基于Copula函數(shù)的沿海城市雨潮復(fù)合災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)研究

許瀚卿，譚金凱，李夢(mèng)雅，王 軍

（1.華東師范大學(xué)地理信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200241；2.華東師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，上海 200241；3.華東師范大學(xué)上海城市公共安全研究中心，上海 200241；4.中山大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，廣東珠海 519082）

引言

近年來(lái)，我國(guó)極端自然災(zāi)害頻發(fā)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響嚴(yán)重，已成為制約社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的一個(gè)重要因素。沿海地區(qū)人口密集，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，是全球城市群主要分布地帶［1］。面對(duì)氣候變化帶來(lái)的極端海洋災(zāi)害威脅，沿海地區(qū)必須提高現(xiàn)有規(guī)劃設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)應(yīng)對(duì)日益加劇的災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)［2］。沿海城市極有可能面臨暴雨、天文高潮位和風(fēng)暴增水等多致災(zāi)因子相互作用造成的復(fù)合洪澇災(zāi)害威脅，其中短時(shí)強(qiáng)降水和風(fēng)暴增水所帶來(lái)的組合風(fēng)險(xiǎn)往往會(huì)造成嚴(yán)重?fù)p失，非常值得研究關(guān)注［3，28］。準(zhǔn)確、客觀(guān)、高效地評(píng)估多致災(zāi)因子協(xié)同作用下的災(zāi)害發(fā)生概率和風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)有效防范極端災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)值模擬方法開(kāi)展了復(fù)合洪澇災(zāi)害危險(xiǎn)性研究，并提出復(fù)合洪澇災(zāi)害應(yīng)對(duì)策略和措施［3-7］。然而，在多數(shù)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和城市規(guī)劃中，極端和多致災(zāi)因子的復(fù)合危險(xiǎn)性往往被忽略［8，9］。傳統(tǒng)的單致災(zāi)因子識(shí)別和評(píng)估分析已較為成熟，但復(fù)合洪澇災(zāi)害的發(fā)生是由多致災(zāi)因子復(fù)合作用決定的，受多個(gè)并發(fā)或連續(xù)致災(zāi)因子影響，從而大大增加了其不確定性［10，31］。王璐陽(yáng)等［5］提出大氣-海洋-陸地相耦合的一體化風(fēng)暴洪水淹沒(méi)模擬方法。宋城城等綜合考慮海平面上升、陸域和海域地形變化、海塘沉降等因素，構(gòu)建了12種復(fù)合災(zāi)害情景，利用MIKE21模擬復(fù)合洪澇災(zāi)害對(duì)上海的影響［11，12］。多致災(zāi)因子情景設(shè)計(jì)是準(zhǔn)確開(kāi)展復(fù)合洪澇災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)估的重要基礎(chǔ)，開(kāi)展強(qiáng)降水和風(fēng)暴增水聯(lián)合概率研究，設(shè)計(jì)雨潮聯(lián)合分布函數(shù)，對(duì)于提升危險(xiǎn)性模擬精度和應(yīng)對(duì)措施的有效性、減少城市復(fù)合洪澇災(zāi)害損失具有重要意義［3］。

近年來(lái)，Copula函數(shù)因其形式多樣和使用靈活而被廣泛應(yīng)用到水文學(xué)、氣候?qū)W和洪水風(fēng)險(xiǎn)分析等方面，在極端事件的聯(lián)合概率分析中發(fā)揮了重要作用［13］。Copula函數(shù)不限制邊緣分布類(lèi)型，容易擴(kuò)展到多維，能夠靈活構(gòu)造多維聯(lián)合分布，在風(fēng)雨、雨潮、雨洪和洪潮遭遇分析中具有非常大的應(yīng)用潛力［14，15］。范嘉煒等［16］基于Copula函數(shù)分析了潖江河大廟峽流域洪峰流量與洪水歷時(shí)的聯(lián)合頻率分布特征。黃錦林等［17］對(duì)降雨和潮位進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)提高設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)能夠有效降低雨潮風(fēng)險(xiǎn)概率。陳立華等［18］以欽州市為例，利用Copula函數(shù)研究歷史臺(tái)風(fēng)條件下風(fēng)雨組合規(guī)律。陳浩等［19，20］定量評(píng)估了深圳河流域不同重現(xiàn)期下雨潮組合的風(fēng)險(xiǎn)率。許紅師等［21］發(fā)現(xiàn)以單變量作為設(shè)計(jì)依據(jù)會(huì)低估具有一定嚴(yán)重程度的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害發(fā)生頻次，多致災(zāi)因子聯(lián)合重現(xiàn)期的計(jì)算結(jié)果更加貼近實(shí)際。王一新等［22］采用Copula函數(shù)建立了太湖超汛限水位與臺(tái)風(fēng)發(fā)生時(shí)間的聯(lián)合分布，構(gòu)建了聯(lián)合概率模型，并量化了太湖超汛限水位變化規(guī)律。盡管已有許多研究利用Copula函數(shù)開(kāi)展了多致災(zāi)因子的聯(lián)合概率研究，但現(xiàn)有研究大多基于“季節(jié)”或“年度”時(shí)間尺度，多采用年極值構(gòu)建聯(lián)合分布函數(shù)，缺乏在事件尺度量化復(fù)合洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的研究。

由于單致災(zāi)因子和年極值聯(lián)合分布的設(shè)計(jì)方法會(huì)對(duì)雨潮設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)存在高估或低估的情況［17，23］，因此，本文基于二元Copula函數(shù)，以上海市1979-2014（36a）實(shí)測(cè)降水和吳淞口風(fēng)暴增水資料，篩選極值累積降水量和風(fēng)暴增水，通過(guò)邊緣函數(shù)優(yōu)選和Copula函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，構(gòu)建上海市年最大日降水量與風(fēng)暴增水組合風(fēng)險(xiǎn)分析模型，定量評(píng)估不同聯(lián)合重現(xiàn)期下極端降水和風(fēng)暴潮的遭遇風(fēng)險(xiǎn)概率，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算上海市降水和風(fēng)暴增水的工程設(shè)計(jì)值，這對(duì)研究區(qū)工程防范極端復(fù)合災(zāi)害具有重要實(shí)踐意義。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究區(qū)概況

上海地處長(zhǎng)江入?？冢业貏?shì)低平，對(duì)海平面上升極為敏感（圖1）。海平面上升和地面沉降帶來(lái)的相對(duì)海平面上升會(huì)放大沿海洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)［4］。此外，上海易受風(fēng)暴潮及暴雨內(nèi)澇侵襲，強(qiáng)降雨和外江高潮位直接影響著上海城區(qū)遭受洪澇災(zāi)害的程度［24］。2013年“菲特”臺(tái)風(fēng)期間發(fā)生了自1949年以來(lái)首次“風(fēng)、暴、潮、洪”四碰頭事件，在“菲特”臺(tái)風(fēng)和冷空氣共同影響下，上海和周邊地區(qū)普降暴雨和特大暴雨，上游洪水下泄量大，又正逢天文高潮位，在上海市造成了十分嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害。

1.2 數(shù)據(jù)

全球潮汐和浪涌再分析數(shù)據(jù)集（Global Tide and Surge Re?analysis，GTSR）是第一個(gè)基于水動(dòng)力模型對(duì)風(fēng)暴增水和極端海平面進(jìn)行模擬的全球再分析產(chǎn)品，該數(shù)據(jù)集提供了基于1979-2014年期間的極端海平面的估計(jì)值［25，26］。日累積降水?dāng)?shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)氣象局，選取的時(shí)間為1979-2014年（36a）。降水觀(guān)測(cè)的時(shí)間序列通常比風(fēng)暴增水?dāng)?shù)據(jù)的時(shí)間序列更長(zhǎng)，更完整［29］。因此，風(fēng)暴增水?dāng)?shù)據(jù)的可用性決定了兩套數(shù)據(jù)集重疊部分的長(zhǎng)度。本研究中，徐家匯站1d（天）最大降水取年最大值代表上海市局地暴雨影響，吳淞口風(fēng)暴增水取1d最大降水量當(dāng)天和后3d中的最大值，代表風(fēng)暴增水的影響。通過(guò)以上極值，構(gòu)成上海市降水和風(fēng)暴增水?dāng)?shù)據(jù)集，分別表征影響上海市的暴雨、風(fēng)暴增水事件，從而進(jìn)行雨潮復(fù)合災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)分析。

1.3 研究方法

1.3.1 二元Copula函數(shù)及邊緣分布函數(shù)

Sklar定理是Copula理論和應(yīng)用的基礎(chǔ)［27］。Sklar提出，將一個(gè)聯(lián)合分布分解為n個(gè)邊緣分布和一個(gè)Cop?ula函數(shù)，Copula函數(shù)描述了這n個(gè)變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。由此可見(jiàn)，Copula函數(shù)實(shí)際上是一類(lèi)將變量的邊緣分布函數(shù)和它們的聯(lián)合分布連接在一起的函數(shù)，也稱(chēng)為聯(lián)結(jié)函數(shù)［30］，能夠根據(jù)實(shí)際情況準(zhǔn)確計(jì)算多致災(zāi)因子遭遇組合下的風(fēng)險(xiǎn)概率，被廣泛用于降水和水文事件聯(lián)合概率計(jì)算中。其中，極值分析中常用的二元Copula函數(shù)有Gumbel、Clayton和Frank Copula函數(shù)，其表達(dá)形式如表1所示。

1.3.2 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

Copula函數(shù)模型的檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)包括邊緣分布模型檢驗(yàn)和Copula函數(shù)的擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)。其中邊緣分布檢驗(yàn)主要用于評(píng)價(jià)所選模型對(duì)變量的實(shí)際擬合效果，這是構(gòu)建Copula函數(shù)的關(guān)鍵。Kolmogorov?Smirnov（K?S）檢驗(yàn)是Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)中使用最為廣泛的方法之一，其主要用于估計(jì)變量的邊際分布參數(shù)。為了檢驗(yàn)各分布函數(shù)擬合的有效性，可構(gòu)造赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criteria，AIC）和貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criteria，BIC）統(tǒng)計(jì)量從而實(shí)現(xiàn)對(duì)Copula函數(shù)擬合優(yōu)度的評(píng)估。其中，各檢驗(yàn)的K?S，AIC和BIC的值越小，則表明擬合效果越好。

1.3.3 雨潮組合同現(xiàn)和聯(lián)合概率模型

風(fēng)險(xiǎn)率模型基于Copula函數(shù)，能夠定量直觀(guān)評(píng)估多致災(zāi)因子大于特定閾值的分布概率，或單一致災(zāi)因子大于特定閾值的分布概率［19］。本文基于上海市1979-2014（36a）年最大日降水量與吳淞口站相應(yīng)風(fēng)暴增水，計(jì)算同現(xiàn)重現(xiàn)期和聯(lián)合重現(xiàn)期的風(fēng)險(xiǎn)率，用于定量評(píng)估上海市雨潮遭遇復(fù)合災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)。聯(lián)合概率指的是包含多個(gè)條件且所有條件同時(shí)成立的概率。邊緣概率是與聯(lián)合概率對(duì)應(yīng)，即僅與單個(gè)隨機(jī)變量有關(guān)的概率。

根據(jù)Copula函數(shù)的定義，二維聯(lián)合分布的公式為：

同現(xiàn)重現(xiàn)期風(fēng)險(xiǎn)率為：

通過(guò)求解同現(xiàn)重現(xiàn)期風(fēng)險(xiǎn)率的倒數(shù)即得到“同現(xiàn)重現(xiàn)期”：

聯(lián)合重現(xiàn)期風(fēng)險(xiǎn)率為：

通過(guò)求解聯(lián)合重現(xiàn)期風(fēng)險(xiǎn)率的倒數(shù)即得到“聯(lián)合重現(xiàn)期”：

式（5）中，降水的邊緣分布函數(shù)為u，風(fēng)暴增水的邊緣分布函數(shù)為v，降水和風(fēng)暴增水的聯(lián)合分布Copula函數(shù)為C(u,v)。

1.3.4 雨潮組合設(shè)計(jì)值

風(fēng)險(xiǎn)率無(wú)法直接作為實(shí)際工程設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的參考值，現(xiàn)探討基于重現(xiàn)期的雨潮組合設(shè)計(jì)值。對(duì)于極端降水、風(fēng)暴增水復(fù)合事件，在給定聯(lián)合重現(xiàn)期條件下，設(shè)計(jì)一系列的(x d,y d)組合使得P{x＞x d,x＞y d}最大化，從而得到最優(yōu)的組合設(shè)計(jì)值，其計(jì)算如下：

式（6）中α為與(x d,y d)相對(duì)應(yīng)的概率臨界面，即要求雨潮組合設(shè)計(jì)值(x d,y d)對(duì)應(yīng)的邊緣概率(u d,v d)均在概率臨界面上。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 雨潮聯(lián)合分布分析

2.1.1 最優(yōu)邊緣分布選擇

本文采用Burr，GEV，Gamma，Weibull和Lognormal邊緣分布函數(shù)擬合上海市雨潮觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)。為了選取降水和風(fēng)暴增水的最優(yōu)邊緣分布，本研究進(jìn)一步采用K?S、AIC和BIC準(zhǔn)則分別對(duì)其進(jìn)行擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。圖2為上海市1979-2014（36a）最大日降水量與吳淞口風(fēng)暴增水的邊緣分布函數(shù)對(duì)比。

圖2 降水和風(fēng)暴增水邊緣分布函數(shù)Fig.2 Marginal distribution functions of precipitation and storm surge

圖2結(jié)果表明，Burr、Gamma、GEV和Lognormal分布對(duì)于降水具有較好的擬合效果，而B(niǎo)urr和GEV分布對(duì)于風(fēng)暴增水具有較好的擬合效果。根據(jù)表2的降水?dāng)M合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量來(lái)看，GEV分布的K?S統(tǒng)計(jì)量最小，Lognormal分布的AIC和BIC具有較好的擬合優(yōu)度。因此，本文以GEV分布作為降水的邊緣分布函數(shù)。對(duì)于風(fēng)暴增水而言，GEV和Burr在K?S統(tǒng)計(jì)量中是一致的，均為0.101 0，且GEV和Burr的AIC和BIC兩個(gè)優(yōu)度檢驗(yàn)相差不大，綜上考慮，本文選擇GEV分布作為的邊緣分布函數(shù)。

表2 降水和風(fēng)暴增水?dāng)M合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量Table 2 Goodness?of?fit statistics of precipitation and storm surge

根據(jù)上海市36a最大日降水量與相應(yīng)風(fēng)暴增水的最優(yōu)邊緣分布函數(shù)，估算了單致災(zāi)因子不同重現(xiàn)期下的降水量和風(fēng)暴增水（圖3）。從圖3可以看出，降水的數(shù)據(jù)擬合情況較好，只有一次極端降水事件的擬合效果一般。對(duì)于風(fēng)暴增水來(lái)說(shuō)，部分風(fēng)暴增水?dāng)?shù)據(jù)擬合效果一般，但總體能夠反映數(shù)據(jù)的邊緣分布情況。

圖3 降水與風(fēng)暴增水理論重現(xiàn)期與經(jīng)驗(yàn)重現(xiàn)期Fig.3 Theoretical and empirical return periods of precipitation and stormsurge

上海市單致災(zāi)因子在5、10、20、50和100a重現(xiàn)期下降水和風(fēng)暴增水的估算值如表3所示。當(dāng)重現(xiàn)期為10a時(shí)，降水量為149.32 mm，相應(yīng)的風(fēng)暴增水為0.90 m；當(dāng)重現(xiàn)期為50a時(shí)，降水量為236.10 mm，相應(yīng)的風(fēng)暴增水為1.77 m；當(dāng)重現(xiàn)期為100a時(shí)，降水量為287.57 mm，相應(yīng)風(fēng)暴增水為2.39 m。

表3 上海市不同重現(xiàn)期降水量及相應(yīng)風(fēng)暴增水Table 3 Precipitation in different return periods and corresponding storm surge in Shanghai

2.1.2 最優(yōu)Copula函數(shù)選擇

在優(yōu)選了降水量和風(fēng)暴增水的最優(yōu)邊緣分布函數(shù)后，本文分別采用Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula函數(shù)推求降水量和風(fēng)暴增水的聯(lián)合分布。在推求出各個(gè)Copula函數(shù)的參數(shù)值后，將擬合后的聯(lián)合分布與經(jīng)驗(yàn)分布進(jìn)行比較，從而計(jì)算出3組Copula函數(shù)的K?S檢驗(yàn)、AIC準(zhǔn)則和BIC。如表4所示，Gum?bel、Clayton和FrankCopula函數(shù)的τ相關(guān)系數(shù)分別為0.299 5、0.277 0、0.290 8，表明兩者呈現(xiàn)一定正相關(guān)。通過(guò)對(duì)比3組Copula函數(shù)的3項(xiàng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，發(fā)現(xiàn)Frank Copula函數(shù)K?S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于Gumbel和Clayton Copula函數(shù)，表明Frank Copula函數(shù)更能夠表達(dá)上海市雨潮災(zāi)害事件聯(lián)合分布的典型特征（圖4）。當(dāng)優(yōu)選出最優(yōu)Copula函數(shù)之后，就可以得出降水量和風(fēng)暴增水的聯(lián)合分布函數(shù)。上海市雨潮遭遇最優(yōu)聯(lián)合分布為Frank Copula，參數(shù)值θ為2.814 9，K?S、AIC和BIC分別為3.128 6、-126.420 7和-121.253 7。

表4 Copula函數(shù)參數(shù)及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Table 4 Copula function parameters and test statistics

圖4 降水與風(fēng)暴增水聯(lián)合概率分布圖Fig.4 Joint probability distribution map of precipitation and storm surge

2.2 不同聯(lián)合重現(xiàn)期下雨潮組合的同現(xiàn)及聯(lián)合概率

最優(yōu)邊緣分布函數(shù)能夠較好表征上海市最大日降水量與吳淞口風(fēng)暴增水典型復(fù)合災(zāi)害事件，其中降水量和風(fēng)暴增水的邊緣分布均為GEV分布，其聯(lián)合分布函數(shù)為Frank Copula函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計(jì)算上海市不同聯(lián)合重現(xiàn)期下降水和風(fēng)暴增水同現(xiàn)概率。如表5所示，在5、10、20、50和100a雨潮聯(lián)合重現(xiàn)期下，雨潮遭遇的同現(xiàn)概率分別為0.078 0、0.023 5、0.001 1和0.000 3。

表5 不同重現(xiàn)期下降水和風(fēng)暴增水同現(xiàn)概率Table 5 Co?occurrence probability of precipitation and storm surge in different return periods

如表6所示，在5、10、20、50和100a雨潮聯(lián)合重現(xiàn)期下，雨潮遭遇的聯(lián)合概率分別為：0.321 9、0.176 4、0.093 4、0.038 8和0.019 7。

表6 不同重現(xiàn)期下降水和風(fēng)暴增水聯(lián)合概率Table 6 Joint probability of precipitation and storm surgein different return periods

雨潮主要表現(xiàn)為上海在遭遇臺(tái)風(fēng)影響時(shí)，發(fā)生城市區(qū)域強(qiáng)降水，大風(fēng)導(dǎo)致風(fēng)暴增水。從表5和6可以看出，不同聯(lián)合重現(xiàn)期下的雨潮同現(xiàn)概率遠(yuǎn)小于聯(lián)合概率。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在5、10、20、50和100a雨潮聯(lián)合重現(xiàn)期下，聯(lián)合概率是同現(xiàn)概率的4.12、7.51、14.21、34.27、67.72倍。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，不通聯(lián)合重現(xiàn)期下的雨潮同現(xiàn)概率遠(yuǎn)小于聯(lián)合概率。雖然同現(xiàn)概率小于聯(lián)合概率，但是沿海城市遭遇暴雨和高潮位時(shí)所造成的城市洪澇災(zāi)害更為嚴(yán)重，經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡更為巨大。因此，雨潮碰頭事件非常值得上海市防汛關(guān)注。

2.3 工程雨潮組合設(shè)計(jì)值

在實(shí)際的設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)中，可根據(jù)雨潮重現(xiàn)期制定相應(yīng)的設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)參考。表7為在不同聯(lián)合重現(xiàn)期下強(qiáng)降水與風(fēng)暴增水不同組合的設(shè)計(jì)值?？梢钥闯?，Gumbel函數(shù)在5a至100a的重現(xiàn)期下其對(duì)應(yīng)的降水與風(fēng)暴增水均小于Clayton函數(shù)與Frank函數(shù)，尤其是在50a與100a重現(xiàn)期下更明顯；總體上，Clayton函數(shù)與Frank函數(shù)對(duì)應(yīng)的雨潮組合設(shè)計(jì)值相差不大，其中在50a重現(xiàn)期下，降水與風(fēng)暴增水約為233 mm和2.7 m；在100a聯(lián)合重現(xiàn)期下，降水與風(fēng)暴增水約為276 mm和3.5 m，說(shuō)明了上海市沿海地區(qū)要預(yù)防百年一遇的強(qiáng)降水或風(fēng)暴增水，須在考慮天文大潮的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)構(gòu)筑至少3.5 m的防汛墻。

表7 不同重現(xiàn)期下的雨潮組合工程設(shè)計(jì)值Table 7 Design values of combined rainfall and surge under different return periods

3 結(jié)論

在全球氣候變暖與人類(lèi)活動(dòng)的雙重影響下，沿海城市面臨短時(shí)強(qiáng)降水和下游風(fēng)暴增水頂托的共同作用，極易引發(fā)局部的城市內(nèi)澇或流域性的復(fù)合洪澇災(zāi)害事件，進(jìn)而造成巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失。本研究利用上海市36a最大日降水量與吳淞口風(fēng)暴增水?dāng)?shù)據(jù)，優(yōu)選邊緣分布函數(shù)，采用二元Copula函數(shù)，計(jì)算了上海地區(qū)降水和風(fēng)暴增水的不同聯(lián)合重現(xiàn)期下的同現(xiàn)概率和聯(lián)合概率，并從工程角度，給出了不同聯(lián)合重現(xiàn)期下的設(shè)計(jì)降水量和風(fēng)暴增水。此研究表明二元Copula函數(shù)能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出不同聯(lián)合重現(xiàn)期下的設(shè)計(jì)降水和風(fēng)暴增水，為優(yōu)化防汛工程的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)科學(xué)復(fù)合洪澇災(zāi)害情景提供了可能。根據(jù)分析結(jié)果，得到以下結(jié)論：

（1）基于K?S檢驗(yàn)、AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則計(jì)算其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，分別用Gamma、Lognormal、GEV、Weibull和Burr分布對(duì)降水和風(fēng)暴增水進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)上海地區(qū)36a最大日降水量和吳淞口相應(yīng)風(fēng)暴增水均適合運(yùn)用GEV分布來(lái)進(jìn)行擬合。通過(guò)使用二元Copula函數(shù)構(gòu)造了上海地區(qū)降水量和風(fēng)暴增水的聯(lián)合分布，發(fā)現(xiàn)Frank Copula函數(shù)能夠較好地描述上海地區(qū)典型雨潮遭遇事件的聯(lián)合分布。

（2）基于最優(yōu)邊緣分布函數(shù)GEV和Frank Copula聯(lián)合分布函數(shù)，定量評(píng)估了上海地區(qū)最大日降水量和風(fēng)暴增水在不同聯(lián)合重現(xiàn)期下的同現(xiàn)概率和聯(lián)合概率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：上海地區(qū)在5、10、20、50和100a雨潮聯(lián)合重現(xiàn)期下，聯(lián)合概率是同現(xiàn)概率的4.12、7.51、14.21、34.27、67.72倍。

（3）傳統(tǒng)的單變量邊緣分布，會(huì)對(duì)降水和風(fēng)暴增水存在高估或低估的情況。通過(guò)Copula函數(shù)選擇聯(lián)合重現(xiàn)期，能夠更加準(zhǔn)確計(jì)算得到聯(lián)合重現(xiàn)期下的工程設(shè)計(jì)值。在100a聯(lián)合重現(xiàn)期下，降水與風(fēng)暴增水約為276 mm和3.5 m，說(shuō)明了上海市要預(yù)防百年一遇的雨潮復(fù)合洪澇災(zāi)害，須在考慮天文大潮的基礎(chǔ)上，額外設(shè)計(jì)構(gòu)筑至少3.5 m的防汛墻。

本文在重現(xiàn)期分析結(jié)果中，利用多種精度評(píng)價(jià)方法進(jìn)行擬合，降低了邊緣分布和Copula函數(shù)擬合的誤差。但由于風(fēng)暴增水?dāng)?shù)據(jù)來(lái)源于全球風(fēng)暴潮模型模擬結(jié)果（即利用氣候模式驅(qū)動(dòng)模型生成的逐日風(fēng)暴增水?dāng)?shù)據(jù)），模式模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際觀(guān)測(cè)還是存在一定誤差，可利用區(qū)域水動(dòng)力模型進(jìn)一步優(yōu)化。