基于變論域模糊-Smith的白酒勾調(diào)控制

周永帥

庹先國1,2

韓 強1,2

劉 鑫1,2

(1. 四川輕化工大學自動化與信息工程學院，四川 宜賓 644000；2. 人工智能四川省重點實驗室，四川 宜賓 644000)

與傳統(tǒng)的人工勾調(diào)相比，白酒的自動化勾調(diào)具有產(chǎn)品質量穩(wěn)定、生產(chǎn)效率高的優(yōu)點，而勾調(diào)的精確性也成為系統(tǒng)設計的關鍵。1997年中船重工710研究所與稻花香集團研制了白酒勾調(diào)自動化控制系統(tǒng)，開啟了酒企自動化改造升級的時代[1]。2005年衡水老白干集團成功利用計算機技術對傳統(tǒng)的人工勾調(diào)操作進行了自動化升級，所開發(fā)的智能勾兌系統(tǒng)，在控制的精度、穩(wěn)定性以及生產(chǎn)效率上均表現(xiàn)優(yōu)良，且成品酒風味質量俱佳[2]。2010年貴州茅臺酒業(yè)為了解決使用小容器進行白酒勾調(diào)產(chǎn)品質量不穩(wěn)定，生產(chǎn)效率低下的問題，使用脈沖的氣動調(diào)和、大容器的自動勾調(diào)等技術實現(xiàn)了白酒的規(guī)?；?、智能化、優(yōu)質化生產(chǎn)[3]。綜上，白酒勾調(diào)智能化還處于剛剛發(fā)展的階段，隨著中國白酒市場不斷擴大，以及走向國際化，白酒勾調(diào)對于實現(xiàn)品牌化、規(guī)?；鸬皆絹碓街氐淖饔谩?/p>

白酒自動化勾調(diào)系統(tǒng)在生產(chǎn)過程中，需要各種原酒及調(diào)味酒嚴格按照成品酒的配方比例，經(jīng)過裝配有輸酒泵、流量計、電動調(diào)節(jié)閥等設備的管道輸送至成品酒罐混合而成所需的成品酒，酒液的比例稍有不適便會影響成品酒的口感。目前酒液流量的精確控制存在以下難點：① 被控對象為累計流量屬于過程控制量，由于管路輸送距離等原因，對控制信號的響應具有時滯性[4]；② 具有管路傳輸過程中管阻，水錘等非線性以及不確定因素的影響[5]；③ 累計流量具備不可回調(diào)性，因此系統(tǒng)具有響應無超調(diào)的前提要求。

研究擬建立一種適用于白酒自動化勾調(diào)系統(tǒng)的流量精確控制算法，采用Smith預估補償器消除時滯性對系統(tǒng)的影響，使用模糊控制解決系統(tǒng)數(shù)學模型建立不精確的問題，并且結合論域自適應方法提高模糊控制器的控制精度，以期實現(xiàn)白酒自動化勾調(diào)過程中酒液的精確傳輸。

1 白酒自動化勾調(diào)系統(tǒng)數(shù)學模型

由于白酒自動化勾調(diào)系統(tǒng)具有時滯性，非線性的特點，精確模型的建立非常困難，通過等效方法建立近似的數(shù)學模型[6]。白酒自動化勾調(diào)過程存在的環(huán)節(jié)：① 酒液開始在管道中傳輸至流經(jīng)流量計之間，此時流量計尚未檢測到數(shù)據(jù)，因此產(chǎn)生一個大滯后環(huán)節(jié)；② 流經(jīng)電動調(diào)節(jié)閥瞬時流量的大小與閥門的開度相關，此時會產(chǎn)生一個一階慣性環(huán)節(jié)；③ 由于系統(tǒng)存在大滯后環(huán)節(jié)，而其他環(huán)節(jié)的時間常數(shù)遠遠小于滯后時間，故其他的環(huán)節(jié)均可等效為比例環(huán)節(jié)；④ 由于系統(tǒng)的被控對象為累計流量，因此需要增加一個積分環(huán)節(jié)。以上各環(huán)節(jié)的乘積即為該控制系統(tǒng)的近似數(shù)學模型：

(1)

式中：

G(s)——控制系統(tǒng)的近似數(shù)學模型；

k——系統(tǒng)的總體增益；

T——慣性時間常數(shù)；

τ——純滯后環(huán)節(jié)時間常數(shù)(與輸送管道的距離以及液體的流速相關)。

系統(tǒng)的閉環(huán)框圖如圖1所示。

R(s). 被控對象累計流量的設定值 E(s). 累計流量與設定值的誤差 D(s). 需要進行設計的控制器 U(s). 控制器的輸出作用 Gp(s). 被控對象去除滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

2 控制算法設計

2.1 Smith預估補償原理

在工業(yè)生產(chǎn)控制過程中，被控對象往往存在著滯后環(huán)節(jié)，滯后現(xiàn)象的存在會嚴重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了改善對系統(tǒng)的不良影響，國內(nèi)外進行了大量的方法研究，其中最具代表性的是在1957年由Smith提出的預估控制器，即Smith預估器。其補償原理為：由于滯后環(huán)節(jié)的存在，造成控制器對系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用即系統(tǒng)的響應曲線延遲了滯后時間τ，而Smith預估器卻能使控制器提前滯后時間τ獲知系統(tǒng)在當前控制作用下的響應，進而根據(jù)系統(tǒng)的偏差輸出控制作用。從原理來看，經(jīng)過補償后滯后環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響達到了被消除的效果，并且Smith預估器具有結構簡單以及算法適用性強的優(yōu)點，能夠有效地解決系統(tǒng)時滯性的問題[7-10]。

由圖2可知，其主要方法是設計一個補償環(huán)節(jié)GB(s)與控制器D(s)進行反并聯(lián)。

圖2 Smith預估器補償系統(tǒng)的閉環(huán)框圖

補償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：

GB(s)=Gp(s)(1-e-τs)。

(2)

Smith預估器補償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(3)

經(jīng)過補償后，系統(tǒng)的等效閉環(huán)框圖如圖3所示。

圖3 補償后系統(tǒng)的等效閉環(huán)框圖

從圖3可以看出，經(jīng)過Smith預估補償后，系統(tǒng)的滯后環(huán)節(jié)被排除在閉環(huán)回路之外，從而消除了滯后環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，而滯后環(huán)節(jié)只是將控制器的調(diào)節(jié)作用在時間上推遲了滯后時間τ，之后再對控制器D(s)進行單獨設計即可。

2.2 PID-Smith控制算法設計

傳統(tǒng)的PID控制算法設計相對簡單，在工業(yè)生產(chǎn)控制中被廣泛應用。在對被控對象的滯后環(huán)節(jié)進行Smith預估補償后，對排除滯后環(huán)節(jié)的部分進行單獨的PID控制器設計[11-12]，研究擬采用的被控對象傳遞函數(shù)為：

(4)

其中：

(5)

由于系統(tǒng)控制要求無超調(diào)量，因此應將系統(tǒng)整定為典型的I型系統(tǒng)[13-14]，故：

D(s)=kp。

(6)

由圖3可知補償后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(7)

由于系統(tǒng)的階躍響應無超調(diào)，因此系統(tǒng)應為臨界阻尼二階系統(tǒng)，即阻尼比取1，由式(7)可得：kp=0.001 25。

2.3 變論域模糊-Smith控制算法設計

2.3.1 模糊控制器的設計 模糊控制不依賴系統(tǒng)的精確數(shù)學模型，而是在現(xiàn)場操作者的經(jīng)驗以及專業(yè)人員的知識基礎上構建起控制模型，然后根據(jù)相關的經(jīng)驗知識通過邏輯推理進行控制決策，最后完成對系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，因此具有很強的容錯能力[15-17]。

設計的兩輸入單輸出模糊控制器：

(1) 輸入語言變量E，表示設定流量Qd與實時累計流量Q的誤差e=Qd-Q。

(2) 輸入語言變量EC，表示誤差e的變化速率ec=e2-e1。

(3) 輸出語言變量U，表示控制器的輸出量u。

(4) 模糊論域都設定為X=[-6,6]，且都具有模糊語言值{正大(PB)，正中(PM)，正小(PS)，零(ZE)，負小(NS)，負中(NM)，負大(NB)}，對于E表示實時累計流量相對設定流量：非常少、比較少、少一點、正好、多一點、比較多、非常多；對于EC表示實時累計流量變化速度：減速非?？?、減速快、減速慢、不變、增速慢、增速快、增速非?？?；對于U表示電動調(diào)節(jié)閥的開度變化量：閥門全開、增加量多、增加量少、不變、減小量少、減小量多、閥門全關。模糊語言值隸屬度函數(shù)均選用高斯函數(shù)。

(5) 模糊規(guī)則語句的形式類如“if E is NB and EC is NB then U is NB”，其具體模糊規(guī)則如表1所示。

表1 模糊規(guī)則Table 1 Fuzzy rules

(6) 解模糊：模糊控制器的輸出同樣為模糊量，不能在系統(tǒng)中直接使用，而解模糊用于模糊量的精確化，清晰化。在解模糊的方法中，信息包含全面、計算精確的重心法使用頻率最高。數(shù)學表達式：

(8)

2.3.2 變論域算法的設計 在模糊控制器的設計中，需要根據(jù)各個變量在系統(tǒng)中可能變化的范圍來確定輸入以及輸出變量的實際論域，實際論域選擇范圍的不準確性會間接影響到量化因子以及比例因子取值的精度。在系統(tǒng)的控制過程中量化因子以及比例因子取值的不當會間接降低控制器對系統(tǒng)的控制精度，并且當系統(tǒng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)時，輸入變量的實際值只在實際論域的某一個很小的范圍dδ內(nèi)進行變化，如圖4所示。

圖4 變量的變化過程Figure 4 The process of changing variables

由圖4可知，在系統(tǒng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)時，由于誤差以及誤差變化率只在實際論域的某一很小范圍dδ內(nèi)變化，此時采用固定的量化因子只能將輸入變量的實際值映射到模糊論域的很小區(qū)間內(nèi)，不能遍布模糊論域的整個范圍，此時進行模糊推理取得的控制量變化很小甚至保持不變，因此系統(tǒng)容易產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，并且響應速度較慢。

為了解決此問題，李洪興[18]提出了一種變論域的方法，即在系統(tǒng)趨向穩(wěn)定的過程中，通過“論域伸縮因子”對變量的實際論域進行調(diào)節(jié)，當變量的實際值變大時論域變大，實際值變小時論域變小。量化因子以及比例因子的大小隨著實際論域的變化而變化，實際論域伸張則因子變大，實際論域縮小則因子變小。在控制過程中，使用此方法能將變量的實際值模糊化后充分地分布在整個模糊論域，文中加以引用設計變論域模糊控制器[19-21]。

(1) 論域伸縮及論域伸縮因子：假設變量x初始的實際論域為[-xo,xo]，在系統(tǒng)的控制過程中，具有可變實際論[-α(x)xo,α(x)xo]，其中論域伸縮因子α(x)為關于變量x的連續(xù)函數(shù)，圖5為論域的伸縮過程。

圖5 論域伸縮過程Figure 5 On the process of domain scaling

且α(x)隨x的變化一般具有如下規(guī)律：① 對于任意給定x的增量Δx，α的增量Δα，Δx與Δα呈正比；② 對于同樣大的增量Δx，x越大，則Δα越大；③α不超過1，且α越接近1，Δα越小。

由此可知函數(shù)α(x)具有如下形式：

α(x)=1-exp(-kx2/2)，

(9)

式中：

k——常系數(shù)。

k在一定程度上反映了控制算法的靈敏度大小，k的取值越大，α(x)趨近于1的速度越快，算法也就越靈敏，在x趨近于0時，α(x)的取值趨向于0。

(2) 論域伸縮因子的確定：取偏差e、偏差變化率ec和控制輸出u的實際論域分別為[-Ee,Ee]、[-Eec,Eec]和[-Eu,Eu]，其初始實際論域分別為[-Eeo,Eeo]、[-Eeco,Eeco]和[-Euo,Euo]。由式(9)取偏差e、偏差變化率ec的論域伸縮因子為：

(10)

αec(ec)=1-λexp[-k(ec/Eeco)2]，

(11)

式中：

λ——最小論域取值范圍系數(shù)(反映系統(tǒng)的控制精度)。

在控制過程中，控制輸出u的論域伸縮因子αu同αe與αec的變化相關，取值公式：

(12)

(3) 變論域算法：取e、ec以及u的模糊論域的最大值均為Nmax，e*、ec*以及u*分別表示系統(tǒng)的實時測量誤差，誤差變化率以及經(jīng)過比例調(diào)整后的實際控制量，其算法設計：

① 由式(10)～式(12)計算論域伸縮因子αe、αec以及αu；

② 調(diào)整e*、ec*以及u*的實際論域：

Ee=Eeo·αe，

我班開展了時光寶盒活動——讓學生在紙上描繪出一個九年級的自己（包括成人、成才、成事三個方面），同時把紙條折疊成小船（從此岸到彼岸之意）、飛機（飛向夢想之意）或愛心（心想事成之意）等有良好寓意的形狀，然后將所有學生的紙條共同保存在一個鐵盒子里密封起來，在3年后的畢業(yè)典禮上打開。

(13)

Eec=Eeco·αec，

(14)

Eu=Euo·αu；

(15)

③ 調(diào)整量化因子qe，qec以及比例因子qu：

qe=Nmax/Ee，

(16)

qec=Nmax/Eec，

(17)

qu=Eu/Nmax；

(18)

④ 量化e*和ec*：

e=qe·e*，

(19)

ec=qec·ec*；

(20)

⑤ 對模糊控制器的控制輸出u進行比例調(diào)整：

u*=qu·u，

(21)

式中：

u*——被控對象需要的控制量。

2.3.3 變論域模糊-Smith控制器結構 在對系統(tǒng)的滯后環(huán)節(jié)進行Smith預估補償后，采用圖6所示的變論域模糊控制器結構。

從圖6可以看出：在控制過程中，通過論域伸縮因子對e、ec和u的實際論域進行了調(diào)整，量化因子以及比例因子隨之而改變，使得系統(tǒng)的實時測量值e*以及ec*在模糊化之后能夠分布到整個模糊論域，從而使模糊推理以及決策更為精準，在消除穩(wěn)態(tài)誤差的同時提高了控制器對系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度。并且此算法獨立于模糊控制器之外，如此便可對相類似的系統(tǒng)設計相同的模糊控制器，只需對系統(tǒng)中變量的初始實際論域進行調(diào)整即可，簡捷且直觀。

圖6 變論域模糊控制器結構Figure 6 The structure of variable universefuzzy controller

3 仿真與分析

3.1 仿真參數(shù)設定

選用被控對象的傳遞函數(shù)為：

(22)

其中滯后時間τ=20 s，流量傳輸目標值為20。

3種控制器的設計：

(1) 對于PID-Smith控制器，控制器的kp=0.001 25。

(2) 對于常規(guī)模糊-Smith控制器，模糊控制器按照章節(jié)2.3.1進行設計，并且取量化因子qe=0.3，qec=7，比例因子qu=0.02。

(3) 對于變論域模糊-Smith控制器，模糊控制器同樣按照章節(jié)2.3.1進行設計，并且結合章節(jié)2.3.2的變論域算法。取Eeo=20，Eeco=1.3，Euo=0.12，k=20，λ=0.99，Nmax=6，論域伸縮因子αe、αec按式(10)、式(11)進行計算，αu可由式(23)求得。

(23)

3.2 仿真結果對比分析

(1) 快速性：如圖7所示，變論域模糊-Smith控制算法要優(yōu)于常規(guī)的模糊-Smith控制算法和PID-Smith控制算法，對系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間最短，而PID-Smith控制算法的調(diào)節(jié)時間最長。

圖7 響應曲線Figure 7 The response curve

為了分析其原因，將系統(tǒng)在PID-Smith控制、模糊-Smith控制及變論域模糊-Smith控制3種控制算法調(diào)節(jié)下的瞬時流量進行對比，如圖8所示。在變論域模糊-Smith控制算法的調(diào)節(jié)下，系統(tǒng)的瞬時流量峰值最高且變化速度最快；在PID-Smith控制算法的調(diào)節(jié)下，系統(tǒng)的瞬時流量峰值最低且變化比較平緩；在常規(guī)的模糊-Smith控制算法的調(diào)節(jié)下，系統(tǒng)的瞬時流量以及變化速度均處于它們之間。因此，系統(tǒng)在變論域模糊-Smith控制算法的調(diào)節(jié)下達到穩(wěn)態(tài)的速度最快。

圖8 瞬時流量Figure 8 Instantaneous flow

(2) 超調(diào)量：為了分析系統(tǒng)在PID-Smith控制、模糊-Smith控制及變論域模糊-Smith控制3種控制算法的調(diào)節(jié)下是否出現(xiàn)超調(diào)量，將圖7的響應曲線進行放大，如圖9 所示。由圖9可知，系統(tǒng)在變論域模糊-Smith控制算法以及PID-Smith控制算法的調(diào)節(jié)下無超調(diào)量，而在常規(guī)的模糊-Smith控制算法的調(diào)節(jié)下存在穩(wěn)態(tài)誤差而形成超調(diào)量，無法滿足系統(tǒng)響應無超調(diào)的要求。

圖9 放大后的響應曲線Figure 9 The enlarged response curve

為了分析其原因，將變論域算法對量化因子以及比例因子的修正效果展示如圖10所示。由圖10可知，隨著誤差e以及誤差變化率ec的縮小，量化因子qec在變論域算法的作用下擴大到能使ec較好分布到整個模糊論域的數(shù)值，使得控制器進行模糊推理以及決策更加精準。而比例因子qu在算法的作用下隨著誤差趨于零而減小，使得控制輸出量不至于過大而使得系統(tǒng)的響應變化過快，以致出現(xiàn)超調(diào)。因此，系統(tǒng)在變論域模糊-Smith算法的作用下控制精度更高，避免了穩(wěn)態(tài)誤差以及超調(diào)量的存在。

圖10 量化因子以及比例因子的修正Figure 10 Modification of quantization factor and scale factor

(3) 魯棒性：改變被控對象的傳遞函數(shù)為：

(24)

改變模型后系統(tǒng)的響應曲線如圖11所示，系統(tǒng)在變論域模糊-Smith控制器的作用下響應無超調(diào)，而在PID-Smith控制器的作用下出現(xiàn)超調(diào)。因此，變論域模糊-Smith控制算法對數(shù)學模型的精確度依賴較低，魯棒性更好。

圖11 改變數(shù)學模型后的響應曲線

(4) Smith預估器的補償效果：如圖12所示，在變論域模糊-Smith控制器移除Smith預估器后，系統(tǒng)響應曲線出現(xiàn)振蕩，PID-Smith控制器移除Smith預估器后，出現(xiàn)超調(diào)量，均無法滿足系統(tǒng)的控制需求，由此可見Smith預估器對時滯系統(tǒng)滯后環(huán)節(jié)的補償作用。

圖12 Smith預估器的補償效果Figure 12 The compensation effect of the Smith predictor

4 結論

為了實現(xiàn)白酒自動化勾調(diào)的流量精確傳輸，先建立白酒勾調(diào)控制系統(tǒng)的近似數(shù)學模型，再針對系統(tǒng)的特點，將模糊控制，Smith預估器以及變論域算法的優(yōu)點進行了有效結合，最終設計出一種變論域模糊-Smith控制算法。通過Matlab對PID-Smith控制、模糊-Smith控制以及變論域模糊-Smith控制3種控制算法的調(diào)節(jié)作用進行了仿真驗證，發(fā)現(xiàn)Smith預估器能夠很好地消除滯后環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響，并且與PID-Smith以及模糊-Smith控制算法相比較，變論域模糊-Smith控制算法的快速性以及魯棒性更好，而且控制精度更高。由于Smith預估器依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學模型，盡管模糊控制器能在一定程度上降低系統(tǒng)數(shù)學模型不精確的影響，但不能完全替代Smith預估器的補償作用。隨著人工智能等高新技術的發(fā)展，具有自學習能力的人工神經(jīng)網(wǎng)絡在白酒勾調(diào)智能化控制中的應用有待進一步研究。