金字塔結(jié)構(gòu)邏輯運(yùn)用二值脈沖對簡單圖形處理

王 上

從大禹采取疏導(dǎo)治水的方法,到排水系統(tǒng),再到化工流體設(shè)計(jì);從踏板紡織機(jī),到吉姆斯·瓦特的離心調(diào)速器,再到機(jī)械臂;從算盤,到布萊斯·帕斯卡爾等的齒輪驅(qū)動(dòng)計(jì)算,再到William Shockley 等的晶體管電路[1-7].前述的或相似的,每種方法或設(shè)備的運(yùn)用,都為人類生產(chǎn)、生活帶來巨大效率提升及能耗降低.這些進(jìn)步都源于各位先賢對事物自然規(guī)律更加深刻的認(rèn)知及巧妙運(yùn)用.有時(shí)進(jìn)步是新的自然規(guī)律發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用;有時(shí)進(jìn)步是多種事物根據(jù)自身不同規(guī)律,按照特定流程巧妙地組合為的復(fù)雜系統(tǒng)[8].復(fù)雜系統(tǒng)按照時(shí)間順序自動(dòng)化運(yùn)行,從而完成目標(biāo)任務(wù).人類創(chuàng)建的自動(dòng)化運(yùn)行的復(fù)雜系統(tǒng),除了由人按自身心理、行為規(guī)律構(gòu)建的社會系統(tǒng)[9],還有由物體構(gòu)建的各種自動(dòng)化系統(tǒng)[5].

目前的計(jì)算機(jī)是在馮·諾依曼體系結(jié)構(gòu)[10]下,按照脈沖時(shí)間順序,進(jìn)行二進(jìn)制布爾運(yùn)算[7]的電子自動(dòng)化系統(tǒng).計(jì)算機(jī)不僅能按人類給定的程序,高效完成各種復(fù)雜的十進(jìn)制數(shù)學(xué)運(yùn)算,還能模擬事物的自然變化規(guī)律,甚至能構(gòu)建一個(gè)虛擬的平行系統(tǒng)[11].在虛擬平行系統(tǒng)里,人們不僅可以完成各種圖形圖像的產(chǎn)品和工程設(shè)計(jì),還能創(chuàng)造出比現(xiàn)實(shí)更美妙的音樂及影像作品.計(jì)算機(jī)對圖像處理和圖像識別的應(yīng)用,催生出各種算法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理.邊緣檢測是圖像分析處理的第一步,主要是為提取圖像中形狀這一重要特征信息[12-13].邊緣檢測也是視覺通過水平細(xì)胞抑制作用處理圖像的重要步驟[14].邊緣檢測后,圖像會生成很多線性交點(diǎn).如果這些交點(diǎn)作為特征點(diǎn),應(yīng)該會在圖像識別、圖形定位、三維重構(gòu)中有較大應(yīng)用價(jià)值.由于目前的圖像邊緣檢測在視角和光照變化影響下交點(diǎn)位置變化較大,邊緣檢測最大缺點(diǎn)是對紋理和圖像層次信息損失非常大.

1980 年,Fukushima 根據(jù)生物學(xué)家Huble和Wiesel 的層級模型,發(fā)明了由輸入層、卷積層、池化層、全連接層及輸出層構(gòu)成的CNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15].CNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),使得原有的機(jī)器學(xué)習(xí)方法下的圖像識別技術(shù)取得重大進(jìn)展.然而,機(jī)器學(xué)習(xí)和圖像處理算法,并不符合動(dòng)物記憶特性,也不符合計(jì)算機(jī)的布爾運(yùn)算規(guī)則.圖像學(xué)習(xí)和處理過程中,需要消耗大量的數(shù)據(jù)資源和計(jì)算資源.目前,符合計(jì)算機(jī)布爾運(yùn)算的并在CAD 等平面設(shè)計(jì)軟件中應(yīng)用的,二維圖形處理算法,是基于交點(diǎn)遍歷的算法和簡單片鏈算法[16-17].

早在20 世紀(jì)40 年代末,馮·諾依曼就提出了適合大型并行運(yùn)算且符合布爾邏輯運(yùn)算的元胞自動(dòng)機(jī)模型方法[18].隨著時(shí)間推移,在眾多研究者的努力下,元胞自動(dòng)機(jī)發(fā)展出類似于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)腐蝕、膨脹的布爾邏輯規(guī)則用于圖像處理[19-23].該規(guī)則除了采用原有的邊緣檢測用于二值圖像的處理,還采用坐標(biāo)邏輯把灰度圖像分解成多個(gè)不同坐標(biāo)系的二值圖像,兩者用CA 并行處理,獲得了很好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[19,21].文獻(xiàn)[24]運(yùn)用不同的元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則逐級加密生成水印圖像,有效克服了部分水印算法在安全性方面存在的不足.元胞自動(dòng)機(jī)不僅廣泛用于圖形圖像處理,它對空間和時(shí)間劃分方法,對于物理擴(kuò)散現(xiàn)象研究也具有啟發(fā)性意義[18,25].本文嘗試根據(jù)Margolus 鄰域元胞自動(dòng)機(jī)模型二維網(wǎng)格劃分方法[18],運(yùn)用布爾邏輯的脈沖運(yùn)算規(guī)則,采用CNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分層結(jié)構(gòu),對圖形進(jìn)行邊緣檢測和進(jìn)一步的研究.

1 金字塔結(jié)構(gòu)邏輯對黑白二值圖形的處理

目前,對于黑白二值圖像處理的應(yīng)用,主要是對形狀結(jié)構(gòu)有要求,而對灰度特征沒有太大要求的文字識別和字跡鑒別.文獻(xiàn)[26]中,劉成林等通過對文字二值圖像多通道分解方法,使字跡鑒別的計(jì)算量有效降低,準(zhǔn)確率有效提升.多通道分解的方法,也說明合理的圖像分解非常重要.

1.1 Margolus 元胞自動(dòng)機(jī)矩陣類型

Margolus 的2×2 鄰域元胞自動(dòng)機(jī)模型劃分,不同于馮·諾依曼鄰域由上、下、左、右4 個(gè)元胞組成[22],也不同于摩爾鄰域由上、下、左、右、左上、右上、右下、左下8 個(gè)元胞組成[22],它能使二維空間分塊和規(guī)則復(fù)雜性降低[18].

如圖1,有A、B、C、D黑(0)或白(1)二值點(diǎn),構(gòu)成二維2×2 矩陣.這4 個(gè)點(diǎn)分別為黑或白狀態(tài)下,可構(gòu)成16 個(gè)圖形.這16 個(gè)圖形可以分為5 種組合類型:

圖1 二值點(diǎn)構(gòu)成的2×2 矩陣所有組合圖Fig.1 All combination graphs of 2×2 matrix constituted by binary points

第1 種為4 個(gè)點(diǎn)為黑(0)的無.

第2 種為1 個(gè)點(diǎn)為白(1)構(gòu)成的點(diǎn).

第3 種為2 個(gè)點(diǎn)為白(1)構(gòu)成的最短相連線.

第4 種為3 個(gè)點(diǎn)為白(1)構(gòu)成的角,或具有多個(gè)方向的最短相連線.

第5 種為4 個(gè)點(diǎn)為白(1)構(gòu)成的單元面.

1.2 黑白點(diǎn)組合分類運(yùn)算

單元金字塔結(jié)構(gòu)(如圖2) 輸入的布爾邏輯對2×2 矩陣黑白點(diǎn)構(gòu)成的5 種情況,分別列出布爾邏輯分類判斷運(yùn)算式:

圖2 2×2 矩陣輸入的單元金字塔結(jié)構(gòu)圖Fig.2 2×2 element pyramid structure of matrix input

判斷第1 種情況,4 個(gè)點(diǎn)為黑(0),邏輯運(yùn)算式為

判斷第2 種情況,1 個(gè)點(diǎn)為白(1),邏輯運(yùn)算式為

判斷第3 種情況,2 個(gè)點(diǎn)為白(1),邏輯運(yùn)算式為

判斷第4 種情況,3 個(gè)點(diǎn)為白(1),邏輯運(yùn)算式為

判斷第5 種情況,4 個(gè)點(diǎn)為白(1),邏輯運(yùn)算式為

1.3 二值多邊形圖形的邊緣檢測

黑白二值點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面(如圖3),每個(gè)點(diǎn)被四個(gè)相鄰的不同2×2 輸入單元金字塔邏輯連接運(yùn)算,如圖4.紅色的金字塔邏輯是,根據(jù)式(3)運(yùn)算,輸入2 點(diǎn)為白激活狀態(tài).黃色金字塔邏輯是,根據(jù)式(5)運(yùn)算,4 點(diǎn)為白激活狀態(tài).藍(lán)色金字塔是1點(diǎn)為白或0 點(diǎn)為白不激活狀態(tài).

圖3 黑白二值點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面輸入圖Fig.3 Quadrilateral input diagram composed of black and white binary points

根據(jù)圖4 分析,紅色金字塔邏輯被四邊形面的邊激活,黃色金字塔邏輯被四邊形面的面激活.如果整個(gè)單層都為根據(jù)式(3)運(yùn)算的金字塔邏輯,將激活如圖5 陣列的金字塔.

圖4 不同特性金字塔邏輯對四邊形面不同特征運(yùn)算圖Fig.4 Pyramid logic operational diagrams of different characteristics for quadrilateral surfaces

圖5 四邊形面輸入的邊緣檢測陣列圖Fig.5 Edge detection array with quadrilateral input

對直角三角形面邊緣檢測,如果是2 點(diǎn)激活的單元金字塔邏輯陣列只能被直邊上的點(diǎn)激活.如圖6 (a)三角形面上的斜邊上對應(yīng)的單元金字塔邏輯,有3 個(gè)輸入都為白(1),不能激活根據(jù)式(3)運(yùn)算的金子塔邏輯,但是能激活根據(jù)式(4)運(yùn)算的金字塔邏輯.如果是2 點(diǎn)或3 點(diǎn)激活的單元金字塔邏輯陣列,就能對直角三角形進(jìn)行邊緣檢測,構(gòu)成如圖6 (b)的圖形.因?yàn)楹星€的面的邊可以視為多條直線段和斜線段的組合,所以2 點(diǎn)或3 點(diǎn)激活的單元金字塔邏輯陣列,不僅能處理有斜邊的面,還能對含有曲線的異型面進(jìn)行邊緣檢測.

圖6 三角形面輸入的邊緣檢測陣列圖Fig.6 Edge detection array of triangle input

2 點(diǎn)或3 點(diǎn)激活的單元金字塔結(jié)構(gòu)邏輯運(yùn)算式為

文獻(xiàn)[19,21]中的邏輯運(yùn)算式,根據(jù)馮·諾依曼的元胞自動(dòng)機(jī)模型提出,也能對異形結(jié)構(gòu)的二值圖形進(jìn)行邊緣檢測.本文運(yùn)算式的不同之處在于,根據(jù)不同的劃分模型得出.

1.4 金字塔結(jié)構(gòu)邏輯多層陣列的擴(kuò)散效應(yīng)

第1 層,輸入層的每個(gè)點(diǎn)被4 個(gè)相鄰的2×2 輸入的單元金字塔邏輯連接,并構(gòu)成陣列,如圖5 軸測圖.在式(6)作用下,能方便快捷地完成黑白二值面的邊緣檢測,并且向輸入面相對位置橫向和縱向各擴(kuò)大1 像素位.

第2 層陣列和第1 層陣列結(jié)構(gòu)相同,也進(jìn)行式(6)運(yùn)算.由于,第1 層的邊緣檢測,圖形已經(jīng)是線性狀態(tài),并且第1 層邏輯的輸出成為第2 層4 個(gè)相鄰的不同單元金字塔邏輯的輸入.第2 層金字塔結(jié)構(gòu)邏輯陣列被激活的會是第1 層被激活金字塔邏輯陣列邊緣的兩側(cè).這樣就使得第2 層金字塔結(jié)構(gòu)邏輯陣列,除了將單點(diǎn)排除以外,僅僅具有擴(kuò)散1 像素位的效應(yīng).

第3 層,將第2 層外延1 像素位,且進(jìn)行了單元面的抑制去除.

通過如圖7 金字塔邏輯多層陣列處理,輸入層的四邊形面處理后的邊緣不斷向內(nèi)和外擴(kuò)散,并且是具有波狀形態(tài)擴(kuò)散.由于像素點(diǎn)較少,方形邊緣擴(kuò)散的過程中外緣角很快變成了斜邊.在像素點(diǎn)較多的情況下,擴(kuò)散圖形變形相對會慢些.邊緣擴(kuò)散,可以用作一定程度的圖像縮放處理.

如果兩個(gè)獨(dú)立的圖形在相同金字塔邏輯多層陣列中擴(kuò)散,它們的相交位置會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象.

因?yàn)楹? 層輸出值的位置在前1 層位置的左下角,所以圖形處理過程中,后1 層的圖形總是朝著前1 層左下角偏移.

1.5 圖形的規(guī)則抽樣池化及匯聚

1.5.1 圖形的規(guī)則抽樣池化

正四邊形面圖形,通過第1 層金字塔邏輯陣列邊緣檢測,再完成第2 層擴(kuò)散后,將圖形像素按照2×2 矩陣的形式,分為各個(gè)小組.每個(gè)小組同時(shí)抽樣左上角、右上角、左下角、右下角像素形成4 幅圖形,如圖8 (b).將這4 幅圖中比較分析,4 幅圖較為相似,也和圖7 第1 層的邊緣檢測圖相似.它們都是4 條直邊組成并且相對位置都是相同的,但相對于第1 層邊緣圖縮小了4 倍.雖然這4 幅圖較為相似,但是由于之前的擴(kuò)散處理和抽樣位置不同,它們在細(xì)微處仍有不同.不同之處在于圖形位置稍有偏移,且有個(gè)角點(diǎn)存在位置不同.

圖7 金字塔結(jié)構(gòu)邏輯多層陣列對四邊形處理圖Fig.7 Pyramid structural logic multilayer array for quadrilateral processing graph

圖8 規(guī)則抽樣池化圖Fig.8 Rule sampling pooling diagram

如果將池化的圖形,再進(jìn)行擴(kuò)散后規(guī)則抽樣處理.那么之前的4 幅圖像,將變?yōu)?6 幅相似圖像,它們會再縮小4 倍.那么1 024×1 024 像素大小的圖像,經(jīng)過4 次如前所述的規(guī)則抽樣池化,圖像將分解為256 張64×64 像素的小圖像.如果圖形縮小倍數(shù)太大,雖然每張圖包含有不同的信息,但圖形變形會偏大,以致于與輸入圖形完全不同.在規(guī)則抽樣池化過程處理中,最好使圖形保留8×8、16×16、32×32 像素,以使其圖形結(jié)構(gòu)信息較為完整.

對于大圖中比較小的局部結(jié)構(gòu),通過多次抽樣可能會損失這部分結(jié)構(gòu)信息.是否可以將大圖形,再分解為多個(gè)局部圖形,或通過變焦的方法,依次解決局部問題.如何減少信息的損失,較大限度地保持圖形圖像的信息,還需要進(jìn)一步研究優(yōu)化.

1.5.2 多層組合金字塔結(jié)構(gòu)邏輯的匯聚

圖形在2×2 矩陣輸入中,每4 個(gè)相鄰點(diǎn)與1 個(gè)金字塔結(jié)構(gòu)邏輯相連,且每個(gè)點(diǎn)只成為1 個(gè)金字塔邏輯的輸入,那么后1 層圖形每次會相對于前1 層圖形也會縮小4 倍.如圖9,由于4 個(gè)組合金字塔結(jié)構(gòu)陣列,每次位置都有些許偏移,導(dǎo)致單元金字塔對應(yīng)的輸入點(diǎn)不同.由于單元金字塔的輸入點(diǎn)不同,那么輸入點(diǎn)的組合會發(fā)生變化,最終激活頂層匯聚點(diǎn)金字塔邏輯的形式不同.

圖9 金字塔結(jié)構(gòu)邏輯相連構(gòu)成的組合金字塔圖Fig.9 Composite pyramid diagram with logically connected pyramid structures

邏輯根據(jù)式(6)運(yùn)算時(shí),金字塔邏輯每次偏移使匯聚點(diǎn)下層有時(shí)會出現(xiàn)2 個(gè)或3 個(gè)激活狀態(tài)的邏輯,激活匯聚點(diǎn);有時(shí)匯聚點(diǎn)下層,會出現(xiàn)0 個(gè)、1 個(gè)、4 個(gè)邏輯被激活狀態(tài),從而無法激活匯聚點(diǎn)邏輯.如果是圖6 的三角形結(jié)構(gòu)輸入也會如圖9 得到匯聚點(diǎn).但它們的結(jié)構(gòu)重心不同,最終的匯聚點(diǎn)會根據(jù)重心偏移,導(dǎo)致不同的組合金字塔被激活.

如果先通過規(guī)則抽樣為多個(gè)圖形,再通過組合金字塔匯聚,那么1 個(gè)圖形將能被多個(gè)獨(dú)立的組合金字塔結(jié)構(gòu)邏輯運(yùn)算.類似于多通道[26],不同組合形式進(jìn)行運(yùn)算.雖然有些組合金字塔不一定能激活匯聚點(diǎn),通過池化處理成的多個(gè)金字塔中,總會有幾種組合形式將匯聚點(diǎn)金字塔邏輯激活.每個(gè)被激活的匯聚點(diǎn)包含的組合信息都有一定的差異,并且每個(gè)被激活的匯聚點(diǎn)值都與金字塔下部輸入范圍的點(diǎn)相關(guān).

這種方法的匯聚處理過程中,會使每個(gè)組合金字塔包含的信息都有所偏差,也會損失很多信息.

2 同步脈沖對灰度圖像切分

現(xiàn)實(shí)中的物體在光照下,經(jīng)常呈現(xiàn)為燦爛多彩、層次分明的圖像.物體的形狀、紋路包含了豐富的信息.色彩對圖形分類的影響不是最大的,而圖像的灰度所構(gòu)成的多層次圖形對分類起到?jīng)Q定性作用.在布爾邏輯運(yùn)算中,無法直接運(yùn)算十進(jìn)制數(shù)據(jù).十進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二值脈沖方式,再進(jìn)行邏輯電路計(jì)算,是目前計(jì)算機(jī)進(jìn)行十進(jìn)制運(yùn)算的解決方式.灰度圖像是否可以通過二值脈沖形式進(jìn)行轉(zhuǎn)換呢?

2.1 三角邏輯多層陣列對灰度連線的亮度統(tǒng)計(jì)

假設(shè),在→E方向有像素點(diǎn)構(gòu)成的連線AB亮度為5,BC之間連線亮度為2,連線CD亮度為3.線上各點(diǎn)各對應(yīng)1 個(gè)光敏傳感器.50 ms 內(nèi),光敏傳感器根據(jù)點(diǎn)的不同亮度發(fā)放相應(yīng)不同次數(shù)(如圖10)的同步脈沖數(shù)量.光敏傳感器將信號輸出至如圖11的多層網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)邏輯,每個(gè)下層邏輯輸出點(diǎn)與上層兩個(gè)相鄰邏輯相連.每一個(gè)三角結(jié)構(gòu)邏輯運(yùn)算式為

圖10 灰度線AD 上各點(diǎn)在50 ms 內(nèi)發(fā)放的脈沖數(shù)量圖Fig.10 The number of pulses emitted by each point on the gray line AD in 50 ms

圖11 灰度線AD 激活的多層三角結(jié)構(gòu)邏輯運(yùn)算圖Fig.11 Gray line AD activated multilayer triangular structure logic operational graph

最終,50 ms 時(shí)間內(nèi),連線AB值 Y′將被激活統(tǒng)計(jì)為5,連線CD值 Y′′將被激活統(tǒng)計(jì)為3,連線AD值Y將被激活統(tǒng)計(jì)為2.

多層三角邏輯對連線亮度統(tǒng)計(jì),能統(tǒng)計(jì)出具有灰度值的獨(dú)立連線亮度和組合連線的亮度.

2.2 二維灰度圖像的切分

將具有多值的亮度信號,轉(zhuǎn)換為多個(gè)具有二值信息的脈沖信號,能使布爾邏輯對灰度信息圖像進(jìn)行處理.如圖12,具有5 個(gè)亮度等級的灰度圖像,通過將亮度轉(zhuǎn)換為二值同步脈沖信號后,產(chǎn)生如圖13 的4 個(gè)不同時(shí)間的圖形.圖12 中的灰度圖像可以分解為大的方形、三角形、梯形、小的方形.圖13中的圖形雖然也分解為大的方形、三角形、梯形、小的方形,但缺點(diǎn)是分解的數(shù)量比圖12 中可分解圖形少.

圖12 具有5 個(gè)亮度等級的灰度圖Fig.12 Grayscale image with 5 brightness levels

圖13 不同脈沖次數(shù)下生成的二值陣列圖Fig.13 Binary array diagram generated at different pulse numbers

此種方法的處理方式,特點(diǎn)是先從大的輪廓到小的輪廓,因?yàn)橐话銏D像都是局部亮度稍高.如果大的面亮度較高那么圖像無法體現(xiàn)局部.如果圖像的外周亮度較高,中心位置局部亮度較高,在圖像分解過程中,將會在較后的脈沖次數(shù)中將大的輪廓和中心位置局部獨(dú)立顯示出來.

通過二值脈沖形式,將灰度圖像切分為多個(gè)不同時(shí)間順序的二值圖形后,可以再運(yùn)用二值金字塔結(jié)構(gòu)邏輯對圖形按時(shí)間順序進(jìn)行各種處理.

汪海明等[21]所述的通過多個(gè)坐標(biāo)分解方式實(shí)現(xiàn)灰度圖像邊緣檢測.本文方法不同之處在于,通過脈沖形式,只在輸入層將多值數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間維度二值切分,最后在輸出層進(jìn)行單位時(shí)間統(tǒng)計(jì).這樣不僅方便前述的多層處理,也減少了數(shù)據(jù)運(yùn)算量.如果需要獲得灰度邊緣,只需通過第1 層邊緣檢測后,在單位時(shí)間內(nèi),對輸出層每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行脈沖數(shù)量統(tǒng)計(jì)獲得.亮度等級設(shè)置還需要根據(jù)應(yīng)用場景,配合攝像機(jī)實(shí)時(shí)變焦、實(shí)時(shí)改變光圈大小,運(yùn)算設(shè)備性能等實(shí)際情況,進(jìn)行進(jìn)一步研究.

3 異步脈沖對金字塔結(jié)構(gòu)邏輯運(yùn)算影響

3.1 脈沖延時(shí)對邏輯運(yùn)算的影響

假設(shè),有A、B、C、D這4 個(gè)邏輯電路輸出至Y邏輯電路,而每個(gè)邏輯電路至Y邏輯電路的路徑上各有1 個(gè)延時(shí)繼電器.該邏輯電路系統(tǒng)有下述特點(diǎn):

1) 4 個(gè)邏輯和Y邏輯,脈沖輸出特性是相同的,脈沖幅寬3 ms,1 個(gè)脈沖周期為10 ms.

2) 延時(shí)繼電器將每個(gè)輸入脈沖信號延遲5 ms時(shí)間.如果,延時(shí)繼電器在5 s 時(shí)間內(nèi),被激活大于100 次,延時(shí)繼電器突然失效,脈沖信號延遲0 ms時(shí)間.

3) 如圖14,A邏輯脈沖輸出至延時(shí)繼電器A′,延時(shí)5 ms (圖14 紅色部分).B邏輯脈沖輸出至延時(shí)繼電器B′,延時(shí)5 ms.C邏輯脈沖輸出至延時(shí)繼電器C′,由于延時(shí)繼電器C′單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過多次激活而失效,延時(shí)繼電器C′延時(shí)0 ms.D邏輯脈沖輸出至延時(shí)繼電器D′,由于延時(shí)繼電器D′單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過多次激活而失效,延時(shí)繼電器D′延時(shí)0 ms.

4) 邏輯Y在不響應(yīng)期結(jié)束后,進(jìn)入等待期.不響應(yīng)期7 ms.當(dāng)邏輯Y的輸入條件滿足激活條件時(shí),等待期進(jìn)入反應(yīng)期.等待期可以是極短的.反應(yīng)期也不再對其他輸入響應(yīng).

5) 邏輯Y在等待期,根據(jù)式(6)被2 個(gè)或3 個(gè)同步脈沖高電平激活.邏輯Y被激活后進(jìn)入反應(yīng)期,產(chǎn)生1 個(gè)3 ms 幅寬的脈沖信號,然后進(jìn)入7 ms不響應(yīng)期.不響應(yīng)期邏輯Y保持低電平,不對輸入產(chǎn)生任何反應(yīng).

根據(jù)式(6)分析,由于0～ 60 ms 時(shí)間內(nèi),有4個(gè)同步脈沖輸入,邏輯Y在這段時(shí)間內(nèi),不應(yīng)被激活.如圖14,邏輯Y在105 ms 時(shí)間內(nèi)卻產(chǎn)生10 個(gè)脈沖,前6 個(gè)脈沖由C′和D′的同步脈沖共同激活產(chǎn)生,后4 個(gè)脈沖卻是由A′和B′的同步脈沖共同激活產(chǎn)生.

根據(jù)上述假設(shè)現(xiàn)象分析,邏輯Y雖然是根據(jù)式(6)進(jìn)行運(yùn)算.但由于延時(shí)繼電器的延時(shí)和延時(shí)失效作用,邏輯Y對邏輯A、B、C、D這4 個(gè)邏輯輸入的反應(yīng)發(fā)生了變化.如圖14,邏輯Y將只被邏輯A和邏輯B、邏輯C和邏輯D,產(chǎn)生的同步脈沖激活.邏輯Y將不被邏輯A和邏輯C、邏輯A和邏輯D、邏輯B和邏輯C、邏輯B和邏輯D,產(chǎn)生的同步脈沖激活.

圖14 邏輯Y 在延時(shí)脈沖輸入情況下的脈沖輸出圖Fig.14 Pulse output diagram of logic Y in the case of delayed pulse input

如果,有A、B、C、D這4 個(gè)邏輯輸出構(gòu)成的2×2 矩陣輸入中,邏輯Y根據(jù)式(4)運(yùn)算,只被3個(gè)同步脈沖激活,且邏輯Y的輸入路徑上存在延時(shí)繼電器有A′、B′、C′、D′.當(dāng)A′延時(shí)繼電器延時(shí)失效和B′、C′、D′延時(shí)繼電器未失效;A′延時(shí)繼電器延時(shí)未失效和B′、C′、D′延時(shí)繼電器都失效,邏輯Y將只被有B、C、D這3 個(gè)邏輯輸出的同步脈沖激活.那么,可以將邏輯Y的該種情況,視為對B、C、D這3 個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的角進(jìn)行了記憶.如圖9 中的多層組合金字塔結(jié)構(gòu)邏輯,由于輸入的圖形進(jìn)行了邊緣檢測和規(guī)則抽樣,4 個(gè)點(diǎn)同時(shí)存在同步脈沖的情況,概率很小.對于延時(shí)記憶方法,邊緣檢測和規(guī)則抽樣具有一定的必要性,否則金字塔邏輯輸入路徑上的延時(shí)繼電器會經(jīng)常性的一起失效.如果2×2 金字塔邏輯輸入路徑的4 個(gè)延時(shí)繼電器都失效后,金字塔邏輯將只具有邊緣檢測或擴(kuò)散的作用.

具有正向延時(shí)記憶的金字塔結(jié)構(gòu)邏輯,再次被激活的方式是必要的輸入條件滿足.然而,脈沖在多層金字塔結(jié)構(gòu)中,經(jīng)過多次延時(shí)處理后,可能會導(dǎo)致本來不同步的脈沖同步,激活有延時(shí)記憶的單元金字塔.雖然出現(xiàn)的概率較低,但此種情況是延時(shí)記憶的最大缺陷.

3.2 線性交點(diǎn)的檢測

假設(shè),有如第3.1 節(jié)所述特性的邏輯電路系統(tǒng),它的區(qū)別在于,A、B、C、D這4 個(gè)邏輯電路輸出至Y邏輯電路的脈沖信號是斷續(xù)的.該邏輯電路系統(tǒng)的延時(shí)繼電器的延時(shí)功能,不是突然性的失效,而是根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)延時(shí)繼電器激活次數(shù)與延時(shí)時(shí)間線性相關(guān)的縮短.邏輯Y根據(jù)式(4)運(yùn)算,在等待期內(nèi)有3 個(gè)高電平同時(shí)存在被激活.

如圖15,該邏輯電路系統(tǒng)的脈沖輸入輸出,在時(shí)間軸上的脈沖信號是凌亂不同步的.4 個(gè)邏輯的脈沖輸入,使邏輯Y在105 ms 內(nèi)產(chǎn)生了6 次脈沖.如果,將4 個(gè)邏輯輸入任意減少1 個(gè),都將使邏輯Y在105 ms 內(nèi)產(chǎn)生的脈沖次數(shù)少于6 次.說明,該邏輯系統(tǒng)在不規(guī)則輸入的情況下,處于等待期的邏輯被激活概率,與多個(gè)高電平在3 ms 時(shí)間內(nèi)相互重合概率相關(guān).有效輸入路徑越少,多個(gè)高電平在3 ms時(shí)間內(nèi)相互重合概率越低,邏輯被激活概率也越低.

圖15 邏輯Y 在不規(guī)律的延時(shí)脈沖輸入情況下的脈沖輸出圖Fig.15 Logic Y pulse output diagram with irregular delay pulse input

類似于摩爾鄰域元胞自動(dòng)機(jī)劃分的3×3 矩陣模型,對于已經(jīng)進(jìn)行了邊緣檢測的圖形,只會面對7 種組合類型,就是無、點(diǎn)、直線、斜線、曲線、相交線、平行線.如果是面對零散點(diǎn),通過再次邊緣檢測或邊緣擴(kuò)散處理后,能予以消除.簡化后的組合類型,也能通過邏輯運(yùn)算進(jìn)行大致區(qū)分.

3 ×3 矩陣輸入構(gòu)成的金字塔邏輯,在如圖16排布中,R1有效輸入點(diǎn)2 個(gè),R2有效輸入點(diǎn)4 個(gè),R3有效輸入點(diǎn)3 個(gè),R4有效輸入點(diǎn)3 個(gè).如果3×3 矩陣輸入金字塔結(jié)構(gòu)邏輯也是被3 個(gè)同步脈沖高電平激活,那么R1不被激活,而R2、R3、R4將被激活.如果R2、R3、R4的有效輸入點(diǎn),在100 ms 內(nèi)產(chǎn)生的脈沖次數(shù)大致相同,脈沖都是不規(guī)律的異步脈沖.那么,有效輸入點(diǎn)4 個(gè)的R2金字塔邏輯輸出的脈沖次數(shù),很大概率比R3、R4金字塔邏輯輸出的脈沖次數(shù)多.

圖16 3×3 矩陣輸入金字塔結(jié)構(gòu)邏輯在二值圖形矩陣中的排布圖Fig.16 3×3 matrix input pyramid structure logic arrangement in binary graphic matrix

根據(jù)上述假設(shè)現(xiàn)象分析,線性相交點(diǎn)對應(yīng)的3×3 矩陣輸入金字塔結(jié)構(gòu)邏輯R2由于有效輸入點(diǎn)更多,在異步脈沖輸入情況下,輸出的脈沖次數(shù)相對更多.R4邏輯雖然也處于線性相交點(diǎn)附近,由于位置稍微偏移,有效輸入點(diǎn)仍然只有3 個(gè).R4邏輯與處于線上位置的R3邏輯,在100 ms 時(shí)間內(nèi),被各有效點(diǎn)具有相同次數(shù)的異步脈沖輸入,激活的概率接近.根據(jù)這個(gè)特性,在緊密排布的3×3 矩陣輸入金字塔結(jié)構(gòu)邏輯中,圖形線性交點(diǎn)可以很方便地被檢測.

4 結(jié)論與展望

金字塔結(jié)構(gòu)邏輯陣列不僅能高效、可靠地對具有二值特性的圖形進(jìn)行邊緣檢測、擴(kuò)散.金字塔結(jié)構(gòu)邏輯構(gòu)成的二值圖形,還能通過規(guī)則抽樣池化的方法,較為準(zhǔn)確地形成多個(gè)相似圖形,并且能有效縮小二值圖形.同步脈沖方式,能將灰度圖像處理為不同時(shí)間維度的多個(gè)二值圖形.該方法較大限度地保留了灰度圖像的信息,按時(shí)間順序邏輯處理后,經(jīng)過單位時(shí)間統(tǒng)計(jì),能得到灰度邊緣,但仍然有部分信息損失.金字塔結(jié)構(gòu)邏輯輸入路徑上加入延時(shí)繼電器,在組合金字塔結(jié)構(gòu)下,對圖形具有一定的記憶特性.不同輸入刺激,產(chǎn)生不同組合金字塔結(jié)構(gòu)性記憶.這種記憶模式不是很穩(wěn)定,也不易被提取,更加難以局部復(fù)制,否則會導(dǎo)致混亂.

本文所述的方法,便于計(jì)算機(jī)程序模擬實(shí)現(xiàn),且方便整體復(fù)制,但是運(yùn)行效率會比通過電子電路實(shí)現(xiàn)效率低.電子電路實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn),在于帶有計(jì)數(shù)功能的可變延時(shí)繼電器大規(guī)模、小型化的實(shí)現(xiàn)和脈沖同步性的協(xié)調(diào),更重要是它難以被標(biāo)記和復(fù)制信息.本文的方法,還有很多不足和未考慮到部分,期望下一步,能進(jìn)行實(shí)質(zhì)性應(yīng)用探索和更深入細(xì)致研究.