基于雷達威脅的路徑距離最小航路規(guī)劃算法

葉魏濤，張 蔚

（電子信息控制重點實驗室，成都 610036）

0 引言

隨著戰(zhàn)斗機速度及過載能力發(fā)展逐漸逼近人體承受極限和人工智能相關技術日漸成熟，未來戰(zhàn)斗機將逐步往無人化、智能化方向發(fā)展［1-3］。戰(zhàn)機實現(xiàn)自主化、智能化的一項重要工作便是其能感知戰(zhàn)場態(tài)勢，估計目標威脅大小，動態(tài)規(guī)劃航路，完成作戰(zhàn)任務。目前，無人機航路規(guī)劃算法主要有遺傳算法［4］、蟻群算法［5］、Voronoi 算法［6］以及A*算法［7］等。其中，A*算法是一種啟發(fā)式確定搜索算法，較于遺傳算法、蟻群算法等，其具有適用于各種復雜場景、靈活、計算量小等優(yōu)勢，且一定可獲得最優(yōu)解，而蟻群算法、遺傳算法存在不確定性［8］。

通?；贏*算法的航路規(guī)劃都將地形、雷達及武器攻擊范圍設定為圓形障礙區(qū)域，路徑規(guī)劃過程完全規(guī)避［9-11］。然而實際戰(zhàn)場環(huán)境下雷達探測區(qū)域相互交疊，按常規(guī)方法可能無法實現(xiàn)航路規(guī)劃。本工作通過柵格化航路規(guī)劃區(qū)域，利用雷達目標間距離及對應探測概率的方法對其進行威脅表征，建立基于雷達威脅的路徑代價函數(shù)，設計了復雜作戰(zhàn)環(huán)境下的航路規(guī)劃算法。

1 雷達方程與探測概率

1.1 雷達方程

1.2 雷達檢測

雷達接收機接收到的信號s（t）既有目標散射回波信號x（t），又包含噪聲信號n（t），通常采用匹配濾波器檢測回波信號，輸出最大可達到的瞬時信噪比SNR 匹配濾波器接收機工作原理框圖如圖1所示。

圖1 匹配濾波器接收機工作原理圖

虛警概率Pfa定義為當雷達回波信號中僅含有噪聲時，信號s（t）的一個采樣樣本超過檢測門限電壓VT，導致將無雷達目標判斷為有雷達目標，從而產(chǎn)生虛假警報的概率。假設回波信號中夾雜的信號為均值為0 的高斯白噪聲，從而虛警概率為：

通常雷達都會使用特定的虛警概率計算恒虛警條件下的雷達探測概率，由于零階貝塞爾函數(shù)計算較為復雜，通常采用近似算法計算雷達檢測概率，如North 于1963 年提出一種非常精確的近似公式，如式（11）所示。

2 A*算法基本原理

A*算法是一種經(jīng)典的啟發(fā)式搜索算法［8］，它將航路規(guī)劃區(qū)域進行柵格化，并以柵格中心點作為路徑節(jié)點，計算路徑代價進行量化比較，計算從出發(fā)點Start_Point 到當前節(jié)點n 的已經(jīng)付出的代價g（n），并估計當前節(jié)點n 到目的地節(jié)點End_Point 的預計代價h（n），如下頁圖2 所示。從而在當前節(jié)點n 總的路徑代價函數(shù)f（n）為：

圖2 A*算法區(qū)域搜索示意圖

A*算法在搜索過程中構造兩個路徑節(jié)點列表，其中，Open 列表用于記錄從出發(fā)點到當前節(jié)點的候選擴展節(jié)點，如圖2 中的節(jié)點{（1，1），（1，3），（2，1），…}等，Close 列表用于存儲已經(jīng)被擴展的節(jié)點，如圖2 中的節(jié)點{（2，2），（3，3），（3，4）}。A*算法將當前節(jié)點的多個待選節(jié)點加入Open 列表中，從Open 列表中選出代價函數(shù)最小的節(jié)點作為下一個路徑節(jié)點進行路徑擴展，將其加入Close 列表，重復上述過程，直到在Open 列表中尋找到目標節(jié)點，完成路徑規(guī)劃。

3 基于雷達威脅的路徑最小航路規(guī)劃建模

3.1 威脅空間離散表征

航路規(guī)劃首先需要對無人機周圍空間進行網(wǎng)格化，并對各網(wǎng)絡節(jié)點進行威脅表征。無人機在執(zhí)行任務的飛行過程中通常會遭遇雷達、火炮、導彈等目標的威脅，會以一定概率被威脅雷達發(fā)現(xiàn)或被火炮、導彈等攻擊。在此模型中，我們暫且僅對相互獨立工作的雷達探測無人機的范圍及無人機被雷達發(fā)現(xiàn)的概率進行空間威脅建模，利用無人機在各網(wǎng)絡節(jié)點上被雷達探測發(fā)現(xiàn)的概率對其進行威脅度大小表征，火炮和導彈對無人機的攻擊范圍及殺傷概率也可利用類似方法進行建模表征。

在地理坐標系下，假設無人機所在位置為（Lon_UAV，Lat_UAV），在其周邊建立一個經(jīng)緯度跨距分別為（Lon_area，Lat_area）的航路規(guī)劃區(qū)域，對該區(qū)域分別以（Lon_step，Lat_step）的經(jīng)緯度步長對該區(qū)域進行網(wǎng)格化。假設無人機通過偵察等手段發(fā)現(xiàn)該區(qū)域內及周圍存在多部雷達，各雷達編號、位置分別為Radar_1 （ Lon_Radar1，Lat_Radar_1），Radar_2 （Lon_Radar_2，Lat_Radar_2），…，Radar_l（Lon_Radar_l），…。從而可計算航路規(guī)劃區(qū)域內各節(jié)點（Lon_area（i），Lat_area（j））與各部目標雷達之間的距離為Distance_area_2_Radar_l（i，j）。

再根據(jù)式（7）計算當無人機在航路規(guī)劃區(qū)域內各節(jié)點上被各雷達照射時各雷達接收到的電磁回波信號信噪比SNR，從而根據(jù)式（11）計算當無人機在各節(jié)點上被各威脅雷達探測發(fā)現(xiàn)的概率PD_radar_m_area（i，j）。從而無人機在各節(jié)點可能被威脅雷達探測發(fā)現(xiàn)的概率為：

3.2 基于威脅最小的最短路徑代價函數(shù)

3.2.1 代價函數(shù)

在無人機航路規(guī)劃算法中，主要考慮兩方面的代價，一個是路徑距離代價，降低路徑距離一方面可以提高無人機作戰(zhàn)效率，同時無人機航程較小，需要盡量減小航行距離；另一個是安全代價，所謂安全代價是指無人機被目標雷達探測發(fā)現(xiàn)的概率、被目標武器攻擊的概率等。在此建立了以無人機安全為前提條件的路徑代價函數(shù)，如式（15）所示。其物理意義為無人機能成功通過該節(jié)點的前提條件是該無人機未被各目標雷達探測發(fā)現(xiàn)。

式中，系數(shù)k 是大于等于1 的因子，它是反映在航路規(guī)劃過程中路徑距離代價與安全代價之間權重大小的因子：k 越大，安全代價即減小被目標雷達探測發(fā)現(xiàn)概率權重更大，從而會犧牲距離代價因素；反之，k 越小，減小路徑距離代價的權重更大，從而會犧牲部分安全性。

3.2.2 啟發(fā)函數(shù)

考慮二維平面內的無人機航路規(guī)劃，首先通過下式將地理坐標系下的雷達位置坐標、無人機位置坐標及規(guī)劃區(qū)域位置坐標轉化到地球直角坐標系下［13］

其中，Re=6 378.137 km，是地球長半軸半徑，e 為地球第一偏心率，約為0.081 82。從而可在直角坐標系下計算待選節(jié)點與目標位置（xEnd，yEnd）的距離作為啟發(fā)函數(shù)h（n），即

4 航路規(guī)劃算法仿真

4.1 仿真設計

在某次任務中，無人機處于東經(jīng)121.2°，北緯31.2°的位置，向西南方向飛行，去往東經(jīng)120.2°，北緯28.4°的目的地執(zhí)行任務。通過偵察及前期機上存儲的威脅目標信息獲取得到了周邊區(qū)域有4 部雷達，其位置及性能參數(shù)如表1 所示。

表1 目標雷達及其探測距離性能

無人機根據(jù)目的地位置生成一個矩形規(guī)劃區(qū)域，區(qū)域范圍為從東經(jīng)118°到東經(jīng)122°，從北緯28°到北緯32°。該區(qū)域經(jīng)度方向縱深為393.2 km，緯度方向縱深為445.30 km。對該區(qū)域進行網(wǎng)格化，經(jīng)度方向網(wǎng)格大小為0.02°，緯度方向柵格大小為0.02°，對應的距離分別約為1.93 km 和2.23 km。該區(qū)域4 部雷達對無人機的探測概率表征如圖3 所示。

圖3 路徑規(guī)劃區(qū)域雷達探測概率分布

由上可知，航路代價函數(shù)中的節(jié)點間距離分別為緯度方向移動步長為1.93 km，經(jīng)度方向移動步長為2.23 km，對角方向移動步長為2.97 km，如圖4 所示。

圖4 節(jié)點間距離步長

5 仿真結果分析

本文基于雷達威脅的路徑最小航路規(guī)劃算法通過Matlab 仿真實現(xiàn)，根據(jù)對安全代價和路徑距離代價的權重設計不同分別仿真了當k 分別為1，2，3 情況下的航路規(guī)劃實現(xiàn)，結果如圖5 所示。

圖5 基于雷達威脅的航路規(guī)劃結果

由圖5 可知，通過將路徑規(guī)劃區(qū)域進行柵格化，并對其基于雷達探測概率進行威脅量化表征，無人機可有效避開雷達有效探測區(qū)域，提高無人機在戰(zhàn)場環(huán)境中的生存機率。

各路徑對應的安全系數(shù)權重及對應航路上路徑距離代價及安全代價如表2 所示。Route 1 安全系數(shù)k 最小，所以規(guī)劃路徑距離最小，無人機被雷達探測發(fā)現(xiàn)的節(jié)點最多，顯然，無人機被雷達發(fā)現(xiàn)的概率也最大。Route 3 中的安全系數(shù)k 最大，雖然犧牲了路徑距離代價，但是無人機被地雷達探測發(fā)現(xiàn)的節(jié)點數(shù)顯著減少了，尤其是被探測概率大于25%的路徑節(jié)點大幅減少，極大地提高了無人機戰(zhàn)場環(huán)境下的生存機率。

表2 航路規(guī)劃結果及路徑代價參數(shù)

6 結論

未來作戰(zhàn)逐漸向無人化、智能化方向發(fā)展，戰(zhàn)斗機尤其是無人作戰(zhàn)飛機感知戰(zhàn)場態(tài)勢變化，并自主重規(guī)劃航行路線顯得尤為重要。本文通過構建基于雷達探測概率的威脅空間離散模型，建立了路徑長度代價和路徑安全代價的路徑代價函數(shù)模型，設計了基于雷達威脅的A*航路規(guī)劃算法。通過對經(jīng)度范圍為118°～120°，緯度范圍為28°～32°的地圖區(qū)域（393.2 km ～445.30 km），運用A*算法完成了不同安全代價和航程代價的航行路徑，根據(jù)不同安全代價權重給出了相應的最短規(guī)劃路徑結果，對比分析了安全權重系數(shù)k 對航路規(guī)劃路徑距離代價和安全代價的影響。

本文所屬路徑規(guī)劃結果符合預期效果，是有效可行的，且應盡量選取較大安全系數(shù)k 值，適當犧牲路徑距離以保證無人機的相對安全。