哈密瓜切片熱風(fēng)干燥特性及數(shù)學(xué)模型

張雪波

劉顯茜

鄒三全

趙振超

(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650504)

哈密瓜為葫蘆科甜瓜屬蔓性草本植物，因味美香甜、多汁爽口，營(yíng)養(yǎng)豐富，藥用價(jià)值高[1-2]，素來(lái)有“瓜中之王”的美稱[3]。哈密瓜采收期集中、貨架期短且含水量高，受微生物影響易腐爛變質(zhì)，不及時(shí)運(yùn)銷導(dǎo)致的腐爛損失量達(dá)20%～30%[3-5]。因此哈密瓜干燥技術(shù)逐漸成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)[6]。

干燥是果蔬加工應(yīng)用最廣泛的技術(shù)之一，通過(guò)降低水分含量、滅活微生物，減少空間和重量，從而節(jié)約運(yùn)輸和貯藏成本，延長(zhǎng)產(chǎn)品貨架期[7]。目前，哈密瓜常見(jiàn)的干燥方式有熱風(fēng)干燥[8]、真空干燥[9]、真空冷凍干燥[10-11]、變溫壓差膨化干燥[12-13]等。其中，真空干燥不適用于糊狀及高含水量物料的干燥[14]；真空冷凍干燥能夠得到品質(zhì)較高的產(chǎn)品，但干燥過(guò)程冰晶的形成會(huì)對(duì)產(chǎn)品內(nèi)部造成破壞且一次性投入大、能耗高、干制品價(jià)格昂貴，不適用于工廠的批量生產(chǎn)[15-17]；變溫壓差膨化干燥能夠保持產(chǎn)品質(zhì)地酥脆，但設(shè)備成本較高[18]；熱風(fēng)干燥具有干燥迅速、操作簡(jiǎn)單、成本低、一次性產(chǎn)出量大等特點(diǎn)，且在連續(xù)化批量生產(chǎn)的情況下還能保持產(chǎn)品的營(yíng)養(yǎng)品質(zhì)，是果蔬加工最為常用的干燥技術(shù)[19-20]。

哈密瓜含水量高、細(xì)胞組織結(jié)構(gòu)疏松且有熱敏性[21]，干燥前進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理(例如：熱燙、冷凍、浸漬等)可以有效避免加工過(guò)程中發(fā)生氧化褐變。溫馨等[22-23]研究了哈密瓜的預(yù)處理工藝；畢金峰等[24]研究了漂燙、冷凍和浸漬3種預(yù)處理方式對(duì)哈密瓜變溫壓差膨化干燥品質(zhì)的影響，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)?shù)钠癄C預(yù)處理有利于產(chǎn)品膨化度和色澤的提高；金敬紅等[25]研究發(fā)現(xiàn)微波干燥哈密瓜時(shí)檸檬酸的護(hù)色效果優(yōu)于壞血酸的；紀(jì)翠娟[26]研究發(fā)現(xiàn)漂燙2～3 min的哈密瓜果片顏色較好，膨化度較好；賈文婷等[27]表明60 s熱燙預(yù)處理能夠較好保持產(chǎn)品色澤，2.5%檸檬酸預(yù)處理能夠有效提升產(chǎn)品的膨化度和脆度。

文章擬以哈密瓜切片為研究對(duì)象，利用熱風(fēng)干燥技術(shù)，對(duì)比分析不同預(yù)處理下哈密瓜干燥產(chǎn)品的色差，探究溫度、風(fēng)速和切片厚度對(duì)哈密瓜熱風(fēng)干燥的影響，并建立哈密瓜熱風(fēng)干燥動(dòng)力學(xué)模型，以期為哈密瓜熱風(fēng)干燥的中試加工工藝優(yōu)化及下游產(chǎn)品的開發(fā)提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

1.1.1 材料與試劑

哈密瓜：西州密25號(hào)，去皮去籽后的哈密瓜初始濕基含水率約(91.00±0.15)%，市售；

無(wú)水檸檬酸：食品級(jí)，陜西省西安森博生物試劑公司。

1.1.2 主要儀器設(shè)備

流化床干燥機(jī)：Sherwood Tornado M501型，英國(guó)舍伍德科技有限公司；

色差儀：SC-80C型，北京京儀康光光學(xué)儀器有限公司；

電子天平：JY20001max2000型，上海上天精密儀器有限公司；

風(fēng)速儀：PM6252B型，華誼儀表有限公司；

恒溫水浴鍋：HH-4型，上海析達(dá)儀器有限公司；

電冰箱：BCD-272WDG型，青島海爾股份有限公司。

1.2 方法

1.2.1 切片制備 哈密瓜洗凈后去皮、去籽，切取中間果肉制成直徑30 mm，厚度分別為2，4，6，8，10 mm的圓形切片若干份。保鮮膜密封后于4 ℃貯藏備用。

1.2.2 預(yù)處理工藝試驗(yàn)設(shè)計(jì)

(1) 空白試驗(yàn)：將哈密瓜切成4 mm厚的圓形切片，直接進(jìn)行熱風(fēng)(溫度60 ℃、風(fēng)速1.5 m/s)制干。

(2) 漂燙：將哈密瓜切成4 mm厚的圓形切片，于95 ℃ 熱水中分別漂燙0.5，1.0，1.5，2.0，2.5 min后迅速取出于室溫中靜置5 min，濾紙拭干表面水分后進(jìn)行熱風(fēng)制干。

(3) 浸漬：將4 mm厚的新鮮哈密瓜切片分別置于0.1%，0.2%，0.3%，0.4%，0.5%的檸檬酸溶液中浸泡0.5 h，離子水洗2～3次后靜置5 min，濾紙拭干表面水分后進(jìn)行制干。

1.2.3 熱風(fēng)干燥單因素試驗(yàn) 取經(jīng)最佳預(yù)處理后的哈密瓜切片于流化床中進(jìn)行熱風(fēng)干燥至濕基含水率低于15%(通過(guò)企業(yè)調(diào)研，此時(shí)產(chǎn)品貯藏期、適口性、品質(zhì)最佳)，3次平行試驗(yàn)。

(1) 熱風(fēng)溫度：固定熱風(fēng)速度1.5 m/s，哈密瓜切片厚度4 mm，考察熱風(fēng)溫度分別為35，45，55，65，75 ℃下哈密瓜切片熱風(fēng)干燥的水分比及干燥速率的變化。

(2) 熱風(fēng)速度：固定熱風(fēng)溫度55 ℃，哈密瓜切片厚度4 mm，考察熱風(fēng)速度分別為0.5，1.0，1.5，2.0，2.5 m/s下哈密瓜切片熱風(fēng)干燥的水分比及干燥速率的變化。

(3) 切片厚度：固定熱風(fēng)溫度55 ℃，熱風(fēng)速度2.0 m/s，考察哈密瓜切片厚度分別為2，4，6，8，10 mm下哈密瓜切片熱風(fēng)干燥的水分比及干燥速率的變化。

1.3 指標(biāo)測(cè)定

1.3.1 水分質(zhì)量比 熱風(fēng)干燥過(guò)程中，按式(1)計(jì)算哈密瓜切片水分比。

(1)

式中：

MR——水分質(zhì)量比；

Mt、Me、M0——t時(shí)刻、平衡時(shí)刻和初始時(shí)刻的干基含水率，kg/kg。

1.3.2 干燥速率 干燥速率表示樣品在干燥過(guò)程中的失水快慢，定義為：

(2)

式中：

DR——干燥速率，kg/(kg·h)；

Mt+dt、Mt——t+dt和t時(shí)刻的干基含水率，kg/kg。

1.3.3 有效擴(kuò)散系數(shù) 有效擴(kuò)散系數(shù)反映物料在一定干燥條件下的脫水能力，以Fick第二定律為理論基礎(chǔ)對(duì)其擴(kuò)散偏微分方程進(jìn)行數(shù)值求解并加以分析。對(duì)于板型物料的數(shù)值解按(3)式計(jì)算。

(3)

式中：

L——樣品的半厚度，m；

Deff——有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

對(duì)式(3)取對(duì)數(shù)得：

(4)

1.3.4 活化能 按式(5)計(jì)算活化能。

(5)

式中：

Ea——活化能，kJ/mol；

R——?dú)怏w狀態(tài)常數(shù)，為8.314 J/(mol·K)；

T——熱風(fēng)干燥溫度，℃；

D0——阿倫尼烏斯(Arrhenius)方程的指數(shù)前因子，m2/s。

將式(5)線性化取對(duì)數(shù)形式：

(6)

1.3.5 色澤測(cè)定 參照Wang等[22]的方法，并按式(7)計(jì)算色差ΔE。

(7)

1.4 干燥數(shù)學(xué)模型

幾種常被用來(lái)描述食品或農(nóng)產(chǎn)品的薄層干燥模型如表1所示。

表1 典型數(shù)學(xué)模型Tab1e 1 Typical mathematical model

對(duì)哈密瓜切片干燥特性曲線進(jìn)行擬合時(shí)，使用決定系數(shù)(R2)和均方根誤差(SRME)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估。

(8)

(9)

式中：

N——觀察次數(shù)；

Msimul——第i次水分質(zhì)量比的預(yù)測(cè)值；

MExp——第i次水分質(zhì)量比的試驗(yàn)測(cè)算值。

1.5 數(shù)據(jù)處理

采用Excel軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，利用Origin 2018軟件繪圖，并進(jìn)行非線性曲線擬合。

2 結(jié)果與分析

2.1 預(yù)處理方式的選擇

由表2可知，與新鮮切片相比，哈密瓜制干產(chǎn)品的L*值隨漂燙時(shí)間的增加而減小，而ΔE先減小后增大。這是由于漂燙時(shí)間不足，滅酶不充分導(dǎo)致產(chǎn)品褐變嚴(yán)重；漂燙過(guò)度，切片組織軟爛，產(chǎn)品營(yíng)養(yǎng)成分損失嚴(yán)重。與漂燙工藝不同，經(jīng)檸檬酸預(yù)處理后的干燥樣品的L*值均有所提升，干燥樣品更加透亮；且具有更小的ΔE值，顏色得到有效保護(hù)。同時(shí)，當(dāng)檸檬酸從0.4%增加至0.5%時(shí)，ΔE值從17.717 6增大至19.015 6，表明過(guò)度增加檸檬酸濃度，反而不利于得到更好的干燥產(chǎn)品，故0.4%檸檬酸為最佳的預(yù)處理工藝。

表2 預(yù)處理方式對(duì)哈密瓜切片熱風(fēng)干燥色澤的影響

2.2 單因素試驗(yàn)

2.2.1 熱風(fēng)溫度對(duì)哈密瓜切片熱風(fēng)干燥特性的影響 由圖1可知，溫度升高后哈密瓜切片內(nèi)水分子動(dòng)能增大、活躍度升高，切片表面水分快速揮發(fā)，并與內(nèi)部形成較大的水分梯度，加速水分從內(nèi)部向外表面的傳質(zhì)擴(kuò)散過(guò)程，縮短干燥時(shí)間。從干燥速率曲線可以看出，干燥前100 min內(nèi)干燥曲線急速下降，之后趨于平緩直至達(dá)到干燥平衡。這是由于干燥初始，切片內(nèi)部水分?jǐn)U散速率遠(yuǎn)大于表面水分揮發(fā)速率，干燥曲線急速下降；干燥持續(xù)進(jìn)行，切片含水率隨之減少，內(nèi)部水分?jǐn)U散速率逐漸減小，以至于不能滿足表面的揮發(fā)導(dǎo)致干燥速率降低，干燥曲線趨于平緩。哈密瓜切片干燥受溫度影響較為顯著且無(wú)恒速干燥階段，55～75 ℃時(shí)干燥速率曲線相近，干燥時(shí)長(zhǎng)相差不大，提升溫度不能明顯縮短干燥周期，為減少能耗，取55 ℃ 進(jìn)行熱風(fēng)干燥為宜。

圖1 不同熱風(fēng)溫度下的水分比和干燥速率曲線Figure 1 Water ratio curve and drying rate curve at different temperatures

2.2.2 熱風(fēng)速度對(duì)哈密瓜切片熱風(fēng)干燥特性的影響 由圖2可知，水分比隨熱風(fēng)風(fēng)速的增加呈緩慢減小的趨勢(shì)，表明哈密瓜切片干燥受風(fēng)速影響并不顯著。當(dāng)熱風(fēng)速度為2.0 m/s時(shí)，干燥速率雖有所提升，但干燥曲線前半段與2.5 m/s卻幾乎重合，此時(shí)繼續(xù)增大熱風(fēng)速度不能有效提高傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力。當(dāng)熱風(fēng)速度為0.5～2.5 m/s時(shí)，風(fēng)速為2.5 m/s可以有效縮短干燥時(shí)間，至干燥結(jié)束所需時(shí)間為150 min，與2.0 m/s相比卻僅縮短了15 min。綜合考慮，2.0 m/s是較為合理的熱風(fēng)速度。

圖2 不同熱風(fēng)速度下的水分比和干燥速率曲線Figure 2 Water ratio curve and drying rate curve at different wind speeds

2.2.3 切片厚度對(duì)熱風(fēng)干燥特性的影響 由圖3可知，哈密瓜切片受切片厚度影響較為顯著，當(dāng)切片厚度為10 mm 時(shí)，干燥速率較小，干燥達(dá)到平衡用時(shí)較長(zhǎng)；當(dāng)切片厚度為4 mm時(shí)，干燥速率倍增，大大縮短了干燥周期。這是因?yàn)楹穸仍叫。锪蠁挝惑w積的表面積越大，與空氣接觸面越大，加快了傳熱效率；物料內(nèi)部水分遷移通道變短，傳質(zhì)擴(kuò)散阻力較小，更有利于切片內(nèi)部自由水的傳輸和揮發(fā)，水分?jǐn)U散系數(shù)增大，進(jìn)而縮短干燥周期。哈密瓜切片厚度越小，干燥速率越快；但切片過(guò)薄，制干產(chǎn)品易碎、口感不佳，也不利于貯藏和運(yùn)輸。經(jīng)對(duì)比分析，熱風(fēng)干燥的切片厚度取6 mm為宜。

圖3 不同切片厚度下的水分比和干燥速率曲線Figure 3 Moisture ratio curve and drying rate curve at different thicknesses

2.3 水分?jǐn)U散系數(shù)的計(jì)算與討論

由表3可知，當(dāng)熱風(fēng)速度為0.5～2.5 m/s時(shí)，哈密瓜切片的水分?jǐn)U散系數(shù)僅提高了0.8×10-7m2/s，較熱風(fēng)溫度和切片厚度對(duì)水分?jǐn)U散系數(shù)的提升較小，與熱風(fēng)速度對(duì)干燥速率作用不顯著相吻合。一般食品原料干燥水分?jǐn)U散系數(shù)為10-12～10-8m2/s[28]， Kumar等[29]對(duì)鮮切菠蘿塊質(zhì)構(gòu)降解后得到水分?jǐn)U散系數(shù)為1.91×10-8～2.3×10-7m2/s，效碧亮等[30]基于Weibull分布獲得百合熱風(fēng)薄層干燥水分?jǐn)U散系數(shù)為1.213×10-6～3.992×10-6m2/s，試驗(yàn)哈密瓜切片水分?jǐn)U散系數(shù)為1.134 8×10-7～4.908 0×10-7m2/s，介于二者之間且稍大于其他果蔬農(nóng)產(chǎn)品。這是由于水分?jǐn)U散系數(shù)不僅取決于物料的干燥方式和干燥條件，更與物料自身的品種和結(jié)構(gòu)有關(guān)。

表3 水分?jǐn)U散系數(shù)DeffTable 3 The parameters of effect moisture diffusivity

2.4 活化能的計(jì)算

圖4為Deff與熱風(fēng)溫度的關(guān)系圖，線性方程的斜率即-Ea/R，計(jì)算得到哈密瓜切片熱風(fēng)干燥的活化能Ea=28.15 kJ/mol(R2=0.993 96)，與文獻(xiàn)[31-32]的非常接近。說(shuō)明干燥過(guò)程中從哈密瓜切片中去除1 kg水分所需的最低能量為1 563 kJ，耗電約0.43 kW·h。

圖4 與熱風(fēng)溫度的關(guān)系Figure 4 Relationship between effective moisturediffusivity and hot-air temperature

2.5 干燥曲線數(shù)學(xué)模型的建立

2.5.1 干燥模型的擬合及選擇 將表1中9種干燥模型分別對(duì)熱風(fēng)溫度55 ℃、熱風(fēng)速度1.5 m/s下4 mm厚的哈密瓜干燥曲線進(jìn)行擬合和非線性回歸分析，擬合結(jié)果和參數(shù)見(jiàn)表4。由表4可知，所有模型R2≥0.98，SRME≤1.1。其中，Page模型的R2=0.998 3、SRME為0.108 6，符合最佳模型應(yīng)具備的最大R2值和最小SRME值。因此Page模型最適合用來(lái)描述哈密瓜切片的熱風(fēng)干燥。

表4 不同模型的擬合結(jié)果Table 4 Fit results for different models

2.5.2 最適干燥模型及參數(shù)確定 表5為不同干燥條件下Page模型的擬合參數(shù)和檢驗(yàn)結(jié)果。由表5可知，干燥常數(shù)k值隨熱風(fēng)溫度和熱風(fēng)速度的增大而增大，隨切片厚度的增大而減??；n值隨熱風(fēng)溫度的增大而增大，隨熱風(fēng)速度和切片厚度的增大而減小。利用Excel 2016軟件對(duì)干燥常數(shù)k、n進(jìn)行多元線性回歸分析，得到干燥常數(shù)k、n的回歸方程為：

表5 Page模型擬合參數(shù)和檢驗(yàn)結(jié)果Table 5 The fitting parameters and test results of Page model

k=0.000 167T+0.004 278U-0.000 4D-0.006 02 (r=0.954 169)，

(10)

n=0.002 926T-0.053 63U-0.038 59D+1.311 906 (r=0.953 464)，

(11)

式中：

T——熱風(fēng)溫度，℃；

U——熱風(fēng)速度，m/s；

D——切片厚度，mm。

通過(guò)回歸分析，自變量熱風(fēng)溫度T、熱風(fēng)速度U及切片厚度D對(duì)應(yīng)的系數(shù)檢驗(yàn)值均<0.05，應(yīng)變量k、n回歸方程的P值分別為4.68E-006，5.07E-006，均<0.05，可以認(rèn)為干燥常數(shù)k、n與熱風(fēng)溫度T、熱風(fēng)速度U、切片厚度D的線性關(guān)系成立。從而得到哈密瓜切片熱風(fēng)干燥因素關(guān)于Page模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

MR=exp[-(0.000 167T+0.004 278U-0.00 04D-0.006 02)t(0.002 926T-0.053 63U-0.038 59D+1.311 906)]。

(12)

2.5.3 Page模型驗(yàn)證 以0.4%檸檬酸預(yù)處理后熱風(fēng)速度為1.5 m/s，切片厚度為4 mm，熱風(fēng)溫度分別為35，55，75 ℃進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，Page干燥模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值見(jiàn)圖5。由圖5可知，3種不同的試驗(yàn)條件下預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值吻合程度較高，表明該數(shù)學(xué)模型可以準(zhǔn)確描述及預(yù)測(cè)哈密瓜切片熱風(fēng)干燥過(guò)程中的水分去除規(guī)律。

圖5 實(shí)測(cè)與Page模型預(yù)測(cè)水分比隨干燥時(shí)間的變化

3 結(jié)論

對(duì)比不同的預(yù)處理工藝，發(fā)現(xiàn)檸檬酸處理后的哈密瓜干制產(chǎn)品色澤明顯優(yōu)于漂燙預(yù)處理，且0.4%檸檬酸是最佳的護(hù)色工藝。哈密瓜切片無(wú)恒速干燥階段，熱風(fēng)速度對(duì)干燥影響作用并不顯著。綜合考慮，熱風(fēng)溫度55 ℃、熱風(fēng)速度2.0 m/s、切片厚度6 mm是較為合理的熱風(fēng)干燥工藝。試驗(yàn)條件范圍內(nèi)，哈密瓜切片的水分?jǐn)U散系數(shù)為1.134 8×10-7～4.908 0×10-7m2/s且稍大于果蔬等農(nóng)產(chǎn)品，活化能為28.15 kJ/mol。對(duì)比9種干燥模型，發(fā)現(xiàn)Page模型擬合精度最高，最適合用來(lái)描述哈密瓜的熱風(fēng)干燥過(guò)程，其干燥動(dòng)力學(xué)模型方程為MR=exp[-(0.000 167T+0.004 278U-0.000 4D-0.006 02)t(0.002 926T-0.053 63U-0.038 59D+1.311 906)]。關(guān)于復(fù)合護(hù)色預(yù)處理工藝的探討還有待進(jìn)一步研究。