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    框架非線性分析原理

    2014-11-25 03:04:20張志龍潘寧高旻
    安徽建筑 2014年3期
    關(guān)鍵詞:固端設(shè)計(jì)規(guī)范剪力

    張志龍,潘寧,高旻

    (1.銅陵縣鐘倉電力排澇站,安徽 銅陵 244100;2.銅陵縣規(guī)劃建筑設(shè)計(jì)院,安徽 銅陵 244100)

    1 使用現(xiàn)有方法的缺陷

    在《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元理論與應(yīng)用》一書以及各校的非線性有限單元法等教材當(dāng)中,討論框架非線性分析原理時(shí)主要都是通過Levy-Mises流動(dòng)法則dσ=Edε 或者通過全量理論,將彈性模量換成折算彈性模量,然后按照純彈性框架的方法來進(jìn)行計(jì)算。此方法的根本出發(fā)點(diǎn)是將非線性分析原理變換成彈性原理來分析,我們說其概念是不太明晰的,其過程也不易理解。本文從根本出發(fā)得到框架非線性轉(zhuǎn)角位移方程,從而解出非線性內(nèi)力,讓讀者能夠充分理解框架非線性分析的全過程。

    2 混凝土本構(gòu)方程

    3 框架梁柱非線性轉(zhuǎn)角位移方程及非線性固端彎矩

    上述M、V為兩端的彎矩M21和剪力V21,運(yùn)用平衡方程得1端的彎矩為:

    一端的剪力為:

    4 框架非線性分析具體方法

    下面我們就對(duì)平面框架作非線性分析。一般而言,我們對(duì)平面框架豎向荷載作用與橫向荷載作用分別計(jì)算再進(jìn)行荷載組合。具體方法:首先,對(duì)平面框架作豎向荷載作用或橫向荷載作用下的彈性計(jì)算,彈性模量仍然按照計(jì)算,在彈性固端彎矩、固端剪力作用下,可以得到平面框架的彈性轉(zhuǎn)角θ、彈性側(cè)移△、彈性彎矩和彈性剪力,將彈性轉(zhuǎn)角θ、彈性側(cè)移△代入公式(4)(5)(6)(7)中,得到非線性固端彎矩和固端剪力;再將非線性性固端彎矩和固端剪力代入第一步再次按照彈性計(jì)算,進(jìn)一步得轉(zhuǎn)角、側(cè)移、彎矩及剪力,接著再進(jìn)行迭代計(jì)算,直至結(jié)果趨于穩(wěn)定。

    當(dāng)然我們也可以使用數(shù)值分析的方法,用于計(jì)算機(jī)編程。

    5 框架非線性分析實(shí)例

    5.1 以C20 混凝土為例求出本構(gòu)方程

    由《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)知:ε0=εc,r=1470×10-6,εcu/εc,r=3,εu=εcu=3εc,r=4410×10-6,σ0=fc,r=20N/mm2,σu=0.5fc,r=10N/mm2,由本文上述計(jì)算方法可得:

    5.2 框架在豎向荷載作用下的非線性分析

    下面我們就以一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例來說明一下具體的計(jì)算過程。某單層單跨廠房,跨度24m,縱向柱距6m,廠房高12m,屋面為現(xiàn)澆板,預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu),混凝土標(biāo)號(hào)為C20,其彈性模量為Ec=2.55×104N/mm2,現(xiàn)在我們?cè)O(shè)梁截面尺寸為800×2000,柱截面尺寸為800×800,假定柱底編號(hào)為1、3,柱頂編號(hào)為2、4,我們先對(duì)其進(jìn)行恒載作用下的彈性分析,恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為5.0kN/m2,按單向板計(jì)算,假定框架柱的相對(duì)線剛度為i,那么框架梁的相對(duì)線剛度為7.8125 i,線荷載標(biāo)準(zhǔn)值為30.0kN/m,固端彎矩為,設(shè)柱端轉(zhuǎn)角分別為θ2、θ4,按照彈性計(jì)算可得,其值分別為:θ2=-θ4=73.3758/i,那么下面我們考慮框架柱的線剛度i。如前所述,代入混凝土彈性模量,其值為,計(jì)算出的柱端轉(zhuǎn)角分別為:θ2=-θ4=73.3758/i=0.001012。于是得到彈性桿端彎矩為:M21=-M24=293.5032kN·m,M42=-M43=293.5032 kN·m。下面我們作框架的非線性分析,由第3節(jié)框架梁柱非線性轉(zhuǎn)角位移方程知:

    由上可見,豎向荷載作用下的非線性彎矩比彈性彎矩要小一點(diǎn),因此根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010),將豎向荷載作用下的彈性彎矩進(jìn)行調(diào)幅應(yīng)該說是合理的。

    框架在活荷載作用下的非線性計(jì)算同恒載作用下的非線性計(jì)算,本文不再贅述了。

    5.3 框架在水平荷載作用下的非線性分析

    本地區(qū)抗震按7度設(shè)防,根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2010),F=αGeq=0.08×(360×2+0.5×144×2)=69.12kN,其中恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為5.0kN/m2,活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2.0kN/m2,那么根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)得θ1=θ2=5.97×10-5,△=6.076mm,M21=-M24=202.9876kN·m,M42=-M43=202.9876kN·m,下面作框架的非線性分析。

    由上可見,水平荷載作用下的非線性彎矩比彈性彎矩要大一點(diǎn),因此《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)可能就不建議將水平荷載作用下的彈性彎矩進(jìn)行調(diào)幅,相反將其乘以增大系數(shù)了。

    6 結(jié) 論

    本文提出了新的混凝土非線性應(yīng)力-應(yīng)變公式,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了框架的非線性分析,塑性分析的過程簡(jiǎn)單易行、清晰易懂,不同于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)、CEB-FIP歐洲標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范以及美國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范ACI318中的非線性分析。具體地說,本文的非線性應(yīng)力-應(yīng)變曲線與Sargin公式及Saenz等公式均不相同,其次解法也與Ottosen本構(gòu)模型的全量理論解法及Darwin-Pecknold本構(gòu)模型的增量理論等解法不同,同時(shí)非線性抗震分析也與Freeman等提出的push-over方法不同。本文推導(dǎo)出了框架非線性轉(zhuǎn)角位移方程,對(duì)非線性框架直接求解,易于被廣大讀者所接受。筆者的主要用意還是在于拋磚引玉,旨在闡明框架非線性分析的根本,使讀者能充分理解并游刃有余地把握好框架的非線性分析。

    [1] 夏志皋.塑性力學(xué)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2003.

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    [8] GB50010-2010,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2010.

    [9] GB50011-2010,建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2010.

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