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      數學實驗室的功能、特征與創(chuàng)建

      2022-03-11 00:20:37蔣鳳娟
      小學教學參考(數學) 2022年1期
      關鍵詞:創(chuàng)建特征功能

      蔣鳳娟

      [摘 要]數學實驗能讓學生在數學學習中從“看客”走向“創(chuàng)客”。在小學數學教學中,教師要創(chuàng)建數學實驗室,要認識數學實驗室的功能、特征,以問題為驅動,以思維為框架,以素養(yǎng)為指向,積極打造數學實驗室,并借助數學實驗室,引導學生展開數學深度思考與探究,從而不斷提升學生的學習力,發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。

      [關鍵詞]數學實驗室;功能;特征;創(chuàng)建

      [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2022)02-0039-03

      數學實驗室是學生數學學習的重要場域,是“做思學共生”“學玩創(chuàng)一體”的創(chuàng)客坊。在數學實驗室中,教師要為學生提供豐富的實驗素材,優(yōu)化學生數學實驗的環(huán)境,充實學生數學實驗的工具,豐盈學生數學實驗的內容與形式,為學生創(chuàng)設廣闊的思考、探究、合作、交流的時空,讓學生充分地經歷觀察、猜想、驗證、計算、推理等數學活動過程。通過數學實驗,學生可不斷地豐富知識、提升能力、積累經驗、發(fā)展素養(yǎng)。

      一、數學實驗室的功能

      傳統(tǒng)的數學教學,往往是教師講學生聽,或者是教師演示學生觀看,學生的數學學習是膚淺、被動的。為了讓學生的數學學習從被動走向主動、從膚淺走向深刻,教師應在數學教學中創(chuàng)建數學實驗室。數學實驗室能讓學生在數學學習中從“看客”走向“創(chuàng)客”,能讓學生積極主動地操作,動手動腦,切實投入數學探究性活動中。一般來說,數學實驗室具有以下功能。

      1.讓學生的探究更為主動

      數學實驗是數學學習的一種獨特方式,它能啟發(fā)學生思維,激發(fā)學生想象。心理學研究表明,學生的抽象性思維源于動作,學生往往是在擺弄實物中學習的。正如著名教育家蘇霍姆林斯基所說:“兒童的智慧在他的手指尖上?!睌祵W實驗室可讓學生的探究由被動轉向主動。例如,教學“認識體積單位”(蘇教版教材六年級上冊)這一內容時,筆者讓學生做一做“1立方厘米”“1立方分米”的模型,學生興致高漲。他們利用身邊的材料做成了各式各樣的正方體模型、長方體模型。通過動手做,學生建立了豐滿、立體、多樣的“1立方厘米”“1立方分米”的鮮活表象。學生通過“做中學”實現了對知識的理解、內化和吸收。

      2.讓學生的學習變得豐滿

      數學實驗的方式是多樣化的,建立數學實驗室,能讓學生的數學學習變得豐滿。數學實驗始終將“做中學”的理念貫穿于學生的數學學習之中。數學實驗室中擺放著各式各樣的器材,學生在這里可以拼搭、擺弄、重構。數學實驗室,以實驗活動為載體,將“做數學”貫穿學習的始終,為學生打開了一條“用手觸摸思考”的特殊通道。如在學習“認識體積”這部分內容時,有的學生用“上漲法”測量物體的體積,有的學生用“溢水法”測量物體的體積,還有的學生用“比較剩水法”測量物體的體積,等等。同樣的一個數學問題,同樣的實驗工具、器材,學生進行了不同的數學實驗。

      3.讓學生的學習走向開放

      傳統(tǒng)的數學學習往往是圍繞著教材而展開的,學習的場域基本上被鎖定于課堂。而數學實驗可以將學生的數學學習拓展、延伸。如教師不僅可以引導學生在學校實驗室里開展實驗,還可以引導學生在家中進行實驗,甚至可以引導學生借助網絡進行虛擬實驗,等等。數學實驗室,讓學生的數學學習走向開放。例如,教學“釘子板上的多邊形”(蘇教版教材五年級上冊)這一內容時,學生借助實驗室中的平板通過軟件模擬釘板實驗,教師保存學生的每一個作品。通過同屏展示“同一個控制性變量”下的作品,讓學生進行比較,在橫向、縱向交錯比較過程中,學生發(fā)現了面積與圖形內的格點、圖形上的格點與圖形的面積之間的關系(即皮克定理)。在數學實驗過程中,學生主動地觀察、猜想、驗證,不斷地反思、調節(jié),進而實現了主動創(chuàng)造。

      二、數學實驗室的特質

      數學實驗室是學生借助一定的實物工具、技術手段等,在數學思維、思想的指導下進行數學化操作的專有場域。數學實驗室的學習,正如瑞士教育心理學家皮亞杰所說:“智慧的花是開放在手指尖上的,抽象的思維源于動作,孩子的學習是在擺弄實物中進行的?!睌祵W實驗室中的學習具有自身特質,如直觀性與可視性、嘗試性與探究性、獨特性與首創(chuàng)性等,它是數學實驗開放的、創(chuàng)新的、互動的載體與媒介。

      1.數學實驗室中的學習具有直觀性和可視性

      數學實驗室是一個多維的、立體的學習空間,數學實驗室中有各式各樣的實驗工具、器材。教師引導學生打造數學實驗室,不僅包括學校實驗室,還包括家庭實驗室。以學校實驗室為例,它有四大場域:一是器材準備區(qū),二是課堂實驗區(qū),三是體驗互動區(qū),四是成果展示區(qū)。整個數學實驗室具有數學獨特、獨有的元素及符號,有著各式各樣的實驗工具,如測量類的工具、模型類的工具、拼擺類的工具、演示類的工具等。數學實驗室體現了數學課程的特點、質感,不僅能激發(fā)學生的探究興趣,更是一個傳播數學文化的場所。如數學實驗室中的百葉窗的內外兩面圖案蘊含正負、大小等具有相反關系的數學概念;數學實驗室中的地板體現數學中的密鋪原理;數學實驗室中的燈具有著各種各樣的幾何造型;數學實驗室的天花板上投射的光束可以形成各種圖案,如雪花形、瀑布形等。可以說,數學實驗室是一本無聲的教科書。

      2.數學實驗室中的學習具有嘗試性和探究性

      數學實驗室,召喚著學生去思考、去探究。學生置身實驗室中,就會產生一種內在的探究訴求。在數學實驗室中,教師要設置數學實驗臺,要充實數學實驗箱,要引導學生進行實驗分享。在數學實驗室中,教師要凸顯學生“做”的功能、功用,讓學生“做中玩”“做中學”“做中研”“做中創(chuàng)”。例如,教學“千克和克”時,筆者將學生帶入數學實驗室中,實驗室準備區(qū)中的各種各樣的物品引發(fā)了學生的濃厚興趣。他們有的用電子秤測量雞蛋的質量;有的用天平測量一包鹽的質量;擁有桿秤測量物體質量經驗的學生用桿秤測量一袋蘋果的質量,并且能主動地對物品質量進行估算,轉換桿秤的支點,等等。在數學實驗室中,質量、容積、長度、體積等的概念不再是抽象的,而成為一種可感的量。置身于數學實驗室中,學生能感覺到數學就在自己的身邊,從而更加親近數學。

      3.數學實驗室中的學習具獨特性和首創(chuàng)性

      在數學實驗室中,學生的數學學習具有獨特性和首創(chuàng)性。從實驗方案的設計到實驗材料的選擇,從實驗的具體實施到實驗成果的交流與評價,學生需要不斷地假設、驗證、改進、發(fā)現,需要不斷地進行調整。這個過程是學生數學學習力不斷生長、不斷提升的過程。在數學實驗室中,學生就可進行“七巧板”的數學實驗、“漢諾塔”和“數獨”的研究,還有利用“魔方”“莫比烏斯圈”“九連環(huán)”“華容道”等數學益智玩具進行實驗。數學實驗室中的實驗素材、實驗儀器,讓學生對數學實驗有了一種美好的憧憬。學生覺得數學非常有趣,數學并不枯燥。數學實驗室,成為學生的數學體驗空間,成為學生數學游戲的空間。數學實驗室,回歸了學生樸素的數學認知規(guī)律,順應了未來學生素養(yǎng)發(fā)展的要求。數學實驗增強了學生的自主學習能力,增進了學生的合作學習能力,提升了學生的科學探究能力。

      三、數學實驗室的創(chuàng)建

      著名數學教育家弗賴登塔爾認為,要實現真正的數學教育,必須從根本上以不同的方式組織教學,否則是不可能的,它要求有個實驗室,學生可以在那里進行個別活動或小組活動。當下,隨著學生數學學習內容的日益豐富,創(chuàng)建數學實驗室已經刻不容緩。因為創(chuàng)建數學實驗室,有助于學生進行更高層次的數學再創(chuàng)造活動。在校內,教師不僅要建立大型的專業(yè)數學實驗室,而且要建立班集體的數學實驗室、社團活動數學實驗室。數學實驗室,能讓學生的探究走向自主、走向自覺、走向深入。

      1.以問題解決為驅動,打造一個“玩數學”的空間

      一般來說,數學實驗室不僅應當配置好數學教具,還應當配置好各種數學學具;不僅應當包括傳統(tǒng)的數學實驗器材,還應當包括網絡實驗的儀器、載體、媒介等。數學實驗,應包括感知類的實驗、發(fā)現類的實驗、驗證類的實驗以及拓展應用類的實驗。打造數學實驗室,要求數學實驗室的設施要更多地與學生的學習需求相匹配,與學生的認知發(fā)展相匹配。因此,數學實驗室的布置應當具有序列性和層次性。如教學“周長的認識”(蘇教版教材三年級上冊)時,筆者發(fā)現學生有許多問題,諸如“什么是物體的周長?”“怎樣表示物體的周長?”“不規(guī)則的物體周長怎樣測量?”“是不是所有物體的周長都能表示出來?”等。圍繞這些問題,筆者首先為學生準備了規(guī)則的圖形、不規(guī)則的圖形、不規(guī)則的物體等,以及一些實驗材料(如細繩、直尺等);然后以問題為導向,打造學生“玩數學”的空間。置身于這樣的空間中,學生會展開積極的實驗探究。如有的學生讓一個圖形沿著課桌的邊緣“滾動”,并且在課桌的邊緣做上記號,從而便于將物體的周長“拉”直;有的學生用松軟的棉線繞物體的邊緣一周,然后將棉線拉直,再用直尺進行測量;有的學生用直尺分別測量直線型的物體或圖形的每條邊的長度,然后將這些長度加起來,等等。開放性的問題,賦予學生一個“玩數學”的空間,充分地激發(fā)了學生的數學創(chuàng)造力。這樣的數學實驗更具有針對性和實效性。

      2.以思維生長為架構,打造一個“做數學”的場域

      學生的思維發(fā)展離不開具體的數學實驗。數學實驗能將數學問題實際化,從而讓學生充分經歷數學概念、公式等的誕生過程。數學實驗要致力于引導學生數學思維生長。以思維生長為架構,能打造一個“做數學”的場域。如教學“圓的面積”(蘇教版教材五年級下冊)時,筆者引導學生借助數學實驗室計算機中的GeoGebra軟件將圓平均分。這就充分凸顯了數學虛擬實驗的優(yōu)勢。因為過去的物質化實驗往往在將圓平均分成16等份時就不能再繼續(xù)平均分了。借助計算機中的動態(tài)幾何軟件,能激發(fā)學生的想象,引導學生進行多樣化的數學實驗。通過數學實驗,學生的思維能不斷進階。如有學生發(fā)現,將圓平均分成2[n]份時,圓就能轉化成長方形;將圓平均分成n2份時,圓就能轉化成三角形;將圓平均分成(n2-1)份時,圓就能轉化成梯形;等等。在這個過程中,學生還自覺地回憶起多邊形的面積的推導過程,從而感悟到推導新圖形的面積公式都是轉化成舊圖形,推導未知圖形的面積公式都是轉化成已知圖形,推導陌生圖形的面積公式都是轉化成熟悉的圖形,等等。借助動態(tài)幾何軟件,學生還能夠直觀地感受到極限思想。如有學生發(fā)出這樣的感嘆:如果將圓平均分成一億份、十億份,那么圓不就是長方形了嗎?對此,有學生迅速反駁:“不能這樣說。不能說圓就是長方形,應該說圓被轉化成無限接近長方形了。”試想,如果沒有學生的動態(tài)想象,怎能有如此精彩的對話?學生怎能有如此深刻的感悟?

      3.以素養(yǎng)發(fā)展為指向,打造一個“創(chuàng)數學”的平臺

      林群院士指出, 數學實驗不是去做體力實驗,而是去做腦力實驗。以學生的數學核心素養(yǎng)發(fā)展為指向,教師要致力于打造一個“創(chuàng)數學”的平臺。為此,要滲透游戲元素,增強適度的競爭與合作,融入一些挑戰(zhàn)性學習資料。例如,教學“多邊形的內角和”(蘇教版教材四年級下冊)時,筆者首先讓學生用剪刀剪出了各種多邊形,然后引導學生探究這些多邊形的內角和。有學生從四邊形的內角和開始探究,運用了“測量法”“撕角法”“轉化法”等多種方法。在探究五邊形的內角和的過程中,學生舍棄了很多方法,轉而聚焦于“轉化法”。如有學生從五邊形的內部取一點,然后將五邊形轉化成三個三角形;有學生從五邊形的頂點出發(fā),將五邊形轉化成三個三角形;有學生從五邊形的邊上的任意一點出發(fā),將五邊形分成四個三角形,等等。對于多樣化的分割方法,筆者引導學生融通知識、方法創(chuàng)造性地建構了多邊形的內角和公式。在建構了多邊形的內角和公式的基礎上,學生還“打破砂鍋問到底”,提出了“多邊形的外角和是多少度?”這樣的一個問題。對于這個問題,筆者讓學生在課后進行研究,并在班級微信群中進行互動。學生不僅想出了一些方法來證明“外角和是360°”(如借助內角和來推理外角和),而且還積極展開實驗。這樣一個豐富的數學學習過程,充分發(fā)掘了學生的數學學習潛質,讓學生的創(chuàng)新意識、實踐能力等獲得了發(fā)展。

      著名數學教育家波利亞說過:“數學有兩個側面,一方面是歐幾里得式的嚴謹科學,從這個方面來看,數學像一門系統(tǒng)的演繹科學;但另一方面,創(chuàng)造過程中的數學,看起來卻像一門實驗性的歸納科學?!币詫嶒灥姆绞介_展數學學習,能讓數學與其他學科融合,能讓數學與生活融通。以問題為驅動、以思維為架構、以素養(yǎng)為指向,打造數學實驗室,就能有效地提升學生的數學學習力,發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。

      [ 參 考 文 獻 ]

      [1] 哈蒂.可見的學習[M].彭正梅,鄧莉,高原,等,譯.北京:教育科學出版社,2015.

      [2] 潘小福,陳美華.小學數學實驗教學的理論與實踐[M].南京:江蘇鳳凰教育出版社,2018.

      [3] 喻平.小學數學深度學習的路向[J].教育視界,2019(4):4-7.

      [4] 孫智昌.學習科學視閾的深度學習[J].課程·教材·教法,2018(1):20-26.

      (責編 黃春香)

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