某通用飛機試飛中的長周期模態(tài)發(fā)散問題研究

李康孛

（中航通飛華南飛機工業(yè)有限公司研發(fā)中心總體部，廣東 珠海 519040）

長周期模態(tài)本質(zhì)上是空速和高度的振蕩，其特征是飛機交替進(jìn)行爬升和俯沖運動。在振蕩過程中動能與勢能相互轉(zhuǎn)換[1]。由于這個模態(tài)的振蕩周期通常很長，即使是輕微不穩(wěn)定的，也不會顯著增加駕駛員的操縱負(fù)擔(dān)，因而常常在飛機研制中不受關(guān)注。

本文首先分析了23 部飛機的長周期模態(tài)特性的適航要求。對一種發(fā)動機安裝在機身上方的高置發(fā)動機布局飛機的長周期模態(tài)開展了試飛研究，然而試飛結(jié)果中卻顯示出該飛機的長周期模態(tài)特性受動力影響顯著，與常規(guī)飛機存在明顯差異，因此對該問題進(jìn)行了深入研究并找到的原因。該研究結(jié)論為解決長周期模態(tài)試飛出現(xiàn)的發(fā)散問題提供了解決思路，對類似高置發(fā)動機布局飛機的長周期模態(tài)穩(wěn)定性設(shè)計具有借鑒意義。

1 設(shè)計要求

1.1 適航要求

適航規(guī)章CCAR-23-R3[2]第23.181(d)條款關(guān)于縱向長周期模態(tài)的要求是“考慮第23.175 條規(guī)定的狀態(tài)，當(dāng)保持飛機在偏離配平速度至少±15%的速度需要的縱向操縱力突然解除，飛機不得表現(xiàn)出任何危險特性或與解除的操縱力大小有關(guān)的過度響應(yīng)。飛行航跡的任何長周期振蕩不得出現(xiàn)不穩(wěn)定導(dǎo)致駕駛員的工作負(fù)荷增加或危及飛機”。

咨詢通告AC23-8B[3]對23.181(d)條的解釋是：長周期模態(tài)通常是輕阻尼，有時甚至是不穩(wěn)定的。只要不影響諸如在期望的速度配平、高度保持或者下滑跟蹤等正常的飛行任務(wù)，適度的不穩(wěn)定是可以接受的。有用的準(zhǔn)則包括：如果周期不小于15 秒，則倍幅期應(yīng)大于55 秒，否則振蕩應(yīng)該是接近中立穩(wěn)定的。

1.2 軍標(biāo)要求

GJB 185-86《有人駕駛飛機（固定翼）飛行品質(zhì)》[4]對長周期模態(tài)的要求是駕駛桿固持和松浮時，飛機的長周期速度振蕩應(yīng)滿足下列要求：

標(biāo)準(zhǔn)1：阻尼比>0.04；

標(biāo)準(zhǔn)2：阻尼比>0；

標(biāo)準(zhǔn)3：倍幅時間至少為55s。

1.3 驗證判據(jù)

通過長周期模態(tài)的適航要求和軍標(biāo)要求的對比分析可以確定適航要求與軍標(biāo)中的標(biāo)準(zhǔn)3 要求基本一致。由于長周期模態(tài)輕微不穩(wěn)定對于飛行員操縱飛機的影響較小，適航規(guī)章對其要求較為寬松。因此，對于通用飛機，長周期模態(tài)試飛驗證判據(jù)采用咨詢通告量化準(zhǔn)則：如果周期不小于15 秒，則倍幅期應(yīng)大于55 秒，否則振蕩應(yīng)該是接近中立穩(wěn)定的。

2 試飛狀態(tài)和方法

2.1 試飛方法

對于長周期模態(tài)的試驗，恰當(dāng)?shù)牟倏v控制輸入應(yīng)是一個相對緩慢的升降舵脈沖，使飛機在配平點的基礎(chǔ)上增加或者減小速度。一旦速度產(chǎn)生偏離，操縱就要回復(fù)到初始位置并且松浮。因此試驗按照如下程序進(jìn)行：

（1）按要求的構(gòu)形和狀態(tài)下，配平飛機在穩(wěn)定的直線飛行狀態(tài)；

（2）緩慢拉桿改變空速至偏離配平速度約10%～15%的速度，然后縱向操縱力突然解除，激勵飛機的長周期振蕩；

（3）除非飛行速度和載荷系數(shù)或者其他限制有超出限制的危險，松浮操縱應(yīng)保持足夠長時間，并能夠建立一條能確定半衰時（倍增時）的跡線。

2.2 試飛狀態(tài)

按照適航要求，應(yīng)該在所有檢查過縱向靜穩(wěn)定性的形態(tài)和狀態(tài)下對長周期模態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行檢查，應(yīng)該檢查足夠的狀態(tài)以確定所有操作速度下都有可接受的特性。飛機長周期模態(tài)選取如下狀態(tài)進(jìn)行：

（1）爬升，速度1.3VS1，最大連續(xù)功率；

（2）低速巡航，速度1.3VS1，平飛功率；（3）高速巡航，速度VH，平飛功率；

（4）下降，速度1.3VS1，3°下滑功率；

（5）無動力著陸，速度VREF，慢車功率；

（6）帶動力著陸，速度VREF，3°下滑功率。

3 試飛結(jié)果及分析

3.1 試飛結(jié)果

針對選定的6 種試飛狀態(tài)開展長周期模態(tài)試飛，試飛結(jié)果如表1 所示。

表1 長周期模態(tài)試飛結(jié)果

試飛結(jié)果分析表明，在所有試飛狀態(tài)下，長周期模態(tài)振蕩周期均大于15 秒，倍幅時間均大于55 秒，符合適航要求。其中，高速巡航、無動力著陸和帶動力著陸階段長周期模態(tài)均是收斂的，低速巡航時近似中性穩(wěn)定，爬升階段呈發(fā)散現(xiàn)象。爬升階段長周期模態(tài)振蕩周期短且阻尼比最小，為臨界狀態(tài)。振蕩周期和阻尼比隨著空速的增大而增大，符合一般理論規(guī)律。

3.2 速度影響

取所有平飛狀態(tài)的長周期模態(tài)測試點，繪制長周期模態(tài)振蕩周期和阻尼比隨飛行速度變化的散點圖，并用最小二乘線性擬合，見圖1。從圖中可以看出，長周期模態(tài)的振蕩周期和阻尼比均隨著飛行速度的增大而增大，符合理論規(guī)律。

圖1 長周期振蕩周期和阻尼比隨平飛速度的變化

3.3 動力影響

從表1 試飛結(jié)果對比中可以觀察到，爬升狀態(tài)、低速巡航狀態(tài)和下降狀態(tài)，僅發(fā)動機功率存在差異，導(dǎo)致長周期模態(tài)特性差異甚大?？梢耘袛啵w機長周期模態(tài)的振蕩周期和阻尼比，與發(fā)動機功率狀態(tài)存在明顯的關(guān)聯(lián)性。

選取爬升、低速巡航、下降狀態(tài)的不同功率狀態(tài)的長周期模態(tài)試飛點樣本，繪制振蕩周期和阻尼比隨油門位置的散點圖見圖2。從圖中可以看出，振蕩周期和阻尼比均隨著油門位置（發(fā)動機功率）的增大而減小。

圖2 長周期振蕩周期和阻尼比隨油門角度的變化

4 理論分析

該飛機的長周期模態(tài)受動力影響的現(xiàn)象與常規(guī)飛機相比有更加顯著且是不利的[5]。有必要從飛行動力學(xué)原理上尋找到問題的原因。

基于小擾動理論，對飛機縱向運動方程進(jìn)行線性化，然后忽略狀態(tài)量導(dǎo)數(shù)α˙和q˙，得到長周期模態(tài)振蕩頻率和阻尼的近似計算公式，見公式（1）和公式（2）。過程詳見文獻(xiàn)[6]。

基于常規(guī)飛機的氣動導(dǎo)數(shù)的符號和量級對上述公式進(jìn)行參數(shù)影響分析如下：

（1）公式（1）中導(dǎo)數(shù)Mq、Zα、Mα是負(fù)值，VT是正值且VT>>Zq。因此，公式（1）和公式（1）中分母項MqZα-Mα（VT+Zq）為正；飛行時由于平衡迎角αe很小，因此可忽略XTVsinαe項。因此，基于公式（1）中可以判斷長周期模態(tài)振蕩頻率將隨參數(shù)（MV+MTV）的增大而增大。

（2）公式（2）中導(dǎo)數(shù)XV、XTV為負(fù)，且XV>>XTV；導(dǎo)數(shù)Xα為正，導(dǎo)數(shù)Mq、ZV為負(fù)值，VT是正值且VT>>Zq。結(jié)合公式（1）的部分分析結(jié)果，可以從公式（2）中判斷長周期模態(tài)的阻尼將隨（MV+MTV）增大而減小。

公式（3）和（4）是MV和MTV的表達(dá)式。對于低速通用飛機，導(dǎo)數(shù)CmV通?？梢院雎裕瑒tMV的大小和正負(fù)取決于穩(wěn)定平衡飛行時的氣動俯仰力矩系數(shù)Cm；發(fā)動機螺旋槳拉力T通常隨空速增加而減小，則MTV的大小和正負(fù)取決于拉力線的到重心的距離h。

該飛機為高置發(fā)動機布局（見下圖3 所示），距離h 是負(fù)值且較大。在穩(wěn)定飛行狀態(tài)下，為了維持俯仰力矩平衡，需要一個較大的抬頭力矩系數(shù)Cm去平衡發(fā)動機拉力產(chǎn)生的低頭力矩，這就導(dǎo)致MV為正值。

圖3 某通用飛機側(cè)視圖

另外，由于發(fā)動機和螺旋槳推力隨空速的增加而減?。ㄒ妶D4），所以距離h 是負(fù)值也導(dǎo)致MTV是一個正值。并且導(dǎo)數(shù)（MV+MTV）隨發(fā)動機功率或拉力增大而增大。最終導(dǎo)致飛機長周期模態(tài)特性受發(fā)動機功率影響顯著，在大功率爬升狀態(tài)時，長周期模態(tài)振蕩頻率更高且阻尼更小。

圖4 螺旋槳拉力隨空速的變化

因此，經(jīng)過上述理論研究和分析，飛機的長周期模態(tài)在爬升階段頻率更高、阻尼更低的問題原因已經(jīng)確定。對這種飛行動力學(xué)特性的更加直觀的過程描述是：

（1）當(dāng)飛機保持配平狀態(tài)飛行時，為了維持平衡迎角和升力，由于發(fā)動機拉力產(chǎn)生了顯著的低頭力矩，需要與之相等氣動抬頭力矩維持俯仰平衡。

（2）當(dāng)飛機受到擾動進(jìn)入俯沖空速增加時，氣動抬頭力矩增大而發(fā)動機拉力減小致使飛機產(chǎn)生的抬頭力矩，抬頭力矩使飛機迎角和升力系數(shù)增大，再加上動壓增大，使得升力大于重力，最終導(dǎo)致飛機抬頭進(jìn)入爬升減速。

（3）飛機爬升過程中空速逐漸減小時，氣動抬頭力矩減小而發(fā)動機拉力增大致使產(chǎn)生的低頭力矩，低頭力矩使得飛機迎角升力系數(shù)減小，再加上動壓減小，使得飛機升力小于重力，最終導(dǎo)致飛機低頭進(jìn)入俯沖加速。

（4）上述俯沖加速和爬升減速過程隨著長周期速度振蕩周而復(fù)始。

對于拉力線經(jīng)過重心附近的常規(guī)飛機，長周期速度振蕩過程中迎角基本為常數(shù)，即升力系數(shù)不變，升力因動壓變化而變化。但對于高置發(fā)動機布局的飛機，長周期速度振蕩時，飛機迎角隨俯仰力矩周期性變化的影響不可忽略迎角和升力系數(shù)的周期性變化產(chǎn)生了額外的升力變化，這種激勵使得長周期速度振蕩更加趨于發(fā)散。該分析結(jié)論得到圖5 的爬升階段試飛數(shù)據(jù)的證明。

圖5 爬升階段長周期振蕩時間歷程

事實上，由于該飛機螺旋槳滑流會影響平尾的氣動效能，且螺旋槳法向力起穩(wěn)定作用，導(dǎo)致縱向靜穩(wěn)定性隨拉力系數(shù)Tc增大而增強（見圖6）。即導(dǎo)數(shù)CmV的為正值。也對長周期模態(tài)也同樣產(chǎn)生一定的不利影響。

圖6 俯仰力矩系數(shù)隨迎角的變化（風(fēng)洞試驗）

基于上述研究結(jié)論我們可以合理地解釋為什么臨界狀態(tài)在小速度且大功率的爬升狀態(tài)。也可以進(jìn)一步推斷，飛機在后重心時由于縱向靜穩(wěn)定性更低，俯仰力矩的擾動影響將更加劇烈。因此，長周期模態(tài)會變得更差。這也得到了試飛證實。

5 結(jié)論

對于高置發(fā)動機布局的飛機，發(fā)動機拉力會產(chǎn)生顯著的低頭俯仰力矩，需要氣動抬頭力矩平衡，再加上拉力隨速度的變化特性，使得飛機迎角隨速度周期性變化，對長周期模態(tài)起到激勵作用，導(dǎo)致其更加的不穩(wěn)定趨勢。

該飛機出現(xiàn)的爬升狀態(tài)長周期模態(tài)，雖然最終通過調(diào)整重心后限符合了適航規(guī)章的倍幅時間不小于55 秒的要求。但從飛行員的角度，長周期響應(yīng)在無意或注意力分散的操作中很重要，振蕩發(fā)散特性并不是一個良好的設(shè)計，飛機設(shè)計時應(yīng)該盡力避免。對于同類高置發(fā)動機布局的通用飛機，本文研究的長周期模態(tài)特性受動力影響而惡化問題值得關(guān)注和借鑒。