基于緩沖阻尼的空間大慣量負載驅(qū)動系統(tǒng)的研究

楊新海，沈曉鵬，趙繼亮，謝 哲，苑會領(lǐng)

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2.上海市空間飛行器機構(gòu)重點實驗室，上海 201109）

由于空間失重效應(yīng)，飛行器在軌工作時的負載對象大部分為慣性負載。轉(zhuǎn)動慣量是慣性負載的主要形式，較大的轉(zhuǎn)動慣量達到104～106kg·m2。例如：在空間站組裝過程中，飛行器艙體須進行轉(zhuǎn)動［1-3］，則艙體的轉(zhuǎn)動慣量達到 106kg·m2［4］，較之于地面的大慣量負載高出幾個數(shù)量級，如一般測控雷達的轉(zhuǎn)動慣量僅為 103kg·m2［5］。超大的轉(zhuǎn)動慣量要求艙體轉(zhuǎn)位機械臂的驅(qū)動關(guān)節(jié)具有較強的負載驅(qū)動和制動能力［6］。地面工程機械所采用的液壓伺服系統(tǒng)雖然可以實現(xiàn)超大慣量負載的驅(qū)動［7-8］，但其存在功耗和質(zhì)量過大、空間環(huán)境適應(yīng)性差等問題，不適用于空間飛行器。若采用電機直驅(qū)的方式來實現(xiàn)大慣量負載平穩(wěn)且精確的運動控制，則需要一個超大功率的電機，且必須具有能與大負載慣量相匹配的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量［9-10］，這與空間機構(gòu)對驅(qū)動系統(tǒng)功率和質(zhì)量的嚴格限制相矛盾。文獻［11］提出了一種基于全閉環(huán)+模糊自適應(yīng)PID（proportion-integration-differentiation，比例-積分-微分）的控制方法，利用伺服電機實現(xiàn)了大慣量轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)較高的響應(yīng)速度和控制精度，但該控制方法相對復(fù)雜，工程應(yīng)用的可靠性不夠高，且所研究對象的轉(zhuǎn)動慣量依然較小，對于超大慣量負載驅(qū)動的工程可復(fù)制性有待驗證。利用現(xiàn)有較為成熟的技術(shù)只能實現(xiàn)負載轉(zhuǎn)動慣量僅為電機轉(zhuǎn)動慣量幾倍的電機調(diào)速控制［12-14］。

此外，由于缺少輔助機構(gòu)如齒輪、帶輪等的傳動，電機直驅(qū)方式會在不確定條件因素下對驅(qū)動系統(tǒng)帶來伺服控制的波動，包括力矩紋波、參數(shù)變化、外部擾動、自身非線性和無法模型化的動力學特性［15-17］。

增大驅(qū)動系統(tǒng)的機械減速比固然可以降低電機端的等效負載慣量，然而超大的減速比會嚴重影響驅(qū)動機構(gòu)的效率和系統(tǒng)頻響特性，這對需要在地面快速作業(yè)的機器人來說是致命的缺點。相反，不同于地面機械裝置如工業(yè)機器人，空間飛行器不需要較優(yōu)的頻響特性，但在功耗和質(zhì)量方面受到嚴格限制。為了保證飛行器的安全和穩(wěn)定，可以采用以小功率驅(qū)動大負載即以時間換能量的方式，通過延長啟動時間和制動時間實現(xiàn)較為平穩(wěn)的啟動和制動。

緩沖阻尼技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航天器的研制中。如可控阻尼器已經(jīng)成功用于空間交會對接機構(gòu)［18-19］，在飛行器對接緩沖過程中，起到了關(guān)鍵的慣性動能緩沖和消耗的作用?；谠摷夹g(shù)的應(yīng)用背景，筆者以空間站組裝過程中轉(zhuǎn)位的艙體為研究對象，應(yīng)用空間飛行器機構(gòu)的緩沖阻尼技術(shù)，建立具有多級齒輪傳動、彈簧緩沖、阻尼器耗能及電磁制動等功能的驅(qū)動系統(tǒng)，以實現(xiàn)在空間站實驗艙艙體轉(zhuǎn)位過程中超大慣性負載的平穩(wěn)驅(qū)動和精確制動。

1 大慣性負載驅(qū)動系統(tǒng)的模型

1.1 驅(qū)動原理

驅(qū)動機構(gòu)傳動鏈分為驅(qū)動主路、驅(qū)動支路、緩沖支路和耗能支路四部分，如圖1所示。驅(qū)動主路和驅(qū)動支路構(gòu)成驅(qū)動基本傳動鏈路，驅(qū)動主路并聯(lián)于緩沖支路和耗能支路，實現(xiàn)集成緩沖阻尼功能。驅(qū)動支路包含驅(qū)動電機和減速器。驅(qū)動主路與各支路之間通過齒輪傳動連接和傳遞載荷。

1.2 參數(shù)設(shè)計

根據(jù)平穩(wěn)啟動的特性要求來確定總傳動比。首先根據(jù)驅(qū)動機構(gòu)制動時的負載慣量和阻尼衰減的振動幅值確定驅(qū)動機構(gòu)的緩沖阻尼參數(shù)，然后確定各組件之間的傳動比分配關(guān)系。在空間站組裝過程中，艙體轉(zhuǎn)位運動總轉(zhuǎn)動慣量為2.2×106kg·m2，據(jù)此選定空間交會對接機構(gòu)使用的J36直流無刷電機、彈簧機構(gòu)和電磁阻尼器，采用雙電機驅(qū)動、雙阻尼器耗能的工作模式。要求啟動過程運行平穩(wěn)，制動振幅小，且緩沖衰減快。

1.2.1 總傳動比的確定

驅(qū)動機構(gòu)各組件之間的傳動比關(guān)系如圖2所示。其中i1、i2、i3分別為電機到彈簧機構(gòu)、彈簧機構(gòu)到末端輸出、彈簧機構(gòu)到阻尼器的傳動比。

圖2 驅(qū)動機構(gòu)各組件之間的傳動比關(guān)系Fig.2 Transmission ratio relationship between components of driving mechanism

由電機啟動時間的經(jīng)驗公式分析啟動扭矩、轉(zhuǎn)動慣量和啟動阻力矩之間的關(guān)系：

式中：t為電機轉(zhuǎn)子的啟動時間，s；Jd為電機轉(zhuǎn)子端等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2，Jd=J/i，J為輸出端轉(zhuǎn)動慣量，i為總傳動比；nd為電機額定轉(zhuǎn)速，r/min；Md為電機額定力矩，Mz為啟動阻力矩，N·m。

由于Mz?Md，可予以忽略，則在雙電機工作模式下，有：

已知J=2.2×106kg·m2，nd=2150r/min，Md=0.035N·m，要求啟動時間 t≤0.2 s，求得i≥233 826，可取值為235 000。考慮到電機空載轉(zhuǎn)速較額定轉(zhuǎn)速高30%，則驅(qū)動機構(gòu)的角速度ωmax≈0.14°/s。

1.2.2 等效剛度和等效阻尼系數(shù)的設(shè)計

帶緩沖阻尼特性的驅(qū)動機構(gòu)的傳動鏈結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳動空程、傳動效率、摩擦阻尼、彈簧回滯特性等非線性因素對驅(qū)動機構(gòu)運動特性的綜合影響無法用準確的數(shù)學模型來描述。因此，用等效剛度和等效阻尼來系統(tǒng)描述機構(gòu)的運動特性。

1）等效剛度。

彈簧機構(gòu)的特性曲線如圖3所示，驅(qū)動機構(gòu)的等效剛度特性曲線如圖4所示。其中：k為驅(qū)動機構(gòu)回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的等效傳動剛度，包括彈簧機構(gòu)本身的結(jié)構(gòu)剛度和齒輪傳動鏈剛度折算到末端的等效剛度；k1為驅(qū)動機構(gòu)回轉(zhuǎn)彈簧的等效剛度，是彈簧機構(gòu)彈簧剛度ks1折算到末端的等效剛度和驅(qū)動機構(gòu)回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)剛度的綜合。

圖3 彈簧機構(gòu)特性曲線Fig.3 Characteristic curve of spring mechanism

圖4 驅(qū)動機構(gòu)等效剛度特性曲線Fig.4 Equivalent stiffness characteristic curve of driving mechanism

彈簧機構(gòu)的彈簧剛度等效到驅(qū)動機構(gòu)末端的剛度k1e為：

當k≥k1e時，有k1=k1e。

當外負載力矩小于驅(qū)動機構(gòu)末端等效彈簧初始力矩時，k與傳動齒輪接觸剛度、軸的扭轉(zhuǎn)剛度相關(guān)。

2）等效阻尼系數(shù)。

定義阻尼器的等效阻尼系數(shù)為c，驅(qū)動機構(gòu)的等效阻尼系數(shù)為B，根據(jù)傳動比關(guān)系，有：

k和B與制動過程的頻率、振幅密切相關(guān)，制動過程可以由阻尼自由振動模型描述。

若以制動的前一刻作為起始時刻（t=0 s），則在勻速平穩(wěn)狀態(tài)下，關(guān)節(jié)扭角θ=0°，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速θ˙=ω0，其中ω0為起始時刻驅(qū)動機構(gòu)輸出角速度。

t=0 s時驅(qū)動機構(gòu)在制動過程的運動特性可以簡化表示為：

已知要求ω0=0.14°/s，取k∈［100，1 500］Nm/°，根據(jù)式（6）和不同工況下驅(qū)動機構(gòu)的等效阻尼系數(shù)（如表1所示）求解制動力矩和關(guān)節(jié)扭角，得到4組制動力矩—剛度和扭角—剛度特性曲線，如圖5所示。

表1 不同工況下驅(qū)動機構(gòu)的等效阻尼系數(shù)Table 1 Equivalent damping coefficient of driving mechanism under different working conditions

圖5 制動力矩—剛度和扭角—剛度特性曲線Fig.5 Characteristic curves of brake torque-stiffness and torsion angle-stiffness

由圖5可知：當k＞210 Nm/°時，θ隨著k的增大而減小，T隨著k的增大而增大；當k＞400 Nm/°時，B對θ影響的敏感度明顯減小。

為了提高大慣量負載制動過程的穩(wěn)定性，取θmax=1°，B=3 000 Nms/°，得到k=810 Nm/°。

1.2.3 傳動比分配

已知c=2×10-5Nms/°，確定i2·i3≈8 682。由前文分析確定i1·i2≈235 000。

彈簧機構(gòu)初始力矩Ts0與驅(qū)動機構(gòu)末端等效彈簧初始力矩T0的關(guān)系須滿足：

式中：η為彈簧機構(gòu)到末端輸出的傳動效率，按照航天空間機構(gòu)應(yīng)用的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，在601EF真空油脂潤滑條件下，4級直齒傳動時取η=0.85；T0可以根據(jù)驅(qū)動機構(gòu)回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)等效傳動剛度和制動扭角得到。

根據(jù)式（7），計算得到i2≥430.3。最終根據(jù)實際齒輪傳動參數(shù)設(shè)計得到傳動比分配如下：

電機到彈簧機構(gòu)為5級直齒傳動和1級行星齒輪傳動，i1=535.33；

彈簧機構(gòu)到末端輸出為3級直齒傳動和1級行星齒輪傳動，i2=439.75；

彈簧機構(gòu)到阻尼器為3級直齒傳動，i3=19.75。

2 驅(qū)動機構(gòu)動力學分析和驗證

2.1 驅(qū)動機構(gòu)啟動和制動仿真分析

顯然，上述負載驅(qū)動機構(gòu)的數(shù)學模型和參數(shù)計算忽略了傳動鏈空程、齒輪嚙合剛度和阻尼、傳動效率、系統(tǒng)摩擦阻尼、彈簧機構(gòu)滯回等非線性特性。為了進一步驗證負載驅(qū)動機構(gòu)的真實運動特性，須將上述非線性特性反映在仿真計算模型中，并將仿真結(jié)果與實驗結(jié)果進行比對和互驗。

1）傳動鏈空程。

負載驅(qū)動機構(gòu)傳動鏈空程由齒輪傳動側(cè)隙引起。側(cè)隙Jt=φ·dP/2，式中：dp為節(jié)圓直徑，φ為轉(zhuǎn)角。為適應(yīng)空間高低溫環(huán)境，采用中等齒輪側(cè)隙進行設(shè)計［20］。

2）齒輪嚙合剛度和阻尼。

全齒嚙合法向剛度kbn和嚙合阻尼系數(shù)bbn分別為：

式中：kLn為直齒傳動單對齒嚙合剛度；bω為齒寬；εγ為齒牙接觸比例。

為不失一般性，單對齒嚙合剛度取通用值。

3）傳動效率。

針對直齒傳動、錐齒輪傳動、行星傳動的傳動效率η1、η2、η3，須考慮軸承和聯(lián)軸環(huán)節(jié)的黏性摩擦阻尼。

4）系統(tǒng)摩擦阻尼。

為了便于與實驗結(jié)果進行比較，還應(yīng)考慮系統(tǒng)摩擦力矩TF。其可通過實驗系統(tǒng)實測獲得。

5）彈簧機構(gòu)滯回。

彈簧機構(gòu)卷簧表面進行了MoS2黏結(jié)固體潤滑涂覆，通過實測可以得到常溫及高低溫下的摩擦力矩損失比例Tf/T。由于彈簧機構(gòu)卷簧在上緊和釋放過程中的摩擦力矩方向相反，因此上緊和釋放時相差2倍的摩擦力矩。

仿真采用多學科領(lǐng)域系統(tǒng)動力學建模和仿真軟件Simulationx。仿真模型的非線性參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 驅(qū)動機構(gòu)動力學仿真模型的非線性參數(shù)Table 2 Nonlinearparameters ofdynamic simulation model of driving mechanism

按照傳動剛度模型、有/無彈簧機構(gòu)緩沖和有/無阻尼器耗能等，將驅(qū)動機構(gòu)仿真工況分為6種，如表3所示。

表3 驅(qū)動機構(gòu)仿真工況Table 3 Simulation conditions of driving mechanism

仿真時長為1 000 s，轉(zhuǎn)角行程為117°，大慣量啟動和制動仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 大慣量啟動和制動仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of large inertia starting and braking

仿真結(jié)果表明：

1）結(jié)構(gòu)剛度對驅(qū)動機構(gòu)啟動和制動過程的平穩(wěn)性具有顯著影響；

2）考慮結(jié)構(gòu)剛度后，驅(qū)動機構(gòu)在啟動和制動過程的力矩峰值均顯著下降；

3）增加緩沖阻尼后，驅(qū)動機構(gòu)在啟動和制動過程的力矩峰值和速度穩(wěn)定性均得到明顯改善。

2.2 彈簧阻尼特性測試

為了得到真實的驅(qū)動機構(gòu)等效彈簧阻尼特性，通過反向加載的方法對驅(qū)動機構(gòu)120°、240°兩個工作位置進行正反向彈簧阻尼特性測試，以獲得驅(qū)動機構(gòu)實際的剛度和阻尼特性。加載速度為0.08°/s，測試得到驅(qū)動機構(gòu)的力矩—角度、力矩—時間曲線，分別如圖7、圖8所示。

圖7 驅(qū)動機構(gòu)的力矩—角度測試曲線Fig.7 Torque-angle test curve of driving mechanism

圖8 驅(qū)動機構(gòu)的力矩—時間測試曲線Fig.8 Torque-time test curve of driving mechanism

由測試曲線可知：

1）由于機構(gòu)傳動空程（約0.7°）的存在，2條曲線存在角度相位錯移，但測試結(jié)果基本一致；

2）正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)時的特性曲線具有良好的對稱性，說明機構(gòu)正反向性能較一致；

3）上緊過程和回復(fù)過程具有較明顯的滯回特性，說明機構(gòu)阻尼及摩擦耗能起到明顯作用。實際測得摩擦阻尼力矩平均為310 Nm。取末端到阻尼器7級齒輪傳動（1級行星、1級錐齒輪和5級直齒傳動）效率為0.8，算得阻尼系數(shù)為3 100 Nms/°，與1.2節(jié)中設(shè)計結(jié)果的誤差為3.3%。

4）結(jié)構(gòu)等效剛度遠大于彈簧機構(gòu)等效剛度，與圖4所示的驅(qū)動機構(gòu)等效剛度特性相吻合。實際測得的結(jié)構(gòu)等效剛度約為873 Nm/°，與1.2節(jié)中設(shè)計結(jié)果的誤差為7.8%。

通過以上分析可知，該驅(qū)動機構(gòu)彈簧阻尼特性與理論設(shè)計相吻合，可用于大慣量啟動和制動實驗驗證。

3 大慣量啟動和制動實驗驗證

3.1 實驗?zāi)康?/h3>

驗證驅(qū)動機構(gòu)對大慣量負載的驅(qū)動能力及其運動平穩(wěn)性和運動精度，以評價其在實際工程應(yīng)用的可行性。

3.2 實驗方案

實驗在我國航天某型號專研的大慣量加載性能實驗系統(tǒng)上進行。大慣量加載性能實驗系統(tǒng)的組成如圖9所示，實物如圖10所示。

圖9 大慣量加載性能實驗系統(tǒng)的組成Fig.9 Composition of large inertia loading performance experimental system

圖10 大慣量加載性能實驗系統(tǒng)Fig.10 Large inertia loading performance experimental system

實驗系統(tǒng)采用大飛輪質(zhì)量盤實現(xiàn)大慣量加載，飛輪與驅(qū)動機構(gòu)之間設(shè)置了1∶6增速器，以減小對飛輪質(zhì)量的需求；固定平臺用于驅(qū)動機構(gòu)的安裝和固定；氣浮轉(zhuǎn)臺用于減小飛輪慣量加載系統(tǒng)自重引起的摩擦轉(zhuǎn)矩；扭矩、轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速傳感器分別用于測量關(guān)節(jié)的負載力矩、工作轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速；單測設(shè)備用于對驅(qū)動機構(gòu)的驅(qū)動控制和信號采集；控制柜用于對實驗系統(tǒng)的控制和信號采集，并與單測設(shè)備進行驅(qū)動機構(gòu)實驗狀態(tài)信息的交互；高低溫環(huán)境設(shè)備用于提供高低溫環(huán)境，并且具有照明和視頻監(jiān)控功能；安裝平臺用于支撐負載模擬器和高低溫環(huán)境設(shè)備。

3.3 實驗結(jié)果及分析

實驗中轉(zhuǎn)動慣量為2.2×106kgm2，轉(zhuǎn)動角度為117°，從0°轉(zhuǎn)到117°，實驗結(jié)果如圖11所示。

圖11 大慣量啟動和制動實驗結(jié)果Fig.11 Test results of large inertia starting and braking

分析實驗結(jié)果可知：

1）在機構(gòu)正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)過程中，啟動和制動力矩曲線、速度曲線均具有較高的重合度，且其峰值基本一致。

2）啟動和制動力矩峰值為400～500 Nm，遠小于驅(qū)動機構(gòu)4 000 Nm的承載能力。

3）啟動速度峰值為0.221°/s，穩(wěn)定速度為0.14°/s，超調(diào)量約為50%，與圖6（f）所示的仿真結(jié)果吻合。驅(qū)動機構(gòu)輸出的絕對速度較低，運行平穩(wěn)。

4）制動過程持續(xù)1.5個振蕩周期，運行3 min后驅(qū)動機構(gòu)趨于停轉(zhuǎn)，與圖6（f）所示的仿真結(jié)果一致。角度的精度優(yōu)于1°，包括了驅(qū)動機構(gòu)自身空程角度，可見機構(gòu)的運動精度滿足工程應(yīng)用要求。

5）根據(jù)表2所示的動力學參數(shù)算得最大啟動力矩為320 Nm，最大制動力矩為580 Nm。最大啟動力矩理論值比實驗值小，最大制動力矩理論值比實驗值大。顯然，實驗中聯(lián)軸工裝、飛輪慣量支撐軸承和增速器等同樣起到了一定的緩沖效果。

6）根據(jù)式（6）算得的在制動過程中最大扭角為0.85°，考慮在制動過程中機構(gòu)傳動效率仍按0.8計算，得到制動過程的最大扭角為0.68°，與圖11（f）所示的實驗值（0.65°）的誤差為4.4%，說明計算結(jié)果基本與實驗結(jié)果吻合。

綜上，通過在工況6下的實驗結(jié)果與仿真結(jié)果的對比可知，振蕩周期、啟動時間、啟動速度超調(diào)量和制動時間等曲線形態(tài)特征較一致。此外，由于實驗中聯(lián)軸工裝和大質(zhì)量飛輪慣量連接軸剛度和阻尼的影響，啟動和制動力矩峰值、制動速度超調(diào)量的實驗值較仿真值小，并使得在轉(zhuǎn)速平穩(wěn)工作段存在力矩和速度的小幅波動。

4 結(jié)論

設(shè)計了以小功率驅(qū)動大慣量負載的驅(qū)動系統(tǒng)，其已成功應(yīng)用于我國空間站轉(zhuǎn)位機械臂中。建立了具有多級齒輪傳動、彈簧緩沖、阻尼耗能及電磁制動等功能的驅(qū)動機構(gòu)，其能較好地實現(xiàn)大負載慣量的平穩(wěn)啟動、制動和停止時的精準定位。

實驗結(jié)果表明，提高傳動比可以降低電機端等效負載慣量，減小輸出端負載變化引起的力矩波動。而大減速比傳動帶來的驅(qū)動輸出效率的降低對低速大負載轉(zhuǎn)動慣量驅(qū)動的影響并不顯著。

雖然實驗中驅(qū)動機構(gòu)和試驗工裝結(jié)構(gòu)剛度的影響無法解耦，但通過對在一定范圍內(nèi)等效剛度和等效阻尼的影響分析，表明該驅(qū)動系統(tǒng)可以滿足工程應(yīng)用的要求。