基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低截獲概率雷達信號檢測算法

蔣伊琳 尹子茹 宋 宇

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

(哈爾濱工程大學(xué)先進船舶通信與信息技術(shù)工業(yè)和信息化部重點實驗室 哈爾濱 150001)

1 引言

雷達截獲接收機對雷達信號的有效檢測是實現(xiàn)電子戰(zhàn)勝利的重要一環(huán)，低信噪比下對非合作低截獲概率(Low Probability of Intercept, LPI)雷達信號的檢測具備極高的理論研究及應(yīng)用價值[1]。LPI雷達具有低峰值功率、大時寬帶寬積、頻率變化等出眾優(yōu)點，且多采用復(fù)雜信號調(diào)制方式，具有出色的隱蔽性以及抗干擾性，在非合作方式下，信道環(huán)境以及信號參數(shù)未知，使非合作方的雷達截獲接收機難以感知和獲取LPI雷達信號，以致傳統(tǒng)信號檢測的算法性能下降[2]。國內(nèi)外學(xué)者主要從能量檢測法、時頻特性分析法、循環(huán)平穩(wěn)分析法、分數(shù)傅里葉變換等角度出發(fā)，探索有效檢測LPI雷達信號問題的方式，取得了一定的研究成果。

能量檢測法是在高斯白噪聲背景下，在信號的時域或者頻域進行能量的累計，當積累的能量大于設(shè)定的檢測門限時認為信號存在，是一種無需信號先驗信息的盲檢測法，但當信噪比較低時，能量檢測法檢測效果一般。文獻[3]提出了一種利用基于積分旋轉(zhuǎn)因子的徑向積分方法對LPI雷達信號時頻圖像進行信號檢測，隨著信噪比的降低，該方法對COSTAS頻率編碼信號的檢測能力下降極為明顯。文獻[4]基于分段相干的思想采用變窗長相干平均法提高信噪比的增益，然后利用循環(huán)平穩(wěn)法完成對線性調(diào)頻連續(xù)波信號的檢測，但該方法需要對信號進行長時間積累。文獻[5-8]利用分數(shù)階傅里葉變換抗噪性能好、對線性調(diào)頻類信號具有最優(yōu)檢測性能的優(yōu)點，實現(xiàn)了對線性調(diào)頻信號(Linear Frequency Modulation, LFM)的檢測以及多信號分量的有效分離，但是分數(shù)階傅里葉變換需要2維搜索來求取最大值，只適應(yīng)于線性調(diào)頻類信號的檢測。文獻[9]研究了短波信道下跳頻信號的檢測，采用主分量分析與信道化處理來濾除噪聲和干擾，最終提取特征統(tǒng)計量，此方法屬于非盲檢測，須預(yù)先已知跳頻信號的頻率集或跳速。以上方法缺乏對不同調(diào)制信號的泛化能力，在實際的戰(zhàn)場環(huán)境下應(yīng)用受限。

近年來，深度學(xué)習(xí)由于其高效的計算能力被廣泛應(yīng)用于雷達信號調(diào)制方式識別等領(lǐng)域，為研究深度學(xué)習(xí)方法在信號檢測領(lǐng)域的應(yīng)用提供了新思路，文獻[10]使用了改進的GoogLeNet和AlexNet網(wǎng)絡(luò)對經(jīng)過短時傅里葉變換的時頻譜圖進行訓(xùn)練，低信噪比下可以對多種LPI雷達信號進行檢測和識別，但該方法的運算量依然十分龐大。文獻[11-13]中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入形式大多數(shù)為圖像，經(jīng)過處理以圖像形式表達的回波信號，雖然更適合人觀察理解，但是也難免會丟失一些雷達信號本身更適合用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提取和理解的特征。針對時頻圖像在預(yù)處理中特征保留不足問題，本文采用1維時域信號作為輸入，可保留更多的可提取特征[14]。文獻[15]根據(jù)奈曼皮爾遜檢測準則，分析了似然比檢測方法，在K分布海雜波背景下設(shè)計了基于最大特征值的雷達信號檢測算法，為本文提供了新思路。

本文從似然比檢測方法的角度進行分析，提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks, CNN)的LPI雷達信號檢測方法，充分利用了卷積核與匹配濾波器(Matched Filter, MF)具有結(jié)構(gòu)上的相似性的這一特性，將CNN引入雷達截獲系統(tǒng)中，提高LPI雷達信號檢測準確率。不同于傳統(tǒng)匹配濾波器的構(gòu)建是基于雷達方已知信號的，本文主要針對偵查接收情況下對非合作方的LPI雷達信號進行檢測，利用多層卷積層構(gòu)建同對不同調(diào)制信號具有一定泛化能力的卷積濾波器，完成對信號能量的積累，實現(xiàn)信號檢測。卷積核的權(quán)值共享網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)降低了網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜度，同時具有高效的提取特征的能力，在一定程度上基于大數(shù)據(jù)的深度學(xué)習(xí)方法已經(jīng)遠遠超越了傳統(tǒng)的信號檢測方法。

2 信號的統(tǒng)計檢測

設(shè)定雷達接收信號處于高斯白噪聲環(huán)境下，截獲的信號表示為

SNR0=2Es/N0，此時輸出信噪比最大。判決表達式(4)可以表示為

利用匹配濾波器構(gòu)造式(6)的檢測系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 匹配濾波器檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

匹配濾波器能夠使接收確知信號的輸出信噪比最大，此時信號有效脈寬的長度也決定了輸出信號能量的大小，可以通過判決門限實現(xiàn)對信號有無的檢測，本文中以信號有效脈寬的長度來定義是否存在信號。匹配濾波器對振幅和時延參量不同的信號具有適應(yīng)性，但對頻移信號不具有適應(yīng)性，所以無法實現(xiàn)對非合作方的LPI雷達信號進行有效檢測。

若雷達截獲接收機獲得的是非合作LPI雷達信號，式(1)中s(t)表示為Acos(φ(t)),φ(t)為雷達信號的瞬時相位，因此接收信號x(t)除噪聲n(t)外仍含有其他未知參量，這種參量信號檢測在統(tǒng)計學(xué)中屬于復(fù)合假設(shè)檢驗?？紤]一個雷達截獲系統(tǒng)中，在時間間隔(0, T)內(nèi)，高斯白噪聲中二元信號的兩種假設(shè)為

H0是簡單假設(shè)檢驗，H1是復(fù)合假設(shè)檢驗，θ表示與假設(shè)H1有關(guān)的隨機(未知)參量，那么式(3)的似然比檢測判決式可以表示為

但是當θ包含帶寬、載頻、脈寬、到達時間等多個隨機參量時，p(x(t)|θ;H1)和先驗概率密度函數(shù)p(θ)未知，大量的隨機參量使得較難給出精確的匹配濾波器。為了實現(xiàn)式(9)所示的判決功能，在低信噪比下仍具有較高的準確率，利用CNN設(shè)計一個信號檢測模型，利用卷積核與匹配濾波器結(jié)構(gòu)上的相似性，通過對大量模擬數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)提取信號特征，直接得到觀測量的后驗概率P(Hj|x(t))(j=0,1)，對兩個概率的比較得到判別結(jié)果，實現(xiàn)對LPI雷達信號的有效檢測。

3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對LPI雷達信號的檢測

雷達截獲接收機在噪聲中檢測是否有信號，屬于二元信號波形的檢測，本質(zhì)就是二分類問題。分類問題屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)，若訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為T={(x1,y1),(x2,y2),...,(xN,yN)}，學(xué)習(xí)系統(tǒng)由訓(xùn)練數(shù)據(jù)集學(xué)習(xí)一個分類器y=f(x)可對xN+1進行分類，預(yù)測其輸出類別yN+1(0或1)。通過仿真數(shù)據(jù)對CNN的訓(xùn)練，模型中各層權(quán)重參數(shù)完成對信號的某些先驗信息的提取，實現(xiàn)信號檢測，主要利用卷積核與匹配濾波器結(jié)構(gòu)上的相似性，利用不同卷積層的多個卷積核權(quán)重構(gòu)造對不同參數(shù)的s(t;θ)具有泛化能力的卷積濾波器。同時卷積核的局部感受野和權(quán)值共享結(jié)構(gòu)減少了權(quán)值個數(shù)，降低了網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜度，加快了計算速度，降低了過擬合的風(fēng)險，這使得CNN具有更高效的提取信號特征的能力。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含輸入層、卷積層、池化層、全連接層、輸出層；通過卷積層提取預(yù)處理過的信號數(shù)據(jù)的特征；通過稠密層激活函數(shù)計算各神經(jīng)元的權(quán)重；通過池化層降維提取特征的關(guān)鍵信息；通過全連接層對提取的特征進行組合以得到輸出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程包括前向傳播、反向傳播。首先通過前向傳播算法獲得預(yù)測值，計算預(yù)測值和真實值的誤差，然后通過反向傳播算法計算損失函數(shù)對每一個參數(shù)的梯度，經(jīng)過多次迭代訓(xùn)練，根據(jù)梯度和學(xué)習(xí)率調(diào)整CNN模型的各神經(jīng)元的權(quán)重，保存模型。本文采用8層中間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：3個交替出現(xiàn)的CNN層組(包括卷積層和池化層)和全連接層，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

卷積輸出權(quán)重計算如下：第1個卷積層對輸出層組合后的信號進行卷積運算，增加一個偏置項后，再經(jīng)過一個非線性函數(shù)得到該卷積層的輸出，第1個卷積層卷積運算和輸出可以表示為

式(10)中x(i,j)是輸入信號X的第i行第j列元素，wc1(m,n)是第1個卷積層的(維度為2，深度為1)卷積核的第m行第n列權(quán)重，wb是偏置，σ是激活函數(shù)，c1(1,j)表示第1層輸出的特征的第1行第j列元素；第p個卷積層共輸出np個1×Np(在第1個卷積層p=1)的特征，每個特征對應(yīng)著不同的wc和wb，將這些特征排列起來，構(gòu)成1×Np×np的張量，作為池化層的輸入；每個卷積層后面都接入一個池化層，每個池化層均采用最大池化，可以減小由于參數(shù)誤差導(dǎo)致的特征均值偏移，能夠減少網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)的數(shù)量，減少計算資源耗費，也能夠有效地控制過擬合。同時避免平均池化的模糊性效果，經(jīng)過池化層下采樣，將卷積層輸出變?yōu)?×(Np/k)×np的張量，因此第2、3個卷積層的輸出計算公式可以表示為

式(11)中，xp?1(1,j+n)表示第p個卷積層的輸入特征的第l通道第1行第j列元素，wcp(1,n,l)表示第p卷積層的卷積核的第l層第1行第n列權(quán)重，cp(1,j)表示第p層輸出的特征的第1行第j列元素，其他符號含義和式(10)是相同的，同時以Wc,Wb表示卷積層全部權(quán)重和偏置的集合，所有的Wc,Wb構(gòu)成的卷積濾波器可以實現(xiàn)匹配濾波器的功能，完成對雷達信號能量的積累。將最后一個池化層的輸出重新排列，變成1維向量xl。對于全連接層的每一層的輸入xl，輸出可以表示為

其中，Wl是全連接層的權(quán)重矩陣，Wbl是全連接層的偏置。假設(shè)全連接層輸入有m個神經(jīng)元，輸出層共有n個神經(jīng)元，則權(quán)重矩陣Wl是一個m×n的矩陣, 偏置Wbl組成了一個1×n的向量, 該全連接層的未激活前線性輸出是一個1×n的向量。

表1為圖2所示CNN結(jié)構(gòu)各層設(shè)置的參數(shù)，輸入層的結(jié)構(gòu)為@=2×2000，2000代表信號采樣序列長度，2代表采樣信號的同向、正交分量；第1層為卷積層，包含64個尺寸為2×32卷積核，步長為1×4；第2層為Max pooling 池化層，池化尺寸為1×4，步長為1×2；第3～6層與第1, 2層類似；第7～8層為全連接層，分別包含1024, 256個隱藏節(jié)點；輸出層其本質(zhì)是含有 2個隱藏節(jié)點的全連接層。

卷積層和全連接層的計算都是線性運算，線性運算的特征表達能力是有限的，所以每個卷積層后又引入了非線性函數(shù)作為激勵函數(shù)，增強網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力，使模型具有更強的特征表達能力，同時使網(wǎng)絡(luò)具有稀疏性。以上所有激活函數(shù)σ均采用Leaky ReLU激勵函數(shù)，相比sigmoid函數(shù)與tanh函數(shù)，能防止梯度消失問題和加快訓(xùn)練速度。Leaky ReLU激活函數(shù)公式為

交叉熵是分類問題使用比較廣的一種損失函數(shù)，具有改善梯度消失的優(yōu)點，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的作用是判斷期望向量與預(yù)測向量之間兩個概率分布之間的距離。W是包括卷積濾波器在內(nèi)的各神經(jīng)元權(quán)重(Wc,Wb,Wl,Wbl)的集合，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第一階段是前向傳播得到預(yù)測值并計算J(W)，第2階段就是通過反向傳播對J(W)進行優(yōu)化。更新后的Wc,Wb就是針對不同s(t;θ)都具有一定泛化能力的匹配濾波器，具有一定的先驗信息，根據(jù)此先驗信息，可以得到后驗概率P(Hj|x(t))(j=0,1)，預(yù)測過程對于給定的輸入xN+1，比較兩個類別的后驗概率得到輸出分類yN+1。

表1 LPI雷達信號檢測的CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 基于CNN的LPI信號檢測網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)示意圖

利用argmax函數(shù)對式(14)中的預(yù)測概率的比較可得到式(16)的類別判決式

則可以通過基于CNN的LPI雷達信號檢測模型實現(xiàn)式(9)所示的信號判決

4 實驗數(shù)據(jù)

4.1 模擬數(shù)據(jù)

本文研究的是LPI雷達信號檢測，所以采用了4種常見調(diào)制類型的LPI雷達信號構(gòu)建仿真所用模擬信號，設(shè)置線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號、非線性調(diào)頻(NonLinear Frequency Modulation, NLFM)信號的調(diào)制參數(shù)多樣性由帶寬B、載頻fc在一定范圍內(nèi)隨機波動來滿足，設(shè)置二相編碼信號(Binary Phase Shift Keying,BPSK)、COSTAS頻率編碼信號的隨機性由載波頻率和子脈沖寬度在一定范圍內(nèi)隨機波動來滿足。通過對截獲信號中有效信號長度的定義區(qū)分信號和噪聲，LFM, NLFM, COSTAS信號的有效信號脈寬τ不小于5 μs時默認為信號存在，BPSK信號的有效信號脈寬τ不小于6.5 μs時默認為信號存在，否則默認為噪聲。為了增加樣本的多樣性，設(shè)置信號的到達時間隨機。

對于式(1)所示的模擬信號調(diào)制參數(shù)如表2所示。模擬訓(xùn)練集采用信噪比為-8 dB, -5 dB,-2 dB, 1 dB, 4 dB，步進為 3 dB的5種調(diào)制方式的混合信號來豐富訓(xùn)練集樣本，訓(xùn)練集一共92700個信號。模擬測試集令信噪比的變化范圍為-8～5 dB，步進為 1 dB，每個信噪比下的每種調(diào)制方式有1000個信號，其中有效信號脈寬滿足信號定義脈寬的信號占50%，滿足噪聲定義脈寬的信號占25%，不同功率的純噪聲占25%。

4.2 實測數(shù)據(jù)

關(guān)于實測數(shù)據(jù)，本文采用Agilent E4438C 矢量信號發(fā)生器產(chǎn)生LFM和BPSK信號，NC6110A噪聲信號源添加白噪聲，KEYSIGHT DSOS204A示波器存儲信號。實測信號的調(diào)制參數(shù)見表3，LFM信號的有效信號脈寬不小于5 μs時默認為有信號，BPSK有效信號脈寬不小于6.5 μs時默認為有信號，否則默認為噪聲。實測信號的信噪比的變化范圍為1～5 dB，步進為 1 dB, LFM和BPSK信號在每個信噪比下均具有100個信號。驗證集和測試集按照1: 9的比例隨機劃分。驗證集和測試集中，其中有效信號脈寬滿足信號定義脈寬的信號數(shù)據(jù)占50%，滿足噪聲定義脈寬的信號數(shù)據(jù)占50%。

表2 模擬信號的調(diào)制參數(shù)

表3 實測信號的調(diào)制參數(shù)

4.3 數(shù)據(jù)處理

采樣頻率fs均設(shè)置為250 MHz，采樣點數(shù)M =2000。通過數(shù)據(jù)預(yù)處理將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為符合挖掘的格式，為進一步處理做準備，也是深度學(xué)習(xí)不可或缺的重要環(huán)節(jié)，因為從中導(dǎo)入的有用信息直接影響模型的收斂效果。在本文中首先將采集到的實測數(shù)據(jù)進行Hilbert變換，然后對其進行歸一化操作，同時保存信號的同向分量、正交分量，預(yù)處理后生成的樣本為2×2000的2維矩陣，其目的就是將數(shù)據(jù)中的所有數(shù)值行按照合適的比例映射到[-1,1]區(qū)間，加快模型的收斂速度、提升模型的精度、防止模型梯度爆炸。每一個樣本對應(yīng)一個“標簽”，標簽是一個1×2的向量，采用one-hot編碼方式。

5 仿真實驗流程及結(jié)果分析

在本節(jié)中，首先說明將在其中進行訓(xùn)練的系統(tǒng)的硬件規(guī)格。在安裝NVIDIA Tesla T4 顯卡的Ubuntu18 64位操作系統(tǒng)上完成算法仿真，為了節(jié)約神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間，本文中實驗使用了帶GPU的Tensorflow框架，涉及的依賴庫主要是CUDA, cudnn 等加速庫。

5.1 仿真實驗流程

本文所用的信號檢測網(wǎng)絡(luò)模型的仿真實驗流程如下：

步驟1 建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

步驟2 生成模擬信號并添加標簽，建立模擬訓(xùn)練集和模擬測試集。

步驟3 采集實測信號、預(yù)處理并添加標簽，劃分實測驗證集和測試集。

步驟4 輸入模擬訓(xùn)練集進行模型訓(xùn)練，使用模擬測試集評估模型，同時添加實測信號驗證集對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行測試，從而選擇最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，調(diào)整模型參數(shù)，完成從模擬信號到實測信號的適配。

步驟5 通過實測測試集進一步驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有效性。

在模型訓(xùn)練過程中，在全連接層添加Dropout正則化來修改網(wǎng)絡(luò)框架，最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險，每次訓(xùn)練時隨機忽略一部分神經(jīng)元，不更新這些神經(jīng)元的權(quán)重，可以有效防止因模型太復(fù)雜引起的過擬合現(xiàn)象。采用隨機梯度下降算法的變體Adam優(yōu)化器，結(jié)合衰減型學(xué)習(xí)率，基于權(quán)重參數(shù)的先前梯度的均值和方差進行更新，模型的訓(xùn)練效果才能達到更優(yōu)。

5.2 模擬信號的仿真結(jié)果分析

將以上所述的模擬數(shù)據(jù)集中的訓(xùn)練集進行模型訓(xùn)練，仿真所用模擬訓(xùn)練集共92700個信號，經(jīng)過實測信號驗證集的測試，選擇實測驗證集檢測效果好的模型，模擬測試集通過訓(xùn)練好的信號檢測網(wǎng)絡(luò)測試，可得到如圖3所示的在不同信噪比下的各種調(diào)制信號檢測準確率。由圖3所示，使用本文中低信噪比下的LPI雷達信號檢測方法，仿真結(jié)果表明，4種信號的總體檢測準確率在-8 dB時能達到72.5%，在-5 dB時的檢測準確率能達到87.9%,-1 dB時的檢測準確率能達到95.65%, 5 dB時的檢測準確率能達到98.1%。仿真結(jié)果說明本文所提算法對不同調(diào)制方式的信號具有泛化能力，在低信噪比下BPSK信號的檢測效果最好，COSTAS信號的檢測效果最差。由于訓(xùn)練集僅采用5個信噪比的信號，測試結(jié)果表明本文所用信號檢測模型對不同信噪比下的信號具有泛化能力。由于仿真所用模擬信號調(diào)制參數(shù)的隨機性，測試結(jié)果表明該模型對不同調(diào)制參數(shù)的信號具有泛化能力。

5.3 實測信號的測試結(jié)果分析

LPI雷達信號檢測模型與深度學(xué)習(xí)進行圖像處理不同的是，實測信號與模擬信號之間存在一定的差異，上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過模擬訓(xùn)練集訓(xùn)練，同時使用少量實測驗證集進行有監(jiān)督的適配，適配過程能夠使CNN更好地擬合實測信號的檢測網(wǎng)絡(luò)，提高實測信號的檢測準確率。將實測信號測試集輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，可得到如圖4所示的測試結(jié)果。測試結(jié)果表明LFM和BPSK兩種信號，信噪比在1～5 dB時，均能達到90%以上的檢測準確率，在2 dB, 4 dB,5 dB能達到95%的檢測準確率。說明經(jīng)過少量實測驗證集適配過的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對實測信號具有一定的檢測能力。

6 結(jié)論

本文提出在低信噪比下，基于信號有效脈寬的、針對非合作方式下的一種LPI雷達信號檢測方法，利用卷積核與匹配濾波器結(jié)構(gòu)上的相似性，構(gòu)造對不同信號具有泛化能力的卷積濾波器，從傳統(tǒng)信號檢測和統(tǒng)計學(xué)的角度分析了利用CNN進行信號檢測的可行性，同時對樣本數(shù)據(jù)輸入和各層網(wǎng)絡(luò)輸出參數(shù)進行了分析。本文基于4種典型LPI雷達信號進行模擬數(shù)據(jù)集構(gòu)建，基于LFM, BPSK信號進行實測數(shù)據(jù)集構(gòu)建。使用模擬數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用少量實測數(shù)據(jù)作為驗證集實現(xiàn)從模擬信號到實測信號的適配，完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。檢測結(jié)果表明對不同調(diào)制方式、參數(shù)的LPI雷達信號具有泛化能力，對不同信噪比下的信號具有泛化能力，在低信噪比下仍然具有較好的檢測效果，同時也表明了本文提出的方法對實測信號具有較好的檢測效果。

圖3 模擬信號的檢測準確率

圖4 實測信號的檢測準確率