4SW- 170 型馬鈴薯挖掘機(jī)的振動(dòng)模型與頻率分析

內(nèi)蒙古開放大學(xué) 付昱

對(duì)于擺動(dòng)式馬鈴薯挖掘機(jī)而言，因其主要工作機(jī)理是利用擺動(dòng)篩的往復(fù)擺動(dòng)進(jìn)行馬鈴薯和土壤的分離工作，正常工作時(shí)的振動(dòng)不可避免，而由于設(shè)計(jì)工作頻率和機(jī)器本身固有頻率過于接近容易造成共振，從而使得機(jī)器產(chǎn)生一種不規(guī)則的高頻率和高幅值的振蕩，那么這種狀態(tài)下工作就容易造成裝配在機(jī)架各個(gè)部位的工作部件疲勞斷裂，影響機(jī)械設(shè)備的使用可靠性。如果能夠通過理論計(jì)算結(jié)合試驗(yàn)的方式找到引起機(jī)械結(jié)構(gòu)不規(guī)則振動(dòng)的原因，在試驗(yàn)樣機(jī)階段調(diào)整機(jī)械的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，使額定轉(zhuǎn)速下各部件運(yùn)轉(zhuǎn)頻率避開結(jié)構(gòu)的固有頻率，以免工作在臨界轉(zhuǎn)速條件下，進(jìn)而有效提高產(chǎn)品質(zhì)量[2]。

1 力學(xué)模型的建立

4SW-170 馬鈴薯挖掘機(jī)如圖1 所示，工作中拖拉機(jī)的懸掛機(jī)構(gòu)與懸掛機(jī)架上的三點(diǎn)懸掛處相連，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)1 通過萬向節(jié)傳動(dòng)軸與拖拉機(jī)的動(dòng)力輸出軸連接。拖拉機(jī)的動(dòng)力由安裝在傳動(dòng)機(jī)構(gòu)1 兩端的偏心鏈輪2 分別通過鏈條傳給升運(yùn)鏈軸3，使其轉(zhuǎn)動(dòng)，通過連桿傳給擺動(dòng)篩前梁5，使其擺動(dòng)[1]。

圖1 4SW- 170 型馬鈴薯挖掘機(jī)兩視圖

組成機(jī)械系統(tǒng)的構(gòu)件形狀各異，構(gòu)件間的連接方式也互不相同，因而進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析首先需要把機(jī)械系統(tǒng)和機(jī)械構(gòu)件簡(jiǎn)化成可供研究的力學(xué)模型。力學(xué)模型的建立方法一般采用變無限為有限，既將連續(xù)系統(tǒng)離散為離散系統(tǒng)，同時(shí)也可以使機(jī)械系統(tǒng)中有較大的慣性和剛度，而彈性較小的構(gòu)件視為質(zhì)量塊，慣性較小、柔度較大的構(gòu)件視為無質(zhì)量的彈簧[3]。在本文中做如下假設(shè)以簡(jiǎn)化振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型：

（1）將機(jī)架與擺動(dòng)篩篩臺(tái)的連接視為剛性連接；

（2）本文同時(shí)考慮路面的隨機(jī)激勵(lì)、挖掘鏟沖擊和兩個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的慣性力引起的振動(dòng)。

根據(jù)前期試驗(yàn)結(jié)果證明，機(jī)架主要振動(dòng)激勵(lì)來源于三個(gè)方面：P（t）為自身質(zhì)量在萬有引力和路面不平度的作用下引起的激勵(lì)力，F(xiàn)0（t）為挖掘鏟的激振力，F(xiàn)1（t）為主軸轉(zhuǎn)子慣性力，F(xiàn)2（t）為升運(yùn)軸轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的慣性力，F(xiàn)3（t）為擺動(dòng)篩的激振力。將馬鈴薯挖掘機(jī)簡(jiǎn)化成具有垂向振動(dòng)Z、橫向振動(dòng)Q、縱向振動(dòng)Ф 的三振動(dòng)系統(tǒng)，機(jī)架系統(tǒng)的質(zhì)量為m，質(zhì)心為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)o。建立整機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)模型如圖2 所示：

圖2 挖掘機(jī)機(jī)體振動(dòng)模型

其中u1-u4分別為兩個(gè)車輪和兩個(gè)圓盤處路面的隨機(jī)位移激勵(lì)，即路面不平度；

k1~k4為兩個(gè)車輪以及兩個(gè)圓盤和機(jī)架間的等效剛度；

c1~c2為2 個(gè)車輪和土壤間作用時(shí)耦合的等效阻尼；

a 為左右兩側(cè)車輪到X 軸的距離；

l1~l2分別為兩個(gè)車輪軸和兩個(gè)圓盤切刀到Y(jié) 軸的距離；

x1~y1分別為主軸傳動(dòng)系統(tǒng)垂直慣性力的作用點(diǎn)到Y(jié) 軸和X 軸的距離；

x2~y2分別為升運(yùn)鏈傳動(dòng)垂直慣性力作用點(diǎn)到Y(jié)軸和X 軸的距離；

x3~y3分別為擺動(dòng)篩傳動(dòng)垂直慣性力作用點(diǎn)到Y(jié)軸和X 軸的距離。

2 建立質(zhì)心振動(dòng)微分方程

根據(jù)動(dòng)力學(xué)定律，建立振動(dòng)方程：

垂向位移的自由度運(yùn)動(dòng)方程：

縱向位移的運(yùn)動(dòng)方程：

寫成矩陣形式：

其中：

其中方程4 為挖掘機(jī)在四種激勵(lì)作用下的矩陣形式的耦合振動(dòng)方程，其中M 為質(zhì)量矩陣，C 為阻尼矩陣，K 為剛度矩陣。令挖掘機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的位移坐標(biāo)向量

將矩陣寫成如下形式：

對(duì)方程進(jìn)行拉普拉斯Laplace 變換:若Es2As+B 是非奇異矩陣，則逆矩陣存在那么振動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

設(shè)矩陣Q=Es2As+B，將矩陣E,A,B 代入矩陣Q 運(yùn)算，將矩陣輸入MATLAB，求其秩為3，則Q 是非奇異矩陣，其逆矩陣存在，則矩陣可寫為：

挖掘機(jī)靜止空載只驅(qū)動(dòng)擺動(dòng)篩擺動(dòng)方程:

挖掘機(jī)靜止空載驅(qū)動(dòng)主軸和升運(yùn)軸運(yùn)轉(zhuǎn)方程：

挖掘機(jī)靜止空載驅(qū)動(dòng)擺動(dòng)篩和主軸和升運(yùn)軸運(yùn)轉(zhuǎn)方程：

3 篩體- 機(jī)架系統(tǒng)振動(dòng)模型

單獨(dú)建立篩體- 機(jī)架的振動(dòng)模型如圖3 所示：

圖3 擺動(dòng)篩- 機(jī)架振動(dòng)系統(tǒng)模型

系統(tǒng)垂向振動(dòng)的微分方程為:

兩邊同除以meq將式（12）寫為：

進(jìn)行傅立葉變換，得：

其中，位移和力的傅立葉變換分別為：

式中：j 為單位虛數(shù)，即。令：

得到單自由度的位移頻響函數(shù)：

由傅氏變換的性質(zhì)得到加速度頻響函數(shù)：

頻響函數(shù)可表達(dá)為實(shí)部和虛部的形式：

式中：meq1為垂向等效質(zhì)量；ceq為垂向等效阻尼；

4 基于模型的頻率分析

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)都對(duì)應(yīng)于特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。通過模態(tài)分析方法搞清楚4SW-170 型馬鈴薯挖掘機(jī)的各階主要模態(tài)特性，就可以預(yù)言馬鈴薯挖掘機(jī)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所需要的頻段內(nèi)，在外部或內(nèi)部各種振源作用下產(chǎn)生的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。根據(jù)所建擺動(dòng)篩- 機(jī)架振動(dòng)模型可知，簡(jiǎn)化后的擺動(dòng)篩- 機(jī)架振動(dòng)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，根據(jù)功率譜密度分析方法可知輸入信號(hào)（擺動(dòng)篩運(yùn)動(dòng)）和輸出信號(hào)（機(jī)架振動(dòng)）的兩者之間存在以下的譜密度關(guān)系[1]：

其中：Sy（ω）為輸出的功率譜密度，Sx（ω）為輸入的功率譜密度。頻率響應(yīng)函數(shù)與譜密度之間的關(guān)系為：

上式即為利用譜分析法求頻率響應(yīng)H(ω)的基本公式，MATLAB 函數(shù)工具箱提供了tfe 函數(shù)用來實(shí)現(xiàn)基于經(jīng)典譜估計(jì)的系統(tǒng)辨識(shí)，其調(diào)用方式為：Txy=tfe(x,y,NFFT,Fs,window) 該函數(shù)使用了welch 平均周期圖算法，根據(jù)輸入變量x 和輸出變量y 來估計(jì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。參數(shù)window 用來指定所采用的窗函數(shù)，窗函數(shù)的長(zhǎng)度必須與向量x 的長(zhǎng)度一樣大。在本文中x 為輸入的擺動(dòng)篩振動(dòng)加速度信號(hào)，y 為輸出的機(jī)架質(zhì)心附近振動(dòng)加速度信號(hào)。將上述分析得到的頻響函數(shù)實(shí)部和虛部作為輸入數(shù)據(jù)，可以進(jìn)行振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別，通過MATLAB 程序進(jìn)行求解，對(duì)機(jī)架前后和垂直方向的振動(dòng)頻響函數(shù)采用levy 算法進(jìn)行擬合，對(duì)軸向振動(dòng)頻響函數(shù)采用ITD 方法擬合，所得結(jié)果如表所示：

表1 機(jī)架固有頻率表（HZ）

5 結(jié)論

馬鈴薯挖掘機(jī)主機(jī)的振動(dòng)與主機(jī)機(jī)架等零部件尺寸、固有頻率、阻尼系數(shù)及作用在收獲機(jī)結(jié)構(gòu)上的載荷等有關(guān)。通過建立振動(dòng)模型結(jié)合試驗(yàn)和頻率分析方法找到主機(jī)機(jī)架的固有頻率，及時(shí)調(diào)整機(jī)械的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，可以使額定轉(zhuǎn)速下部件的工作頻率避開結(jié)構(gòu)的固有頻率，從而有效減少機(jī)器的振動(dòng)損傷，使機(jī)器的可靠程度大大增加。