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    北斗衛(wèi)星廣播星歷精度評(píng)估與單點(diǎn)定位優(yōu)化模型

    2022-03-09 12:18:04簡(jiǎn)濠駿王逸石張?jiān)?/span>魏英韜周裕欣
    關(guān)鍵詞:鐘差單點(diǎn)星座

    簡(jiǎn)濠駿 王逸石 張?jiān)?魏英韜 周裕欣

    1 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,武漢市珞喻路129號(hào),430079

    北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)研發(fā)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),其發(fā)展包括3個(gè)階段:示范導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)(BDS-1)、區(qū)域?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(BDS-2)和全球北斗導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)。目前,BDS發(fā)展趨勢(shì)持續(xù)向好,與其相關(guān)的產(chǎn)業(yè)和服務(wù)在全球發(fā)展迅速,在全球定位、導(dǎo)航和授時(shí)PNT中發(fā)揮了重要作用[1]。BDS星座由3種軌道類(lèi)型的衛(wèi)星組成,分別為地球靜止軌道GEO衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道IGSO衛(wèi)星和中地球軌道MEO衛(wèi)星。截至2020-07,BDS在軌衛(wèi)星由15顆BDS-2衛(wèi)星和30顆BDS-3衛(wèi)星組成,并且大多數(shù)BDS-2衛(wèi)星在軌時(shí)鐘處于最后階段,因此評(píng)估衛(wèi)星時(shí)鐘和星歷性能至關(guān)重要[2]。BDS-3衛(wèi)星星座已開(kāi)始提供全球服務(wù),評(píng)估BDS-3廣播星歷軌道和鐘差精度,依據(jù)評(píng)估結(jié)果進(jìn)一步對(duì)單點(diǎn)定位定權(quán),是分析和提高單點(diǎn)定位精度的關(guān)鍵。

    隨著B(niǎo)DS-3的發(fā)展,全球平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)從5.1顆增加到10.7顆[3]。同時(shí),BDS-2 SISRE的平均均方根RMS和標(biāo)準(zhǔn)差STD分別為1.78 m和0.40 m,若只考慮軌道影響,則分別為1.72 m和0.34 m。BDS-3 SISRE的平均RMS和STD分別為0.50 m和0.14 m,若只考慮軌道影響,則分別為0.17 m和0.04 m[4]。 BDS-3軌道在徑向、沿軌和跨軌方向的精度分別為0.07 m、0.30 m和0.26 m。就SISRE而言,若僅考慮軌道影響,則BDS-3平均SISREorb為0.08 m;若綜合考慮軌道和鐘差,則BDS-3 SISRE平均值約為0.50 m[5-6]。同時(shí),BDS-2 MEO衛(wèi)星SISRE平均值約為1.0 m[7]。在衛(wèi)星鐘方面,BDS-3衛(wèi)星能夠配備高精度的新型Rb鐘和 H鐘[8-9]。

    本文主要對(duì)BDS-2和BDS-3廣播星歷的軌道及鐘差精度進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)估,并進(jìn)一步比較分析不同BDS-2和BDS-3衛(wèi)星星座組合對(duì)單點(diǎn)定位的影響。最后,利用星歷評(píng)估的SISRE,提出并驗(yàn)證SPP加權(quán)優(yōu)化模型,進(jìn)一步分析不同時(shí)長(zhǎng)的SISRE對(duì)模型優(yōu)化結(jié)果的影響。

    1 精度評(píng)估原理

    在進(jìn)行廣播星歷評(píng)估時(shí),利用武漢大學(xué)的精密星歷產(chǎn)品作為真值,具體流程如圖1所示。表1為目前BDS的星座構(gòu)成。自2021年起,廣播星歷開(kāi)始播發(fā)C38~C46衛(wèi)星的軌道根數(shù),其中C38、C39和C40為BDS-3的IGSO衛(wèi)星,而C41~C46為BDS-3的MEO衛(wèi)星,兩者的時(shí)鐘類(lèi)型均為H鐘。

    圖1 廣播星歷評(píng)估流程Fig.1 The process of broadcasting ephemeris evaluation

    表1 BDS星座構(gòu)成

    1.1 衛(wèi)星軌道及鐘差計(jì)算

    BDS廣播星歷提供16個(gè)參數(shù),包括1個(gè)參考時(shí)刻、6個(gè)參考時(shí)刻處的開(kāi)普勒軌道參數(shù)和9個(gè)軌道擾動(dòng)項(xiàng)參數(shù)。 接口文件[10-11]中已詳細(xì)描述BDS的MEO、IGSO和GEO衛(wèi)星廣播星歷算法。

    1.2 參考框架差異

    BDS衛(wèi)星廣播軌道基于北斗坐標(biāo)系(Beidou coordinate system, BDCS),而精密軌道基于國(guó)際地球參考框架(international terrestrial reference frame, ITRF),兩者間差異僅為4 cm[12],與廣播軌道精度相比可忽略不計(jì)。因此,評(píng)估時(shí)可忽略?xún)蓚€(gè)框架之間的差異。

    1.3 天線相位偏移

    精密星歷提供的衛(wèi)星軌道參考點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心(COM),而廣播星歷提供的軌道參考點(diǎn)在天線相位中心(APC)。從2017-01-07開(kāi)始,BDS軌道參考點(diǎn)由COM更改為APC,與其他GNSS系統(tǒng)相同。廣播星歷中使用的天線相位中心偏移(PCO)由中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航辦公室測(cè)試評(píng)估研究中心提供。實(shí)際計(jì)算時(shí)還需考慮太陽(yáng)位置等因素,將PCO轉(zhuǎn)換到地心地固坐標(biāo)系下。

    1.4 群延遲改正

    廣播星歷和精密星歷之間的鐘差差異為系統(tǒng)偏差。BDS廣播鐘差基于B3頻點(diǎn),而精密鐘差基于B1和B3頻點(diǎn)。為統(tǒng)一時(shí)間基準(zhǔn),在評(píng)估廣播星歷鐘差精度時(shí)需要進(jìn)行改正處理:

    (1)

    式中,f1、f3分別為B1和B3頻點(diǎn)的頻率,tB3為廣播鐘差,TGD1為廣播星歷群延遲參數(shù)[4]。

    本文使用“雙差法”處理BDS廣播鐘差,即采用星歷鐘差與其單日均值之差來(lái)消除時(shí)鐘系統(tǒng)偏差,然后再計(jì)算廣播鐘差與精密鐘差的差異。

    1.5 粗差剔除

    本文首先排除不健康的星歷,避免廣播星歷的錯(cuò)誤參數(shù)對(duì)評(píng)估結(jié)果造成影響。此外,采用中位數(shù)法對(duì)鐘差粗差進(jìn)行剔除[13],其表達(dá)式為:

    (2)

    式中,M為整個(gè)鐘差時(shí)間序列XCLK的中位數(shù);Mdian為計(jì)算中位數(shù)的函數(shù);當(dāng)|Xi|>M+nMad時(shí)則認(rèn)為是粗差,其中n取5。

    1.6 SISRE模型

    SISRE是評(píng)估廣播星歷精度的常用量。針對(duì)BDS,SISRE的表達(dá)式為[7]:

    (3)

    式中,R、A和C分別為徑向、沿軌和跨軌方向軌道誤差,c為光速,T為鐘差,ω1和ω2是與星座相關(guān)的權(quán)重因子。對(duì)MEO衛(wèi)星,ω1為0.963 1,ω2為0.018 4;對(duì)于IGSO和GEO衛(wèi)星,ω1為0.984 2,ω2為0.007 9。忽略鐘差影響,SISREorbit可表示為:

    (4)

    2 廣播星歷精度分析

    實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用IGN機(jī)構(gòu)發(fā)布的2021年年積日001~091連續(xù)廣播星歷和精密星歷。根據(jù)廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星軌道和鐘差,再與精密星歷內(nèi)插的精確結(jié)果作差得到廣播星歷軌道誤差和鐘差時(shí)間序列,統(tǒng)計(jì)三維誤差和SISRE。同類(lèi)型衛(wèi)星的各項(xiàng)指標(biāo)類(lèi)似,故選取單顆各類(lèi)衛(wèi)星對(duì)比分析。為凸顯周期性變化,僅繪制7 d的統(tǒng)計(jì)時(shí)間序列,而統(tǒng)計(jì)RMS值時(shí)采用91 d結(jié)果。

    2.1 BDS-2衛(wèi)星廣播星歷精度分析

    圖2為BDS-2 GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星廣播星歷軌道誤差在7 d內(nèi)各方向及三維統(tǒng)計(jì)的時(shí)間序列。從圖中可以看出,對(duì)于軌道分量,BDS-2衛(wèi)星軌道R方向精度優(yōu)于A、C方向,且在A、C方向上MEO和IGSO衛(wèi)星精度優(yōu)于GEO衛(wèi)星,A、C方向精度可能與軌道高度有關(guān),軌道高度越低精度越差;對(duì)于三維誤差,MEO衛(wèi)星的三維誤差優(yōu)于IGSO和GEO衛(wèi)星,IGSO和GEO衛(wèi)星在A、C方向的軌道誤差分量具有明顯的周期性,而MEO衛(wèi)星周期性不明顯,這可能與其軌道類(lèi)型有關(guān)。

    圖2 BDS-2衛(wèi)星結(jié)果(1~7 d)Fig.2 BDS-2 satellite results (1~7 d)

    2.2 BDS-2與BDS-3廣播星歷精度對(duì)比分析

    圖3為BDS-2和BDS-3 IGSO衛(wèi)星廣播星歷軌道誤差在7 d內(nèi)各方向及三維統(tǒng)計(jì)的時(shí)間序列??梢钥闯?,BDS-3 IGSO衛(wèi)星軌道在A、C方向的誤差也具有周期性。對(duì)于軌道分量,BDS-3 IGSO衛(wèi)星在R、A、C三個(gè)方向的精度均明顯優(yōu)于BDS-2;對(duì)于三維誤差,BDS-3 IGSO衛(wèi)星也明顯優(yōu)于BDS-2。圖4和圖5分別為BDS-2和BDS-3各顆衛(wèi)星按91 d統(tǒng)計(jì)的STD值。從圖中可以看出,相較于BDS-2,BDS-3 各項(xiàng)結(jié)果變化更為平穩(wěn),其R、A、C方向的軌道誤差分量、鐘差和三維軌道誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均在1 m以?xún)?nèi)。

    圖3 IGSO衛(wèi)星結(jié)果對(duì)比(1~7 d)Fig.3 Comparison of IGSO satellite results (1~7 d)

    圖4 BDS-2各顆衛(wèi)星結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差Fig.4 STD of results for BDS-2 satellites

    圖5 BDS-3各顆衛(wèi)星結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差Fig.5 STD of results for BDS-3 satellites

    圖6為BDS-2和BDS-3 MEO衛(wèi)星廣播星歷軌道誤差在7 d內(nèi)各方向及三維統(tǒng)計(jì)的時(shí)間序列。從圖中可以看出,對(duì)于軌道分量,BDS-3 MEO衛(wèi)星在R、A、C三個(gè)方向的精度及三維軌道誤差均明顯優(yōu)于BDS-2;BDS-3 MEO衛(wèi)星R方向的軌道誤差具有周期性,且周期短于BDS-2 IGSO、GEO衛(wèi)星。結(jié)合圖4和圖5可知,相較于BDS-2 MEO衛(wèi)星,BDS-3各項(xiàng)結(jié)果變化更加平穩(wěn),其R、A、C方向的軌道誤差分量、鐘差和三維軌道誤差的STD均值都優(yōu)于0.75 m。

    圖6 MEO衛(wèi)星結(jié)果對(duì)比(1~7 d)Fig.6 Comparison of MEO satellite results (1~7 d)

    圖7和圖8分別為BDS-2和BDS-3各顆衛(wèi)星結(jié)果按91 d統(tǒng)計(jì)的RMS值。從圖7可以看出,對(duì)于BDS-2,MEO衛(wèi)星三維軌道誤差優(yōu)于IGSO和GEO衛(wèi)星,其RMS約為2.4 m;IGSO衛(wèi)星次之,其三維軌道誤差在3.0 m左右;而GEO衛(wèi)星除C01三維軌道誤差在20 m左右,其他4顆GEO衛(wèi)星的軌道誤差也基本在7 m以上。結(jié)合表2可知,鐘差精度由高到低排序依次為GEO、IGSO、MEO,三者SISRE精度在同一水平。

    圖7 BDS-2衛(wèi)星三維軌道誤差、鐘差和SISRE的RMS(1~91 d)Fig.7 RMS of BDS-2 satellite 3D orbit error, clock error and SISRE (1~91 d)

    圖8 BDS-3衛(wèi)星三維軌道誤差、鐘差和SISRE的RMS(1~91 d)Fig.8 RMS of BDS-3 satellite 3D orbit error, clock error and SISRE (1~91 d)

    表2 1~91 d各類(lèi)衛(wèi)星各項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果(RMS)

    從圖8可以看出,BDS-3的三維軌道誤差明顯優(yōu)于BDS-2,其各顆IGSO衛(wèi)星的三維軌道誤差均在1 m左右,MEO衛(wèi)星的三維軌道誤差在0.7 m以?xún)?nèi);對(duì)于鐘差,BDS-3 IGSO和MEO各顆衛(wèi)星均優(yōu)于BDS-2同類(lèi)衛(wèi)星,其RMS分別在0.8 m和0.7 m左右;對(duì)于SISRE,BDS-3各顆衛(wèi)星均優(yōu)于BDS-2,其中IGSO衛(wèi)星的RMS在0.95 m以?xún)?nèi),MEO衛(wèi)星的RMS在0.75 m以?xún)?nèi)。

    表2(單位m)為各類(lèi)衛(wèi)星各項(xiàng)指標(biāo)按91 d統(tǒng)計(jì)的RMS值。從表中可以看出,BSD-3 MEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的軌道誤差、鐘差、SISRE均優(yōu)于BDS-2同類(lèi)衛(wèi)星。此外,結(jié)合圖5和圖8可知,BDS-3 MEO衛(wèi)星配備H鐘和Rb鐘的鐘差差異很小。

    3 單點(diǎn)定位結(jié)果驗(yàn)證及精度分析

    在單位權(quán)模型的偽距單點(diǎn)定位中,廣播星歷誤差是定位誤差的主要來(lái)源之一。為驗(yàn)證星歷評(píng)估結(jié)果的正確性,本文采用BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合,選取6個(gè)IGS站2021年年積日001~007的連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行SPP解算。在具體解算時(shí),使用B1I與B3I頻點(diǎn)組成消電離層組合觀測(cè)值:

    (5)

    通過(guò)最小二乘法進(jìn)行解算,以SINEX文件作為坐標(biāo)真值,對(duì)定位誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(圖9)。根據(jù)表1中BDS星座構(gòu)成,研究5種不同星座組合對(duì)SPP結(jié)果的影響,5種組合分別為BDS-2 IGSO/MEO組合(組合1)、BDS-3 MEO組合(組合2)、BDS-3 IGSO/MEO組合(組合3)、BDS-2/BDS-3 MEO組合(組合4)、BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO組合(組合5)。利用2021年年積日001~007的數(shù)據(jù)解算ALIC等12個(gè)IGS站SPP結(jié)果,統(tǒng)計(jì)N、E、U方向的RMS值(圖10)。

    圖9 6個(gè)觀測(cè)站1周單點(diǎn)定位結(jié)果(RMS)Fig.9 SPP results (RMS) of six stations in one week

    圖10 不同星座組合SPP結(jié)果(RMS)Fig.10 SPP results (RMS) of different constellation combinations

    由圖9可見(jiàn),SPP各方向精度均在m級(jí),且三維誤差約為5 m,符合預(yù)期精度,從而驗(yàn)證了星歷評(píng)估的正確性。由圖10可見(jiàn),BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合定位各方向結(jié)果均優(yōu)于其他星座組合,各方向精度基本在3~4 m;BDS-2 IGSO/MEO星座組合定位結(jié)果最差。因此,在解算SPP時(shí),選擇BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合最佳。

    4 偽距單點(diǎn)定位SISRE加權(quán)模型

    在前文基礎(chǔ)上,本文提出一種基于廣播星歷質(zhì)量的偽距單點(diǎn)定位加權(quán)方法,以抑制廣播星歷誤差對(duì)定位結(jié)果的影響。在評(píng)估得到各衛(wèi)星的SISRE后,將其平方的倒數(shù)設(shè)為對(duì)應(yīng)偽距觀測(cè)值的權(quán)值:

    (6)

    式中,i為衛(wèi)星PRN號(hào),Pi為解算時(shí)的衛(wèi)星權(quán)值。

    4.1 模型檢驗(yàn)

    為驗(yàn)證模型的優(yōu)化效果,本文采用BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合進(jìn)行單點(diǎn)定位解算。其中,式(6)的SISRE由星歷評(píng)估得到,具體值見(jiàn)圖7和圖8。分析ABMF等7個(gè)IGS站的單位權(quán)與SISRE定權(quán)的定位精度,統(tǒng)計(jì)N、E、U方向的RMS值(圖11、表3)。從圖11和表3可以看出,SISRE加權(quán)優(yōu)化模型可提高SPP各方向的定位精度,在N、E、U方向上的平均優(yōu)化率分別為9.61%、18.55%、11.19%,平均總體優(yōu)化率達(dá)到12.26%。

    圖11 1周單點(diǎn)定位結(jié)果(RMS)優(yōu)化對(duì)比Fig.11 Optimization comparison of SPP results (RMS) in one week

    表3 優(yōu)化前后SPP結(jié)果(RMS)

    4.2 模型分析

    為檢驗(yàn)SISRE平均時(shí)長(zhǎng)對(duì)模型優(yōu)化效果的影響,進(jìn)一步對(duì)同期(7 d)、短期(1個(gè)月)、中期(2個(gè)月)、長(zhǎng)期(3個(gè)月)4組不同時(shí)長(zhǎng)得到的平均SISRE進(jìn)行對(duì)比分析。按照§4.1中星座組合及解算方法,對(duì)ABMF等7個(gè)站2021年年積日001~007的數(shù)據(jù)進(jìn)行SPP解算,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖12和表4所示。

    圖12 不同時(shí)長(zhǎng)SISRE對(duì)單點(diǎn)定位結(jié)果(RMS)的優(yōu)化對(duì)比Fig.12 Optimization comparison of SPP results (RMS) with different SISRE

    表4 不同時(shí)長(zhǎng)SISRE對(duì)單點(diǎn)定位結(jié)果(RMS)的優(yōu)化對(duì)比

    5 結(jié) 語(yǔ)

    本文使用精密星歷評(píng)估BDS-2和BDS-3衛(wèi)星廣播星歷的精度,并進(jìn)一步研究不同星座組合對(duì)單點(diǎn)定位結(jié)果的影響,提出一種基于廣播星歷精度的SISRE加權(quán)模型,得到以下結(jié)論:

    圖12為不同時(shí)長(zhǎng)SISRE對(duì)單點(diǎn)定位結(jié)果(RMS)的優(yōu)化情況。從圖中可以看出,采用同期時(shí)長(zhǎng)的優(yōu)化效果最差,短期時(shí)長(zhǎng)的優(yōu)化效果最優(yōu),而中期和長(zhǎng)期時(shí)長(zhǎng)的優(yōu)化效果介于兩者之間。這可能是因?yàn)? d同期的SISRE結(jié)果不足以充分體現(xiàn)衛(wèi)星廣播星歷的質(zhì)量,而時(shí)長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)又會(huì)引入時(shí)間間隔過(guò)久的星歷數(shù)據(jù),對(duì)當(dāng)前時(shí)間段的SPP產(chǎn)生一定程度的干擾。因此,選取時(shí)長(zhǎng)為1個(gè)月的短期SISRE效果最佳。在具體解算時(shí),SISRE最佳平均時(shí)長(zhǎng)的選擇還需進(jìn)一步研究。

    1)BDS-2中MEO衛(wèi)星廣播星歷精度優(yōu)于IGSO和GEO衛(wèi)星;GEO衛(wèi)星軌道的RMS最差約為12 m,IGSO和MEO衛(wèi)星軌道的RMS均在2~3 m左右;BDS-2衛(wèi)星的SISRE平均優(yōu)于2 m。

    2)BDS-3的三維軌道誤差和SISRE均優(yōu)于BDS-2,兩者均在1 m以下;BDS-3衛(wèi)星的鐘差優(yōu)于BDS-2,這可能與BDS-3新增的星間鏈路有關(guān)[14],而B(niǎo)DS-3中配備H鐘的MEO、IGSO衛(wèi)星與配備Rb鐘的同類(lèi)衛(wèi)星的鐘差及其標(biāo)準(zhǔn)差基本相同。

    3)利用12個(gè)IGS站2021年年積日001~007的數(shù)據(jù)進(jìn)行單點(diǎn)定位解算,比較不同星座組合的SPP定位精度,結(jié)果顯示,BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合精度最高。

    4)對(duì)SISRE加權(quán)單點(diǎn)定位模型的優(yōu)化效果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明,相比于單位權(quán)模型,SISRE加權(quán)模型的定位精度在N、E、U方向的平均優(yōu)化率分別為9.61%、18.55%、11.19%,平均總體優(yōu)化率達(dá)12.26%。

    5)分析SISRE平均時(shí)長(zhǎng)對(duì)模型優(yōu)化效果的影響可以發(fā)現(xiàn),采用同期時(shí)長(zhǎng)的優(yōu)化效果最差,短期時(shí)長(zhǎng)的優(yōu)化效果最優(yōu),而中期和長(zhǎng)期時(shí)長(zhǎng)的優(yōu)化效果介于兩者之間。其原因可能是7 d同期的SISRE結(jié)果不足以充分體現(xiàn)衛(wèi)星廣播星歷的質(zhì)量,而時(shí)長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)又會(huì)引入時(shí)間間隔過(guò)久的星歷數(shù)據(jù),對(duì)當(dāng)前時(shí)間段的SPP產(chǎn)生一定的干擾。因此,選取時(shí)長(zhǎng)為1個(gè)月的短期SISRE效果最佳。

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