題。由于所提的資源優(yōu)化問題是一個(gè)非凸形式,不易獲得解析解。利用Dinkelbach算法和連續(xù)凸逼近方法將所提問題轉(zhuǎn)為可解的凸優(yōu)化問題,并利用拉格朗日對(duì)偶原理求得系統(tǒng)最優(yōu)解。最后,通過仿真分析驗(yàn)證了本文所提算法的正確性。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮了基于TR的NOMA通信模型。如圖1所示。系統(tǒng)為NOMA上行鏈路場景,將個(gè)用戶分為個(gè)NOMA用戶組,假設(shè)用戶已完成分組,用戶組之間不存在干擾。本文主要考慮了其中一個(gè)用戶組,該用戶組包含個(gè)用戶(≥2),不失一般性,假設(shè)個(gè)用戶在同一頻譜上同時(shí)向基站發(fā)送信號(hào),基站和用戶端均配備單天線,基站到第個(gè)用戶的信道表示為,信道之間相互獨(dú)立。假設(shè)系統(tǒng)的信道狀態(tài)信息在一個(gè)相干周期內(nèi)保持不變,基站是獲知完美的信道狀態(tài)信息,即從信道探測階段到信號(hào)再發(fā)送階段信道狀態(tài)信息保持不變。

圖1 TR-NOMA系統(tǒng)模型Fig.1 TR-NOMA system mode

對(duì)于上行TR-NOMA,由于SIC位于基站側(cè),首先被解碼的用戶將會(huì)受到同一組中其他用戶的干擾,而解碼順序較晚的用戶,受到同組的干擾會(huì)相應(yīng)減少。為了盡可能降低SIC的負(fù)面影響,通常處理方式是根據(jù)用戶到基站的信道增益大小來決定譯碼的順序,信道增益越高越早解碼,理想情況下信道增益最低的用戶在傳輸過程中無用戶間干擾傳輸。假設(shè)用戶組1中用戶的信道增益由低到高排序||≤||≤…≤||。

本文模型考慮實(shí)際中多徑效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響。具體來說,假設(shè)個(gè)用戶同時(shí)發(fā)送信號(hào),用戶和基站之間的信道增益為

(1)

式中:表示場景中多徑條數(shù);,、,分別表示用戶的發(fā)送端到接收端的第條多徑的幅度與時(shí)延,且滿足均值

E[[]]=0。

圖1中,TR-NOMA的通信過程分為3步。

基站向用戶發(fā)送探測信號(hào),用戶端接收并記錄信號(hào)。

信號(hào)在利用TR鏡(TR mirror,TRM)將探測信號(hào)進(jìn)行時(shí)域反轉(zhuǎn)得到[]。

正式通信階段,TRM發(fā)射反轉(zhuǎn)后的信號(hào),信號(hào)在基站處聚焦,最后基站向用戶發(fā)射功率控制信息。

在模型中加入TR后,信道增益[]變?yōu)?span id="j5i0abt0b" class="subscript">[]*[],*為卷積,[]由[]經(jīng)TR和歸一化得到：

(2)

信號(hào)通過TRM后,信道增益為

(3)

式中:?,∈{0,1,…，2-2}。當(dāng)取-1時(shí),對(duì)應(yīng)公式上產(chǎn)生自相關(guān)函數(shù),存在最大功率中心峰值,即

(4)

對(duì)于通過TRM后傳輸?shù)男盘?hào),由文獻(xiàn)[26]可知,信號(hào)的絕大部分功率會(huì)在中心抽頭上聚焦,即第-1個(gè)抽頭,所以本文考慮將第-1個(gè)抽頭上的功率作為理想信號(hào)的功率。

通過上述的分析TR-NOMA系統(tǒng)中基站的接收信號(hào)表示為

(5)

式中:為第個(gè)用戶向基站發(fā)送的功率;表示第個(gè)用戶向基站發(fā)送的信號(hào),且E[||]=1；為第個(gè)用戶到基站的信道增益,為發(fā)送濾波器脈沖響應(yīng)；表示均值為0、方差為的加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)序列。

接收端第個(gè)用戶的SINR可以表示為

(6)

式中:為噪聲功率,根據(jù)NOMA協(xié)議,第個(gè)用戶的最大可達(dá)速率表示為

(7)

2 問題規(guī)劃和算法設(shè)計(jì)

2.1 問題規(guī)劃

(8)

因此,所考慮的能效最大化優(yōu)化問題可以表述為

(9)

式中:約束條件C1和C2分別表示每個(gè)用戶的最小速率門限和最大發(fā)射功率門限。

2.2 算法設(shè)計(jì)

根據(jù)問題P1,目標(biāo)函數(shù)(9)為非線性分式規(guī)劃問題,是非凸問題,處理起來較困難并且很難獲取它的全局最優(yōu)解。因此,利用Dinkelbach算法,分式規(guī)劃問題可以改寫為參數(shù)相減的形式,即轉(zhuǎn)化為

s.tC1,C2

(10)

由于P2中傳輸速率中含有耦合變量,使得P2仍然是一個(gè)非凸問題,針對(duì)這個(gè)問題,本文使用了連續(xù)凸近似法將優(yōu)化P2轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題,利用下界迭代得到最優(yōu)解,具體分析如下：

log()+≤log(1+)

(11)

式中:和分別定義為

(12)

(13)

當(dāng)=時(shí),以上不等式等號(hào)成立。首先,定義

(14)

因此,數(shù)據(jù)速率可以近似為

(15)

其中,

(16)

(17)

(18)

P3是一個(gè)確定的凸優(yōu)化問題,有唯一的最優(yōu)解,因此可以通過拉格朗日對(duì)偶法解決?；趦?yōu)化問題3的拉格朗日函數(shù)可以寫為

(19)

式中:≥0,≥0是優(yōu)化問題P3的約束條件所對(duì)應(yīng)的非負(fù)拉格朗日乘子。進(jìn)一步將拉格朗日函數(shù)可以表示為

(20)

式中:

(21)

對(duì)于給定的能效,優(yōu)化問題3的對(duì)偶問題,表示為

(22)

式中:對(duì)偶函數(shù)為

(23)

根據(jù)KKT條件,可以得到最優(yōu)功率分配的解析解為

(24)

式中:[]=max(0,)。

使用次梯度法,拉格朗日乘子可以進(jìn)一步更新為

(25)

(26)

式中:為迭代次數(shù);Δ和Δ為相應(yīng)的迭代步長。算法流程由算法1給出。

算法 1 基于迭代的聯(lián)合功率分配優(yōu)化算法初始化系統(tǒng)參數(shù):Nt,hm,Pf,Rminm,Pmaxm,flag,σ2;定義算法的收斂精度ξ,以及最大迭代次數(shù)Tmax;初始化迭代次數(shù)t=0,初始化能效ηE=0;1 循環(huán)2 根據(jù)初始化系統(tǒng)能效ηE,求解目標(biāo)問題式(18)3 輸出相應(yīng)的變量解Pm(t)4 如果|^Rm(t)-ηE(Pm(t)+Pf/Nt)|<ξ成立5 令flag=1,更新P*m=Pm(t),輸出并返回6 否則令flag=0,并且t=t+1,7 更新能效為ηE=^Rm(t)Pm(t)+Pf/Nt8 結(jié)束9 循環(huán)直到flag=1或者t=Tmax10 輸出最優(yōu)變量P*m。

2.3 算法復(fù)雜度分析

本文在上行TR-NOMA系統(tǒng)模型下,提出了聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射功率的能效最大化的資源分配算法。假設(shè)外層能量效率的最大迭代次數(shù)和內(nèi)層拉格朗日迭代次數(shù)分別為、,則內(nèi)層迭代更新計(jì)算復(fù)雜度和Dinkelbach外循環(huán)求解的最大計(jì)算復(fù)雜度分別為()、(),用戶簇內(nèi)共有個(gè)用戶,系統(tǒng)用戶一共分成了個(gè)簇,算法的總計(jì)算復(fù)雜度為()。通過選擇合適的迭代步長,對(duì)偶算法可以很快取得收斂。

3 仿真結(jié)果與分析

表1 仿真參數(shù)

圖2 系統(tǒng)能效在不同電路功耗下的收斂性能Fig.2 Convergence performance of system energy efficiency under different circuit power consumption

圖2給出了系統(tǒng)中在不同電路功耗下的收斂性能。從圖中可以看出,經(jīng)過系統(tǒng)迭代次數(shù)的增加,系統(tǒng)能效逐漸增大直到收斂,有效證明本文所提算法正確性。假設(shè)其他參數(shù)不變,同時(shí)設(shè)置系統(tǒng)的電路功耗為0.1、0.15、0.2,隨著系統(tǒng)的功耗增加,系統(tǒng)能效越低。其原因是最大發(fā)射功率在一定情況下,系統(tǒng)電路消耗功率越多,能量效率也就越低。

圖3 能量效率在不同最小傳輸速率下收斂性能Fig.3 Energy efficiency convergence performance under different minimum transmission rates

圖4 最大傳輸功率和最小傳輸速率對(duì)能量效率的影響Fig.4 Influence of maximum transmission power and minimum transmission rate on energy efficiency

圖5 電路功耗和最大傳輸功率對(duì)能量效率的影響Fig.5 Influence of circuit power consumption and maximum transmission power on energy efficiency

4 結(jié) 論

本文提出了基于時(shí)間反演的上行NOMA系統(tǒng)能效優(yōu)化算法。具體來講,考慮了簇內(nèi)用戶的QoS約束,以及用戶的最大發(fā)射功率約束,通過利用TR技術(shù)獨(dú)特的空時(shí)聚焦性能與功率分配策略來使得系統(tǒng)能效最大。由于所提問題為二元分式非凸問題難以獲取閉式解,所以,利用了Dinkelbach法和連續(xù)凸逼近法將原問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的凸優(yōu)化問題。并根據(jù)拉格朗日對(duì)偶原理求得閉式解。仿真結(jié)果表明,本文所提能效優(yōu)化算法具有較好的收斂性和能效。