考慮圍壓影響的湖相軟黏土K0固結(jié)經(jīng)驗蠕變模型

賀建清，林孟源，陳立國，王 朦，胡惠華，陳秋南

（1.湖南科技大學(xué)巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測省重點實驗室，湖南湘潭 411201；2.中南大學(xué)土木建筑學(xué)院，湖南長沙 410075；3.湖南省水利水電勘測設(shè)計研究總院，湖南長沙 410007；4.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院有限公司，湖南長沙 410200）

引言

軟土廣泛分布于沿海、河流灘涂及內(nèi)陸湖泊地區(qū)，由于沉積環(huán)境特殊，礦物構(gòu)成復(fù)雜，天然含水量高，多呈絮狀結(jié)構(gòu)，相較于一般粘性土，表現(xiàn)出明顯的蠕變特性。隨著工程建設(shè)對地基工后長期沉降控制的要求愈來愈嚴(yán)格，軟土蠕變特性的研究日益受到重視。如何構(gòu)建一個能準(zhǔn)確反映軟土蠕變性狀的本構(gòu)模型，并根據(jù)試驗結(jié)果辨識模型、確定模型參數(shù)，使之能夠用來準(zhǔn)確預(yù)測工后軟土地基的長期變形，成為軟土蠕變特性研究的關(guān)鍵。

早期對軟土蠕變模型的研究主要是利用常規(guī)固結(jié)儀進(jìn)行［1-4］，后來隨著儀器研發(fā)水平的提高，通過三軸蠕變試驗在蠕變模型的研究上取得了很多重要的研究成果［5-9］。描述軟土蠕變特性的本構(gòu)模型大致分為元件模型［10-14］和經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?5-17］兩類。元件模型采用一些基本元件來表征軟土的蠕變特性，如用“彈簧”模擬軟土的彈性，用“粘壺”模擬軟土的粘滯性，用“滑塊”模擬軟土的塑性，通過這些元件的組合-來反映軟土的粘彈塑性特性。此類模型的概念直觀、物理意義相對明確，但要準(zhǔn)確描述土的黏彈塑性特性需要引入很多的元件進(jìn)行組合，模型參數(shù)數(shù)量多，給工程應(yīng)用帶來不便。實際上，元件模型往往只能描述軟土線性蠕變特征，對于具有非線性蠕變特征的軟土，元件模型的適用性較差［18-19］。經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪歉鶕?jù)軟土的試驗結(jié)果而抽象的應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系，故其針對性較強(qiáng)，更能反映軟土的蠕變特性［20-23］。目前，應(yīng)用廣泛的經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭饕蠸ingh?Mitchell模型［24］和Mesri模型［25］，多為根據(jù)等壓固結(jié)單級加載的排水與不排水三軸壓縮蠕變試驗提出的應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系模型。工程實際中，土體初始應(yīng)力狀態(tài)很大程度上決定著軟土的力學(xué)特性，天然狀態(tài)的結(jié)構(gòu)性軟土通常處于K0固結(jié)狀態(tài)，顯然K0固結(jié)各向異性的應(yīng)力狀態(tài)不可忽略。另外因為蠕變試驗耗時很長，受時間限制，很多試驗只做了一個圍壓下的三軸蠕變試驗，提出的經(jīng)驗蠕變模型沒考慮圍壓的影響，不具有普遍適用性。

軟土分布地域特征明顯，目前針對洞庭湖軟土蠕變特性的研究相對較少。為了更加充分揭示工程實際中洞庭湖軟土的蠕變特性，本文針對洞庭湖軟土開展不同圍壓、不同應(yīng)力加載等級下的K0固結(jié)三軸排水蠕變試驗，分析洞庭湖軟土的蠕變特征，建立適用于描述洞庭湖區(qū)軟土蠕變特性的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，為該地區(qū)工程的長期變形計算提供依據(jù)。

1 三軸蠕變實驗

1.1 土樣基本物理力學(xué)性質(zhì)

試驗用土樣為淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土，取自長江右岸的黃蓋湖流域江南垸的最北端、長江一線防洪大堤樁號K141+870～K142+050處的鐵山咀泵站施工場地，取樣深度10.7～12.1 m，其物理力學(xué)性質(zhì)見表1。

1.2 試驗設(shè)備及工作原理

試驗設(shè)備采用GDS三軸試驗系統(tǒng)，主要組成為加載系統(tǒng)、反力架、控制系統(tǒng)、測量及數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)組成，能進(jìn)行飽和土以及非飽和土的常規(guī)三軸試驗，包括UU試驗、CU試驗、CD試驗。當(dāng)進(jìn)行非飽和土三軸試驗時，切換GDS試驗系統(tǒng)測量相關(guān)數(shù)據(jù)。

1.3 加載方式及試驗步驟

在蠕變試驗方案設(shè)計中，常見的加載方式分級加載和分別加載兩種，相比于實際蠕變過程，分別加載更符合實際工程中的蠕變情況，但在室內(nèi)試驗中，分別加載由于操作難度高，較為復(fù)雜，所需要的儀器較多。同時，分級加載也能較好的反映土體的蠕變特性，限于試驗條件，結(jié)合分級加載的優(yōu)勢，本文所進(jìn)行的蠕變試驗采用分級加載的方式進(jìn)行試驗。

試驗步驟如下：

（1）切取直徑39.1 mm、高76 mm土樣，裝入飽和器，置于真空飽和缸內(nèi)，抽氣2 h后注水靜止24 h，再裝入采用GDS三軸試驗系統(tǒng)中的壓力室內(nèi)施加110 kPa圍壓和100 kPa反壓，反壓飽和12 h后，使用B-Check模塊加大圍壓30 kPa，觀察B值，若其大于0.98，那么試樣就達(dá)到了飽和狀態(tài)，開始進(jìn)入下一步試驗，整個試驗過程中反壓保持不變，室內(nèi)溫度控制在20℃。

（2）利用GDS應(yīng)力路徑三軸試驗系統(tǒng)進(jìn)行K0固結(jié)試驗，測定靜止土壓力系數(shù)K0，試驗結(jié)果顯示，洞庭湖淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土的K0值為0.44。

（3）試樣在不同圍壓下完成K0固結(jié)，然后進(jìn)行常規(guī)排水剪切試驗，得到不同圍壓σ3（100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa）下的軸向破壞偏應(yīng)力增量ΔSf（76.36 kPa、51.72 kPa、72.96 kPa、97.68 kPa），ΔS f=(σ1-σ3/K0)f。

（4）根據(jù)ΔSf確定蠕變試驗每一級軸向荷載，共分為6級，每級荷載為η?Δq f，其中η分別取0.2、0.4、0.6、0.8、0.95、1.05，每一級軸向荷載維持7d且變形小于0.01 mm/h時進(jìn)行下一級加載，三軸蠕變試驗分級加載方案見表2。

表2 三軸蠕變試驗分級加載方案Table 2 Graded loading scheme for triaxial creep test

2 蠕變實驗結(jié)果分析

2.1 全過程軸向蠕變曲線

圖1為不同圍壓σ3作用下K0固結(jié)、分級軸向加荷條件下全程軸向蠕變曲線。從其形態(tài)可看出，不同圍壓條件下的分級加載曲線趨勢較一致。在較低偏應(yīng)力條件下，試樣軸向變形較小且變形時間較短，加載完成后變形很快能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，隨下一級荷載的增加出現(xiàn)明顯的瞬時變形，且隨偏應(yīng)力的增加，瞬時變形和蠕變變形的增長幅度明顯增加。

圖1 分級軸向加荷下的全過程蠕變曲線Fig.1 Creep curve under graded axial loading

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線

圖2為試驗得到的不同圍壓下的一簇相似的應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線。時間不同，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線相異，在高應(yīng)力條件下，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)明顯的非線性特征，而且隨著偏應(yīng)力增量的增大愈加顯著。對圖2中等時曲線采用以下Kondner雙曲線函數(shù)擬合

圖2 分級軸向加荷下的應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線Fig.2 Stress strain isochron curves under graded axial loading

式中：ΔS為偏差應(yīng)力增量（kPa），ΔS=σ1-σ3/K0。式（1）中a、b值見表3。表3數(shù)據(jù)顯示，與Mersi蠕變模型一致，用Kondner曲線來描述不同時刻洞庭湖軟土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系比較合適。

表3 a、b值Table 3 a、b value

2.3 軸向應(yīng)變-時間關(guān)系曲線

圖3為洞庭湖軟土在不同圍壓、不同軸向荷載作用下軟土變形隨時間的變化曲線。圖3顯示，軸向應(yīng)變ε與時間t在雙對數(shù)坐標(biāo)中呈良好的線性遞增關(guān)系，并且在各級荷載作用下的lnε?lnt關(guān)系曲線幾乎是相互平行的直線。

圖3 ε?t雙對數(shù)軸向蠕變曲線Fig.3 ε?t biaxial creep curve

3 經(jīng)驗蠕變模型

3.1 應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系

在描述軟土應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系的經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭?，最典型的是Singh&Mitchell于1968年提出的蠕變方程

式中：為應(yīng)變率，S為剪應(yīng)力水平；（σ1-σ3）f為等向固結(jié)三軸剪切試驗過程中觀測到的實際剪切破壞應(yīng)力（kPa）；t1為單位時間，α、m為常量參數(shù)。

m≠1，對式（3）積分可得

顯然，在某一時刻t，式（4）描述的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈指數(shù)型，且未反映土體的初始應(yīng)力狀態(tài)，與本文試驗結(jié)果不符。將式（4）中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系由指數(shù)型改為雙曲線型，并作歸一化處理，得

式中：p為平均主應(yīng)力（kPa）為歸一化的雙曲線擬合參數(shù)。

ε0=0，式（6）為

令t=t1

圖4 歸一化的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Normalized stress?strain relationship

表4 C、擬合值Table 4 C、fitting value

表5 λ值Table 5 λvalue

圖5 C、與圍壓σ3的關(guān)系Fig.5 Relationship between Cand confining pressureσ3

式中：ξ、β、χ、ψ為擬合參數(shù)。

式（9）～式（10）中的洞庭湖軟土擬合參數(shù)見表6。

表6 擬合參數(shù)Table 6 Fitting parameters

將式（9）、式（10）代入式（8）得

因參數(shù)λ為每級荷載作用1h后蠕變曲線的近似直線的斜率，可取t1=1h。根據(jù)試驗確定的洞庭湖軟土相關(guān)參數(shù)，建立洞庭湖飽和軟土在排水固結(jié)條件下，不同圍壓、各級偏應(yīng)力增量ΔS作用下的長期變形預(yù)測模型

3.2 模型驗證

利用式（12）對軟土沉降變形進(jìn)行預(yù)測，并與固結(jié)試驗的沉降隨時間的變化數(shù)據(jù)進(jìn)行對比（圖6）發(fā)現(xiàn)，模型計算結(jié)果和試驗結(jié)果較為一致，相關(guān)系數(shù)R2均在0.8以上，說明所建模型能較好地描述不同圍壓、不同應(yīng)力水平下洞庭湖軟土的應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系，反映該模型適用性強(qiáng)。

圖6 試驗數(shù)據(jù)與模型計算結(jié)果比較Fig.6 Comparison of test data and model calculation results

4 結(jié)論

采用分級加載法對洞庭湖軟土進(jìn)行三軸固結(jié)排水蠕變試驗，基于試驗結(jié)果構(gòu)建洞庭湖軟土經(jīng)驗蠕變模型，得到了如下結(jié)論：

（1）軸向應(yīng)變ε與時間t在雙對數(shù)坐標(biāo)中呈良好的線性遞增關(guān)系，并且在各級荷載作用下的lnε?lnt關(guān)系曲線幾乎是相互平行的直線。

（2）洞庭湖區(qū)軟土具有非線性蠕變特征，可采用雙曲線函數(shù)來描述洞庭湖軟土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，Singh-Mitchell模型適用于描述K0固結(jié)下洞庭湖區(qū)軟土蠕變特性。

（3）發(fā)現(xiàn)Singh?Mitchell模型中的歸一化雙曲線擬合參數(shù)與圍壓呈線性遞增關(guān)系，在此基礎(chǔ)上建立了反映應(yīng)力水平影響的5參數(shù)修正Singh?Mitchell模型。