轉向架撒砂裝置隨機振動疲勞分析與狀態(tài)監(jiān)測研究

何佳捷，鞠增業(yè)，劉韶慶，李 鵬，鄒洪偉

(中車青島四方機車車輛股份有限公司 國家工程研究中心，山東青島 266111)

轉向架安裝有撒砂裝置，在服役階段承受來自輪軌的載荷作用，其疲勞強度直接影響結構安全，甚至是行車安全。撒砂裝置在列車運行過程中承受寬頻帶隨機振動載荷，在疲勞分析時應考慮其動力學響應。因此，對撒砂裝置的隨機振動疲勞分析應分為隨機響應分析和疲勞強度評估2個階段。隨機響應分析通常包括時域和頻域2種方法[1]；時域方法即在時域內(nèi)輸入隨機載荷數(shù)據(jù)(通常為加速度)，輸出的應力響應以時間歷程的形式表現(xiàn)；頻域方法通常以加速度功率譜密度的形式輸入激勵載荷，輸出應力功率譜密度采用統(tǒng)計學的方法進行疲勞強度的評估。王子淵[2]對單軌車輛鋁合金車體結構進行了頻率響應分析，找出了車體的疲勞薄弱位置。

軌道車輛運行中，軌道不平順、輪軌沖擊等造成的頻繁振動，容易引起撒砂裝置的疲勞失效，因此對撒砂裝置進行疲勞強度分析非常必要。目前，基于窄帶時域信號和寬帶時域信號，建立了多種基于功率譜密度(PSD)的疲勞損傷模型[3-5]，其中Dirlik[3]模型是目前廣泛采用的振動疲勞模型[6-8]。陽光武[9]基于修正的 Dirlik 模型將分段S-N曲線的頻域疲勞損傷公式運用到機車模型的研究中，獲得了構架薄弱部位的應力PSD并進一步推導得到概率密度函數(shù)(PDF)。

本文將探討撒砂裝置疲勞損傷在頻域內(nèi)的分析方法，首先基于模態(tài)分析理論，對結構進行隨機響應分析，獲得了頻響應力曲線，為接下來的疲勞損傷分析做準備；其次，根據(jù)標準規(guī)定的加速度功率譜，采用Dirlik方法對撒砂裝置在隨機振動下的疲勞損傷進行計算分析；最后通過光纖光柵，在臺架試驗上對螺紋連接狀態(tài)進行應變監(jiān)測隨機振動疲勞分析。圖1為撒砂裝置隨機振動疲勞分析流程圖。

圖1 撒砂裝置隨機振動疲勞分析流程圖

1 基于模態(tài)分析的隨機響應分析

1.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析也稱為自由振動分析[8]。從數(shù)學的角度來看，即對多自由度系統(tǒng)振動方程進行求解，以進行模態(tài)分析，其中固有頻率對應特征值，振型對應特征向量，通過分析結果了解總體結構的動力學特征。

多自由度動力學通用方程為：

(1)

式中：[M]——總質量矩陣；

[C]——結構的阻尼矩陣；

[K]——總剛度矩陣；

f(t)——力矢量；

{U}——位移矢量；

公式(1)兩邊同時做拉普拉斯變換，得到運動方程為[1]，[10]：

([K]-ω2[M]+jω[C])Xs=Fs

(2)

式中：ω——固有頻率;

Xs——結構響應的振幅矢量；

Fs——載荷振幅向量。

對于無阻尼的振動，利用模態(tài)坐標變換Xs=φq，公式(2)可簡化為模態(tài)坐標下的特征方程：

(K-ω2M)φq=Fs

(3)

式中：φ——振型矩陣；

q——模態(tài)坐標。

轉向架撒砂裝置通過4個螺栓安裝在軸箱體上，末端裝有加熱裝置及管線等部件，如圖2所示。采用模態(tài)疊加法對撒砂裝置進行隨機響應分析，考慮其在自重及螺栓預緊條件下的振動響應，分析步驟依次為靜強度計算、模態(tài)計算、隨機響應計算。首先在靜強度計算中考慮重力及螺栓預緊力的影響，然后進行考慮預應力的模態(tài)計算，最后基于模態(tài)疊加法進行隨機響應計算。

圖2 撒砂裝置結構圖

1.2 靜強度分析

在Abaqus軟件中進行靜強度分析，單元類型選擇S4單元和C3D8R單元。靜強度計算結果如圖3所示，撒砂裝置承受1g的重力加速度(自重)時，每個螺栓的預緊力為54 kN，扭矩200 N·m。最大應力位于螺栓與轉向架撒砂裝置的上表面，最大Von Mises應力為150.2 MPa，小于材料許用應力220.5 MPa，滿足設計強度要求。

圖3 撒砂裝置應力云圖

1.3 模態(tài)分析

模態(tài)計算采用Abaqus軟件進行，主體結構為S4單元和C3D8R單元，以B31單元模擬安裝臂與托架之間的螺栓。軸箱體與車軸之間為軸箱軸承，采用Hinge連接模擬兩者之間的轉動關系，采用Busing連接模擬轉臂節(jié)點，并設置其剛度。

圖4為前4階模態(tài)的計算結果，各階頻率見表1，振型分別為撒砂裝置頭部垂向擺動和繞橫向扭轉。結果表明不同階的固有頻率下，撒砂裝置的振型和振動位移不一樣。在設計時應根據(jù)模態(tài)分析的固有頻率和模態(tài)振型結果，優(yōu)化撒砂裝置的質量和結構，避開車輛的共振帶。

圖4 某型動車組轉向架撒砂裝置前4階振型圖

表1 仿真計算的前4階頻率

1.4 隨機響應分析

圖4為目前鐵路行業(yè)通用的IEC 61373：2010《鐵路應用—機車車輛設備—沖擊和振動試驗》標準規(guī)定的加速度功率譜密度曲線，取f2=500 Hz，X=124.9 (m·s-2)2·Hz-1。在Abaqus軟件中，輸入圖5所示加速度功率譜密度曲線，添加實測得到的臨界阻尼系數(shù)，求解得到撒砂裝置的動應力響應，圖6為安裝臂圓孔邊緣的Mises應力在頻域內(nèi)的功率譜密度曲線，圖7為均方根Mises應力最大位置。由圖6—圖7可知，在160 Hz附近有一個波峰，這是因為撒砂裝置在152.34 Hz上具有1階頭部垂向擺動的振動模態(tài)，而加速度激勵在20～100 Hz頻率范圍內(nèi)幅值最大，超過100 Hz迅速減小，1階頻率152.34 Hz靠近100 Hz，2階頻率約為195 Hz，故圖6僅出現(xiàn)一個波峰。

圖5 標準加速度功率譜密度曲線

圖6 安裝臂座部位應力功率譜密度

圖7 安裝臂座應力均方根Mises應力云圖

2 基于加速度PSD的隨機振動疲勞分析

2.1 隨機振動載荷分析

目前，隨機振動分析中廣泛應用功率譜密度(PSD)的分析方法，功率譜密度函數(shù)是描述穩(wěn)態(tài)各態(tài)歷經(jīng)過程的重要參數(shù)，直接描述了在各頻率分量上能量的分布[11]。

在隨機響應分析中輸入加速度PSD，結果可表述為節(jié)點和單元變量的應力、位移功率譜密度值及均方根值。結構的疲勞破壞通常出現(xiàn)在應力最大處的臨界單元上[12]，結構危險位置的應力 PSD 為頻率的函數(shù)[13]：

G(f)=A(f)H2(f)

(4)

式中：G(f)——應力功率譜密度；

A(f)——響應過程輸入的加速度PSD；

H(f)——臨界單元處應力的頻率響應傳遞函數(shù)。

2.2 隨機振動疲勞損傷理論

采用Dirlik經(jīng)驗估計方法及Miner線性累積損傷法計算結構的疲勞壽命，結構PSD響應的n(n=0,1,2,3,4)階慣性矩為：

(6)

式中：mn——慣性矩。

基于Monte Carlo方法的基礎，Dirlik疲勞壽命的計算公式為[14]：

N(s)=E(p)·T·p(s)

(7)

式中：E(p)——期望值；

N(s)——壽命；

p(s)——概率密度函數(shù)；

T——預期壽命。

Dirlik函數(shù)是一個描述隨機振動應力分布特性的經(jīng)驗公式[15-17]，常用于隨機振動疲勞應力的評估。Dirlik概率密度函數(shù)可表達為：

(8)

其中：

(9)

(10)

D3=1-D1-D2

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

根據(jù)Miner線性累積損傷理論，p(s)在時間T內(nèi)的疲勞損傷為：

(17)

其中，

(8)

式中：DT——時間T內(nèi)的疲勞損傷；

N(s)——疲勞曲線；

S——應力；

α——雨流循環(huán)單位時間計數(shù)循環(huán)次數(shù)。

2.3 Dirlik法疲勞壽命計算

通過圖6得到關注部位的應力功率譜密度曲線，當安裝臂座的材料為Q235時，由式(17)及Q235材料的S-N曲線[18]，可得疲勞損傷值DT=5.6274(DT>1.0)，IEC 61373：2010標準規(guī)定采用5 h的長壽命隨機振動試驗模擬列車安裝設備運行20年的服役歷程，通過DT反推可得到出現(xiàn)裂紋的時間為0.888 5 h。根據(jù)試驗結果，在時間T=1.2 h時出現(xiàn)裂紋，因此計算值相對保守。當安裝臂座的材料為Q345時，由式(17)及Q345材料的S-N曲線，可得疲勞損傷值DT=0.899 9(DT<1.0)，在設計壽命內(nèi)不會出現(xiàn)疲勞裂紋。因此，安裝臂座更適合選用Q345材料。并且此處的關注區(qū)域不是焊縫區(qū)域，而是被螺栓壓緊的母材區(qū)域，即圖3所示部位。

3 基于光纖光柵的狀態(tài)監(jiān)測研究

在應變、溫度監(jiān)測技術方面，光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Granting,FBG)因其具有體積小、質量輕、靈敏度高、抗電磁干擾等優(yōu)點，廣泛應用于航空航天、軌道交通等領域。所以本文在保障撒砂裝置結構服役安全的基礎上，增加了冗余設計，即采用光纖光柵采集撒砂裝置與軸箱體螺紋連接部位動應變，并通過分析動應變變化趨勢監(jiān)測螺紋連接狀態(tài)，最終通過臺架試驗驗證了監(jiān)測的有效性。

圖8為光纖光柵臺架試驗工裝及測點布置，以工裝(黃色部分)模擬軸箱體，按照加速度功率譜密度施加振動加速度，同時為加速結構損傷過程，增大加速度幅值；按圖8(b)布置測點，測點1靠近螺紋連接安裝座，測點2在2個安裝座之間。

圖8 光纖光柵臺架試驗

圖9為測點光纖光柵動應監(jiān)測曲線。由圖9可知，測點1在4 000 s時，撒砂裝置安裝狀態(tài)發(fā)生變化，經(jīng)停機檢查，發(fā)現(xiàn)靠近測點1的螺栓發(fā)生斷裂，螺栓安裝座出現(xiàn)裂紋；測點2動應變除漂移外，無明顯拐點。因此，在靠近螺栓安裝座部位安裝光纖光柵采集動應變數(shù)據(jù)，并通過動應變數(shù)據(jù)變化趨勢判斷撒砂裝置螺紋連接安裝狀態(tài)是有效的。

圖9 光纖光柵應變時域監(jiān)測曲線

4 結論

撒砂裝置的動力學性能及疲勞強度直接影響結構的安全，采用基于模態(tài)疊加法的隨機響應分析，計算結構在隨機加速度作用下的振動響應，進而采用Dirlik概率密度函數(shù)評估疲勞強度，可有效地支撐設計選型與結構優(yōu)化；同時，為增加結構安全的冗余設計，可在撒砂裝置螺栓安裝座附件粘貼光纖光柵測試動應變，并通過動應變變化趨勢判斷螺紋連接狀態(tài)。