基于核心素養(yǎng)，改進(jìn)小學(xué)運(yùn)算教學(xué)的實(shí)踐與思考

張新宇

[摘 要]邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中更能凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，承載著獨(dú)特的育人價值。基于學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展規(guī)律改進(jìn)運(yùn)算教學(xué)，一要基于邏輯推理，改進(jìn)算理與算法教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“理法”共融;二要基于數(shù)學(xué)抽象，改進(jìn)算法建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)自我構(gòu)建;三要基于數(shù)學(xué)運(yùn)算，改進(jìn)練習(xí)設(shè)計，實(shí)現(xiàn)技能形成。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);運(yùn)算;教學(xué)改進(jìn);兩位數(shù)乘兩位數(shù)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）02-0072-03

數(shù)的運(yùn)算歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。長期以來，小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)一直存在著一些問題與不足：忽視算理教學(xué)，算理與算法割裂;注重算法模仿，缺乏數(shù)學(xué)抽象，忽視算法的自我建構(gòu);等等。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對運(yùn)算教學(xué)提出了更新更高的要求，為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要彰顯運(yùn)算教學(xué)獨(dú)特的數(shù)學(xué)育人價值，全面落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。下面以三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進(jìn)位）”教學(xué)為例，談?wù)劰P者改進(jìn)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)的實(shí)踐與思考。

一、基于邏輯推理，改進(jìn)算理與算法教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“理法”共融

邏輯推理是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用最為廣泛的一種思維方式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！蓖评硪话惆锨橥评砗脱堇[推理，這兩種推理都是邏輯推理。合情推理用于探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論;合情推理是一種由特殊到一般的推理，演繹推理則是一種由一般到特殊的推理。

小學(xué)運(yùn)算教學(xué)運(yùn)用較多的是合情推理這種邏輯推理形式，幫助學(xué)生理解算理、掌握算法。因?yàn)樵谟嬎憬虒W(xué)中，算理是計算的基本依據(jù)，是由概念、定律、性質(zhì)和實(shí)際數(shù)量關(guān)系等組成的;算法是計算的基本程序和方法。算理不清，算法不明，計算技能就難以提高。因此，理解算理、掌握算法是學(xué)生計算能力的雙翼，教學(xué)中不能厚此薄彼。不僅要讓學(xué)生知道該怎樣算，而且還要讓學(xué)生知道為什么要這樣算，不能重法輕理抑或重理輕法，要讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，做到“理法”共融、相互促進(jìn)。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進(jìn)位）”時，為貼近學(xué)生生活實(shí)際，筆者將教材例題“幼兒園購進(jìn)12箱迷你南瓜，每箱24個。一共有多少個？”改編為“幸福路小學(xué)運(yùn)來12箱牛奶，每箱14盒。一共有多少盒？”。筆者帶著學(xué)生經(jīng)歷三次從算理理解向算法過渡的邏輯推理過程：第一次，引導(dǎo)學(xué)生觀察教學(xué)情境圖，找到直觀算法，即先算10箱牛奶的盒數(shù)（14×10=140），再算2箱牛奶的盒數(shù)（14×2=28），最后算12箱牛奶的盒數(shù)（140+28=168）。第二次，引導(dǎo)學(xué)生推理。用畫“圓圈圖”（每一個圓圈代表一盒牛奶，每一行14個圓圈代表一箱牛奶的盒數(shù)，一共有12行，代表12箱牛奶的箱數(shù)）的方法，直觀表示第一次得到的算法中每一步算式表示的意義，實(shí)現(xiàn)直觀算理向算法的過渡。第三次，在借助數(shù)量關(guān)系、直觀模型的基礎(chǔ)上向豎式原理邁進(jìn)。通過推理，把上面的分步算式或“圓圈圖”中圈出的部分組裝起來，就變成了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式筆算方法（先用第二個乘數(shù)的個位乘第一個乘數(shù)，再用第二個乘數(shù)的十位乘第一個乘數(shù)，最后把兩次乘得的數(shù)相加）。這樣，通過層層遞進(jìn)的邏輯推理活動，實(shí)現(xiàn)從算理理解到算法掌握的融通，達(dá)到水到渠成的效果。

二、基于數(shù)學(xué)抽象，改進(jìn)算法建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)自我構(gòu)建

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的建立，必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的無疑是數(shù)學(xué)的基本思想——抽象、推理和模型。數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，其獨(dú)特的育人價值在于讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)識周圍的事物。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和建構(gòu)主義理論都強(qiáng)調(diào)在學(xué)生的計算過程中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)算法的形成過程，讓學(xué)生在直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)抽象概括出一般意義的算法。

1.利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，展開數(shù)學(xué)抽象

計算教學(xué)中建構(gòu)算法進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的前提是學(xué)生已有的計算前經(jīng)驗(yàn)，包括：①生活經(jīng)驗(yàn)。教材編排的是幼兒園購迷你南瓜的情境，三年級學(xué)生對于迷你南瓜并不熟悉，也沒有這樣的生活體驗(yàn)，而改用搬牛奶的情境則更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有利于引發(fā)學(xué)生的興趣和思考，進(jìn)而自主地探索算法。②知識經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生只有掌握了這樣的知識經(jīng)驗(yàn)才能理解算理、抽象算法。③方法經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課借助數(shù)量關(guān)系進(jìn)行算法理解：第一種方法，先算一次運(yùn)2箱牛奶的盒數(shù)（14×2=28），再算一共運(yùn)6次牛奶的盒數(shù)（28×6=168），其本質(zhì)就是運(yùn)用乘法結(jié)合律;第二種方法，先算10箱牛奶的盒數(shù)（14×10=140），再算2箱牛奶的盒數(shù)（14×2=28），最后算12箱牛奶的盒數(shù)（140+28=168），其本質(zhì)就是運(yùn)用乘法分配律。

2.組織高效探究活動，展開數(shù)學(xué)抽象

在教學(xué)中組織高效探究活動，是幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上展開數(shù)學(xué)抽象，進(jìn)而自主構(gòu)建算法的重要保障和必經(jīng)之路。在學(xué)生根據(jù)情境圖列出算式“14×12”后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索：仔細(xì)觀察情境圖，先獨(dú)立想一想準(zhǔn)備怎樣算，再將自己的算法在小組里交流;然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分步計算、畫“圓圈圖”和豎式計算的方法進(jìn)行計算;最后組織全班交流展示、比較反思，從而實(shí)現(xiàn)借助情境或圖示的直觀計算向用豎式計算的抽象計算過渡，搭建兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算模型。具體的算法抽象和建構(gòu)過程可以按照以下步驟展開：①準(zhǔn)備算法。在學(xué)生列出“14×12”算式后，教師提問學(xué)生準(zhǔn)備怎樣算，提示學(xué)生根據(jù)圖中信息能求出什么問題（如根據(jù)先運(yùn)來10箱，又運(yùn)來2箱，每箱14盒，能解決什么問題？再如根據(jù)每次運(yùn)2箱，一共運(yùn)6次，能知道什么？……）。②探究算法。要給予學(xué)生足夠的時間和空間去獨(dú)立思考，小組合作探索分步計算的方法（14×10=140，14×2=28，140+28=168）、畫“圓圈圖”的方法（圖略）、豎式計算的方法。在這一過程中，要關(guān)注每一位學(xué)生是否積極參與探究活動，要對學(xué)生進(jìn)行適時的鼓勵和評價，重點(diǎn)幫助在探究過程中感到困難的學(xué)生。③交流算法。首先，在交流過程中要引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生充分完整地表述自己的思考過程，呈現(xiàn)自己的思維：計算“14×12”時每一步算的是什么，你能向大家解釋一下嗎？你能完整地說一說在計算“14×12”時要先算什么、再算什么、最后算什么嗎？……其次，在學(xué)生表達(dá)交流自己的想法和算法的過程中，要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽的習(xí)慣，如提問：“大家聽明白他是怎樣算的嗎？誰再來說一說？大家還有不同意見嗎？……”學(xué)生在傾聽過程中進(jìn)行思維碰撞和方法交流，有利于學(xué)生不斷理解并修正算法。④優(yōu)化算法。在學(xué)生已經(jīng)掌握了分步、畫“圓圈圖”、用豎式計算“14×12”的方法后，可引導(dǎo)他們比較：雖然方法不一樣，但道理是一樣的，都是運(yùn)用“先分后合”。從而抽象概括出豎式計算的方法更加方便簡潔，也就優(yōu)化了算法。

三、基于數(shù)學(xué)運(yùn)算，改進(jìn)練習(xí)設(shè)計，實(shí)現(xiàn)技能形成

毋庸置疑，數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)數(shù)的運(yùn)算地位，同時在“關(guān)于課程內(nèi)容”部分明確指出“應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力”。因此，在計算教學(xué)中，基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)，在學(xué)生充分理解算理、掌握計算方法后，教師要精心設(shè)計有層次的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生計算技能的形成，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從依賴方法和法則的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一種潛意識的自動化運(yùn)算。為此，筆者設(shè)計了三個層次的練習(xí)：既有訓(xùn)練學(xué)生單一技能的練習(xí)題，也有訓(xùn)練學(xué)生復(fù)合技能的練習(xí)題，還有解決實(shí)際問題的練習(xí)題。這樣設(shè)計分層練習(xí)，有利于學(xué)生理解算理與算法、鞏固解決問題的方法，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的提升和技能的形成。

1.設(shè)計訓(xùn)練單一技能的練習(xí)題，進(jìn)一步理解算法與算理

“想想做做”第（1）題，要求先說出每一步算什么再進(jìn)行計算;“想想做做”第（2）題，要求根據(jù)豎式內(nèi)容進(jìn)行填空。題目如下：

其中第（1）題是針對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算過程中每一步先算什么、再算什么、最后算什么的計算程序的專項(xiàng)練習(xí);第（2）題是進(jìn)一步深化兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理的專項(xiàng)練習(xí)。這樣設(shè)計有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)例題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法和算理。

2.設(shè)計訓(xùn)練復(fù)合技能的練習(xí)題，有利于養(yǎng)成綜合的運(yùn)算技能

“想想做做”第（3）題，要求用豎式計算并驗(yàn)算;“想想做做”第（4）題是改錯練習(xí)。題目如下：

（3）用豎式計算并驗(yàn)算：44×22;11×36;12×23;33×12。

（4）改錯練習(xí)：

第（3）題要求學(xué)生直接根據(jù)橫式列豎式計算并驗(yàn)算，是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算的三個步驟（單一技能）加以組合，形成復(fù)合技能，達(dá)到正確熟練計算的程度;第（4）題既要學(xué)生找出每道題的錯誤點(diǎn)并加以改正，又要學(xué)生說明兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算注意點(diǎn)，加強(qiáng)對學(xué)生細(xì)心計算習(xí)慣的培養(yǎng)。這些是復(fù)合技能形成的專項(xiàng)訓(xùn)練，有利于學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法與算理，從而掌握綜合的運(yùn)算技能。

3.設(shè)計解決實(shí)際問題的練習(xí)題，有利于體會數(shù)學(xué)價值

“想想做做”第（6）題，要求解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)的實(shí)際問題，題目如下：

（6）李大爺在蔬菜大棚里種了13壟卷心菜，每壟32棵。一共種了多少棵卷心菜？

第（6）題是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，是一種綜合性的練習(xí)，有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

綜上所述，在計算教學(xué)中，教師要基于核心素養(yǎng)，從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算出發(fā)，努力改進(jìn)與優(yōu)化教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在充分理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法;在解決問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇算法，能對所采用的算法的合理性進(jìn)行分析判斷;在計算過程中，要求學(xué)生能通過有效的訓(xùn)練達(dá)到一定的運(yùn)算速度，不斷形成熟練的計算技能，最終提升自己的計算能力與運(yùn)算素養(yǎng)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 王林等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[3] 史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].中國大學(xué)教學(xué)，2011（7）：9-11.

[本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)自籌課題“小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)中核心問題的設(shè)計與應(yīng)用案例研究”（編號：B-b/2020/02/186）的階段性研究成果]

（責(zé)編 羅 艷）