載人運載火箭全要素約束迭代制導(dǎo)技術(shù)

施國興，柴嘉薪，胡海鋒,2

（1. 北京航天自動控制研究所，北京，100854； 2. 宇航智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京，100854）

0 引 言

迭代制導(dǎo)方法的研究已開展多年，理論已經(jīng)相當(dāng)成熟。早在美國土星-V 運載火箭的制導(dǎo)方案中已經(jīng)使用。美國的航天飛機，法國的阿里安火箭等也都采用了迭代制導(dǎo)技術(shù)，取得了良好的效果。中國在載人運載火箭上率先研究使用迭代制導(dǎo)方法，并經(jīng)過多次載人飛行任務(wù)考核，將飛船入軌精度提高了一個數(shù)量級，為載人空間站工程快速交會對接奠定了技術(shù)基礎(chǔ)，目前已推廣應(yīng)用于多型在役運載火箭。

上述方法帶來的問題是入軌時刻的姿態(tài)角必須由制導(dǎo)算法決定，而不能預(yù)先確定，否則最后時刻推力矢量的偏差將可能使迭代制導(dǎo)的精度優(yōu)勢蕩然無存。而在實際條件下，某些有效載荷存在對地定向以及測控等需求，使得運載火箭需要在高精度入軌的同時，滿足一定的入軌姿態(tài)和載荷分離前的箭體角速率要求，必須在姿態(tài)平穩(wěn)的條件下釋放有效載荷，這就要求在分離前一段時間內(nèi)箭體不能有大的姿態(tài)調(diào)整動作，并以有效載荷期望的姿態(tài)飛行一段時間后再分離，給箭體完全穩(wěn)定留出足夠時間。

已有迭代制導(dǎo)方法基于最優(yōu)控制原理，將火箭能量消耗最少的制導(dǎo)控制問題轉(zhuǎn)換為非線性時變系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，迭代獲取最優(yōu)解析解，但該方法只能滿足3個方向速度和2個方向位置共5個約束變量的控制。如果入軌時還需要滿足相應(yīng)的姿態(tài)要求，相當(dāng)于增加了終端姿態(tài)約束。這樣的需求并非不常見，已有的控制方案中往往依靠在火箭末級配置調(diào)姿系統(tǒng)來實現(xiàn)，即在主發(fā)動機關(guān)機后，增加調(diào)姿飛行段。但這將增加系統(tǒng)復(fù)雜性和成本，降低可靠性。

本文在迭代制導(dǎo)理論基礎(chǔ)上，提出了一種載人運載火箭全要素約束迭代制導(dǎo)技術(shù)，該技術(shù)在速度、位置約束的基礎(chǔ)上，通過引入二次曲線形式的制導(dǎo)程序角和迭代末端程序角常值約束方程，實現(xiàn)對俯仰和偏航姿態(tài)的約束；通過引入常值程序角，實現(xiàn)對滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的約束。解決了載人運載火箭對入軌姿態(tài)和分離前的角速度等高要求的工程實際問題，并利用數(shù)學(xué)仿真對該方法進行深入細(xì)致的仿真分析，實現(xiàn)了載人運載火箭全要素約束迭代制導(dǎo)。

1 全要素約束迭代制導(dǎo)技術(shù)

1.1 基本原理

迭代制導(dǎo)是在最優(yōu)控制原理基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，根據(jù)飛行器實時的位置、速度以及終端約束條件，以燃料消耗最少作為性能指標(biāo)，將發(fā)動機推力矢量方向作為控制變量，用解析的方法計算出達到目標(biāo)軌道所需的速度增量、位置增量，并依據(jù)極大值原理規(guī)劃出最佳飛行程序角。

在軌道坐標(biāo)系下的展開的運動方程為

式中,,,V,V,V分別為火箭位置和速度矢量在軌道坐標(biāo)系三軸上的投影；˙為飛行實際過載；(),()分別為軌道坐標(biāo)系中的俯仰和偏航角；g(),g(),g()為引力加速度在軌道坐標(biāo)系中的3個分量。

全要素約束迭代制導(dǎo)是在迭代制導(dǎo)的基礎(chǔ)上，對載人火箭的終端5個軌道根數(shù)和3個姿態(tài)角等全要素變量進行約束控制的制導(dǎo)技術(shù)。在未配置調(diào)姿系統(tǒng)的條件下，僅僅依靠對俯仰程序角、偏航程序角、滾轉(zhuǎn)程序角和關(guān)機時間這4個量的控制，還無法進行全要素變量約束，必須進行控制參數(shù)擴充。原有的迭代制導(dǎo)控制參數(shù)只有4個，只能滿足速度和位置約束，而無法滿足姿態(tài)約束。因此增加程序角系數(shù)5和6，再增加2個變量進行姿態(tài)約束，具體思路如圖1所示。

圖1 全要素迭代制導(dǎo)原理Fig.1 Schematic Diagram of All-element Constrained IGM

中國載人運載火箭在進入真空段即接入迭代制導(dǎo)，迭代制導(dǎo)須考慮在主機段、游機段的接續(xù)迭代（見圖2），若要同時滿足在迭代制導(dǎo)末端時程序角和角速率的高精度要求，則需要在迭代末端進行常值約束，以確保載荷能以較小的角速率平穩(wěn)進入近地軌道。

圖2 載人運載火箭的全要素迭代制導(dǎo)程序角規(guī)劃分段Fig.2 Angle Planning Segmentation of All-element IGM for Manned Launch Vehicle

俯仰程序角計算方程為

1.2 偏航俯仰約束

1.2.1 約束方程

迭代程序角要滿足多個約束條件，約束方程的建立可通過對運動方程的展開形式進行積分得到。由于載人運載火箭的整個真空飛行段包括主機迭代段、游機迭代段和迭代末段，則分別在整個真空飛行段建立了偏航、俯仰通道的約束方程，具體如下：

a）姿態(tài)約束方程。

b）速度約束方程。

對式（1）進行積分可得到速度方程：

式中V,V為入軌時刻的速度矢量在軌道坐標(biāo)系下的分量；V,V為當(dāng)前時刻的速度矢量在軌道坐標(biāo)系下的分量。

c）位置約束方程。

對速度約束方程進行積分，得到位置約束方程：

式中ζ,η為入軌時刻的位置矢量在軌道坐標(biāo)系下的分量；,為當(dāng)前時刻的位置矢量在軌道坐標(biāo)系下的位置分量。

綜上所述， 通過對上述6個約束方程的求解，可實時得到程序角系數(shù)16～，進而得到實時制導(dǎo)程序角用于控制。

1.2.2 方程求解

對于載人運載火箭，要求程序角變化平穩(wěn)，以利于姿態(tài)的平穩(wěn)控制，故滿足位置和姿態(tài)約束的調(diào)節(jié)量相對于總調(diào)節(jié)量而言應(yīng)占很小的部分，因此可做小角度近似假設(shè)。因此代入上述偏航通道的速度約束方程，通過小角度假設(shè)可簡化得到如下方程：

表1 單重積分變量定義Tab.1 Single Integral Variable Definition Table

表2 雙重積分變量定義Tab.2 Double Integral Variable Definition Table

由上述公式可得到相應(yīng)的俯仰和偏航程序角系數(shù)：

通過上述程序角系數(shù)～的實時求解，代入式（3）、式（4）即可得到軌道系下的迭代程序角，然后通過慣性系到軌道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方程完成姿態(tài)約束角的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后，得到的慣性系的迭代程序角才能參與制導(dǎo)方程進行控制。

1.3 其他要素約束

通過上述俯仰、偏航通道的速度、位置和姿態(tài)約束方程，可實現(xiàn)對4個軌道根數(shù)和2個姿態(tài)角的控制，要實現(xiàn)全終端要素約束，還需要對縱向通道的1個軌道根數(shù)和1個姿態(tài)角進行約束控制。

常使用關(guān)機量控制實現(xiàn)對縱向通道軌道根數(shù)的控制。載人運載火箭末級入軌的關(guān)機量是半長軸關(guān)機方程為

式中Δ為半長軸偏差；a為目標(biāo)軌道的半長軸，是常數(shù)；為實時半長軸，=(2-)。

當(dāng)Δ≥0時，表示可以實時關(guān)機。針對軸滾轉(zhuǎn)通道的姿態(tài)控制，對于載人運載火箭而言，常用零值約束。

2 局限性分析及應(yīng)對措施

載人運載火箭的典型特點是高可靠性，要求迭代程序角曲線變化平穩(wěn)。

2.1 程序角平穩(wěn)性分析

為了實現(xiàn)姿態(tài)約束，全要素約束迭代制導(dǎo)在原有的一次計算公式的基礎(chǔ)上，增加了二次項，以俯仰程序角為例，其對應(yīng)的程序角速率的變化率如下式所述：

由式（19）可知：程序角速率的變化率只有在迭代末段才會等于0，在其他時間段，若不等于0，則存在程序角速率的波動。由于會受飛行過載的影響，因此相較于傳統(tǒng)的迭代制導(dǎo)方法，全要素約束的迭代制導(dǎo)方法規(guī)劃的迭代程序角對飛行過載信息更敏感。

因此，對載人運載火箭采取相應(yīng)的措施以保持程序角的穩(wěn)定性，具體如下：

a）程序角強濾波。

在迭代算法中，由慣性器件實時敏感到的飛行過載參數(shù)作為表征火箭瞬時推重比的性能參數(shù)，用于多項迭代參數(shù)的估算，而飛行過載參數(shù)容易受到發(fā)動機推力瞬時變化和慣組采樣等因素的影響，會產(chǎn)生波動，因此需要對相關(guān)信息進行強濾波。圖3給出了濾波前后的程序角。

圖3 濾波前后的程序角曲線Fig.3 Program Angle Curve Diagram before and after Filtering

由圖3可知：通過強濾波后，能明顯削弱程序角波動，提高迭代算法的平滑性，確保載人任務(wù)飛行過程平穩(wěn)。

b）程序角角速度和角度限幅。

對輸出的程序角進行角速度和角度限幅，可以提高火箭飛行穩(wěn)定性，并且有助于提高故障情況下的安全性。但角度限幅同時帶來的是對迭代制導(dǎo)能力的限制，載人火箭采用26°的角度限幅，也直接保證了26°以內(nèi)的終端入軌程序角偏差精度。而對于全要素約束迭代制導(dǎo)算法已經(jīng)對終端姿態(tài)進行了約束的情況，因此，在工程設(shè)計過程中，可考慮適當(dāng)放寬迭代程序角的限幅角度，增加迭代制導(dǎo)能力。

c）接入迭代制導(dǎo)的時間前移。

將迭代制導(dǎo)的接入時間提前，有助于提高程序角的平穩(wěn)性。針對某些干擾較大的情況，則會出現(xiàn)需要制導(dǎo)控制的時間延長，從而導(dǎo)致燃料消耗量變大。為了解決該燃料消耗問題和考慮精度的前提下，可將原設(shè)計接入迭代制導(dǎo)的時間提前。這既可以增加了系統(tǒng)對干擾的適應(yīng)能力，也可以減少后續(xù)制導(dǎo)時間。由于迭代制導(dǎo)時間提前，此時積累的方法誤差較小，需要規(guī)劃的程序角與理論程序角差異也較小，這樣也能保證迭代程序角在接入段的平穩(wěn)過渡。

2.2 矩陣病態(tài)化分析

全要素約束迭代制導(dǎo)中采用了矩陣方式來計算程序角系數(shù)，但在某些異常情況下會出現(xiàn)病態(tài)化，導(dǎo)致矩陣不可逆，無法求解程序角系數(shù)。

因此對矩陣進行防止病態(tài)化的處理：

a）進行矩陣可逆值的判斷，如不可逆，則保持上一拍程序角；

b）通過程序角限幅，防止異常程序角出現(xiàn)。

3 算 例

以載人火箭發(fā)射飛船為例開展六自由度（6DOF）數(shù)學(xué)仿真計算，首先對全要素約束迭代制導(dǎo)技術(shù)的姿態(tài)約束性能與傳統(tǒng)迭代制導(dǎo)方法進行仿真對比分析；然后重點通過Monte Carlo模擬打靶仿真，對入軌時刻軌道根數(shù)及入軌姿態(tài)等全要素進行性能定量分析。

3.1 姿態(tài)約束性能仿真分析

仿真條件設(shè)置如下：

a）目標(biāo)軌道為近地橢圓軌道，自200 s開始接入迭代制導(dǎo)，直至載荷入軌。

b）設(shè)定入軌俯仰姿態(tài)角為-30°，偏航姿態(tài)角為1°，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角為0°。

c）干擾項偏差：結(jié)構(gòu)質(zhì)量偏差，燃料加注量偏差，發(fā)動機流量偏差，發(fā)動機比沖偏差，發(fā)動機后效沖量，推力線法向偏斜，質(zhì)心法向橫移，大氣密度偏差和大氣壓力偏差等。

選取20項不同的誤差組合進行6DOF仿真，2種迭代制導(dǎo)方法（迭代制導(dǎo)和全要素約束迭代制導(dǎo)）姿態(tài)角的仿真曲線如圖4和圖5所示。

圖4 俯仰角曲線Fig.4 Curve of Pitch Angle

圖5 偏航曲線Fig.5 Curve of Pitch Angle

由圖4和圖5可知：迭代制導(dǎo)方法無法對俯仰偏航通道的入軌姿態(tài)角進行約束，而全要素約束迭代制導(dǎo)方法可對俯仰姿態(tài)角、偏航姿態(tài)角分別進行-30°和0°的終端的姿態(tài)角約束的效果相對于迭代制導(dǎo)方法而言更好。

3.2 Monte Carlo模擬打靶仿真分析

將不同的干擾項偏差隨機添加進入仿真系統(tǒng)進行Monte Carlo模擬打靶仿真，其參數(shù)偏差的概率模型均為正態(tài)分布模型(,)。

模擬打靶仿真數(shù)量設(shè)為5000條，則各個終端要素的偏差打靶結(jié)果如圖6、圖7所示。各個靶點圖中，采用各軌道根數(shù)的偏差值占工程任務(wù)總體指標(biāo)要求的百分比來評估入軌精度，采用各姿態(tài)角角度偏差來評估入軌姿態(tài)。 入軌姿態(tài)角偏差的打靶結(jié)果如圖8所示。

圖6 近地點高度偏差Δhp與軌道傾角偏差Δi的直方圖Fig.6 Histogram of Perigee Height DeviationΔhp and Orbital Inclination Deviation Δi

圖7 升交點經(jīng)度偏差domg與半長軸da的直方圖Fig.7 Histogram of Ascending Node Longitude Deviation domg and Semi-major Axis da

圖8 姿態(tài)角偏差,φψΔΔ的靶點Fig.8 Target Point Diagram of Attitude Angle Deviation

由上述各圖可知：升交點經(jīng)度、軌道傾角、近地點高度與半長軸等軌道根數(shù)偏差值均在指標(biāo)要求的10%以內(nèi)；入軌姿態(tài)角偏差均在0.7°以內(nèi)。

為更好評估采用全要素約束迭代制導(dǎo)技術(shù)的入軌精度，與迭代制導(dǎo)方法進行對比，結(jié)果見表3、表4。

表3 入軌精度百分比值Tab.3 Percentage Value of In-orbit Accuracy

表4 入軌姿態(tài)精度Tab.4 Terminal Attitude Accuracy

由表3、表4可知：全要素迭代制導(dǎo)（F2）相對于迭代制導(dǎo)（F1）而言，入軌精度未降低，入軌姿態(tài)精度卻提高了近兩個數(shù)量級。

4 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)迭代制導(dǎo)無法約束入軌姿態(tài)的不足，提出了一種應(yīng)用于載人運載火箭的全要素約束迭代制導(dǎo)技術(shù)，通過優(yōu)化終端姿態(tài)反饋算法并精細(xì)化考慮迭代末段的速度和位置約束量，使得載人運載火箭實現(xiàn)了以期望姿態(tài)角實現(xiàn)高精度入軌。算例結(jié)果表明，該方法相較于傳統(tǒng)迭代算法，可以實現(xiàn)高精度的入軌時刻姿態(tài)約束，入軌精度滿足總體要求，可以滿足后續(xù)發(fā)射任務(wù)需求，具有重要的工程應(yīng)用價值。