復(fù)合材料層合板螺栓連接接頭極限強(qiáng)度分析

盧嘉鵬，嚴(yán)仁軍，黎夢(mèng)真

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

復(fù)合材料憑借其輕質(zhì)高強(qiáng)、可塑性好及優(yōu)越的聲隱身性能，在船舶與海洋結(jié)構(gòu)物的制造中被越來越多地使用。在實(shí)際工程應(yīng)用中，復(fù)合材料層合板構(gòu)件往往通過螺栓將其固定連接在其他構(gòu)件上。復(fù)合材料具有脆性和各向異性，在開孔時(shí)易導(dǎo)致纖維斷裂而產(chǎn)生應(yīng)力集中，其構(gòu)件截面強(qiáng)度下降的現(xiàn)象相較于金屬更為復(fù)雜和嚴(yán)重。連接部位作為結(jié)構(gòu)中非常重要的一部分，對(duì)其極限載荷的力學(xué)性能預(yù)報(bào)非常重要。

近年來，國(guó)內(nèi)外有大量學(xué)者對(duì)復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)致的試驗(yàn)和數(shù)值研究。SEN等[1]通過試驗(yàn)研究，探究玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂層合板螺栓連接結(jié)構(gòu)的失效模式和承載強(qiáng)度，研究不同參數(shù)對(duì)連接部分力學(xué)性能的影響。CHISHTI等[2]研究沉頭螺栓的幾何尺寸、螺栓預(yù)緊力、裝配間隙和沉頭高度對(duì)單搭接接頭承載能力的影響。EGAN等[3]從試驗(yàn)和數(shù)值分析兩方面研究復(fù)合材料沉頭螺栓連接的力學(xué)性能，比較顯式動(dòng)力學(xué)模型和隱式模型兩種計(jì)算結(jié)果。王芳等[4]建立層合板損傷發(fā)生、擴(kuò)展過程的仿真模型。HU等[5]用數(shù)值方法和試驗(yàn)方法研究復(fù)合材料螺栓單搭接接頭的漸進(jìn)失效過程。朱智毅[6]對(duì)復(fù)合材料厚板螺栓連接擠壓強(qiáng)度展開研究。趙美英[7]和顧亦磊[8]基于先進(jìn)有限元軟件，對(duì)復(fù)合材料機(jī)械連接失效分析及強(qiáng)度影響因素進(jìn)行詳細(xì)研究。姚燁[9]利用相似理論和經(jīng)驗(yàn)公式的推導(dǎo)方法，建立復(fù)合材料單釘雙剪搭接的經(jīng)驗(yàn)公式。陳夏良[10]模擬復(fù)合材料夾芯板沉頭螺栓連接的漸進(jìn)失效過程，分析多種因素對(duì)接頭失效載荷的影響。劉通等[11]采用分區(qū)退化方案和整體退化方案對(duì)不同厚度層合板單釘單剪螺栓連接結(jié)構(gòu)的失效過程和連接強(qiáng)度進(jìn)行有限元分析預(yù)測(cè)。然而，針對(duì)復(fù)合材料層合板螺栓連接接頭連接形式，目前鮮有研究者對(duì)現(xiàn)有的失效準(zhǔn)則進(jìn)行系統(tǒng)性的數(shù)值分析和評(píng)估。

針對(duì)復(fù)合材料層合板螺栓連接結(jié)構(gòu)，詳細(xì)比對(duì)最大應(yīng)力準(zhǔn)則、蔡-希爾失效判據(jù)、霍夫曼失效準(zhǔn)則、蔡-吳失效準(zhǔn)則、哈辛失效準(zhǔn)則等5種常用的失效準(zhǔn)則計(jì)算的數(shù)值模擬結(jié)果，為復(fù)合材料層合板螺栓連接結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬計(jì)算提供參考。

1 數(shù)值模擬分析

隨著復(fù)合材料在工程界的大量使用，數(shù)值計(jì)算不僅能克服試驗(yàn)成本高的問題，而且能夠?qū)Ω飨虍愋圆牧系膿p傷發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，以闡明其損傷發(fā)展機(jī)理，進(jìn)而對(duì)極端工況的結(jié)構(gòu)力學(xué)安全性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)今后的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)。采用漸進(jìn)失效的分析方法對(duì)復(fù)合材料層合板螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。基于有限元模型和Abaqus中的應(yīng)力-應(yīng)變分析，該方法可以預(yù)測(cè)起始和局部的漸進(jìn)損傷、破壞模式和接頭的極限強(qiáng)度。分析流程通過失效準(zhǔn)則確定損傷的起始位置和損傷模式。如果檢測(cè)到代表性體積單元失效，材料的性能將根據(jù)剛度退化模型而減小，并重新建立結(jié)構(gòu)力學(xué)體系的平衡。在上一步的線性方程組計(jì)算結(jié)束得到收斂解后增加一定步長(zhǎng)載荷或位移，直到檢測(cè)出來結(jié)構(gòu)的災(zāi)難性損傷為止[12]。由于多相(纖維、基體、界面)材料的損傷發(fā)展可能同時(shí)存在，并具有一定的概率性，因此，選擇合適的失效準(zhǔn)則對(duì)其進(jìn)行漸進(jìn)失效分析將直接影響數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

1.1 失效準(zhǔn)則介紹

常用的失效準(zhǔn)則有5種：最大應(yīng)力準(zhǔn)則認(rèn)為復(fù)合材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下進(jìn)入破壞是由于某個(gè)應(yīng)力分量達(dá)到材料相應(yīng)的基本強(qiáng)度值，但未考慮各應(yīng)力分量對(duì)材料強(qiáng)度的相互影響；蔡-希爾失效判據(jù)綜合考慮多個(gè)應(yīng)力共同作用的結(jié)果，但只適用于拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度相等的復(fù)合材料層合板；霍夫曼失效準(zhǔn)則對(duì)蔡-希爾失效判據(jù)進(jìn)行修改，增加考慮不同單層拉壓強(qiáng)度對(duì)材料破壞的影響；蔡-吳失效準(zhǔn)則綜合多個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則的特性，以張量的形式進(jìn)行失效判斷，綜合考慮所有應(yīng)力分量對(duì)失效的作用[13]；哈辛失效準(zhǔn)則將纖維和基體的失效分開考慮并分析纖維和基體的耦合關(guān)系。

(1)最大應(yīng)力準(zhǔn)則

當(dāng)某個(gè)應(yīng)力分量超過對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度值時(shí)，判定該復(fù)合材料層合板發(fā)生失效，判據(jù)如下：

(1)

式中：1為纖維方向；2為垂直于纖維并在層合板面內(nèi)方向；σ1為1方向的正應(yīng)力；σ2為2方向的正應(yīng)力；XT為纖維方向抗拉強(qiáng)度；XC為纖維方向抗壓強(qiáng)度；τ1，2為1、2方向所在平面的切應(yīng)力；YT為橫向抗拉強(qiáng)度；YC為橫向抗壓強(qiáng)度；S為剪切強(qiáng)度。

(2)蔡-希爾失效判據(jù)

考慮現(xiàn)實(shí)中的材料失效并非由某個(gè)應(yīng)力分量造成，而是由多個(gè)應(yīng)力共同作用的結(jié)果，蔡-希爾基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線提出多項(xiàng)式失效準(zhǔn)則，綜合考慮所有應(yīng)力分量對(duì)失效作用的影響，判據(jù)如下：

(2)

式中：3為垂直于層合板平面方向；σ3為3方向的正應(yīng)力；X為層合板纖維方向強(qiáng)度；Y為層合板橫向強(qiáng)度；Z為層合板厚度方向強(qiáng)度；τ2,3為2、3方向的剪應(yīng)力；τ1,3為1、3方向的切應(yīng)力；S1,2為1、2方向的剪切強(qiáng)度；S2,3為2、3方向的剪切強(qiáng)度；S1,3為1、3方向的剪切強(qiáng)度。

(3)霍夫曼失效準(zhǔn)則

考慮復(fù)合材料單層拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度的不同，其失效判據(jù)定義如下：

F1σ1+F2σ2+F3σ3+2F12σ1σ2+2F23σ2σ3+

(3)

(4)

式(3)和式(4)中：Fi、Fij分別為二階及四階強(qiáng)度張量，其中i≥1、j≤6；ZT為面外抗拉強(qiáng)度；ZC為面外抗壓強(qiáng)度。

(4)蔡-吳失效準(zhǔn)則

與霍夫曼失效準(zhǔn)則中的失效判據(jù)定義相同，但因數(shù)F12、F23、F31的取值稍有不同，判據(jù)如下：

F1σ1+F2σ2+F3σ3+2F12σ1σ2+2F23σ2σ3+

(5)

(6)

(5)哈辛失效準(zhǔn)則

將纖維失效與基體失效分開考慮，包括基體拉伸失效、基體壓縮失效、纖維拉伸失效、纖維壓縮失效等4種失效模式，判據(jù)如下：

基體拉伸失效(σ2+σ3≥0)：

(7)

基體壓縮失效(σ2+σ3<0)：

(8)

纖維拉伸失效(σ1≥0)：

(9)

纖維壓縮失效(σ1<0)：

(10)

1.2 計(jì)算模型

采用Abaqus有限元軟件模擬文獻(xiàn)[14]中的試驗(yàn)。試件的尺寸如圖1和表1所示，其中：D為緊固件直徑；L為試件總長(zhǎng)度；W為試件寬度；E為螺栓孔距試件端部的距離；T為試件厚度。復(fù)合材料層合板所用材料為玻璃纖維增強(qiáng)塑料，鋪層順序?yàn)閇0/0/+450/90/0/+45/-45/0]s(s表示鋪層是對(duì)稱形式；數(shù)字代表鋪層角度)，螺栓材料為HB-8270-2002鈦合金。試驗(yàn)研究幾何參數(shù)對(duì)復(fù)合材料層合板單搭接螺栓連接結(jié)構(gòu)極限承載力的影響，通過位移加載的方式對(duì)試件進(jìn)行加載，直至接頭發(fā)生破壞為止，最終得出不同幾何尺寸接頭的極限載荷及破壞模式。

圖1 復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)幾何尺寸及裝配圖

表1 螺栓連接結(jié)構(gòu)幾何尺寸 mm

1.3 有限元建模方法

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)常根據(jù)寬厚比等參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)建模進(jìn)行簡(jiǎn)化。采用殼單元等方法的優(yōu)點(diǎn)是大幅減少迭代收斂時(shí)間、提高計(jì)算效率，缺點(diǎn)是不如3D實(shí)體單元精度高。試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)算代價(jià)在使用3D實(shí)體單元的前提下仍然能夠接受，因此全局采用3D單元建模，以犧牲計(jì)算時(shí)間為代價(jià)獲得最精確的力學(xué)性能預(yù)報(bào)，并進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析驗(yàn)證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。復(fù)合材料單層板的材料屬性如表2和表3所示，模型的加載方式和約束方式如圖2所示。對(duì)于接觸部位，接觸關(guān)系的確定可通過直接定義Surface-to-Surface接觸對(duì)實(shí)現(xiàn)，接頭各接觸面之間采用硬接觸和罰函數(shù)模擬摩擦行為，摩擦因數(shù)取0.2，通過Bolt Load功能設(shè)置螺栓預(yù)緊力的大小[14]。復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元模型如圖3所示。在USDFLD用戶子程序中，一旦滿足失效準(zhǔn)則，則更新場(chǎng)變量并將材料性能降低至初始剛度的10%，材料的剛度退化準(zhǔn)則[14]如表4所示。

表2 復(fù)合材料單層板彈性參數(shù)

表3 復(fù)合材料單層板強(qiáng)度參數(shù) MPa

圖2 模型加載步及約束情況

圖3 復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元模型

表4 USDFLD用戶子程序剛度退化準(zhǔn)則 %

2 計(jì)算結(jié)果分析

試驗(yàn)結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果如表5所示，各失效準(zhǔn)則及試驗(yàn)結(jié)果載荷-位移曲線如圖4所示。

圖4 各失效準(zhǔn)則及試驗(yàn)結(jié)果載荷-位移曲線

由表5可知：通過對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果和有限元結(jié)果，基于這5種失效準(zhǔn)則計(jì)算的有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果都比較接近。其中，采用哈辛失效準(zhǔn)則計(jì)算的有限元結(jié)果準(zhǔn)確度最高。由于剛度退化發(fā)生在破壞時(shí)刻，剩余剛度仍能承受荷載，考慮上述原因，有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差異是合理的。文獻(xiàn)[14]得到的接頭漸進(jìn)失效過程如圖5(a)所示，使用哈辛失效準(zhǔn)則計(jì)算得到的接頭漸進(jìn)失效過程如圖5(b)所示。由圖5(b)可知：纖維斷裂由內(nèi)向外發(fā)展，因?yàn)槔w維斷裂后不能承載，應(yīng)變能逐漸向外進(jìn)行傳遞，從而出現(xiàn)X形擴(kuò)散；螺栓孔一側(cè)的基體承受螺栓的擠壓，應(yīng)變能由內(nèi)向外傳遞，形成條狀擴(kuò)散。通過對(duì)比圖6(a)與圖6(b)可知：纖維失效和基體失效預(yù)測(cè)的范圍和形狀是準(zhǔn)確的。

表5 試驗(yàn)結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果

圖5 文獻(xiàn)[14]與哈辛失效準(zhǔn)則計(jì)算得到的接頭漸進(jìn)失效過程對(duì)比

圖6 文獻(xiàn)[14]與哈辛失效準(zhǔn)則計(jì)算得到的接頭失效模式

3 結(jié) 語

研究不同失效準(zhǔn)則對(duì)復(fù)合材料層合板螺栓連接結(jié)構(gòu)極限承載力數(shù)值模擬計(jì)算的適用性。通過Abaqus有限元軟件的USDFLD用戶子程序?qū)宇^進(jìn)行漸進(jìn)失效分析，分別采用5種不同失效準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)得出的極限載荷值、載荷-位移曲線、損傷發(fā)展過程和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和評(píng)估?；?種失效準(zhǔn)則進(jìn)行數(shù)值計(jì)算得到的接頭極限承載力與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比數(shù)值都較為接近，誤差均在5%以內(nèi)。哈辛失效準(zhǔn)則將纖維失效和基體失效分開考慮，能夠識(shí)別潛在的基體張力損傷，并對(duì)復(fù)合材料層合板螺栓連接接頭在拉伸載荷作用下的極限承載力、損傷模式的萌生與發(fā)展規(guī)律具有高精度的預(yù)報(bào)能力。

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