基于旋磁非線性傳輸線的小型化強電磁脈沖源的仿真研究

朱丹妮 孟 進 黃立洋 崔言程 袁玉章 王海濤

(海軍工程大學(xué)艦船綜合電力國防科技重點實驗室 武漢 430033)

1 引言

基于旋磁非線性傳輸線(Gyromagnetic NonLinear Transmission Line, GNLTL)的寬譜強電磁脈沖源無須驅(qū)動電子束、導(dǎo)引磁場系統(tǒng)和真空系統(tǒng)[1]，結(jié)構(gòu)相對簡單，通常尺寸小于電真空管1～3個量級[1,2]。通過設(shè)計不同結(jié)構(gòu)GNLTL可以實現(xiàn)傳統(tǒng)HPM技術(shù)難以實現(xiàn)的頻率范圍[3]，同時還能通過電感磁芯的初始狀態(tài)調(diào)節(jié)中心頻率和相位[1,4,5]。與傳統(tǒng)電磁脈沖彈采用爆磁壓縮發(fā)生器驅(qū)動電真空管的方法相比，采用GNLTL的寬譜強電磁脈沖源的方案能實現(xiàn)全固態(tài)化，有潛力滿足彈載環(huán)境度對載荷提出的小型化和抗高過載要求。GNLTL不僅能大大提高能量利用率，還能重復(fù)頻率運行[6-8]，可突破傳統(tǒng)電磁脈沖彈單次運行的限制。此外，高功率微波輻射裝置的研究方向逐漸從追求單臺源的更高功率轉(zhuǎn)向了高功率微波輻射裝置的小型化、高效率、可變頻等方向[9]。近十年來，研究人員越來越多地關(guān)注到采用GNLTL代替?zhèn)鹘y(tǒng)的高功率微波器件的可行性。在此背景下，基于GNLTL的寬譜強電磁脈沖源顯現(xiàn)出獨特的研究價值，尤其在電磁脈沖彈中具有重要的應(yīng)用前景。

國外，針對GNLTL的寬譜強電磁脈沖源的研究集中在俄羅斯大電流所(IHCE)、英國MBDA Ltd和美國得克薩斯大學(xué)(TTU)這3家機構(gòu)。表1為截止到2016年，俄羅斯大電流所(IHCE)、英國MBDA Ltd和美國得克薩斯大學(xué) (TTU)現(xiàn)有GNLTL的典型指標[10]。依據(jù)國外報道，目前GNLTL經(jīng)優(yōu)化后能產(chǎn)生射頻脈沖的頻率在0.5[11]～5.0 GHz[12]，功率在幾十[1]到幾百兆瓦[2]，重頻達到800 Hz[8]～65 MHz[13,14]。可能出于保密的原因，國外很少公開GNLTL的關(guān)鍵技術(shù)以及具體的尺寸結(jié)構(gòu)。國內(nèi)，對GNLTL寬譜強電磁脈沖源的研究以中國工程物理研究院應(yīng)用電子學(xué)研究所為代表，但起步較晚。2016年，該團隊廖勇等人[15,16]在數(shù)值模擬和實驗研究的基礎(chǔ)上開展了改進實驗，在匹配負載上得到峰峰值31 kV、中心頻率308 MHz、帶寬13%的射頻脈沖振蕩；與組合振子天線相連時，得到了中心頻率380 MHz、帶寬12%的寬譜輻射[17]。目前大部分研究報道以實驗研究為主，而GNLTL涉及的因素較多，難以完全通過實驗的手段研究其在不同條件下的輸出特性。電子科技大學(xué)的俞建國采用傳輸線矩陣法求解1維傳輸線方程和LLG方程，可計算GNLTL對注入脈沖的壓縮量。2019年，文獻[18,19]引入非線性電感利用等效電路的 LC 網(wǎng)絡(luò)建立了GNLTL 分布參數(shù)1維電路模型，但是需要通過實驗數(shù)據(jù)來確定LC 網(wǎng)絡(luò)的級數(shù)。文獻[20]采用SPICE電路的仿真方式對GNLT進行了計算。目前基于1維傳輸線的計算方法仍然是仿真GNLTL的主要方式，尚缺乏對GNLTL更全面、更加貼近實際的仿真研究。此外，非線性傳輸線色散和非線性電感物理過程的復(fù)雜性，導(dǎo)致分析中難以得到數(shù)學(xué)上的非線性頻散KdV方程解析式。目前業(yè)內(nèi)對GNLTL工作機理和設(shè)計方法的研究并不成熟。通過對實際物理模型進行建模和仿真計算是分析與掌握NLTL色散和非線性物理過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

本文利用多物理場有限元仿真軟件COMSOL對GNLTL進行2維建模仿真，具有實物可視化界面，對小型GNLTL的各方向磁化強度、輸出微波的時域和頻域特性及調(diào)制深度進行分析與評估，得到了輸出振蕩電壓峰值、調(diào)制深度、上升沿以及中心頻率隨注入電壓和軸向偏置磁場變化的規(guī)律，并結(jié)合理論進行定性的解釋。本文的研究結(jié)果可為研究GNLTL的射頻振蕩和陡化機制提供參考，為電磁脈沖彈的發(fā)展提供新的思路。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 GNLTL射頻產(chǎn)生過程

GNLTL工作原理如圖1所示。首先，電流通過電磁螺線管線圈產(chǎn)生軸向偏置磁場，將使鐵氧體磁矩沿著軸向脈沖傳輸?shù)姆较驕手?。隨后，當一個高壓脈沖注入非線性傳輸線時，圍繞中心導(dǎo)體會產(chǎn)生一個較大的角向磁場。當高壓脈沖通過鐵氧體區(qū)時，角向磁場與鐵氧體中被軸向準直的磁矩相互作用，促使兩者以較高的頻率發(fā)生旋磁進動。然后，鐵氧體中高頻率的進動在非線性傳輸線上引發(fā)高頻振蕩脈沖。

表1 同軸GNLTL射頻源的研究現(xiàn)狀

圖1 GNLTL的工作原理

鐵氧體中磁矩進動的微觀機制如圖2所示。假設(shè)有一單軸鐵磁晶體處于平衡狀態(tài)，磁化強度矢量M總是平行于總有效場Heff的方向。由于某種原因，M的方向發(fā)生改變而不與Heff平行，則這時磁化強度矢量M必然會受到力矩L的作用，L的大小為

圖2 磁矩阻尼進動示意圖

2.2 射頻振蕩機制分析

在傳輸線中產(chǎn)生的電磁波可通過以下Maxwell方程組結(jié)合前述LLG方程求解[22]

式中，B為磁感應(yīng)強度，H為磁場強度，E為電場強度，M為磁化強度，ε為介電常數(shù)，μ0為真空中的磁導(dǎo)率，μr為相對磁導(dǎo)率。采用Ω來表示鐵氧體材料所在的區(qū)域，且在區(qū)域邊界上具有連續(xù)性。事實上考慮阻尼，鐵氧體材料區(qū)域的角向是衰減的簡諧運動，則在以上Maxwell結(jié)合前述LLG方程的求解中引起感應(yīng)電壓是衰減的余弦振蕩，而注入的脈沖電壓幅值則是一直不變的，即對應(yīng)的脈沖平頂，只不過是由于進動而產(chǎn)生振蕩的感應(yīng)電壓疊加在了脈沖平頂上(圖1)。

產(chǎn)生進動的本質(zhì)是鐵氧體磁化狀態(tài)的改變落后于有效磁場的變化。只要磁化強度矢量和有效磁場的方向不平行，就會存在進動，進動的目的是迫使二者最終趨于平行，整個系統(tǒng)達到能量最小狀態(tài)才能穩(wěn)定下來。所以在整個脈沖波形入射的全過程中存在多次進動，從入射脈沖開始時刻進動就開始，在脈沖達到平頂之后，由于阻尼的作用進動逐漸停止，在脈沖開始下降階段進動又開始，在脈沖結(jié)束之后進動逐漸停止，最后磁化強度穩(wěn)定在軸向偏置方向。

實際上在進動過程中阻尼是一直存在的，如果入射脈沖的上升速度過慢，阻尼的阻礙作用能夠抵消磁場變化帶來的角度偏轉(zhuǎn)，那么進動就無法產(chǎn)生，也就是說磁化狀態(tài)的改變能夠跟上有效磁場的變化。所以要求入射脈沖的上升速度越快越好，至少要超過進動弛豫時間[3]。文獻[3,11]指出進動的弛豫時間一般在幾納秒，所以實驗中對上升沿的要求一般在幾納秒以內(nèi)，而進動的弛豫時間也決定了微波的脈寬。

2.3 脈沖陡化機制分析

GNLTL除了能產(chǎn)生射頻振蕩外，還能陡化脈沖波形[1,23]。當不加偏置磁場時，磁疇處于混亂的狀態(tài)，無法合成統(tǒng)一的總磁矩；一旦脈沖驅(qū)動源的磁場加載到鐵氧體上，鐵氧體逐漸被磁化，從微觀上來看，處于不同方向上的小磁矩全部被磁化到同一方向，是對應(yīng)每一個微觀小磁矩的單獨進動。當預(yù)先加了偏置磁場，所有小磁矩的方向一致，可以當作整體的一個總磁矩來看待，事實上也是眾多小磁矩相干進動的疊加。所以，這兩種情況的陡化都可以認為是由于小磁矩的進動過程產(chǎn)生的磁化引起的，都可以從磁化進動消耗能量的角度來解釋。但是，這兩種方式的陡化程度是有差別的。加了偏置磁場的情況下，在前沿建立的過程中一直消耗能量；而未加偏置的情況，如果前沿未完全建立，磁芯已經(jīng)全部飽和，則不再具有陡化能力，即前沿只會被縮短一部分，所以若采取這種方法需要磁芯的尺寸和前沿匹配。此外，加了偏置的時候，磁矩偏移的角度小，磁化速度快，能量消耗速度快，因而可以產(chǎn)生更快的前沿[24]。

另外還可以通過磁導(dǎo)率變化的角度來解釋陡化[18]。對于未加偏置磁場的情況，磁芯還未飽和，磁導(dǎo)率很大，電感很大，波速較小。隨著注入脈沖電流增大，對應(yīng)注入磁場增加，磁芯逐漸飽和，磁導(dǎo)率降低，電感減小，波速增大，所以電流大的部分會逐漸趕上電流小的部分，即前沿被陡化。在加了偏置磁場的情況下，磁導(dǎo)率應(yīng)該也存在一個變化過程。磁芯在軸向預(yù)先飽和，入射脈沖產(chǎn)生角向磁場，而角向磁矩并未飽和。所以就入射脈沖而言，開始磁導(dǎo)率很大(電流小)，后來磁導(dǎo)率逐漸減小(電流增大到幅值)，也會有波速追趕過程。

3 仿真分析

3.1 仿真建模

主要選擇多物理場有限元仿真軟件COMSOL的射頻(RF)模塊、交流直流(AC/DC)模塊以及數(shù)學(xué)模塊進行建模仿真[21]。由于在旋磁傳輸線中傳播的微波主要是圓周對稱的TEM模式，為了節(jié)約仿真資源，可忽略角向差異，建立如圖3所示圓周對稱的2-D GNLTL模型。在徑向由內(nèi)到外依次為內(nèi)導(dǎo)體銅棒、鐵氧體磁環(huán)、SF6氣體絕緣層、外導(dǎo)體銅筒和偏置螺線管線圈，在該仿真模型中各層無縫隙，半徑依次為1.5 mm, 3.175 mm, 3.9 mm, 4.64 mm和5.14 mm，總長度為800 mm。

通過數(shù)學(xué)模塊采用時域的ODEs和DAEs的物理接口來求解表示磁場時變特性的LLG公式。圓柱坐標下，LLG方程可以寫為

在仿真模型中采用AC/DC模塊模擬靜態(tài)偏置磁場。通過設(shè)置勵磁電流密度來模擬電磁線圈磁場的變化。磁場接口在模擬開始時使用求解器中的穩(wěn)態(tài)步長在所有域內(nèi)求解。由于偏置磁場是常數(shù)，該數(shù)據(jù)可以保存在模型的其余部分使用。在同軸線前后端設(shè)置輸入和輸出端口，采用電路模塊進行等效電壓注入和負載匹配。

為了獲得GNLTL輸出電壓，磁矩必須激勵穿過傳輸線的瞬態(tài)模式。為此使用具有隨時間變化的瞬時電磁(temw)物理接口的射頻模塊來求解式(8)。實際上是將式(9)聯(lián)合式(10)求解電磁場。

其中，A為描述磁場的矢勢， ε0為真空中的介電常數(shù)，εr為相對介電常數(shù)。采用電路模塊在同軸線端口注入脈沖激勵電壓，在另一側(cè)端口輸出，輸入和輸出端口同時設(shè)置測量線。

圖3 GNLTL仿真模型的剖面圖，藍色箭頭表示集總端口

結(jié)合以上3個模塊共同建模仿真，可以分析位于鐵氧體內(nèi)的徑向、角向和軸向磁化強度隨時間變化的波形，并且對比旋磁傳輸線輸入和輸出的電壓波形，從而評估GNLTL的電磁場工作特性。

3.2 典型輸出

圖4給出了輸入和輸出的典型電壓波形及輸出電壓頻譜(Uin=25 kV, Hz=25 kA/m)。如圖4(a)所示，輸出電壓上出現(xiàn)經(jīng)過旋磁進動調(diào)制后的射頻振蕩，準單頻振蕩的參數(shù)主要看第1個周期。輸出射頻振蕩的峰值電壓為Up=(U2-U1)/2，則調(diào)制深度a= (U1-U2)/ (U2+U1)，電壓上升沿為trise=t1-t0[22]。如圖4(b)所示，通過傅里葉頻譜分析可以得出工作的中心頻點。圖5為對應(yīng)狀態(tài)下的鐵氧體磁環(huán)內(nèi)A點處的徑向、角向和軸向磁化強度隨時間變化的波形。當旋磁進動時，初始軸向準直的磁化強度減小，而角向磁化強度從零增加，驗證了2.1節(jié)和2.2節(jié)所述鐵氧體磁化狀態(tài)的改變。

3.3 注入電壓的影響

圖6給出了當Hz=25 kA/m時，不同注入電壓下GNLTL對應(yīng)輸出電壓的時域波形。表2按照公式Hφ=Uin/(πdeR)推算了不同注入電壓下對應(yīng)的角向磁場強度，其中R為傳輸線阻抗，約50 Ω，de為磁環(huán)有效直徑[25]。按3.1節(jié)磁環(huán)的尺寸，de=4.468 mm。從圖6看到，注入電壓越大，經(jīng)調(diào)制的振蕩峰值電壓越高；除了產(chǎn)生射頻振蕩外，GNLTL能在時間上對注入波形進行陡化，且注入電壓越大，陡化程度越大[23]。

圖7進一步描繪了輸出振蕩的峰值電壓和調(diào)制深度隨著不同注入電壓的變化情況(Hz=25 kA/m和Hz=35 kA/m)。在兩種偏置磁場下，均表現(xiàn)出隨著注入電壓增大，輸出振蕩的峰值電壓增大，而調(diào)制深度則是先增加后減小。此外，從圖7看到，在Hz=25 kA/m時，調(diào)制深度達到最大值時的拐點對應(yīng)注入電壓Uin=13 kV(為表2中編號2)的情況，而在Hz=35 kA/m時，調(diào)制深度達到最大值時的拐點對應(yīng)注入電壓Uin=23.5 kV(為表2中編號3)的情況，由此說明了調(diào)制深度達到最大值通常出現(xiàn)在注入電壓產(chǎn)生的角向磁場和軸向偏置磁場接近時。

圖8為當Hz=25 kA/m和Hz=35 kA/m時輸出電壓上升沿隨不同注入電壓的變化情況。從圖中看到隨著注入電壓增大，輸出電壓上升沿逐漸減小后趨于穩(wěn)定。從2.3節(jié)中看出，隨著注入電壓增大，磁化進動加劇，由于能量消耗而加劇陡化。還有一種解釋是，隨著電流增大，磁導(dǎo)率降低，波速增大，所以電流大的部分會逐漸趕上電流小的部分，追趕效應(yīng)越顯著，則上升沿陡化效應(yīng)越明顯[24]；但注入電壓繼續(xù)增加，最終會穩(wěn)定在一個最小極限值，這個值是鐵氧體材料從一種狀態(tài)改變到另一種狀態(tài)所需要的時間，即為鐵氧體材料的弛豫時間[3]。

圖4 當Uin=25 kV, Hz=25 kA/m時旋磁射頻輸出的電壓波形和頻譜

圖5 當Uin=25 kV, Hz=25 kA/m時鐵氧體磁環(huán)內(nèi)部的各方向磁化強度的時變情況

圖6 當Hz=25 kA/m時不同注入電壓下輸出電壓時域波形

圖9展示了當Hz=25 kA/m和Hz=35 kA/m時旋磁振蕩中心頻率隨著不同注入電壓的變化情況。由此可見，隨著注入電壓增大，旋磁振蕩中心頻率增加。這與文獻中的實驗結(jié)果一致[24,26]。除了色散、非線性和耗散，在NLTLS中的關(guān)鍵在于激發(fā)RF脈沖的相速度與激發(fā)該RF脈沖的行波沖擊上升沿速度之間的同步，從而激勵射頻脈沖，并決定以下中心頻率[3]

其中，χ=Sf/S0為在NLTL橫截面上鐵氧體的占比。由此可見，隨著輸入電壓增大，角向磁場強度增大，旋磁的中心頻率增大。

表2 不同電壓下對應(yīng)的角向磁場強度

圖7 輸出振蕩峰值電壓和調(diào)制深度隨著不同偏置磁場的變化

圖8 輸出電壓上升沿隨著不同注入電壓的變化

圖9 旋磁振蕩中心頻率隨著不同注入電壓的變化

3.4 偏置磁場的影響

圖10表明，當Uin=25 kV時GNLTL輸出振蕩峰值電壓和調(diào)制深度隨著不同偏置磁場的變化情況。從圖中看出，隨著偏置磁場增加，輸出振蕩峰值電壓和調(diào)制深度均是先增大后減小，在Hz=25 kA/m時達到最高點。圖11展示了當Uin=25 kV時GNLTL輸出電壓上升沿隨著偏置磁場的變化情況，隨著偏置磁場增加，上升沿先減小后增大，同樣在Hz=25 kA/m時陡化最明顯。此時，注入電壓產(chǎn)生的角向磁場和軸向偏置磁場最為接近，將準直磁矩從軸向拉向有效磁場的方向產(chǎn)生的進動最為激烈，旋磁振蕩和陡化都能發(fā)揮到最大效果。

這是由于偏置磁場從零增長初期，隨著軸向磁場增加，越來越多的磁矩開始同步相干進動，進動越激烈，調(diào)制振蕩作用越強，同時能量消耗越大，調(diào)制脈沖的陡化作用越強。即使隨著偏置磁場進一步增加，所有磁矩在軸向達到準直，磁化強度飽和，但只要軸向磁場仍遠低于角向磁場，很少有能量耦合進調(diào)制的電磁波中，旋磁的振蕩和陡化效果都不明顯。相反，當軸向磁場過大，角向磁場占比太小，而角向磁場分量直接驅(qū)動進動，很難將磁矩從初始的軸向拉向有效磁場的方向，此時磁矩很快達到一個穩(wěn)定狀態(tài)，同時，由于狀態(tài)改變很小導(dǎo)致進動的強度很弱，調(diào)制振蕩作用越弱，鐵氧體磁環(huán)的非線性電感變化越小，陡化效果越不明顯。為此，如前所述，只有當注入電壓產(chǎn)生的角向磁場和軸向偏置磁場最為接近時，旋磁的進度強度最為激烈，調(diào)制振蕩作用最強，能量消耗達到最大，陡化作用最明顯。

圖10 輸出電壓上升沿隨著不同偏置磁場的變化

圖11 輸出電壓上升沿隨著不同偏置磁場的變化

圖12給出了旋磁振蕩中心頻率隨著不同偏置磁場的變化情況。隨著偏置磁場增加，旋磁振蕩中心頻率先減小后增大到接近初始5 kA/m低磁場時的頻率后略有下降。由式(11)可以解釋前半部分，隨著偏置磁場增加，旋磁振蕩中心頻率有減小的趨勢[24]，但目前描述旋磁頻率的公式均未考慮阻尼項。而隨著偏置磁場超過15 kA/m繼續(xù)增加，中心頻率呈現(xiàn)小幅度增長的現(xiàn)象還有待進一步分析。

圖12 旋磁振蕩中心頻率隨著不同偏置磁場的變化

與3.3節(jié)對比，調(diào)整注入電壓從而改變射頻輸出特性的幅度比調(diào)整偏置磁場更有效[27]。

4 結(jié)束語

本文利用多物理場有限元仿真軟件COMSOL對GNLTL進行2維建模仿真，具有實物可視化界面，對GNLTL的各方向磁化強度、輸出微波的時域和頻域特性及調(diào)制深度進行分析和評估，得到了輸出振蕩電壓峰值、調(diào)制深度、上升沿以及中心頻率隨注入電壓和軸向偏置磁場變化的規(guī)律，并結(jié)合理論進行定性的解釋，得到結(jié)論如下：

(1) 隨著注入電壓增大，輸出振蕩的峰值電壓增大，而調(diào)制深度則是先增加后減小，輸出電壓上升沿逐漸減小后趨于穩(wěn)定，同時旋磁振蕩中心頻率增加。

(2) 隨著偏置磁場增大，輸出振蕩峰值電壓和調(diào)制深度均是先增大后減小，上升沿和旋磁振蕩中心頻率則都是先減小后增大。

(3) 注入電壓產(chǎn)生的角向磁場和軸向偏置磁場最為接近時，調(diào)制深度達到最大值。

(4) 調(diào)整注入電壓來改變射頻輸出特性的幅度比調(diào)整偏置磁場更有效。

論文研究驗證GNLTL的寬譜強電磁脈沖源的振蕩和陡化機制，為小型化強電磁脈沖源的發(fā)展提供新的思路。