膝關(guān)節(jié)外骨骼機(jī)器人自適應(yīng)變剛度承載優(yōu)化研究①

趙 瀚 王 炳 楊玉維③ 桑永波* 趙新華 李 彬

(*天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300384)

(**機(jī)電工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(天津理工大學(xué))天津 300384)

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0 引言

隨著我國(guó)人口老齡化的趨勢(shì)不斷發(fā)展和居民肥胖率的不斷上升,膝關(guān)節(jié)疾病的發(fā)病率也逐漸上升,給患者帶來(lái)了極大的不便和痛苦,而誘發(fā)膝關(guān)節(jié)疾病的因素之一就是膝關(guān)節(jié)持續(xù)性的受力過(guò)度。下肢外骨骼能夠有效減小膝關(guān)節(jié)的受力,輔之以藥物治療能夠達(dá)到預(yù)防、治療膝關(guān)節(jié)疾病的目的[1]。近年來(lái)科研人員對(duì)下肢外骨骼進(jìn)行了深入的研究。如日本筑波大學(xué)開發(fā)的HAL 外骨骼用于幫助腿部無(wú)力的使用者提供腿部用力[2-4],HAL 直接增強(qiáng)人體下肢的關(guān)節(jié)力量,但并不會(huì)減少膝關(guān)節(jié)的內(nèi)力。韓國(guó)DSME 公司在2014 年研制出DSME 可穿戴機(jī)器人外骨骼幫助穿戴者能夠抬起重物[5],該外骨骼將負(fù)載傳遞到地面。除了用來(lái)增強(qiáng)關(guān)節(jié)力量與增加人體負(fù)重,下肢外骨骼在腦卒中及下肢損傷患者的治療和康復(fù)訓(xùn)練中也起到了重要的作用。Puyuelo-Quintana 等人[6]研制出用于神經(jīng)系統(tǒng)病人步態(tài)輔助的下肢便攜式外骨骼。瑞士Hocoma 公司研制出Lokomat 康復(fù)訓(xùn)練外骨骼系統(tǒng),對(duì)主動(dòng)訓(xùn)練與被動(dòng)訓(xùn)練模式下步態(tài)預(yù)估自適應(yīng)分別進(jìn)行了研究[7-9]。國(guó)內(nèi)機(jī)構(gòu)對(duì)下肢外骨骼的研發(fā)起步比較晚,但也取得了一定的成就。浙江大學(xué)研制出下肢康復(fù)外骨骼系統(tǒng),該系統(tǒng)能夠從按照理想人體步態(tài)主動(dòng)驅(qū)動(dòng)髖、膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)逐步過(guò)渡到根據(jù)傳感器識(shí)別人體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)驅(qū)動(dòng)髖、膝關(guān)節(jié)擬合人體運(yùn)動(dòng)[10-11]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)在2011 年研發(fā)一款可負(fù)重30 kg 的下肢助力外骨骼[12]。華中科技大學(xué)在2015 年研制出可以分擔(dān)膝關(guān)節(jié)沖擊20%的被動(dòng)式下肢外骨骼[13]。

上述外骨骼主要考慮加強(qiáng)關(guān)節(jié)力量與增強(qiáng)人體負(fù)重能力,大多不涉及穿戴者自重的輔助承載問(wèn)題,即對(duì)膝關(guān)節(jié)軟組織運(yùn)動(dòng)荷載的輔助分承作用甚微。本文設(shè)計(jì)了一種具有自適應(yīng)變剛度機(jī)制的膝關(guān)節(jié)外骨骼機(jī)器人[14],旨在實(shí)現(xiàn)外骨骼在下肢步態(tài)支撐相時(shí)起到對(duì)膝關(guān)節(jié)內(nèi)部軟組織運(yùn)動(dòng)荷載的輔助分承作用。

為保證膝關(guān)節(jié)外骨骼能在支撐相支撐人體一定的負(fù)載從而減少人體膝關(guān)節(jié)的內(nèi)力,本文對(duì)膝關(guān)節(jié)外骨骼膝關(guān)節(jié)部分用Matlab 進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模,選取支撐相階段人體下肢實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)膝關(guān)節(jié)外骨骼膝關(guān)節(jié)部分進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析,并對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使膝關(guān)節(jié)外骨骼達(dá)到較好的承載效果。

1 外骨骼運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析

圖1 為人體步態(tài)周期,由于人體膝關(guān)節(jié)的生理特性,即脛骨與股骨的接觸面在下肢屈伸的過(guò)程中既有滾動(dòng)又有滑動(dòng),使得膝關(guān)節(jié)在矢狀面的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心會(huì)隨著下肢屈伸的角度而改變,瞬心軌跡為J 型曲線[15]。膝關(guān)節(jié)外骨骼與人體膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心的擬合程度會(huì)影響膝關(guān)節(jié)外骨骼佩戴的舒適度。

圖1 人體步態(tài)周期

傳統(tǒng)的單自由度鉸鏈下肢外骨骼在下肢的屈伸運(yùn)動(dòng)中轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心與人體膝關(guān)節(jié)真實(shí)運(yùn)動(dòng)瞬心有一定距離,使得膝關(guān)節(jié)外骨骼的仿生性和通用性比較差[16]。四桿機(jī)構(gòu)具備可變瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性,桿長(zhǎng)經(jīng)過(guò)優(yōu)化的四桿機(jī)構(gòu)能夠較為有效地?cái)M合人體膝關(guān)節(jié)的理想瞬心軌跡[17],但傳統(tǒng)四桿機(jī)構(gòu)在桿長(zhǎng)確定的情況下其瞬心也是固定的,而不同個(gè)體的膝關(guān)節(jié)尺寸以及運(yùn)動(dòng)瞬心均存在差異,使得四桿機(jī)構(gòu)膝關(guān)節(jié)的通用性較差。

本膝關(guān)節(jié)外骨骼膝關(guān)節(jié)部分轉(zhuǎn)動(dòng)副在傳統(tǒng)四桿結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了創(chuàng)新設(shè)計(jì),如圖2 所示,2 個(gè)由移動(dòng)副連接的桿件組成構(gòu)件4 前桿部且兩桿之間加入彈簧,使得膝關(guān)節(jié)外骨骼膝關(guān)節(jié)部分成為一個(gè)含有彈性移動(dòng)副的五桿機(jī)構(gòu)。其中構(gòu)件4 前桿部具有收縮功能,拓展了膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)部分的工作空間,實(shí)現(xiàn)對(duì)因個(gè)體不同導(dǎo)致的膝關(guān)節(jié)幾何差異與膝關(guān)節(jié)瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)外的輕微移動(dòng)補(bǔ)償。外骨骼在步態(tài)支撐相階段通過(guò)構(gòu)件9 剎車盤制動(dòng)構(gòu)件7 彈簧托盤、構(gòu)件8 轉(zhuǎn)動(dòng)推桿與構(gòu)件1 后桿固連,此時(shí)外骨骼剛度增大,并且在步態(tài)擺動(dòng)相階段構(gòu)件9 剎車盤遠(yuǎn)離構(gòu)件7 彈簧托盤使外骨骼剛度減小,從而滿足人體在步態(tài)周期的不同階段對(duì)膝關(guān)節(jié)外骨骼的承載需求。膝關(guān)節(jié)外骨骼在人體支撐相運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中起到承載部分股骨與脛骨之間的正向受力從而減少人體膝關(guān)節(jié)的內(nèi)力的作用。在支撐相階段,膝關(guān)節(jié)外骨骼的剎車片對(duì)彈簧托盤進(jìn)行制動(dòng),此時(shí)膝關(guān)節(jié)部分可以視為一個(gè)含有一個(gè)柔性移動(dòng)副的平面二自由度欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu),將作用于機(jī)構(gòu)上的力視作來(lái)自于人體行走過(guò)程中膝關(guān)節(jié)所承受的力。

圖2 變剛度外骨骼膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)部分

圖3 所示為膝關(guān)節(jié)外骨骼的膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖,機(jī)構(gòu)為二自由度的欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)具有不確定性的特征,在其中加入柔性運(yùn)動(dòng)副能彌補(bǔ)部分的動(dòng)力學(xué)約束[18]。其中,桿AB 為后桿,桿BC 為上桿,桿CD 與桿DE 構(gòu)成前桿,桿AE 為下桿,在CD 間加入彈簧X,在下文的計(jì)算中將桿AE 視為機(jī)架。通過(guò)適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度優(yōu)化,膝關(guān)節(jié)外骨骼的轉(zhuǎn)動(dòng)中心能夠較好地?cái)M合人體膝關(guān)節(jié)的真實(shí)瞬心,本文選用已經(jīng)優(yōu)化過(guò)的桿長(zhǎng)數(shù)據(jù),如表1所示[19]。

表1 已優(yōu)化的桿長(zhǎng)以及角度參數(shù)

圖3 外骨骼膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

如圖3 所示建立膝關(guān)節(jié)外骨骼膝關(guān)節(jié)部分的坐標(biāo)系,建立機(jī)構(gòu)的位置方程為

式中,li分別為桿AB、BC、DE、AE 的桿長(zhǎng),θi分別為桿AB、BC、DE、AE 與X 軸正方向的夾角,x 為彈簧X 的長(zhǎng)度。上式對(duì)時(shí)間t 求導(dǎo)可得機(jī)構(gòu)的速度方程為

解得:

其中,

1.2 動(dòng)力學(xué)建模

拉格朗日動(dòng)力學(xué)方法是機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模常用的方法,不需要求出機(jī)構(gòu)桿件的內(nèi)作用力[20]。采用拉格朗日動(dòng)力學(xué)方法建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)L 定義為系統(tǒng)的動(dòng)能K 和位能P之差,即:

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中,qi為動(dòng)能和位能的坐標(biāo),為與之對(duì)應(yīng)的速度,Fi為作用在第i 個(gè)坐標(biāo)上的力或力矩,n 為連桿數(shù)目。

系統(tǒng)動(dòng)能的計(jì)算需要計(jì)算出系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和平動(dòng)動(dòng)能,因此需求出系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及質(zhì)心速度。由于各個(gè)桿件以及彈簧均可視為細(xì)長(zhǎng)桿,則各桿件以及彈簧X 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為

式中Ji、mi、li分別為桿AB、BC、CD、DE 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量、桿長(zhǎng),J5、m5、a 分別為彈簧X 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量、初始長(zhǎng)度。

根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)圖可以得出各個(gè)桿件的重心坐標(biāo)為

式中xsi和ysi分別對(duì)應(yīng)桿AB、BC、CD、DE 的質(zhì)心橫、縱坐標(biāo),xs5和ys5為彈簧X 的橫、縱坐標(biāo),上式對(duì)時(shí)間t 求導(dǎo)可得各桿件的質(zhì)心速度為

各桿件質(zhì)心速度vi為

選取2 個(gè)相互獨(dú)立的廣義坐標(biāo),對(duì)于本機(jī)構(gòu),選取轉(zhuǎn)動(dòng)的桿AB 和伸縮的彈簧X 為廣義坐標(biāo),記為q1=θ1,q2=x,則機(jī)構(gòu)的動(dòng)能為

機(jī)構(gòu)的勢(shì)能P 包括重力勢(shì)能p1和彈性勢(shì)能p2,系統(tǒng)的重力勢(shì)能為各桿件重力勢(shì)能之和,系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為柔性運(yùn)動(dòng)副的勢(shì)能,即:

式中g(shù) 為重力加速度,k1為彈簧X 的彈性系數(shù),a為彈簧的初始長(zhǎng)度。

將式(9)、式(11)帶入拉格朗日函數(shù)并整理可得機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為

2 人體膝關(guān)節(jié)以及外骨骼運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)

如圖1 所示,人體在正常行走過(guò)程中,支撐相約占一個(gè)步態(tài)周期的60%,擺動(dòng)相約占40%,股骨與脛骨之間的相互作用力主要是作用于腿骨的軸向,在支撐相膝關(guān)節(jié)所受內(nèi)力明顯高于在擺動(dòng)相所受的內(nèi)力,最高可達(dá)人體所受重力的3 倍。根據(jù)Ortho-Load Lab 所提供的數(shù)據(jù)[21],可得到一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)膝關(guān)節(jié)的屈伸角度以及同步的人體對(duì)膝關(guān)節(jié)的軸向載荷,分別如圖4、圖5 所示。由于原始數(shù)據(jù)采用的是體重100 kg 時(shí)的數(shù)據(jù),而中國(guó)成年男子平均體重66.2 kg,成年女子平均體重57.3 kg,需將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)處理,采用66.2 kg 體重為標(biāo)準(zhǔn)體重。膝關(guān)節(jié)外骨骼采用雙側(cè)設(shè)計(jì),即在人體膝關(guān)節(jié)左右雙側(cè)對(duì)稱布置,假設(shè)雙側(cè)所受載荷相同,可以得到若人體在支撐相膝關(guān)節(jié)所受載荷全部由膝關(guān)節(jié)外骨骼承擔(dān)時(shí)桿AB 所受等效力矩為

圖4 人體支撐相膝關(guān)節(jié)屈伸角度

圖5 人體支撐相膝關(guān)節(jié)軸向載荷

式中,F 為軸向壓力,θ5為軸向壓力F 與桿AB 之間所夾銳角,膝關(guān)節(jié)屈伸角度為0 時(shí)θ5初始角度為0°51′41″,θq為膝關(guān)節(jié)的屈伸角度。

桿AB 在與X 軸所夾銳角θ1可由式(21)求得。

式中,θ1在膝關(guān)節(jié)的屈伸角度θq為0°時(shí)的初始角度為89°5′19″,計(jì)算可得在支撐相階段θ1的值如圖6所示。

圖6 支撐相θ1 的值

桿AB 與桿AE 之間的彈簧組在桿AB 轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生一個(gè)反作用力矩,所以原動(dòng)件桿AB 所需驅(qū)動(dòng)力矩T1為

式中τ 為桿AB 所受驅(qū)動(dòng)力,k2為彈簧組內(nèi)每個(gè)彈簧的彈性系數(shù),彈簧組內(nèi)共有6 個(gè)相同的彈簧,為θ1初始值,如圖2 所示,彈簧組與桿AB 轉(zhuǎn)動(dòng)中心之間的距離r 為20 mm。

3 基于Matlab 的機(jī)構(gòu)求解與優(yōu)化

上文建立了膝關(guān)節(jié)外骨骼膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)部分的運(yùn)動(dòng)學(xué)以及動(dòng)力學(xué)模型,但其形式是非常復(fù)雜的非線性方程組,求其解析解較為困難,所以可計(jì)算其數(shù)值解[22]。本文采用張建軍等人[23]提出的一種基于時(shí)間無(wú)限細(xì)分時(shí)兩個(gè)時(shí)刻區(qū)間內(nèi)速度和加速度不變?yōu)樵淼倪\(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)數(shù)值迭代算法,計(jì)算所設(shè)計(jì)膝關(guān)節(jié)外骨骼在人體步態(tài)支撐相運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所需驅(qū)動(dòng)力矩。

運(yùn)用Matlab 編寫運(yùn)算程序?qū)C(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)以及動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真求解,機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)以及初始位置數(shù)據(jù)已知,機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)如表2 所示,彈簧組內(nèi)每個(gè)彈簧的彈性系數(shù)k2取5000 N/m。數(shù)據(jù)迭代算法流程圖如圖6 所示,迭代時(shí)間步長(zhǎng)為0.02 s,迭代次數(shù)n 為300 次。

表2 機(jī)構(gòu)參數(shù)

按照?qǐng)D7 利用Matlab 進(jìn)行求解,可以得到當(dāng)k2=5000 N/m 時(shí),機(jī)構(gòu)在人體步態(tài)支撐相階段完成相應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)桿AB 實(shí)際承受力矩,如圖8 所示。由圖7可見(jiàn)桿AB 實(shí)際承受力矩與完全承載時(shí)桿AB 所受力矩有一定差距,且隨著k2值的增大桿AB 實(shí)際承受力矩也在增加,且k2=10 000 N/m 時(shí)實(shí)際承受力矩與完全承載力矩最為接近。為了達(dá)到膝關(guān)節(jié)外骨骼能承載大部分人體在行走過(guò)程中膝關(guān)節(jié)內(nèi)力的目的,即完全承載時(shí)桿AB 所受力矩與桿AB 實(shí)際承受力矩之間的差值最小化,需要選取合適的k2的值。

圖7 數(shù)據(jù)迭代算法流程圖

圖8 不同k2 值下桿AB 實(shí)際承受力矩

在選取k2值時(shí),桿AB 實(shí)際承受力矩T1需滿足以下2 個(gè)條件。

(1)為保證外骨骼膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)部分驅(qū)動(dòng)力矩全部來(lái)自膝關(guān)節(jié)內(nèi)力,在任何瞬間桿AB 完全承載時(shí)所受力矩T 與桿AB 實(shí)際承受力矩T1之差必須為正。

(2)該k2值使得桿AB 完全承載時(shí)所受力矩T與桿AB 實(shí)際承受力矩T1之差的和最小。

由式(14)以及式(18)可知,T1隨著k2增大而增大,T與T1之差隨著k2增大而減小,所以要滿足條件(1),即使T′中每個(gè)元素均大于0,在Matlab 中編寫運(yùn)算程序挑選合適的k2,流程圖如圖9 所示。

圖9 k2 值優(yōu)選流程圖

計(jì)算可得,當(dāng)k2=10 300 N/m 時(shí),T′中出現(xiàn)負(fù)數(shù),所以選取k2=10 200 N/m,此時(shí),桿AB 實(shí)際承受力矩T1的值如圖10 所示。計(jì)算可得,T1在支撐相每個(gè)瞬時(shí)值與T 每個(gè)瞬時(shí)值比值的平均值為63.93%,即此膝關(guān)節(jié)外骨骼在支撐相平均可以承載63.93%的人體膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)載荷。

圖10 k2=10 200 N/m 時(shí)桿AB 實(shí)際承受力矩

4 結(jié)論

本文提出了一種新型的被動(dòng)式變剛度膝關(guān)節(jié)外骨骼,利用拉格朗日法建立膝關(guān)節(jié)外骨骼膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)部分的動(dòng)力學(xué)方程,使用Matlab 利用基于時(shí)間無(wú)限細(xì)分時(shí)2 個(gè)時(shí)刻區(qū)間內(nèi)速度和加速度不變?yōu)樵淼倪\(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)數(shù)值迭代算法對(duì)膝關(guān)節(jié)外骨骼在人體步態(tài)支撐相運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所需驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行求解。利用OrthoLoad Lab 的人體下肢運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算出人體在支撐相膝關(guān)節(jié)所受載荷全部由膝關(guān)節(jié)外骨骼承擔(dān)時(shí)桿AB 所受等效力矩,并優(yōu)選出變剛度機(jī)構(gòu)彈簧組內(nèi)彈簧的彈性系數(shù)k2使膝關(guān)節(jié)外骨骼在支撐相能達(dá)到較好的承載效果。由于不同個(gè)體生理數(shù)據(jù)存在差異,實(shí)際承載效果仍需實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的進(jìn)一步驗(yàn)證,本文的研究?jī)?nèi)容為進(jìn)一步開發(fā)膝關(guān)節(jié)外骨骼奠定了基礎(chǔ)。